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摘要：大部分建筑物破坏是由于地基问题造成的，可见地基承载力是地基设计中的一个重要课题。地基的破坏机理包括整体剪切破坏、局部剪切破坏、冲剪破坏等。地基承载力的研究方向有土力学理论中提出的极限承载力的计算方法等。通过介绍求解地基承载力目前常用的理论计算公式，从而为地基的研究方向以及地基的设计与施工提供一定的参考。
关键词：地基承载力； 地基极限承载力Pu ；地基破坏模式
1、引言
随着国家经济和社会建设迅猛发展，基础设施建设及各种建(构)筑物大量兴建，使土力学和基础工程的各个领域都发生了深刻变化，在大量理论研究与实践经验积累基础上，解决了许多复杂的工程问题，取得了较好的经济技术效果，但也发生不少因地基问题引起的事故。建(构)筑物因地基问题引起的破坏，一般有两种可能：一种是由于在荷载作用下产生了过大的沉降或沉降差，致使地基严重下沉、上部结构严重开裂等而失去使用价值；另一种是由于荷载过大，超过了持力层所能承受荷载的能力而使地基发生破坏。据统计，全世界60%以上的建筑物破坏是由于地基问题造成的，可见地基承载力是地基设计中的一个重要课题。
从土力学角度，地基承载力是指地基(岩)土单位面积所能承受荷载的能力，以kPa计。通常把地基濒临失稳时地基(岩)土单位面积上所能承受的最大荷载称为极限承载力(Pu)。由于工程设计必须确保地基有足够的稳定性，必须限制建(构)筑物基础基底的压力P，使其不得超过地基的容许承载力fa，地基极限承载力除以安全系数就得到地基容许承载力。地基破坏模式是指建筑地基在荷载作用下因承载力不足而产生剪切破坏的破坏形式及特征，地基承载力与破坏模式有关。
2、地基破坏机制[1,2]
均质地基的破坏机理通常分成三种不同的典型模式：整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲剪破坏，其破坏面如图1所示。
整体剪切破坏：如图1（a）所示，它通常出现在压缩性较小，强度较大的紧密砂土中（即 >70％）或硬黏性土，或在快速加载处于不排水状态的饱和正常固结土中（Donald P. Coduto 2001）。这种破坏的破坏面很明显，破坏突然，地基中形成连续的滑动面，基础急剧下沉或向一侧倾斜，同时土体被挤出，基础四周地面隆起。基础下方出现明显的楔形体，除非基础本身能够抗弯，否则这种破坏往往伴随着基础本身而翘起 (Vesic 1973)。
局部剪切破坏：如图1（b）所示，这种破坏形式的破坏面只在基底比较明显（Vesic 1973），一般出现在36％< <70％中密度砂中，会出现小小的隆起，但需要非常大的沉降（0.5基底宽度以上）才会在基底附近产生比较明显的破坏面（Donald P. Coduto2001），基礎继续下沉，不会发生突然破坏，滑动面并不延伸到地面，基础四周地面虽有隆起迹象但不会出现明显的倾斜和倒塌。
冲剪破坏：如图1（c）所示，它通常出现在比较松散的松砂中（即 <36％）或松土中，或慢速加载、排水状态的软土中。土体的巨大压缩性会引起很大的沉降，并且不会出现明显的连续破坏面，同时地表基本不会出现隆起。
虽然三种破坏形式得到普遍接受，但是直到Vesic （1963）才给出判断这几种破坏的数值标准，即刚度指标。这种刚度指标是根据他发展的关于球形孔和圆筒形孔内压力扩张理论得出的。在这理论中，他假定了介质具有内聚性和摩擦两种性质,并考虑了在塑性区内介质体积变化的影响。Vesic在假定塑性区内土体不发生体积变形的条件下得到刚度指标：
( 1 )
式中： －土的剪切模量(kPa)；
－土的变形模量(kPa)； －土的泊松比
－地基中膨胀区的平均超载压力(kPa)，一般可取基底以下B/2(B为基础宽度)深度处的上覆土重；
