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【摘 要】新课程的理念是让学生通过实践增强探索和创新意识，体验研究过程，学习研究方法，逐步养成一种积极地、生动的自主合作探究的学习方式。通过勾股定理的学习，能使学生通过观察、分析、类比、猜想、验证等方面的探索过程，培养学生的实际应用能力，类比推理能力和化归与转化能力。
【关键词】新课标 勾股定理 类比推理 化归与转化
勾股定理又称毕达哥拉斯定理，它是几何学中几个最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系——如果在直角三角形三边的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a■+b■=c■。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一。它不仅在数学中，而且在其他自然科学、实际的生产生活中也被广泛地使用。
数学能力是数学学习的“归宿”，同时数学能力也是学生顺利完成数学活动所具备的，而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征，它是在数学活动过程中形成和发展起来的，并在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征。因此，数学教学不单要传授知识，又要培养学生的数学能力，但能力并不是一朝一夕短时间便可获得的，而是需要有意识地、长期地培养。因此，在教学中如何有计划、有步骤、有目的地培养学生的能力是一个非常重要的问题。所以，在学生学习勾股定理时，对学生实际应用能力，类比推理能力和化归能力着力强化。
一、培养学生的实际应用能力
勾股定理本身就源于生活，是从实际生活中提取出来的，它总是深深地扎根于客观世界，应用勾股定理的知识分析和解决实际问题是学习数学的出发点和归宿。勾股定理的应用题教学是学生综合运用数学知识的“场所”，是对学生运用数学知识解决生活实际问题能力的检验，培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本内容和重要途径，因为勾股定理的应用题反映了周围环境中常见的关于直角三角形的实际问题，通过它学生可以理解到数学知识在实际生活中的应用，并使他们了解如何运用所学知识和方法去解决这些实际问题。
在教学实践中，有的学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，既有基本知识层面上的，也有基本方法方面的，对所学的知识的实际背景了解不多，只会机械地模仿，要改变这一切，必须重视应用题教学，以培养学生解决实际问题的能力。下面就以课本的例题为例，简要的说明一下实际应用能力在勾股定理的学习中该如何学习。
一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：
（2）填表：
这是教材第二页的内容，是通过数方格的格数来确定正方形的面积，因此，根据上述的方法可以数出下图以AB为斜边的另外两条直角边的长度。
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线AB的长度为一架25分米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑几分米？
像这道题，学生直接算可能会有难度，但是，把梯子放在方格纸中来做，既明了又易理解。通过课堂知识的学习，为解决问题提供了事半功倍的方法。
二、增强了类比推理能力的训练
类比推理的能力科学发展中占有着十分重要的地位。例如，著名科学家牛顿的万有引力定律就是把天体运动与自由落体运动做类比推理而得;著名的生物学家达尔文把植物的自花受精与人类的近亲结婚相类比，从而发现了自己子女体弱多病的原因。
在我们平时的数学教学中，经常发现在数学中有一些相类似的概念，可以利用类比法进行学习;另外，在教学中也可以利用类比推理的思想进行教学。然而在勾股定理的学习中，课本除了让学生直观的通过数格子的方法证明了勾股定理，还类比地将锐角三角形，钝角三角形的三边关系做出了推理。
例如：在课本的第6页的议一议：
观察下图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a■+b■=c■。
这个问题我觉得对学生的类比推理能力的培养起到了很好的作用，教育不是口号，而是实实在在的一个心理过程，也是一个有目的，系统的培养过程，因此，教材在这巧妙的将锐角三角形的三边和钝角三角形的三边的关系做出了类比，学生可以通过数格子的方法得出结论。很好的培养了学生的类比推理能力。学生轻松地掌握并理解了相应的结论。
三、强化学生的化归与转化能力
化归与转化的思想就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的数学思想。化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际就是转化的过程。数学中的转化比比皆是，如：未知向已知的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维的转化，多元向一元的转化，高次向低次的转化等，都是转化思想的体现。而勾股定理的学习使学生在这方面也有了相应的训练。
总而言之，通过勾股定理的学习，使学生对数学思想方法应用更加具体，能使学生通过观察、分析、类比、猜想、验证等方面的探索过程，培养学生的实际应用能力，类比推理能力和化归与转化能力。当然，本文所提及的也只能是管中窥豹略见一斑，愿能抛砖引玉。
【参考文献】
（1）勾股定理的教学与学生思维能力的培养 文章编号1006-5962（2012）06（b）-0070-02
