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摘 要： 《线性代数》是研究有限维空间线性理论的课程，具有很强的抽象性与逻辑性。传统教学模式无法激发学生对此门课程的学习兴趣。翻转课堂通过增加教师和学生之间的互动，以及角色的转换，除了使学生更好地掌握知识并提高学习成绩之外，更锻炼学生自学、全面综合的能力。
关键词： 抽象性 传统教学 翻转课堂 综合能力 《线性代数》
1.国内外现状
翻转课堂起源于美国科罗拉多州的“林地公园高中”，这个学校存在的问题是很多学生由于缺课而学习跟不上。2007年，化学教师乔纳森·伯尔曼（Jon Bergmann）和亚伦·萨姆斯（Aaron Sams）使用屏幕捕捉软件录制powerpoint的播放和讲解声音，并把视频上传到网络，以帮助课堂缺席的学生。不久，这种教学方法被更多的学生接受并广泛传播开来了。20世纪90年代，哈佛大学物理教授埃里克·马祖尔创立了同伴互助教学（Peer Instruction）方式，指导学生间互助学习。2011年，可汗学院利用广受欢迎的教学视频和开发的课堂练习系统进行翻转课堂实践。现在已经有包括中国在内的越来越多的地区和国家的教师开始了实践，翻转课堂在基础教育和大学教育中日渐流行。
翻转课堂早在数年前就已受到了我国教育界的密切关注，目前已有多个省、市的中学、高校开始实践翻转课堂。重庆市聚奎中学的翻转课堂实践走在全国的前列，它是“全国第一所运用信息技术整合策略实施课程改革”的学校。清华大学于歆杰通过MOOC实现翻转课堂，并取得非常好的效果。
2.翻转课堂的作用和意义
翻转课堂让学生自己掌控学习。首先，“翻转”能帮助繁忙的学生，这些学生可能因学生会、训练、比赛等事情没办法认真坐下来听课，而翻转课堂能帮助他们在合适的时间学习，做到课程和活动两不误。其次，“翻转”能帮助学习困难的学生，这些学生在传统课堂上往往不受重视，也跟不上老师讲解的进度。翻转课堂让他们可以暂停、倒带、重放讲座视频，直至听懂。
翻转课堂增加了学生间的互动。在传统教学中，老师是主体，学生被动接受知识，但课堂翻转后，老师成为指导者而非传递者，学生之间彼此帮助、相互学习和借鉴。学生不再把学习当成任务，而是一件有意义的活动。
翻转课堂让教师更加了解学生。翻转课堂让教师花更多时间与学生在一起，因此教师能更好地了解学生，更清楚地知道谁学习有困难，谁能迅速掌握学习内容并可从一些额外的挑战性工作中受益。
翻转课堂可实现学生个性化学习。传统教学课堂无法真正实施分层教学。翻转课堂承认了学生的不同，并能真正实现分层教学，每个学生可以按自己的速度学习。学习速度快的学生可以掌握更难的课程内容，速度慢的学生则可以反复学习，并寻求教师的帮助。
3.教学改革的具体实施内容
《线性代数》课程的特点是概念及性质多，并且具有严密的逻辑性，前后章节联系紧密，具有一定的抽象性。在传统教学模式下，学生处于被动接受地位，要掌握所学的知识点就需要学习者具备较强的记忆力、理解力及数学思维能力。多数高校《线性代数》课时较少，上课进度较快，很多学生经过一段时间后感觉学习吃力，最终放弃学习。翻转课堂能将学生被动地接受知识转变为主动探究知识，从而使学生在学习中得到满足感，建立自信心。但是翻转的成效不是经过一轮教学改革就能得到的，可能需要经过两轮，甚至更多次教学改革探索才能得到。
