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借数学思想萌芽阶段——常量数学起源的探索，为中学数学教师们在新课程标准下的教学带来一点借鉴和参考．
恩格斯曾这样说：数学是研究现实世界的数量关系和空间关系的科学．现在回溯历史，数学的发展经历了常量数学—变量数学—随机数学—模糊数学这四个阶段，每个阶段的发展都标志着人类对数学认识的对象和方法的变化，都是人类历史发展的一次重大进步，并成为当时的社会乃至后来社会发展的巨大的推动力．重新对数学发展的常量阶段的探索，启发今天的数学教学，促进数学课程改革的进—步深化．
1常量数学阶段起源
常量数学研究的是不变的数量关系和固定的空间结构，而且数和形是分开研究的，它包括几何学和代数学．
几何学发源于古埃及的“测地学”，是为了解决因埃及尼罗河水的泛滥产生的土地争端应运而生．现在所用的“几何学”这个名词，便是由“测地学”一词音译而来．随着农业和畜牧业的发展，要求掌握四季变化，于是除了“测地”，还要“测天”，天文学应运而生．天文学的第一步，就要求测定东西南北，于是，勾股弦这一著名定理出现了．如果说古埃及人的几何知识是一个积累过程，那么古希腊人则运用了演绎推理的方法创造了论证几何学．正是由于论证几何的出现，数学由具体的、经验的阶段过渡到抽象的理论阶段，这一根本性的变革使数学逐渐形成一门独立的、演绎的科学．数学家欧几里德是使用公理法把数学知识系统化的第一个人，直到现在世界各国中学的几何课本仍然是以他所编著的《几何原本》为基础编撰的．
相对于几何学而言，代数学起步要晚些．我国古代的几何研究没有形成完整的公理演绎体系，但我国古代数学在代数方面却有很大的成就，建立了相当于现代“消元法”的一次联立方程解法．从魏晋南北朝到宋元时代，中国数学家又创造出一系列重大算法，包括祖冲之计算圆周率的“割圆术”、《孙子算法》中的“中国剩余定理”、求解高次方程数值解的“正负开方术”，这些算法的正确性，有许多要到18世纪以后运用高等数学工具才能加以证明．
在常量数学起源的探索之中，我们不难发现数学来源于生活实践，并且是在解决实际问题的过程去完善并最终形成系统化和理论化的学科．后来人类又将这一理论用来指导人类改造自然和征服自然，尤其是在促进人类社会走向协调和秩序上，数学成为非常实际而强大的工具．
2对数学课程改革的启发
《初中数学课程标准》明确指出：“基本点是促进学生全面、持续、和谐地发展．它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题←抽象→成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展．”
在数学《新课标》中，强调了数学学科本身的一些规律：实际问题抽象数学模型，这是符合数学产生、发展规律的．让学生懂得数学与生活有广泛而密切的联系；这就是课标中提到的人人学习有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人要获得不同的发展；在课标中同时强调促进学生全面、全体、长久持续
地发展．
由此看来，从数学的起源到如今数学课程改革的标准，两者是一脉相承的．数学新课标的制定接近数学的本质，遵循数学的发展规律．我们在使用新教材的过程之中要把握住这一最基本的准则．
2．1 “解决实际问题”是数学的本质，是数学教学不变的核心
只有在教学过程从学生的认知状况出发，从学生接触的最近生活圈出发去引导学生，培养学生用数学的眼光来看待世界，并激发、鼓励他们去解决实际问题才是我们教授数学的根本．
2．2 要加强数学学科本身特点的教学
数学本身是逻辑性、系统性、抽象性的学科．“数学是思维的体操”．所以在教学的过程中要从就近发展的原则上给以适当的衍生和提炼．
如在教尺规作图时，除了五个基本作图必须掌握之外，老师要有能力教一些优美的作图．如直线画圆，直线画曲线，直线画心脏等优美的图形展示数学的魅力．如下图1，2，3，4，5．
2．3 把“数学的美丽”还给学生
