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摘要：战略转移定价是在产业环境中考察转移定价和市场竞争间的相互作用。本文利用动态博弈的均衡求解方法，研究最终产品市场存在混合寡头竞争的中间产品转移定价决策。在非对称和对称两种竞争结构下，分析最终产品市场在完全信息和不完全信息两种情形下的市场均衡。结果显示：非对称竞争结构下，完全信息情形下的转移价格大于不完全信息情形下的转移价格，均衡产量和均衡利润随成本率参数取值的不同而变化；对称竞争结构下，完全信息情形下的转移价格大于不完全信息情形下的转移价格，均衡利润小于不完全信息情形下的均衡利润。
关键词：最终产品市场；转移定价；混合寡头竞争；完全信息；不完全信息
中图分类号：F275； F224文献标识码：A
文章编号：1000176X（2016）05003705
一、引言
管理学和会计学的相关文献认为转移定价是为了实现企业集团内部的权利分散、资源合理配置、下属部门绩效考核和企业特定战略等而设定的内部定价机制。Gx和Schiller[1]将转移定价研究概括为以下四类：一是不对称信息下的转移定价问题，一般称为逆向选择问题；二是不完全契约条件下的转移定价模型，该模型假设企业的分部可以垫付某些特定投资，这些投资能够提高内部交易的价值，但不能增加与外部伙伴间交易的价值；三是在不同税收管辖权下运营的企业内部转移定价模型，该模型假设企业的分部位于不同的税收管辖地，分析转移定价如何影响税后利润；四是战略转移定价模型，主要探讨转移定价和市场竞争间的相互作用，一般假设企业在最终产品市场上进行产量竞争或价格竞争。
按照上述分类，本文属于战略转移定价的范畴，该研究领域最早由 Alles和Datar[2]提出。他们认为转移定价决策不是孤立的价格选择，而是在充分考虑竞争对手策略的基础上做出的战略决策。他们的研究改变了转移定价理论仅考虑单一企业的传统研究模式，将企业转移定价决策置于产业环境中，考察了最终产品市场存在两家垄断企业进行价格竞争的转移定价问题。研究表明，两家企业均可以通过制定高于中间产品边际成本的转移价格提高各自的利润。Gx[3]进一步讨论了最终产品市场存在价格竞争并且转移价格不可观测情况下的均衡策略。慕银平等[4]对国内外关于关联企业内部交易转移定价的研究进行综述，指出战略转移定价研究具有广阔的前景。慕银平等[5]分析了非对称竞争结构下企业集团下游企业关于产品价格进行竞争的转移定价决策。张福利等[6]研究了企业集团下游企业关于差异产品进行产量竞争的转移定价决策。进一步，张福利等[7]研究了企业集团面临上下游独立企业竞争的转移定价决策，提出了部分非中心化结构的转移定价策略。Chang和Ryu[8]在一般需求函数的条件下考虑价格和产量等四种竞争模式下的最优转移定价策略。
关于转移定价的传统文献一般假设所有企业采取相同的竞争策略。但现实中企业采取的竞争策略未必相同，即一家企业采取价格策略，而另一家企业采取产量策略，这种竞争模式被称之为混合竞争[9-10]。经验观察和理论研究表明，混合竞争策略对市场均衡具有显著影响，对混合竞争模型进行研究有助于深化对寡头垄断市场的理解。万寿义和王静[11]首次对混合竞争结构下多部门企业集团的转移定价问题进行了讨论。在竞争者为垂直一体化企业和仅生产最终产品两种情形下， 分别研究了企业集团在产量—价格竞争和价格—产量竞争两种模式下最优转移价格的确定， 并对两种模式的转移价格和集团利润进行了比较。在上一研究的基础上，本文进一步研究混合寡头竞争下企业集团的转移定价决策。在非对称和对称两种竞争结构下，探讨最终产品市场在完全信息和不完全信息两种情形下的转移价格、均衡产量和均衡利润，并对两种情形下的均衡结果做比较分析。
二、非对称竞争结构下的均衡分析
假设企业集团F1由一个上游企业（母公司）和一个下游企业（附属子公司）组成，上游企业生产一种中间产品，销售给其下游企业进一步加工成为最终产品。假设生产中间产品的边际成本为c>0。不失一般性，假设生产一单位最终产品需要一单位中间产品，并且最终产品的边际成本标准化为零。
企业集团F1的下游企业在最终产品市场存在一个竞争对手F2，假设其边际成本为c′>0。最终产品市场的逆需求函数为：
pi=b-qi-rqj，i，j=1，2，i≠j（1）