翻转课堂融入《线性代数》教学活动的程序为：（1）教师通过对学生特征及学习需求的分析，对学生进行分组，课前将《线性代数》中的概念、性质、定理和方法根据实际应用问题设置的一系列阶梯形问题，并录制短视频，学生带着问题学习视频中的内容，主动思考和探究，逐步得出观点或结论，并将结论或困难反馈给教师；（2）教师对反馈信息综合整理后，利用课堂时间与学生讨论交流，导出正确的科学解决方法，再对整个知识体系进行梳理，课堂练习巩固；（3）课后学生对本节课内容进行学习反思。翻转课堂模式整个教学环节大致如下图：
4.教学改革中遇到的问题及解决的办法
首先，针对教材中的每节课都需要至少录制3个视频，耗费很多时间和精力，在准备视频过程中可能遇到很多计划外的因素致使教师可能想到放弃。遇到这种情况，需要教师持之以恒，坚持信念，把此工作完成。
其次，如何根据实际应用设置问题是翻转课堂教学改革的关键所在，如果问题设置不好，改革就可能失败。因此，实行翻转课堂之前就要做好准备，将这些问题在普通课堂上进行调研，统计学生对这些问题是否感兴趣。
最后，翻转课堂的课内教学主要是师生之间讨论交流，而学生基础参差不齐，可能导致讨论交流时间和结果不固定，所以传统教学课时量不适用于翻转课堂教学，应该对实行翻转课堂的课程学时进行调整，具体学时数可能需要至少2轮以上的教学实践才能稳定。
5.教学改革可能带来的成果
将翻转课堂教学模式引入《线性代数》教学中，首先能提高课堂到堂率。翻转课堂教学模式中，学生是主体，讨论交流都以学生为主，学生在学习过程中找到成就感、自豪感，故而激发学生的学习兴趣。
其次提高学生的学习成绩。传统教学中学生容易因学习吃力而放弃学习，在翻转课堂教学模式中，需要学生自主学习并提交作业，且每个人都要参与课堂讨论并影响小组其他成员的成绩，从而驱动每个学生认真学习此门课程。
最后提高学生的探究能力。在翻转课堂教学模式中，课前需要学生根据教师提出的任务学习相关视频，因此学生能够充分利用自己的创造力探究任务的本质。
参考文献：
[1]陈建华.线性代数（第3版）[M].北京：机械工业出版社，2011.
[2]吴德方.翻转课堂教学模式研究[J].时代农机，2015，42（11）：117-118.
关键词： 抽象性 传统教学 翻转课堂 综合能力 《线性代数》
1.国内外现状
翻转课堂起源于美国科罗拉多州的“林地公园高中”，这个学校存在的问题是很多学生由于缺课而学习跟不上。2007年，化学教师乔纳森·伯尔曼（Jon Bergmann）和亚伦·萨姆斯（Aaron Sams）使用屏幕捕捉软件录制powerpoint的播放和讲解声音，并把视频上传到网络，以帮助课堂缺席的学生。不久，这种教学方法被更多的学生接受并广泛传播开来了。20世纪90年代，哈佛大学物理教授埃里克·马祖尔创立了同伴互助教学（Peer Instruction）方式，指导学生间互助学习。2011年，可汗学院利用广受欢迎的教学视频和开发的课堂练习系统进行翻转课堂实践。现在已经有包括中国在内的越来越多的地区和国家的教师开始了实践，翻转课堂在基础教育和大学教育中日渐流行。
翻转课堂早在数年前就已受到了我国教育界的密切关注，目前已有多个省、市的中学、高校开始实践翻转课堂。重庆市聚奎中学的翻转课堂实践走在全国的前列，它是“全国第一所运用信息技术整合策略实施课程改革”的学校。清华大学于歆杰通过MOOC实现翻转课堂，并取得非常好的效果。
2.翻转课堂的作用和意义
翻转课堂让学生自己掌控学习。首先，“翻转”能帮助繁忙的学生，这些学生可能因学生会、训练、比赛等事情没办法认真坐下来听课，而翻转课堂能帮助他们在合适的时间学习，做到课程和活动两不误。其次，“翻转”能帮助学习困难的学生，这些学生在传统课堂上往往不受重视，也跟不上老师讲解的进度。翻转课堂让他们可以暂停、倒带、重放讲座视频，直至听懂。
