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摘 要：应急救援中所需的物资品种繁多，开展应急救援时同时携带的资源数量是有限的。但是多种资源之间往往存在替代关系，这种替代关系会对需求满足带来很大影响。现有研究大多以尽快满足现场需求，缩短响应时间为主要目标，而对于这些替代关系的影响较少涉及。该文在分析资源替代关系的基础上，建立需求模型，进而以资源容量为约束，以资源满足率为优化目标建立应急资源优化配置模型。以四川某地应急救援中的输血需求为案例，建立相应模型并求解。求解结果表明：该文提出的模型能在资源具备替代关系的情况下，更好地优化资源配置，提高资源的需求满足率。
关键词：应急救援 资源配置 资源替代关系 需求满足率
中图分类号：C93 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）12（b）-0200-05
Abstract：There are so many kinds of resources needed in emergency rescue， and only a limited quantity of materials can be carried during rescue process. But there exist different kinds of substitution relation between these resources and these relations can impact the requirement fulfillment greatly. The main objective in current research is to shorten response time and to fulfill the requirement of the site as soon as possible but ignoring these substitution relations. We establish a novel allocation model of emergency resources with substitution regarding the constraint of resource capacity. And a case of blood transfusion in emergency rescue in Sichuan Province is discussed. The result show that the model we proposed can be used to optimally allocate the emergency response resources with substitution to improve the fulfilment rate of resources requirment.
Key Words：Emergency Rescue； Resource Allocation； Substitute Relation； Fulfilment Rate of Resources
應急物资是指为处理大规模自然灾害、突发性公共卫生事件、公共安全事件及武装冲突等突发公共事件所涉及到的一系列保障性物资[1]。应急物资是应急物流运作中的主要内容，是降低人员伤亡、减轻灾民痛苦和灾区损失的基础，是开展紧急救援工作的重要物质保障，即使是灾后重建工作也需要大量应急物资[2]。
依据我国发展和改革委员会2004年3月颁布的《应急保障物资分类及产品目录》对应急物资的分类，应急物资依据其用途分类可分为防护用品类、生命救助类、生命支持类、救援运载类、临时食宿类、污染清理类、动力燃料类、工程设备类、器材工具类、照明设备类、通信广播类、交通运输类以及工程材料类，总共13类，涉及到衣食住行、生产生活的各个方面。
在这些品种繁多的物资之间会存在各种替代关系，即某些物资具有相同的功能，一旦一种物资出现短缺，另一种物资可以替代现有物资。例如：运输需求中的不同运输工具，医疗急救中不同血型的血液等等。由于这种替代关系的出现，会使得应急救援的物资配置发生变化。直观的理解是应当配备较多的替代性较强的物资，以应对更多种不确定性的应急需求。因此如何配置这些具有相关性（替代性）的物资，从而尽可能提高应急资源的需求满足率，这是该文的研究重点。