其中，pi和qi分别表示下游企业（i=1）和竞争对手F2（i=2）在最终产品市场的价格和产量，参数r∈（0，1）表示最终产品的差异系数。当r→0时，两种产品相互独立；当r→1时，两种产品同质。由式（1）可得需求函数：
qi=（1-r）b-pi+rpj1-r2， i，j=1，2，i≠j（2）
假设下游企业和F2采取不同的竞争策略。若下游企业采取产量策略而F2采取价格策略，称为CB竞争（Cournot-Bertrand竞争）。反之，若下游企业采取价格策略而F2采取产量策略，则称为BC竞争（Bertrand-Cournot竞争）。由于两种混合竞争模型的分析方法类似，本文仅考虑CB竞争的情形。假设c 企业集团的目标是集团利润最大化，即上游企业和下游企业利润之和最大化。下游企业的目标是在最终产品市场利润最大化。显然下游企业的利润依赖于上游企业所提供的中间产品的转移价格，记为t。企业集团F1和竞争对手F2的博弈顺序分两个阶段进行：F1确定中间产品的内部转移价格t且该价格可以被外部市场观测到；下游企业和F2在最终产品市场进行CB竞争。
为了避免混淆，通篇约定：非对称竞争结构下，完全信息和不完全信息两种情形下的相关变量分别加注上角标AF和AP；对称性竞争结构下，完全信息和不完全信息两种情形下的相关变量分别加注上角标SF和SP。 1完全信息下的转移定价策略
假设在最终产品市场具有完全信息，即下游企业和竞争对手明确了解对方分别采取产量策略和价格策略。根据式（1）和式（2）可得：
pAF1=b（1-r）-（1-r2）qAF1+rpAF2（3）
qAF2=b-pAF2-rqAF1（4）
采用逆向归纳法进行求解，对于给定的转移价格t和竞争对手的策略变量pAF2，下游企业选择qAF1使其利润最大化：
maxqAF1（pAF1-t）qAF1（5）
将式（3）代入式（5），由利润最大化问题的一阶条件可得：
qAF1=b（1-r）+rpAF2-t2（1-r2）（6）
竞争对手F2在已知pAF1的条件下，选择pAF2使其利润最大化：
maxpAF2（pAF2-c′）qAF2（7）
将式（4）代入式（7），由利润最大化问题的一阶条件可得：
pAF2=b+c′-rqAF12（8）
联立式（3）、式（4）、式（6）和式（8）可得：
qAF1=（2ξ-r）（b-c′）-2（t-c）4-3r2（9）
qAF2=（2-r2-ξr）（b-c′）+r（t-c）4-3r2（10）
其中，成本率参数ξ=b-cb-c′>0。回到博弈第一阶段，企业集团F1决定使其利润最大化的转移价格t：
maxt（pAF1-c）qAF1（11）
由最大化问题的一阶条件可得：
tAF-c=r2（2ξ-r）（b-c′）4（2-r2）（12）
将式（12）代入式（9）和式（10）可得最终产品市场的均衡产量分别为：
qAF1=（2ξ-r）（b-c′）2（2-r2）（13）
qAF2=（4-r2-2ξr）（b-c′）4（2-r2）（14）
由式（13）和式（14）可得完全信息情形下下游企业和F2均衡产量同时为正的条件为：
r2<ξ<4-r22r（15）
若式（15）不成立，则必有一方选择停产退出最终产品市场，寡头模型演化为垄断模型。尽管垄断模型也有其自身的研究意义，但本文仅考虑双方企业均参与市场竞争的情形，即完全信息情形下成本率参数ξ的有效区间为式（15）。
根据式（12）和式（15）可得如下命题：
命题1：非对称竞争结构下，当最终产品市场存在完全信息时，企业集团F1提供给下游企业的中间产品的转移价格高于边际成本。
将式（12）和式（13）代入企业集团F1的利润函数可得如下命题：
命题2：非对称竞争结构下，当最终产品市场存在完全信息时，企业集团F1的均衡利润为：
πAF=（2ξ-r）2（b-c′）28（2-r2） （16）
2不完全信息下的转移定价策略
假设最终产品市场的信息是不对称的，即竞争双方都不能充分观测到对方采取何种策略。在此情形下，假设两家企业都认为竞争对手和自己采取同样的竞争策略。具体地，下游企业假定其和F2进行产量竞争，F2假定其和下游企业进行价格竞争。在给定转移价格t和产量qAP2的条件下，由利润最大化问题maxqAP1（b-qAP1-rqAP2-t）qAP1的一阶条件可得：
qAP1=b-t-rqAP22（17）
根据式（2），竞争对手F2已知pAP1，由利润最大化问题maxpAP2（pAP2-c′）（1-r）b-pAP2+rpAP11-r2的一阶条件可得：