2002年在北京召开的世界数学家大会上，一位数学大师用洋溢着激情的字眼描绘数学——数学很好玩，数学很漂亮，在数学家眼中，数学就像一位恋人……但是对于大多数中国学生来说，他们感受不到数学的魅力．不管是什么原因，数学教师就应该“不能再让孩子学得那么痛苦，要把数学的美丽还给他们．”在教学过程中要充分利用数学的简洁美、奇异美、对称美等去感染学生，从内心上去激发学生，让学生在领略数学美丽的过程中对数学产生兴趣和神往．如初一数学的第一章“走进数学世界“就是完全可以带领学生领略数学美的章节．
2．4 注重数学文化的教学
在教学中应将数学科学史融入数学教学过程中，用数学文化来充分熏陶学生，让学生在认识数学文化的过程中能够更深入地去领会数学．他既可以拓宽学生的视野，激励学生奋发向上，提高学生综合素质，同时还可以进行爱国主义教育，形成爱科学、学科学的良好风气．如在“圆”的教学时，就可以进行渗透教学，其中战国时期的《墨经》、《考工记》对圆的记载和祖冲之父子的故事都是很好的数学史料．
2．5对数学学科的新认识
随着人们对社会科学和自然科学的重新认识，数学教育这个传统上的仅仅和数学有关的学科，逐渐发展为一门跨教育和数学及其他学科的综合领域．他被认为是可建构、可创造、可变的人类活动，人们可以用手工活动来学习数学．从这个意义上讲数学具有普遍的意义：生活中处处有数学，人人可以学数学，人人都可以建构数学，数学教育改革强调数学不再是少部分人的精英数学，而是和日常生活密切联系的大众数学．
新的一轮课程改革关系到国家的可持续发展的大计，特别是数学学科．老师不再是传授知识的权威者，在老师的指导下，学生通过联系实际的学前知识，联系各种手工活动，日常生活经验和抽象思维来建构数学知识．数学老师只有遵循数学本身发展的规律以及数学思想发展的原始意义才能够深入领略数学课程改革的精髓，也才有可能在新的数学教学之中不违背数学发展的本质．
参考文献
1喻平．教学论的当代一研究对数学教育的启示［J］．数学教育学报，2001（2）
2钟启泉．现代教学论发展［M］．北京：教育科学出版社，1988
3叶岚．重建课堂教学价值［J］．教学研究，2002（5）
4安淑华．中学教学改革的几点思考［J］．中学数学教与学，2005（2）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
恩格斯曾这样说：数学是研究现实世界的数量关系和空间关系的科学．现在回溯历史，数学的发展经历了常量数学—变量数学—随机数学—模糊数学这四个阶段，每个阶段的发展都标志着人类对数学认识的对象和方法的变化，都是人类历史发展的一次重大进步，并成为当时的社会乃至后来社会发展的巨大的推动力．重新对数学发展的常量阶段的探索，启发今天的数学教学，促进数学课程改革的进—步深化．
1常量数学阶段起源
常量数学研究的是不变的数量关系和固定的空间结构，而且数和形是分开研究的，它包括几何学和代数学．
几何学发源于古埃及的“测地学”，是为了解决因埃及尼罗河水的泛滥产生的土地争端应运而生．现在所用的“几何学”这个名词，便是由“测地学”一词音译而来．随着农业和畜牧业的发展，要求掌握四季变化，于是除了“测地”，还要“测天”，天文学应运而生．天文学的第一步，就要求测定东西南北，于是，勾股弦这一著名定理出现了．如果说古埃及人的几何知识是一个积累过程，那么古希腊人则运用了演绎推理的方法创造了论证几何学．正是由于论证几何的出现，数学由具体的、经验的阶段过渡到抽象的理论阶段，这一根本性的变革使数学逐渐形成一门独立的、演绎的科学．数学家欧几里德是使用公理法把数学知识系统化的第一个人，直到现在世界各国中学的几何课本仍然是以他所编著的《几何原本》为基础编撰的．
相对于几何学而言，代数学起步要晚些．我国古代的几何研究没有形成完整的公理演绎体系，但我国古代数学在代数方面却有很大的成就，建立了相当于现代“消元法”的一次联立方程解法．从魏晋南北朝到宋元时代，中国数学家又创造出一系列重大算法，包括祖冲之计算圆周率的“割圆术”、《孙子算法》中的“中国剩余定理”、求解高次方程数值解的“正负开方术”，这些算法的正确性，有许多要到18世纪以后运用高等数学工具才能加以证明．
在常量数学起源的探索之中，我们不难发现数学来源于生活实践，并且是在解决实际问题的过程去完善并最终形成系统化和理论化的学科．后来人类又将这一理论用来指导人类改造自然和征服自然，尤其是在促进人类社会走向协调和秩序上，数学成为非常实际而强大的工具．