1 研究现状
现有文献对应急物资调度问题的研究包括应急物资的静态调度和动态调度问题。静态调度主要体现在应急服务点的组合优化问题上，即指从多个可供选择的出救点中选择参与此次应急活动的出救点，确定相应点上的物资数量，最大限度地满足物资需求。Goegre认为应由离应急点最近的出救点参与应急，建立了运输优化模型[3]。刘春林等 [4-6]研究了单个出救点不能满足供应而需要多个供应点组合供应的情况下，建立了以“应急开始时间最早”为目标的多出救点组合选择模型，进而探讨了“应急时间最短”和“应急出救点数目最少”的多目标多出救点组合优化问题及相应的算法[7-9]；何建敏等 [10]提出了基于单目标、多目标、两阶段问题且有资源数量约束的组合优化模型的快速求解算法；戴更新、达庆利把应急资源从一种拓展到多种，给出了一种多资源多出救点应急的数学模型，并引入连续可行方案的概念，对该模型进行了求解[11]；高淑萍等以应急时间最短为前提，建立了使出救点数目最少的二层优化数学模型[12]；刘北林对应急救灾物资紧急调度问题建立了时间最短、成本最小的多目标数学模型，并利用理想点法对此问题进行优化求解[13]；潘郁、余佳和达庆利考虑每个出救点应急资源的起始运输量，以应急系统施救成本费用和因施救不及时造成损失为目标构造模型，设计粒子群算法求解方法[14]；姜金贵和梁静国构建了在应急资源、应急时间和应急救援成本等多约束条件下的突发事件应急资源调度模型，并运用粒子群优化算法对模型进行求解[15]；陈娜把运力约束加入到了调度模型中，分别建立了单物资应急调度和多物资应急调度的数学模型[16]。 除了确定性问题的研究外，组合点优化问题还包括不确定问题，如刘春林考虑到天气、路况、信息不充分等不确定因素的影响导致从出救点到应急点的时间为不确定数的情形，给出了应急时间为区间数时使“应急开始时间不迟于限制期”的可能度最大的方案的求解算法[17]；高淑萍采用集对分析中的联系数研究了不确定性时间的多资源连续消耗应急调度问题，给出了基于联系数的多资源连续消耗系统应急时间最早的模型和算法[18]。针对多受灾点并存的大规模突发事件应急，王苏生、王岩将组合点优化问题延伸到多受灾点，兼顾及时性与公平性，建立了一种以双层决策方法为基础的多受灾点应急资源配置模型，并依据应急出救的就近原则，提出一种多受灾点-多出救点应急资源配置动态优选策略，解决了多受灾点应急资源配置过程中出现的分配不均和资源竞争问题[19]。
针对应急物资调度问题中可能存在信息不充分，资源的调度往往是多阶段的情况，有必要建立在资源调度中动态的模型。Fiorucci等通过建立动态模型，研究了火灾发生前后应急资源的配置和调度问题[20]；Fiedrich等通过建立动态规划模型，研究了不同救灾任务下资源配置问题[21]；池宏等等提出了“动态博弈网络技术”概念，将项目管理的方法引入应急管理[22]；周晓猛根据应急点的数目，将应急资源配置过程划分为若干阶段，采用动态规划理论，构建应急资源优化配置模型[23]。
可替代资源是指在产品生产和销售过程中具有相同功能且能相互替代资源[24]。如果产品所需要的某些资源出现短缺，需要用另一些具有相同功能的资源进行替代。D.R.Smith提出了一个目标为使生产水平与产品需求的加权相对偏差最小的共享资源分配模型，权重反映产品间的相对重要程度[25]。Luss.H考虑了各时间段的剩余资源分配问题[26]。Pang.J等建立了单个时间段上可替代资源的分配模型[27]，Quynh C.N在此基础上，提出了可替代资源的多阶段分配模型[28]。华中生研究了线性可替代资源的多阶段分配模型，并给出了求解方法[24]。
综上所述，在应急救援的资源调度问题的现有研究中没有考虑资源之间存在的替代关系，而关于替代资源的研究主要集中于生产和销售领域，在应急资源调度中尚没有涉及。
3 考虑资源替代关系的应急救援资源配置模型
3.1 问题描述及符号定义
该研究问题为应急救援所需的物资中有n种物资之间存在相互替代关系，在这种情况下如何配置每种资源的数量q={q1，q2，…，qn}以最大限度的满足应急需求。各个符号意义如下：
各种物资的需求量为D={d1，d2，…，dn}；
不考虑替代关系时需求的初始概率分布为f={f1，f2，…，fn}，Σfi=1；，表示第i种物资需求为di的概率，其对应的累计概率为；