pAP2=（1-r）b+rpAP1+c′2 （18）
由于式（17）和式（18）是在不完全信息下获得的，现实中下游企业采取产量策略而F2采取价格策略。为了得到真实的目标函数qAP1和qAP2，将式（3）和式（4）分别代入式（17）和式（18）可得：
qAP1=[（2-r2）ξ-r]（b-c′）-（2-r2）（t-c）4-3r2（19）
qAP2=（2-ξr）（b-c′）+r（t-c）4-3r2（20）
将式（19）代入式（11）可得：
tAP-c=r2[r-（2-r2）ξ]（b-c′）4（1-r2）（2-r2）（21）
将式（21）代入式（19）和式（20）可得最终产品市场的均衡产量分别为：
qAP1=[（2-r2）ξ-r]（b-c′）4（1-r2）（22）
qAP2=[4-3r2-r（2-r2）ξ]（b-c′）4（1-r2）（2-r2）（23）
由式（22）和式（23）可得不完全信息情形下下游企业和F2均衡产量同时为正的条件为：
r2-r2<ξ<4-3r2r（2-r2）（24）
根据式（21）和式（24）可得如下命题：
命题3：非对称竞争结构下，当最终产品市场存在不完全信息时，企业集团F1提供给下游企业的中间产品的价格低于边际成本。
将式（21）和式（22）代入企业集团F1的利润函数可得如下命题：
命题4：非对称竞争结构下，当最终产品市场存在不完全信息时，企业集团F1均衡利润为：
πAP=[（2-r2）ξ-r]2（b-c′）28（2-r2）（1-r2）（25）
3完全信息和不完全信息的比较
对于r∈（0，1），不等式r2 命题5：非对称竞争结构下，完全信息情形下的转移价格大于不完全信息情形下的转移价格；两种信息情形下下游企业的均衡产量间满足如下关系：当ξ=1r时，qAF1=qAP1；当r2-r2<ξ<1r时，qAF1>qAP1；当1r<ξ<4-3r2r（2-r2）时，qAF1r2-r2可得tAF>tAP。由式（13）、式（14）、式（22）和式（23）可得：
qAF1-qAP1=r3（1-rξ）（b-c′）4（1-r2）（2-r2）（26）
对于r∈（0，1），不等式r2-r2<1r成立，由式（21）可得两种信息情形下产量关系成立。
上述结论与直观感受稍有相悖。直观上，由于tAF>tAP总是成立的，转移价格大意味着下游企业成本高，从而导致其在最终产品市场的竞争力减弱，进而使得其所占市场份额减少。但产量除了依赖转移价格外还与成本率参数ξ密切相关。F2的边际成本c′对完全信息和不完全信息两种情形下的均衡产量的作用效果不一致，所以均衡产量随ξ取值的不同而变化。
最后，我们对两种信息情形下企业集团F1的均衡利润进行比较。
命题6：令ξ1=1-1-r2r，ξ2=1+1-r2r。非对称竞争结构下，完全信息和不完全信息两种情形下企业集团F1的均衡利润满足如下关系：当ξ=ξ1或ξ=ξ2时，πAF=πAP；当ξ∈（ξ1，ξ2）时，πAF<πAP；当ξ∈（r2-r2，ξ1）∪（ξ2，4-3r2r（2-r2））时，πAF>πAP。
证明：由式（16）和式（25）可得：
πAF-πAP=r3（b-c′）28（2-r2）（1-r2）（rξ2-2ξ+r）（27）
定义函数f（ξ）=rξ2-2ξ+r，则二次函数f（ξ）的两个根分别为：ξ1=1-1-r2r，ξ2=1+1-r2r。对于r∈（0，1），不等式r2-r2<ξ1<ξ2<4-3r2r（2-r2）成立。由二次函数f（ξ）的性质和式（27）可得命题6。
三、对称竞争结构下的均衡分析
假设F2和企业集团F1具有完全相同的结构，即F2也是由上下游企业构成，下游企业依赖于上游企业生产的中间产品生产最终产品，并且在最终产品市场与F1的下游企业进行混合寡头竞争。不失一般性，假设F2生产中间产品的边际成本也为c。企业集团Fi的中间产品转移价格记为ti（i=1，2），其他条件同上。
由于两种竞争结构下讨论的方法类似，所以将略去部分具体的推导过程。首先考虑完全信息情形，博弈第二阶段的最大化问题为：maxqSF1（pSF1-t1）qSF1，maxpSF2（pSF2-t2）qSF2。由两个最大化问题的一阶条件可得：
qSF1=（2-r）b-2t1+rt24-3r2（28）
qSF2=（2-r-r2）b+rt1-（2-r2）t24-3r2（29）