－土的内聚力(kPa)；
－土的内摩擦角(ο)；
L－基础长度。
如果考虑到塑性区内的体积变形，刚度指标的数值将会降低，此时应用修正刚度指标：
， ( 2 )
式中： －平均体积应变；
≥250表示土体不可压缩，≦10表示土体压缩性好。
同时， Vesic引入临界刚度指标表达式
( 3 ) 具体应用时，若 ，则认为土是相对不可压缩的，地基将发生整体剪切破坏，反之，则认为地基将发生局部剪切破坏或冲剪破坏。
3、研究地基承载力的主要方向
地基承载力研究的主要方向有：
1、在土力学理论中提出的极限承载力的计算方法，但它们大都是针对均质地基而言的。事实上，地基通常是非均质的层状土，而且土层之间的力学性状指标的差别较大。由于非均质土地基的破坏模式与均质土地基往往有很大的差别，其相应的计算承载力的方法也必然有较大的差异；
2、由于对基底正下方主动土压力楔体几何形状和作用于楔体的被动土压力求解方式等所作的不同假设，极限平衡法所得的 至今还没有统一的精确解，取值相差非常大，而其它方法由于缺乏同一的极限破坏标准及本身的理论缺陷也难以解决这一问题；
3、目前现有的承载力公式基本是针对饱和土而言，而非饱和土在工程实际中分布十分广泛，可见，吸力对非饱和土的抗剪强度的贡献进而对地基承载力的影响的研究具有很高的工程实践价值。
4、目前关于极限承载力的解析方法，基本上是基于刚性加载面也提出的，而实际上对于诸如高填路基等柔性加载面，其承载力有着明显的区别，故此研究柔性基础下的极限承载力有着重要的现实和理论意义。由此，成层土地基、承载力系数 、非饱和土地基和柔性基础地基等成为目前国内外地基承载力的研究热点。
4、求解地基极限承载力的主要理论公式[3-6]
目前求解地基极限承载力的主要理论公式是建立在极限平衡方程基础上的，1920年Prandtl假定基础底面光滑，地基土为无重量介质，根据塑性平衡理论导出了介质达到极限荷载时，沿着曲面发生滑动的数学方程，但他的研究结果只适合于无重量的介质的极限平衡平面课题。Reissner(1926)在Prandtl的基础上，把基础两侧埋置深度内的土重以连续均布的超载 来替代，得到基础有埋深时地基极限承载力的计算公式为：
( 4 )
式中： －地基土的粘聚力；
－基础埋置深度；
－基底的宽度；
, －承载力系数，是地基土的内摩擦角 的函数；
20世纪40年代Terzaghi根据与Prandtl相似的概念，假设与表面基础接触的土体处于塑性平衡状态，并且不考虑基础底面以上覆土的抗剪强度，导出了考虑地基土自重影响的极限承载力的公式。地基土的粘聚力、土的容重以及覆土压力的影响用三个关于土的内摩擦角函数的承载力系数表示出来。他所建议的方法是以迭加方法得出的近似公式。除此以外，也和Prandtl的假设条件一样，把地基土作为不可变形的刚塑性材料。基于这种假设所导出的公式只能适用于地基土整体剪切破坏的情况。Terzaghi公式只适用于水平放置的条形基础，该条形基础所处土体的表面也水平，并且基础埋置深度 小于最小宽度 。
( 5 )
式中： , , －承载力系数，是地基土的内摩擦角 的函数；
当地基土处于局部剪切破坏或冲剪破坏时，上面公式给出的极限承载力值就显得偏大了。针对这种情况，Terzaghi曾建议仍用原来的公式，但采用降低土的参数 ， 值进行计算，具体为取内聚力的2/3进行计算，内摩擦角的正切也取2/3进行计算。
20世纪50年代，Meyerhof进一步考虑了基础底面以上土体对抗剪强度的影响，从而提出了浅基础和深基础的极限承载力公式。Meyerhof公式的地基极限荷载 由三部分组成：由粘聚力及旁侧荷载产生的部分；由土自重产生的部分；由基础侧面的摩擦力产生的部分。由于Meyerhof也是把地基土看作是刚塑性材料，因此他所导出的公式也只能适合于地基土的整体剪切破坏的情况