L={L1，L2，…，Ln}表示第i种物资不能被其他物资替代的概率，则物资之间的替代关系可以用矩阵Α={αij}，αij表示第i种物资被第j种物资的替代概率，且
（1）
即在可以被替代的情况下按照商品需求的初始概率进行替代需求的分配；
总的资源容量为V。
3.2 应急救援资源优化配置模型
应急资源满足率最大化的情况下，各种具备替代关系的应急资源优化配置问题模型表示如下：
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
其中為考虑替代关系下第i种物资的需求概率，其中r为设定的需求满足率下限，目的是将的计算过程由马尔科夫过程简化为服务水平下限来表达。若将的取值变为（即αij=0），则还原成不考虑替代关系问题。为第i种物资的需求满足率，将其按照需求概率进行加权，得到总体的需求满足率。
对于第ì种物资的需求满足率的计算问题，可以设置一个相对大的数M来进行计算，其误差仅仅为，其对于需求满足率的最终影响可以忽略不计。
对于上述问题，由于该问题的最优解总是在约束满足的边沿得到，该问题是一个整数规划问题，其可行解的个数为。当物资品种数量为4，容量约束为20时，其可行解的个数为970个。但是随着V和n的增加，可行解的个数会呈几何级数增加。一旦给定了需求的概率分布形式，可以采用非线性整数规划算法进行求解；对于规模较大的问题，可以采用启发式的搜索算法如粒子群算法等进行求解。具体解法从略。
4 算例分析
4.1 模型建立及求解
2014年12月著名医学杂志“柳叶刀”在编者按中写道[29]：现代医学实践显示血液短缺仍困扰着血液服务。在应对大型灾害、公共安全事件等的应急救援中，面对大量急待救治的伤员，血液供应尤其显得紧张。该案例以地震灾区应急医疗救援中的血液需求为例，分析替代关系对输血需求满足率的影响。
案例背景：四川某地发生重大地震灾害，大量人员被困，可能造成重大人员伤害，急待救援。由于存在大量的外伤情况，导致血液的需求较为紧张。某医疗队受命前往灾区进行人员现场急救，需携带一定数量的血浆，以应对大量的外伤人员。
根据统计资料，四川省人口血液分布为：O型血占人口比例为35.63%，A型血占人口比例为32.33%，B型血占人口比例为24.04%，AB型血占人口比例为8%。即f=[0.3563，0.3233，0.2404，0.08]。
假设总的伤员到达医疗站的分布服从负二项式分布，NBinomial（d，N，p）。
参数设置如下：
N=3，p=1/6，则由负二项式分布可知，其均值为15，标准方差为9.5。
由负二项式分布可得，每一种血型的分布服从NBinomial（d，N，yi），其中
（7） 血液满足率下限（服务水平）为r=95%。
不同血型血液之间输血产生输血反应的概率（即不能被替代的概率）L=0.2。
医疗队能够携带的各种血型的血浆总数量为V，本案例讨论V=20～30个单位的情况下血浆配置及总体的血液需求满足率。
每个需要输血的伤员一次需要输血一个单位。
基于上述参数设置，根据血型的输血关系，得到替代关系矩阵Α={αij}，i=1～4，j=1～4，分别对应O、A、B、AB四种血型，αij表示第i种血型伤员输入第j种血型的替代概率。
（8）
利用第3节中的模型，建立本算例的数学模型，并对其进行求解，求解结果如表1和2所示。
4.2 结果分析
由于O型血在灾区人口中占有的比例最大且具有较强的替代性，从表2中优化配置的结果可以看到，每种情况下，O型血的配置数量都是最大的，这一点符合直观的理解，也从另一个侧面证明了本模型的正确性。
由表1和表2可见，当携带的血液总量低于20个单位时，不论是否考虑替代关系，均无法达到需求满足率95%的要求。当考虑替代关系时，总携带量为21个单位，且不同血型按照8、6、5、2的配置时，就可以达到需求满足率95%的要求；而不考虑替代关系时，总携带量要达到24个单位时才能达到需求满足率不低于95%的要求。因此，考虑替代关系的优化资源配置可以有效降低总容量的约束，从而使得救援人员可以利用更少的资源满足更多的需求。
同时在优化资源配置时，是否考虑资源之间的替代关系，对于如何配置资源和最终的需求满足率也有很大的影响。这种影响体现在：
（1）在相同的容量约束下，考虑替代关系会提高资源的需求满足率。如图1所示，在考虑替代关系时所有的血液需求满足率，均高于不考虑替代关系时的需求满足率，差值在2%左右。这是因为当一种血型的血液出现短缺时，有机会通过其它血型的血液来满足需求，从而提高整体的需求满足率。