（2）义务教育教科书 数学八年级上 北京师范大学出版社 ISBN 978-7-303-16120-1
（3）尖子生题库 数学八年级上 辽宁教育出版社 ISBN 978-7-5382-6635-1
【关键词】新课标 勾股定理 类比推理 化归与转化
勾股定理又称毕达哥拉斯定理，它是几何学中几个最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系——如果在直角三角形三边的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a■+b■=c■。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一。它不仅在数学中，而且在其他自然科学、实际的生产生活中也被广泛地使用。
数学能力是数学学习的“归宿”，同时数学能力也是学生顺利完成数学活动所具备的，而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征，它是在数学活动过程中形成和发展起来的，并在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征。因此，数学教学不单要传授知识，又要培养学生的数学能力，但能力并不是一朝一夕短时间便可获得的，而是需要有意识地、长期地培养。因此，在教学中如何有计划、有步骤、有目的地培养学生的能力是一个非常重要的问题。所以，在学生学习勾股定理时，对学生实际应用能力，类比推理能力和化归能力着力强化。
一、培养学生的实际应用能力
勾股定理本身就源于生活，是从实际生活中提取出来的，它总是深深地扎根于客观世界，应用勾股定理的知识分析和解决实际问题是学习数学的出发点和归宿。勾股定理的应用题教学是学生综合运用数学知识的“场所”，是对学生运用数学知识解决生活实际问题能力的检验，培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本内容和重要途径，因为勾股定理的应用题反映了周围环境中常见的关于直角三角形的实际问题，通过它学生可以理解到数学知识在实际生活中的应用，并使他们了解如何运用所学知识和方法去解决这些实际问题。
在教学实践中，有的学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，既有基本知识层面上的，也有基本方法方面的，对所学的知识的实际背景了解不多，只会机械地模仿，要改变这一切，必须重视应用题教学，以培养学生解决实际问题的能力。下面就以课本的例题为例，简要的说明一下实际应用能力在勾股定理的学习中该如何学习。
一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：
（2）填表：
这是教材第二页的内容，是通过数方格的格数来确定正方形的面积，因此，根据上述的方法可以数出下图以AB为斜边的另外两条直角边的长度。
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线AB的长度为一架25分米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑几分米？
像这道题，学生直接算可能会有难度，但是，把梯子放在方格纸中来做，既明了又易理解。通过课堂知识的学习，为解决问题提供了事半功倍的方法。
二、增强了类比推理能力的训练
类比推理的能力科学发展中占有着十分重要的地位。例如，著名科学家牛顿的万有引力定律就是把天体运动与自由落体运动做类比推理而得;著名的生物学家达尔文把植物的自花受精与人类的近亲结婚相类比，从而发现了自己子女体弱多病的原因。
在我们平时的数学教学中，经常发现在数学中有一些相类似的概念，可以利用类比法进行学习;另外，在教学中也可以利用类比推理的思想进行教学。然而在勾股定理的学习中，课本除了让学生直观的通过数格子的方法证明了勾股定理，还类比地将锐角三角形，钝角三角形的三边关系做出了推理。
例如：在课本的第6页的议一议：
观察下图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a■+b■=c■。
这个问题我觉得对学生的类比推理能力的培养起到了很好的作用，教育不是口号，而是实实在在的一个心理过程，也是一个有目的，系统的培养过程，因此，教材在这巧妙的将锐角三角形的三边和钝角三角形的三边的关系做出了类比，学生可以通过数格子的方法得出结论。很好的培养了学生的类比推理能力。学生轻松地掌握并理解了相应的结论。
三、强化学生的化归与转化能力
化归与转化的思想就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的数学思想。化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际就是转化的过程。数学中的转化比比皆是，如：未知向已知的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维的转化，多元向一元的转化，高次向低次的转化等，都是转化思想的体现。而勾股定理的学习使学生在这方面也有了相应的训练。
总而言之，通过勾股定理的学习，使学生对数学思想方法应用更加具体，能使学生通过观察、分析、类比、猜想、验证等方面的探索过程，培养学生的实际应用能力，类比推理能力和化归与转化能力。当然，本文所提及的也只能是管中窥豹略见一斑，愿能抛砖引玉。
【参考文献】
（1）勾股定理的教学与学生思维能力的培养 文章编号1006-5962（2012）06（b）-0070-02
（2）义务教育教科书 数学八年级上 北京师范大学出版社 ISBN 978-7-303-16120-1
（3）尖子生题库 数学八年级上 辽宁教育出版社 ISBN 978-7-5382-6635-1