博弈第一阶段的最大化问题为：maxt1（pSF1-c）qSF1，maxt2（pSF2-c）qSF2，由两个最大化问题的一阶条件可得：
tSF1-c=r2（4-2r-3r2+r3）（b-c）16-20r2+5r4（30）
tSF2-c=r2（-4+2r+r2）（b-c）16-20r2+5r4（31）
由式（30）和式（31）可得如下命题：
命题7：对称竞争结构下，如果下游市场具有完全信息，则企业集团F1（F2）的转移价格大于（小于）边际成本。
证明：定义多项式函数l（r）=16-20r2+5r4，l1（r）=4-2r-3r2+r3，l2（r）=-4+2r+r2。计算可得，当r∈（0，1）时，l（r）>0，l1（r）>0，l2（r）<0，由式（31）可得命题7。
由式（28）、式（29）、式（30）和式（31）可得完全信息情形下的均衡产量分别为：
qSF1=2（4-2r-3r2+r3）（b-c）16-20r2+5r4（32）
qSF2=（2-r2）（4-2r-r2）（b-c）16-20r2+5r4（33）
由式（32）和式（33）可得，对于任意的r∈（0，1），竞争双方的产量均为正。计算可得企业集团F1的均衡利润为：
πSF=2（2-r2）（4-2r-3r2+r3）2（b-c）2（16-20r2+5r4）2（34）
最后，我们给出不完全信息情形下的市场均衡结果。计算可得不完全信息和完全信息两种情形下的均衡结果有如下关系： tSPi=tSFj，qSPi=qSFj，i，j=1，2，i≠j 。
上述结果主要是由于市场结构的对称性导致的。可以验证，在对称竞争结构下，不完全信息情形下的CB竞争等同于完全信息情形下的BC竞争。由命题7可得如下命题：
命题8：对称竞争结构下，如果下游市场具有不完全信息，则企业集团F1（F2）的转移价格小于（大于）边际成本。
进一步，企业集团F1的均衡利润为：
πSP=2（2-r2）（1-r2）（4-2r-r2）2（b-c）2（16-20r2+5r4）2（35）
命题9：对称竞争结构下，企业集团F1在完全信息情形下的转移价格（均衡利润）大于（小于）在不完全信息情形下的转移价格（均衡利润）。
证明：我们只需要说明对于任意的r∈（0，1），均有πSF<πSP。根据式（34）和式（35），令l3（r）=（4-2r-3r2+r3）2，l4（r）=（1-r2）（4-2r-r2）2，可得l3（r）-l4（r）=2r3l5（r）。其中l5（r）=2r3（-3+2r2+r3）。因为对于任意的r∈（0，1），均有l′5（r）>0，所以l5（r）在r∈（0，1）上为单调递增函数。又l5（0）<0，l5（1）=0，故在r∈（0，1）上，l5（r）<0。命题得证。
四、结论与展望
混合寡头竞争是完全的产量竞争和完全的价格竞争的一种中间结构，广泛存在于现实经济中。经验观察和理论研究表明， 混合竞争策略对于市场均衡具有显著影响。本文研究了企业集团在最终产品市场存在混合寡头竞争的中间产品转移定价决策。在非对称和对称两种竞争结构下，分别讨论了最终产品市场在完全信息和不完全信息两种情形下转移价格、均衡产量和均衡利润的表达式，并对两种情形下的均衡结果做比较分析。结果显示，非对称竞争结构下，完全信息情形下的转移价格大于不完全信息情形下的转移价格，均衡产量和均衡利润随成本率参数取值的不同而变化；对称竞争结构下，完全信息情形下的转移价格大于不完全信息情形下的转移价格，均衡利润小于不完全信息情形下的均衡利润。本文的研究结果可以为企业集团的转移定价决策提供理论支持和参考。 基于本文的分析方法，可以进一步研究混合寡头竞争下的其他战略转移定价问题。在模型方面，研究具有外部供应的转移定价决策，探讨企业进行分权管理的行为动机；在更加宏观层面背景下，考察转移定价和市场竞争间的相互作用，以此来探讨市场竞争对企业集团内部转移定价形式和社会福利的影响；在模型中加入如生产成本、国际运输成本、持有成本和汇率等市场因素，使模型更具实际指导意义；在应用层面，通过统计分析等技术完成模型辨识、验证和有效性分析，为模型的预测功能提供保证。
参考文献：
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[5]慕银平，唐小我，马永开不对称竞争条件下的集团转移定价决策[J]控制与决策，2005，（2）： 165-169
