空集是一个比较难理解的概念，解题时考虑不周就会出错.本文针对空集的几个疑问略作阐释.
　　1.Φ与{Φ}是什么关系？
　　有人说，Φ∈{Φ}，因为Φ是集合{Φ}的元素；也有人说，Φ {Φ}，因为Φ是没有任何元素的集合，而{Φ}是含有一个元素Φ的集合，根据“空集是任何非空集合的真子集”可知Φ {Φ}.
　　那么，这两种意见谁是谁非呢？这个问题可以说困扰了不少同学.其实，这两种意见都正确.
　　Φ∈{Φ}是站在元素与集合间的关系上来看待这个问题；Φ {Φ}是站在集合与集合的关系上来看待这个问题.这是Φ与{Φ}的关系之特殊性所在.
　　2.这样的集合{x|x A}有元素Φ吗？
　　例1 设A={2,-2}，B={x|x A}，用列举法写出集合B.
　　错解：因为集合A的子集是{2},{-2},{2,-2}，所以B={{2},{-2},{2,-2}}.
　　分析：忽视“空集是任何集合的子集”至错.
　　正解：因为集合A的子集有如下四个:Φ，{2},{-2},{2,-2}，所以B={Φ，{2},{-2},{2,-2}}.
　　点评：“空集是任何非空集合的真子集”、“空集是任何集合的子集”这两个结论，同学们一定要牢牢记住，并会用之于解题.
　　3.如何将抽象的空集问题具体化?
　　例2 设A∩B=Φ，M={A的子集}、N={B的子集}则()
　　A.M∩N=Φ B.M∩N=A∩B
　　C.M∩N={Φ} D.M∩N A∩B
　　错解：∵A∩B=Φ，∴M∩N=Φ.故选A.
　　分析：不能从A∩B=Φ就得出M∩N=Φ，因为题中的条件M={A的子集}、N={B的子集}还没有考虑.
　　正解：∵M={A的子集}、N={B的子集}，∴M、N中都含有元素Φ，∵A∩B=Φ，∴M、N中除元素Φ外没有其它公共元素.如A={1,2}，B={m}时，M={Φ，{1},{2},{1,2}}，N={Φ，{m}}，可见M∩N={Φ}.故选C.
　　点评：本题考查子集与交集的概念和运算.题中所给条件太抽象，通过举例，使这一抽象的问题具体化，从而顺利解答了问题.
　　练习 已知集合A={a，b}，B={b，c}，P={x|x A}，Q={x|x B}，则P∩Q=()
　　A.ΦB.{Φ}C.{b}D.{Φ，{b}}
　　提示：求得P={Φ，{a},{b},{a,b}}，Q={Φ，{b},{c},{b,c}}，∴P∩Q={Φ，{b}}，故选D.
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”