（2）在相同的容量约束下，考虑替代关系会改变资源的最优配置。如表1和表2中所示，容量约束分别为21、23、24、26、27、29、30等情况下，考虑替代关系时会多配置一个单位的O型血，少配置一个单位其他血型的血液。这是由于O型血的替代性较强所致。
5 结论
该文在考虑应急物资之间存在替代关系的情况下，对应急物资的优化配置进行了研究，建立了数学模型。算例研究表明：该文所设计的优化配置模型能满足应急资源配置的要求，提高应急资源的利用率。当然，该模型对于资源的替代关系仅仅是从一次替代关系来进行讨论，没有讨论替代关系的传递性对于资源配置的影响；同时对于替代物资不能满足需求的情况仅用概率来进行描述，没有对其进行进一步的区分。这些工作有待后续进行研究。
参考文献
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关键词：应急救援 资源配置 资源替代关系 需求满足率
中图分类号：C93 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）12（b）-0200-05
Abstract：There are so many kinds of resources needed in emergency rescue， and only a limited quantity of materials can be carried during rescue process. But there exist different kinds of substitution relation between these resources and these relations can impact the requirement fulfillment greatly. The main objective in current research is to shorten response time and to fulfill the requirement of the site as soon as possible but ignoring these substitution relations. We establish a novel allocation model of emergency resources with substitution regarding the constraint of resource capacity. And a case of blood transfusion in emergency rescue in Sichuan Province is discussed. The result show that the model we proposed can be used to optimally allocate the emergency response resources with substitution to improve the fulfilment rate of resources requirment.
Key Words：Emergency Rescue； Resource Allocation； Substitute Relation； Fulfilment Rate of Resources
應急物资是指为处理大规模自然灾害、突发性公共卫生事件、公共安全事件及武装冲突等突发公共事件所涉及到的一系列保障性物资[1]。应急物资是应急物流运作中的主要内容，是降低人员伤亡、减轻灾民痛苦和灾区损失的基础，是开展紧急救援工作的重要物质保障，即使是灾后重建工作也需要大量应急物资[2]。
依据我国发展和改革委员会2004年3月颁布的《应急保障物资分类及产品目录》对应急物资的分类，应急物资依据其用途分类可分为防护用品类、生命救助类、生命支持类、救援运载类、临时食宿类、污染清理类、动力燃料类、工程设备类、器材工具类、照明设备类、通信广播类、交通运输类以及工程材料类，总共13类，涉及到衣食住行、生产生活的各个方面。
在这些品种繁多的物资之间会存在各种替代关系，即某些物资具有相同的功能，一旦一种物资出现短缺，另一种物资可以替代现有物资。例如：运输需求中的不同运输工具，医疗急救中不同血型的血液等等。由于这种替代关系的出现，会使得应急救援的物资配置发生变化。直观的理解是应当配备较多的替代性较强的物资，以应对更多种不确定性的应急需求。因此如何配置这些具有相关性（替代性）的物资，从而尽可能提高应急资源的需求满足率，这是该文的研究重点。