[6]张福利，白宇欣，达庆利下游市场存在竞争的企业集团转移定价研究[J]审计与经济研究，2006，（6）：90-93
[7]张福利，施建军，刘新旺上下游市场存在竞争的企业集团转移定价研究[J]中国管理科学，2007， （5）：65-71
[8]Chang， W， Ryu， HE Optimal Transfer Pricing： Competition Mode， Demand and Strategic Characteristics， and Production Technology [J] Global Journal of Economics， 2013， 2（1）： 1-21
[9]Tremblay， CH， Tremblay， VJ The Cournot-Bertrand Model and the Degree of Product Differentiation [J] Economic Letters， 2011， 111（3）：233-235
[10]Choi， K Price and Quantity Ccompetition in a Unionized Mixed Duopoly： The Cases of Substitutes and Complements [J] Australian Economic Papers， 2012， 51（1）：1-22
[11]万寿义，王静 基于Cournot-Bertrand混合竞争的企业集团转移定价决策[J]控制与决策，2015， （10）： 1907-1910
（责任编辑：孙艳）
关键词：最终产品市场；转移定价；混合寡头竞争；完全信息；不完全信息
中图分类号：F275； F224文献标识码：A
文章编号：1000176X（2016）05003705
一、引言
管理学和会计学的相关文献认为转移定价是为了实现企业集团内部的权利分散、资源合理配置、下属部门绩效考核和企业特定战略等而设定的内部定价机制。Gx和Schiller[1]将转移定价研究概括为以下四类：一是不对称信息下的转移定价问题，一般称为逆向选择问题；二是不完全契约条件下的转移定价模型，该模型假设企业的分部可以垫付某些特定投资，这些投资能够提高内部交易的价值，但不能增加与外部伙伴间交易的价值；三是在不同税收管辖权下运营的企业内部转移定价模型，该模型假设企业的分部位于不同的税收管辖地，分析转移定价如何影响税后利润；四是战略转移定价模型，主要探讨转移定价和市场竞争间的相互作用，一般假设企业在最终产品市场上进行产量竞争或价格竞争。
按照上述分类，本文属于战略转移定价的范畴，该研究领域最早由 Alles和Datar[2]提出。他们认为转移定价决策不是孤立的价格选择，而是在充分考虑竞争对手策略的基础上做出的战略决策。他们的研究改变了转移定价理论仅考虑单一企业的传统研究模式，将企业转移定价决策置于产业环境中，考察了最终产品市场存在两家垄断企业进行价格竞争的转移定价问题。研究表明，两家企业均可以通过制定高于中间产品边际成本的转移价格提高各自的利润。Gx[3]进一步讨论了最终产品市场存在价格竞争并且转移价格不可观测情况下的均衡策略。慕银平等[4]对国内外关于关联企业内部交易转移定价的研究进行综述，指出战略转移定价研究具有广阔的前景。慕银平等[5]分析了非对称竞争结构下企业集团下游企业关于产品价格进行竞争的转移定价决策。张福利等[6]研究了企业集团下游企业关于差异产品进行产量竞争的转移定价决策。进一步，张福利等[7]研究了企业集团面临上下游独立企业竞争的转移定价决策，提出了部分非中心化结构的转移定价策略。Chang和Ryu[8]在一般需求函数的条件下考虑价格和产量等四种竞争模式下的最优转移定价策略。
关于转移定价的传统文献一般假设所有企业采取相同的竞争策略。但现实中企业采取的竞争策略未必相同，即一家企业采取价格策略，而另一家企业采取产量策略，这种竞争模式被称之为混合竞争[9-10]。经验观察和理论研究表明，混合竞争策略对市场均衡具有显著影响，对混合竞争模型进行研究有助于深化对寡头垄断市场的理解。万寿义和王静[11]首次对混合竞争结构下多部门企业集团的转移定价问题进行了讨论。在竞争者为垂直一体化企业和仅生产最终产品两种情形下， 分别研究了企业集团在产量—价格竞争和价格—产量竞争两种模式下最优转移价格的确定， 并对两种模式的转移价格和集团利润进行了比较。在上一研究的基础上，本文进一步研究混合寡头竞争下企业集团的转移定价决策。在非对称和对称两种竞争结构下，探讨最终产品市场在完全信息和不完全信息两种情形下的转移价格、均衡产量和均衡利润，并对两种情形下的均衡结果做比较分析。
