应用弧长公式l=αr和扇形面积公式S=12αr2来解决实际问题，这既充分体现了弧度制在运算上的优越性，又能帮助我们加深对弧度制概念的理解．下面对弧度制下的扇形问题加以例析．
　　一、求扇形的圆心角
　　例1 已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数．
　　分析：利用周长和面积列出两个方程，可求出半径，进而得到圆心角的弧度数．
　　解：设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l，半径为r，
　　则l+2r=10 ①，12lr=4 ②
　　将①代入②得r2－5r+4=0，解得r1=1，r2=4．
　　当r=1时，l=8(cm)，此时θ=8rad>2πrad，舍去；
　　当r=4时，l=2(cm)，此时θ=24=12rad．
　　点评：本题主要考查弧度的概念及应用，考查弧度制下的弧长公式和扇形面积公式的应用．在使用公式l=|α|r和S=12lr时，圆心角的单位必须是弧度．如果是用角度表示的，则应先换算成弧度，再代入公式．
　　
　　二、求弧长与面积
　　例2 2rad的圆心角所对的弦长为2 cm，则这个圆心角所对的弧长是多少？这个圆心角所夹扇形面积是多少？
　　分析：过圆心作弦的垂线，构造出一个直角三角形可求出扇形的半径，则可用弧长公式和扇形面积公式求解．
　　解：设弦AB=2 cm,过O做OD⊥AB于D,则D为AB的中点.
　　∴AD=12AB=1 cm，∠AOD=12∠AOB=1rad，
　　∴扇形半径OA=1sin1，由弧长公式l=|α|r=2×1sin1(cm)=2 sin1（cm），
　　由扇形面积公式S=12lr=12×2sin1×1sin1=1sin21(cm2)．
　　点评：解决扇形问题要注意三角形一些性质的应用，建立等式关系，进而求解．
　　
　　三、求扇形面积的最大值
　　例3 已知一个扇形的周长等于20 cm，当这个扇形的圆心角取何值时，它有最大面积，最大面积是多少？
　　分析：本题考查以弧度制为背景的函数最值问题，必须引入自变量建立目标函数，利用函数知识解决．
　　解：设扇形的弧长为l cm，半径为r cm，扇形中心角为α，由已知条件，得l+2r=20，即l=20－2r，
　　∴扇形的面积为：
　　S=12αr2=12lr=12(20－2r)r=-r2+10r
　　=－(r－5)2+25．
　　∴当r=5时，S最大，此时l=10，
　　∴当这个扇形的圆心角α=lr=2时，它有最大面积，最大面积是25 cm2．
　　点评：本题是利用扇形面积公式建立二次函数，进而求二次函数的最值．此题是扇形周长一定时，求扇形的面积的最大值．建立目标函数时，自变量的选取与解题的繁简有很大的关系，要分析题意，恰当设元．
　　（作者：车树勤，江苏省连云港市锦屏高级中学)