( 6 )
式中： －旁侧荷载；
－土与基础侧面单位面积上的摩擦力；
针对地基土处于局部剪切破坏的情况，Meyerhof引用Bishop、Hill、Mott（1945）关于球形孔或圆筒形孔内压力扩张理论的解答来估算地基承载力。但是，Bishop等的理论解仅限于 ＝0的介质，而且在推导公式的过程中没有考虑塑性区体积变化的影响。
20世纪70年代，Hansen在考虑基础形状、荷载偏心、荷载倾斜和基础埋深的基础上，进一步考虑了基底倾斜和基底以上覆土倾斜的情况。假设条件在Meyerhof公式的基础上，还包括了基底倾斜和基础埋土表面倾斜。深宽比 可以取任意值，因此Hansen公式能够对浅基础和深基础这两种情况进行承载力分析。地基承载力系数 、 的取值方法和Meyerhof公式相同。计算 时，假定角 ，所得 值为各种方法中的最小值。
( 7 )
式中： －基底下持力层的重度，水下用浮重度；
－基底平面处的有效旁侧荷载；
， ， －承载力系数，是地基土内摩角 的函数；
， ， －与基础形状有关的形状系数
，－与基础埋深有关的深度系数；
， ， －与作用荷载倾斜角有关的倾斜系数。
5、结语
以上各種承载力公式中，各个承载力系数实际上不是在同一个滑动面的情况下得到的，而且在求解过程中都将滑动土体当作不变形的刚塑性体来考虑的。根据笔者的经验，实际上，土体在荷载作用下，不但会产生压缩变形而且也将产生剪切变形，这就是目前承载力公式中共同存在的主要问题，也是由此不能真实地反映实际情况之一。同时，以上各种承载力公式是把稳定问题简化为静力学问题，它没有考虑材料的应力应变关系，也没有考虑材料的流动规则，所以它是一种近似的解法。但目前该法是求解承载力问题的主流方法，我国建筑和铁路等规范基本是基于该法。但由于是近似解法，只能依据相关经验来判定其安全系数，因而有很大的保守成分，更好更为妥善的解决办法还有待进一步研究。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词：地基承载力； 地基极限承载力Pu ；地基破坏模式
1、引言
随着国家经济和社会建设迅猛发展，基础设施建设及各种建(构)筑物大量兴建，使土力学和基础工程的各个领域都发生了深刻变化，在大量理论研究与实践经验积累基础上，解决了许多复杂的工程问题，取得了较好的经济技术效果，但也发生不少因地基问题引起的事故。建(构)筑物因地基问题引起的破坏，一般有两种可能：一种是由于在荷载作用下产生了过大的沉降或沉降差，致使地基严重下沉、上部结构严重开裂等而失去使用价值；另一种是由于荷载过大，超过了持力层所能承受荷载的能力而使地基发生破坏。据统计，全世界60%以上的建筑物破坏是由于地基问题造成的，可见地基承载力是地基设计中的一个重要课题。
从土力学角度，地基承载力是指地基(岩)土单位面积所能承受荷载的能力，以kPa计。通常把地基濒临失稳时地基(岩)土单位面积上所能承受的最大荷载称为极限承载力(Pu)。由于工程设计必须确保地基有足够的稳定性，必须限制建(构)筑物基础基底的压力P，使其不得超过地基的容许承载力fa，地基极限承载力除以安全系数就得到地基容许承载力。地基破坏模式是指建筑地基在荷载作用下因承载力不足而产生剪切破坏的破坏形式及特征，地基承载力与破坏模式有关。
2、地基破坏机制[1,2]
均质地基的破坏机理通常分成三种不同的典型模式：整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲剪破坏，其破坏面如图1所示。