2对数学课程改革的启发
《初中数学课程标准》明确指出：“基本点是促进学生全面、持续、和谐地发展．它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题←抽象→成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展．”
在数学《新课标》中，强调了数学学科本身的一些规律：实际问题抽象数学模型，这是符合数学产生、发展规律的．让学生懂得数学与生活有广泛而密切的联系；这就是课标中提到的人人学习有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人要获得不同的发展；在课标中同时强调促进学生全面、全体、长久持续
地发展．
由此看来，从数学的起源到如今数学课程改革的标准，两者是一脉相承的．数学新课标的制定接近数学的本质，遵循数学的发展规律．我们在使用新教材的过程之中要把握住这一最基本的准则．
2．1 “解决实际问题”是数学的本质，是数学教学不变的核心
只有在教学过程从学生的认知状况出发，从学生接触的最近生活圈出发去引导学生，培养学生用数学的眼光来看待世界，并激发、鼓励他们去解决实际问题才是我们教授数学的根本．
2．2 要加强数学学科本身特点的教学
数学本身是逻辑性、系统性、抽象性的学科．“数学是思维的体操”．所以在教学的过程中要从就近发展的原则上给以适当的衍生和提炼．
如在教尺规作图时，除了五个基本作图必须掌握之外，老师要有能力教一些优美的作图．如直线画圆，直线画曲线，直线画心脏等优美的图形展示数学的魅力．如下图1，2，3，4，5．
2．3 把“数学的美丽”还给学生
2002年在北京召开的世界数学家大会上，一位数学大师用洋溢着激情的字眼描绘数学——数学很好玩，数学很漂亮，在数学家眼中，数学就像一位恋人……但是对于大多数中国学生来说，他们感受不到数学的魅力．不管是什么原因，数学教师就应该“不能再让孩子学得那么痛苦，要把数学的美丽还给他们．”在教学过程中要充分利用数学的简洁美、奇异美、对称美等去感染学生，从内心上去激发学生，让学生在领略数学美丽的过程中对数学产生兴趣和神往．如初一数学的第一章“走进数学世界“就是完全可以带领学生领略数学美的章节．
2．4 注重数学文化的教学
在教学中应将数学科学史融入数学教学过程中，用数学文化来充分熏陶学生，让学生在认识数学文化的过程中能够更深入地去领会数学．他既可以拓宽学生的视野，激励学生奋发向上，提高学生综合素质，同时还可以进行爱国主义教育，形成爱科学、学科学的良好风气．如在“圆”的教学时，就可以进行渗透教学，其中战国时期的《墨经》、《考工记》对圆的记载和祖冲之父子的故事都是很好的数学史料．
2．5对数学学科的新认识
随着人们对社会科学和自然科学的重新认识，数学教育这个传统上的仅仅和数学有关的学科，逐渐发展为一门跨教育和数学及其他学科的综合领域．他被认为是可建构、可创造、可变的人类活动，人们可以用手工活动来学习数学．从这个意义上讲数学具有普遍的意义：生活中处处有数学，人人可以学数学，人人都可以建构数学，数学教育改革强调数学不再是少部分人的精英数学，而是和日常生活密切联系的大众数学．
新的一轮课程改革关系到国家的可持续发展的大计，特别是数学学科．老师不再是传授知识的权威者，在老师的指导下，学生通过联系实际的学前知识，联系各种手工活动，日常生活经验和抽象思维来建构数学知识．数学老师只有遵循数学本身发展的规律以及数学思想发展的原始意义才能够深入领略数学课程改革的精髓，也才有可能在新的数学教学之中不违背数学发展的本质．
参考文献
1喻平．教学论的当代一研究对数学教育的启示［J］．数学教育学报，2001（2）
2钟启泉．现代教学论发展［M］．北京：教育科学出版社，1988
3叶岚．重建课堂教学价值［J］．教学研究，2002（5）
4安淑华．中学教学改革的几点思考［J］．中学数学教与学，2005（2）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。