二、非对称竞争结构下的均衡分析
假设企业集团F1由一个上游企业（母公司）和一个下游企业（附属子公司）组成，上游企业生产一种中间产品，销售给其下游企业进一步加工成为最终产品。假设生产中间产品的边际成本为c>0。不失一般性，假设生产一单位最终产品需要一单位中间产品，并且最终产品的边际成本标准化为零。
企业集团F1的下游企业在最终产品市场存在一个竞争对手F2，假设其边际成本为c′>0。最终产品市场的逆需求函数为：
pi=b-qi-rqj，i，j=1，2，i≠j（1）
其中，pi和qi分别表示下游企业（i=1）和竞争对手F2（i=2）在最终产品市场的价格和产量，参数r∈（0，1）表示最终产品的差异系数。当r→0时，两种产品相互独立；当r→1时，两种产品同质。由式（1）可得需求函数：
qi=（1-r）b-pi+rpj1-r2， i，j=1，2，i≠j（2）
假设下游企业和F2采取不同的竞争策略。若下游企业采取产量策略而F2采取价格策略，称为CB竞争（Cournot-Bertrand竞争）。反之，若下游企业采取价格策略而F2采取产量策略，则称为BC竞争（Bertrand-Cournot竞争）。由于两种混合竞争模型的分析方法类似，本文仅考虑CB竞争的情形。假设c
为了避免混淆，通篇约定：非对称竞争结构下，完全信息和不完全信息两种情形下的相关变量分别加注上角标AF和AP；对称性竞争结构下，完全信息和不完全信息两种情形下的相关变量分别加注上角标SF和SP。 1完全信息下的转移定价策略
假设在最终产品市场具有完全信息，即下游企业和竞争对手明确了解对方分别采取产量策略和价格策略。根据式（1）和式（2）可得：
pAF1=b（1-r）-（1-r2）qAF1+rpAF2（3）
qAF2=b-pAF2-rqAF1（4）
采用逆向归纳法进行求解，对于给定的转移价格t和竞争对手的策略变量pAF2，下游企业选择qAF1使其利润最大化：
maxqAF1（pAF1-t）qAF1（5）
将式（3）代入式（5），由利润最大化问题的一阶条件可得：
qAF1=b（1-r）+rpAF2-t2（1-r2）（6）
竞争对手F2在已知pAF1的条件下，选择pAF2使其利润最大化：
maxpAF2（pAF2-c′）qAF2（7）
将式（4）代入式（7），由利润最大化问题的一阶条件可得：
pAF2=b+c′-rqAF12（8）
联立式（3）、式（4）、式（6）和式（8）可得：
qAF1=（2ξ-r）（b-c′）-2（t-c）4-3r2（9）
qAF2=（2-r2-ξr）（b-c′）+r（t-c）4-3r2（10）
其中，成本率参数ξ=b-cb-c′>0。回到博弈第一阶段，企业集团F1决定使其利润最大化的转移价格t：
maxt（pAF1-c）qAF1（11）
由最大化问题的一阶条件可得：
tAF-c=r2（2ξ-r）（b-c′）4（2-r2）（12）
将式（12）代入式（9）和式（10）可得最终产品市场的均衡产量分别为：
qAF1=（2ξ-r）（b-c′）2（2-r2）（13）
qAF2=（4-r2-2ξr）（b-c′）4（2-r2）（14）
由式（13）和式（14）可得完全信息情形下下游企业和F2均衡产量同时为正的条件为：
r2<ξ<4-r22r（15）
若式（15）不成立，则必有一方选择停产退出最终产品市场，寡头模型演化为垄断模型。尽管垄断模型也有其自身的研究意义，但本文仅考虑双方企业均参与市场竞争的情形，即完全信息情形下成本率参数ξ的有效区间为式（15）。
根据式（12）和式（15）可得如下命题：
命题1：非对称竞争结构下，当最终产品市场存在完全信息时，企业集团F1提供给下游企业的中间产品的转移价格高于边际成本。
将式（12）和式（13）代入企业集团F1的利润函数可得如下命题：
命题2：非对称竞争结构下，当最终产品市场存在完全信息时，企业集团F1的均衡利润为：
πAF=（2ξ-r）2（b-c′）28（2-r2） （16）
2不完全信息下的转移定价策略