整体剪切破坏：如图1（a）所示，它通常出现在压缩性较小，强度较大的紧密砂土中（即 >70％）或硬黏性土，或在快速加载处于不排水状态的饱和正常固结土中（Donald P. Coduto 2001）。这种破坏的破坏面很明显，破坏突然，地基中形成连续的滑动面，基础急剧下沉或向一侧倾斜，同时土体被挤出，基础四周地面隆起。基础下方出现明显的楔形体，除非基础本身能够抗弯，否则这种破坏往往伴随着基础本身而翘起 (Vesic 1973)。
局部剪切破坏：如图1（b）所示，这种破坏形式的破坏面只在基底比较明显（Vesic 1973），一般出现在36％< <70％中密度砂中，会出现小小的隆起，但需要非常大的沉降（0.5基底宽度以上）才会在基底附近产生比较明显的破坏面（Donald P. Coduto2001），基礎继续下沉，不会发生突然破坏，滑动面并不延伸到地面，基础四周地面虽有隆起迹象但不会出现明显的倾斜和倒塌。
冲剪破坏：如图1（c）所示，它通常出现在比较松散的松砂中（即 <36％）或松土中，或慢速加载、排水状态的软土中。土体的巨大压缩性会引起很大的沉降，并且不会出现明显的连续破坏面，同时地表基本不会出现隆起。
虽然三种破坏形式得到普遍接受，但是直到Vesic （1963）才给出判断这几种破坏的数值标准，即刚度指标。这种刚度指标是根据他发展的关于球形孔和圆筒形孔内压力扩张理论得出的。在这理论中，他假定了介质具有内聚性和摩擦两种性质,并考虑了在塑性区内介质体积变化的影响。Vesic在假定塑性区内土体不发生体积变形的条件下得到刚度指标：
( 1 )
式中： －土的剪切模量(kPa)；
－土的变形模量(kPa)； －土的泊松比
－地基中膨胀区的平均超载压力(kPa)，一般可取基底以下B/2(B为基础宽度)深度处的上覆土重；
－土的内聚力(kPa)；
－土的内摩擦角(ο)；
L－基础长度。
如果考虑到塑性区内的体积变形，刚度指标的数值将会降低，此时应用修正刚度指标：
， ( 2 )
式中： －平均体积应变；
≥250表示土体不可压缩，≦10表示土体压缩性好。
同时， Vesic引入临界刚度指标表达式
( 3 ) 具体应用时，若 ，则认为土是相对不可压缩的，地基将发生整体剪切破坏，反之，则认为地基将发生局部剪切破坏或冲剪破坏。
3、研究地基承载力的主要方向
地基承载力研究的主要方向有：
1、在土力学理论中提出的极限承载力的计算方法，但它们大都是针对均质地基而言的。事实上，地基通常是非均质的层状土，而且土层之间的力学性状指标的差别较大。由于非均质土地基的破坏模式与均质土地基往往有很大的差别，其相应的计算承载力的方法也必然有较大的差异；
2、由于对基底正下方主动土压力楔体几何形状和作用于楔体的被动土压力求解方式等所作的不同假设，极限平衡法所得的 至今还没有统一的精确解，取值相差非常大，而其它方法由于缺乏同一的极限破坏标准及本身的理论缺陷也难以解决这一问题；
3、目前现有的承载力公式基本是针对饱和土而言，而非饱和土在工程实际中分布十分广泛，可见，吸力对非饱和土的抗剪强度的贡献进而对地基承载力的影响的研究具有很高的工程实践价值。
4、目前关于极限承载力的解析方法，基本上是基于刚性加载面也提出的，而实际上对于诸如高填路基等柔性加载面，其承载力有着明显的区别，故此研究柔性基础下的极限承载力有着重要的现实和理论意义。由此，成层土地基、承载力系数 、非饱和土地基和柔性基础地基等成为目前国内外地基承载力的研究热点。
4、求解地基极限承载力的主要理论公式[3-6]
目前求解地基极限承载力的主要理论公式是建立在极限平衡方程基础上的，1920年Prandtl假定基础底面光滑，地基土为无重量介质，根据塑性平衡理论导出了介质达到极限荷载时，沿着曲面发生滑动的数学方程，但他的研究结果只适合于无重量的介质的极限平衡平面课题。Reissner(1926)在Prandtl的基础上，把基础两侧埋置深度内的土重以连续均布的超载 来替代，得到基础有埋深时地基极限承载力的计算公式为：