翻转课堂增加了学生间的互动。在传统教学中，老师是主体，学生被动接受知识，但课堂翻转后，老师成为指导者而非传递者，学生之间彼此帮助、相互学习和借鉴。学生不再把学习当成任务，而是一件有意义的活动。
翻转课堂让教师更加了解学生。翻转课堂让教师花更多时间与学生在一起，因此教师能更好地了解学生，更清楚地知道谁学习有困难，谁能迅速掌握学习内容并可从一些额外的挑战性工作中受益。
翻转课堂可实现学生个性化学习。传统教学课堂无法真正实施分层教学。翻转课堂承认了学生的不同，并能真正实现分层教学，每个学生可以按自己的速度学习。学习速度快的学生可以掌握更难的课程内容，速度慢的学生则可以反复学习，并寻求教师的帮助。
3.教学改革的具体实施内容
《线性代数》课程的特点是概念及性质多，并且具有严密的逻辑性，前后章节联系紧密，具有一定的抽象性。在传统教学模式下，学生处于被动接受地位，要掌握所学的知识点就需要学习者具备较强的记忆力、理解力及数学思维能力。多数高校《线性代数》课时较少，上课进度较快，很多学生经过一段时间后感觉学习吃力，最终放弃学习。翻转课堂能将学生被动地接受知识转变为主动探究知识，从而使学生在学习中得到满足感，建立自信心。但是翻转的成效不是经过一轮教学改革就能得到的，可能需要经过两轮，甚至更多次教学改革探索才能得到。
翻转课堂融入《线性代数》教学活动的程序为：（1）教师通过对学生特征及学习需求的分析，对学生进行分组，课前将《线性代数》中的概念、性质、定理和方法根据实际应用问题设置的一系列阶梯形问题，并录制短视频，学生带着问题学习视频中的内容，主动思考和探究，逐步得出观点或结论，并将结论或困难反馈给教师；（2）教师对反馈信息综合整理后，利用课堂时间与学生讨论交流，导出正确的科学解决方法，再对整个知识体系进行梳理，课堂练习巩固；（3）课后学生对本节课内容进行学习反思。翻转课堂模式整个教学环节大致如下图：
4.教学改革中遇到的问题及解决的办法
首先，针对教材中的每节课都需要至少录制3个视频，耗费很多时间和精力，在准备视频过程中可能遇到很多计划外的因素致使教师可能想到放弃。遇到这种情况，需要教师持之以恒，坚持信念，把此工作完成。
其次，如何根据实际应用设置问题是翻转课堂教学改革的关键所在，如果问题设置不好，改革就可能失败。因此，实行翻转课堂之前就要做好准备，将这些问题在普通课堂上进行调研，统计学生对这些问题是否感兴趣。
最后，翻转课堂的课内教学主要是师生之间讨论交流，而学生基础参差不齐，可能导致讨论交流时间和结果不固定，所以传统教学课时量不适用于翻转课堂教学，应该对实行翻转课堂的课程学时进行调整，具体学时数可能需要至少2轮以上的教学实践才能稳定。
5.教学改革可能带来的成果
将翻转课堂教学模式引入《线性代数》教学中，首先能提高课堂到堂率。翻转课堂教学模式中，学生是主体，讨论交流都以学生为主，学生在学习过程中找到成就感、自豪感，故而激发学生的学习兴趣。
其次提高学生的学习成绩。传统教学中学生容易因学习吃力而放弃学习，在翻转课堂教学模式中，需要学生自主学习并提交作业，且每个人都要参与课堂讨论并影响小组其他成员的成绩，从而驱动每个学生认真学习此门课程。
最后提高学生的探究能力。在翻转课堂教学模式中，课前需要学生根据教师提出的任务学习相关视频，因此学生能够充分利用自己的创造力探究任务的本质。
参考文献：
[1]陈建华.线性代数（第3版）[M].北京：机械工业出版社，2011.
[2]吴德方.翻转课堂教学模式研究[J].时代农机，2015，42（11）：117-118.