假设最终产品市场的信息是不对称的，即竞争双方都不能充分观测到对方采取何种策略。在此情形下，假设两家企业都认为竞争对手和自己采取同样的竞争策略。具体地，下游企业假定其和F2进行产量竞争，F2假定其和下游企业进行价格竞争。在给定转移价格t和产量qAP2的条件下，由利润最大化问题maxqAP1（b-qAP1-rqAP2-t）qAP1的一阶条件可得：
qAP1=b-t-rqAP22（17）
根据式（2），竞争对手F2已知pAP1，由利润最大化问题maxpAP2（pAP2-c′）（1-r）b-pAP2+rpAP11-r2的一阶条件可得：
pAP2=（1-r）b+rpAP1+c′2 （18）
由于式（17）和式（18）是在不完全信息下获得的，现实中下游企业采取产量策略而F2采取价格策略。为了得到真实的目标函数qAP1和qAP2，将式（3）和式（4）分别代入式（17）和式（18）可得：
qAP1=[（2-r2）ξ-r]（b-c′）-（2-r2）（t-c）4-3r2（19）
qAP2=（2-ξr）（b-c′）+r（t-c）4-3r2（20）
将式（19）代入式（11）可得：
tAP-c=r2[r-（2-r2）ξ]（b-c′）4（1-r2）（2-r2）（21）
将式（21）代入式（19）和式（20）可得最终产品市场的均衡产量分别为：
qAP1=[（2-r2）ξ-r]（b-c′）4（1-r2）（22）
qAP2=[4-3r2-r（2-r2）ξ]（b-c′）4（1-r2）（2-r2）（23）
由式（22）和式（23）可得不完全信息情形下下游企业和F2均衡产量同时为正的条件为：
r2-r2<ξ<4-3r2r（2-r2）（24）
根据式（21）和式（24）可得如下命题：
命题3：非对称竞争结构下，当最终产品市场存在不完全信息时，企业集团F1提供给下游企业的中间产品的价格低于边际成本。
将式（21）和式（22）代入企业集团F1的利润函数可得如下命题：
命题4：非对称竞争结构下，当最终产品市场存在不完全信息时，企业集团F1均衡利润为：
πAP=[（2-r2）ξ-r]2（b-c′）28（2-r2）（1-r2）（25）
3完全信息和不完全信息的比较
对于r∈（0，1），不等式r2
qAF1-qAP1=r3（1-rξ）（b-c′）4（1-r2）（2-r2）（26）
对于r∈（0，1），不等式r2-r2<1r成立，由式（21）可得两种信息情形下产量关系成立。
上述结论与直观感受稍有相悖。直观上，由于tAF>tAP总是成立的，转移价格大意味着下游企业成本高，从而导致其在最终产品市场的竞争力减弱，进而使得其所占市场份额减少。但产量除了依赖转移价格外还与成本率参数ξ密切相关。F2的边际成本c′对完全信息和不完全信息两种情形下的均衡产量的作用效果不一致，所以均衡产量随ξ取值的不同而变化。
最后，我们对两种信息情形下企业集团F1的均衡利润进行比较。
命题6：令ξ1=1-1-r2r，ξ2=1+1-r2r。非对称竞争结构下，完全信息和不完全信息两种情形下企业集团F1的均衡利润满足如下关系：当ξ=ξ1或ξ=ξ2时，πAF=πAP；当ξ∈（ξ1，ξ2）时，πAF<πAP；当ξ∈（r2-r2，ξ1）∪（ξ2，4-3r2r（2-r2））时，πAF>πAP。
证明：由式（16）和式（25）可得：
πAF-πAP=r3（b-c′）28（2-r2）（1-r2）（rξ2-2ξ+r）（27）
定义函数f（ξ）=rξ2-2ξ+r，则二次函数f（ξ）的两个根分别为：ξ1=1-1-r2r，ξ2=1+1-r2r。对于r∈（0，1），不等式r2-r2<ξ1<ξ2<4-3r2r（2-r2）成立。由二次函数f（ξ）的性质和式（27）可得命题6。
三、对称竞争结构下的均衡分析
假设F2和企业集团F1具有完全相同的结构，即F2也是由上下游企业构成，下游企业依赖于上游企业生产的中间产品生产最终产品，并且在最终产品市场与F1的下游企业进行混合寡头竞争。不失一般性，假设F2生产中间产品的边际成本也为c。企业集团Fi的中间产品转移价格记为ti（i=1，2），其他条件同上。
由于两种竞争结构下讨论的方法类似，所以将略去部分具体的推导过程。首先考虑完全信息情形，博弈第二阶段的最大化问题为：maxqSF1（pSF1-t1）qSF1，maxpSF2（pSF2-t2）qSF2。由两个最大化问题的一阶条件可得：