( 4 )
式中： －地基土的粘聚力；
－基础埋置深度；
－基底的宽度；
, －承载力系数，是地基土的内摩擦角 的函数；
20世纪40年代Terzaghi根据与Prandtl相似的概念，假设与表面基础接触的土体处于塑性平衡状态，并且不考虑基础底面以上覆土的抗剪强度，导出了考虑地基土自重影响的极限承载力的公式。地基土的粘聚力、土的容重以及覆土压力的影响用三个关于土的内摩擦角函数的承载力系数表示出来。他所建议的方法是以迭加方法得出的近似公式。除此以外，也和Prandtl的假设条件一样，把地基土作为不可变形的刚塑性材料。基于这种假设所导出的公式只能适用于地基土整体剪切破坏的情况。Terzaghi公式只适用于水平放置的条形基础，该条形基础所处土体的表面也水平，并且基础埋置深度 小于最小宽度 。
( 5 )
式中： , , －承载力系数，是地基土的内摩擦角 的函数；
当地基土处于局部剪切破坏或冲剪破坏时，上面公式给出的极限承载力值就显得偏大了。针对这种情况，Terzaghi曾建议仍用原来的公式，但采用降低土的参数 ， 值进行计算，具体为取内聚力的2/3进行计算，内摩擦角的正切也取2/3进行计算。
20世纪50年代，Meyerhof进一步考虑了基础底面以上土体对抗剪强度的影响，从而提出了浅基础和深基础的极限承载力公式。Meyerhof公式的地基极限荷载 由三部分组成：由粘聚力及旁侧荷载产生的部分；由土自重产生的部分；由基础侧面的摩擦力产生的部分。由于Meyerhof也是把地基土看作是刚塑性材料，因此他所导出的公式也只能适合于地基土的整体剪切破坏的情况
( 6 )
式中： －旁侧荷载；
－土与基础侧面单位面积上的摩擦力；
针对地基土处于局部剪切破坏的情况，Meyerhof引用Bishop、Hill、Mott（1945）关于球形孔或圆筒形孔内压力扩张理论的解答来估算地基承载力。但是，Bishop等的理论解仅限于 ＝0的介质，而且在推导公式的过程中没有考虑塑性区体积变化的影响。
20世纪70年代，Hansen在考虑基础形状、荷载偏心、荷载倾斜和基础埋深的基础上，进一步考虑了基底倾斜和基底以上覆土倾斜的情况。假设条件在Meyerhof公式的基础上，还包括了基底倾斜和基础埋土表面倾斜。深宽比 可以取任意值，因此Hansen公式能够对浅基础和深基础这两种情况进行承载力分析。地基承载力系数 、 的取值方法和Meyerhof公式相同。计算 时，假定角 ，所得 值为各种方法中的最小值。
( 7 )
式中： －基底下持力层的重度，水下用浮重度；
－基底平面处的有效旁侧荷载；
， ， －承载力系数，是地基土内摩角 的函数；
， ， －与基础形状有关的形状系数
，－与基础埋深有关的深度系数；
， ， －与作用荷载倾斜角有关的倾斜系数。
5、结语
以上各種承载力公式中，各个承载力系数实际上不是在同一个滑动面的情况下得到的，而且在求解过程中都将滑动土体当作不变形的刚塑性体来考虑的。根据笔者的经验，实际上，土体在荷载作用下，不但会产生压缩变形而且也将产生剪切变形，这就是目前承载力公式中共同存在的主要问题，也是由此不能真实地反映实际情况之一。同时，以上各种承载力公式是把稳定问题简化为静力学问题，它没有考虑材料的应力应变关系，也没有考虑材料的流动规则，所以它是一种近似的解法。但目前该法是求解承载力问题的主流方法，我国建筑和铁路等规范基本是基于该法。但由于是近似解法，只能依据相关经验来判定其安全系数，因而有很大的保守成分，更好更为妥善的解决办法还有待进一步研究。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。