qSF1=（2-r）b-2t1+rt24-3r2（28）
qSF2=（2-r-r2）b+rt1-（2-r2）t24-3r2（29）
博弈第一阶段的最大化问题为：maxt1（pSF1-c）qSF1，maxt2（pSF2-c）qSF2，由两个最大化问题的一阶条件可得：
tSF1-c=r2（4-2r-3r2+r3）（b-c）16-20r2+5r4（30）
tSF2-c=r2（-4+2r+r2）（b-c）16-20r2+5r4（31）
由式（30）和式（31）可得如下命题：
命题7：对称竞争结构下，如果下游市场具有完全信息，则企业集团F1（F2）的转移价格大于（小于）边际成本。
证明：定义多项式函数l（r）=16-20r2+5r4，l1（r）=4-2r-3r2+r3，l2（r）=-4+2r+r2。计算可得，当r∈（0，1）时，l（r）>0，l1（r）>0，l2（r）<0，由式（31）可得命题7。
由式（28）、式（29）、式（30）和式（31）可得完全信息情形下的均衡产量分别为：
qSF1=2（4-2r-3r2+r3）（b-c）16-20r2+5r4（32）
qSF2=（2-r2）（4-2r-r2）（b-c）16-20r2+5r4（33）
由式（32）和式（33）可得，对于任意的r∈（0，1），竞争双方的产量均为正。计算可得企业集团F1的均衡利润为：
πSF=2（2-r2）（4-2r-3r2+r3）2（b-c）2（16-20r2+5r4）2（34）
最后，我们给出不完全信息情形下的市场均衡结果。计算可得不完全信息和完全信息两种情形下的均衡结果有如下关系： tSPi=tSFj，qSPi=qSFj，i，j=1，2，i≠j 。
上述结果主要是由于市场结构的对称性导致的。可以验证，在对称竞争结构下，不完全信息情形下的CB竞争等同于完全信息情形下的BC竞争。由命题7可得如下命题：
命题8：对称竞争结构下，如果下游市场具有不完全信息，则企业集团F1（F2）的转移价格小于（大于）边际成本。
进一步，企业集团F1的均衡利润为：
πSP=2（2-r2）（1-r2）（4-2r-r2）2（b-c）2（16-20r2+5r4）2（35）
命题9：对称竞争结构下，企业集团F1在完全信息情形下的转移价格（均衡利润）大于（小于）在不完全信息情形下的转移价格（均衡利润）。
证明：我们只需要说明对于任意的r∈（0，1），均有πSF<πSP。根据式（34）和式（35），令l3（r）=（4-2r-3r2+r3）2，l4（r）=（1-r2）（4-2r-r2）2，可得l3（r）-l4（r）=2r3l5（r）。其中l5（r）=2r3（-3+2r2+r3）。因为对于任意的r∈（0，1），均有l′5（r）>0，所以l5（r）在r∈（0，1）上为单调递增函数。又l5（0）<0，l5（1）=0，故在r∈（0，1）上，l5（r）<0。命题得证。
四、结论与展望
混合寡头竞争是完全的产量竞争和完全的价格竞争的一种中间结构，广泛存在于现实经济中。经验观察和理论研究表明， 混合竞争策略对于市场均衡具有显著影响。本文研究了企业集团在最终产品市场存在混合寡头竞争的中间产品转移定价决策。在非对称和对称两种竞争结构下，分别讨论了最终产品市场在完全信息和不完全信息两种情形下转移价格、均衡产量和均衡利润的表达式，并对两种情形下的均衡结果做比较分析。结果显示，非对称竞争结构下，完全信息情形下的转移价格大于不完全信息情形下的转移价格，均衡产量和均衡利润随成本率参数取值的不同而变化；对称竞争结构下，完全信息情形下的转移价格大于不完全信息情形下的转移价格，均衡利润小于不完全信息情形下的均衡利润。本文的研究结果可以为企业集团的转移定价决策提供理论支持和参考。 基于本文的分析方法，可以进一步研究混合寡头竞争下的其他战略转移定价问题。在模型方面，研究具有外部供应的转移定价决策，探讨企业进行分权管理的行为动机；在更加宏观层面背景下，考察转移定价和市场竞争间的相互作用，以此来探讨市场竞争对企业集团内部转移定价形式和社会福利的影响；在模型中加入如生产成本、国际运输成本、持有成本和汇率等市场因素，使模型更具实际指导意义；在应用层面，通过统计分析等技术完成模型辨识、验证和有效性分析，为模型的预测功能提供保证。
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（责任编辑：孙艳）