1 研究现状
现有文献对应急物资调度问题的研究包括应急物资的静态调度和动态调度问题。静态调度主要体现在应急服务点的组合优化问题上，即指从多个可供选择的出救点中选择参与此次应急活动的出救点，确定相应点上的物资数量，最大限度地满足物资需求。Goegre认为应由离应急点最近的出救点参与应急，建立了运输优化模型[3]。刘春林等 [4-6]研究了单个出救点不能满足供应而需要多个供应点组合供应的情况下，建立了以“应急开始时间最早”为目标的多出救点组合选择模型，进而探讨了“应急时间最短”和“应急出救点数目最少”的多目标多出救点组合优化问题及相应的算法[7-9]；何建敏等 [10]提出了基于单目标、多目标、两阶段问题且有资源数量约束的组合优化模型的快速求解算法；戴更新、达庆利把应急资源从一种拓展到多种，给出了一种多资源多出救点应急的数学模型，并引入连续可行方案的概念，对该模型进行了求解[11]；高淑萍等以应急时间最短为前提，建立了使出救点数目最少的二层优化数学模型[12]；刘北林对应急救灾物资紧急调度问题建立了时间最短、成本最小的多目标数学模型，并利用理想点法对此问题进行优化求解[13]；潘郁、余佳和达庆利考虑每个出救点应急资源的起始运输量，以应急系统施救成本费用和因施救不及时造成损失为目标构造模型，设计粒子群算法求解方法[14]；姜金贵和梁静国构建了在应急资源、应急时间和应急救援成本等多约束条件下的突发事件应急资源调度模型，并运用粒子群优化算法对模型进行求解[15]；陈娜把运力约束加入到了调度模型中，分别建立了单物资应急调度和多物资应急调度的数学模型[16]。 除了确定性问题的研究外，组合点优化问题还包括不确定问题，如刘春林考虑到天气、路况、信息不充分等不确定因素的影响导致从出救点到应急点的时间为不确定数的情形，给出了应急时间为区间数时使“应急开始时间不迟于限制期”的可能度最大的方案的求解算法[17]；高淑萍采用集对分析中的联系数研究了不确定性时间的多资源连续消耗应急调度问题，给出了基于联系数的多资源连续消耗系统应急时间最早的模型和算法[18]。针对多受灾点并存的大规模突发事件应急，王苏生、王岩将组合点优化问题延伸到多受灾点，兼顾及时性与公平性，建立了一种以双层决策方法为基础的多受灾点应急资源配置模型，并依据应急出救的就近原则，提出一种多受灾点-多出救点应急资源配置动态优选策略，解决了多受灾点应急资源配置过程中出现的分配不均和资源竞争问题[19]。
针对应急物资调度问题中可能存在信息不充分，资源的调度往往是多阶段的情况，有必要建立在资源调度中动态的模型。Fiorucci等通过建立动态模型，研究了火灾发生前后应急资源的配置和调度问题[20]；Fiedrich等通过建立动态规划模型，研究了不同救灾任务下资源配置问题[21]；池宏等等提出了“动态博弈网络技术”概念，将项目管理的方法引入应急管理[22]；周晓猛根据应急点的数目，将应急资源配置过程划分为若干阶段，采用动态规划理论，构建应急资源优化配置模型[23]。
可替代资源是指在产品生产和销售过程中具有相同功能且能相互替代资源[24]。如果产品所需要的某些资源出现短缺，需要用另一些具有相同功能的资源进行替代。D.R.Smith提出了一个目标为使生产水平与产品需求的加权相对偏差最小的共享资源分配模型，权重反映产品间的相对重要程度[25]。Luss.H考虑了各时间段的剩余资源分配问题[26]。Pang.J等建立了单个时间段上可替代资源的分配模型[27]，Quynh C.N在此基础上，提出了可替代资源的多阶段分配模型[28]。华中生研究了线性可替代资源的多阶段分配模型，并给出了求解方法[24]。
综上所述，在应急救援的资源调度问题的现有研究中没有考虑资源之间存在的替代关系，而关于替代资源的研究主要集中于生产和销售领域，在应急资源调度中尚没有涉及。
3 考虑资源替代关系的应急救援资源配置模型
3.1 问题描述及符号定义
该研究问题为应急救援所需的物资中有n种物资之间存在相互替代关系，在这种情况下如何配置每种资源的数量q={q1，q2，…，qn}以最大限度的满足应急需求。各个符号意义如下：
各种物资的需求量为D={d1，d2，…，dn}；
不考虑替代关系时需求的初始概率分布为f={f1，f2，…，fn}，Σfi=1；，表示第i种物资需求为di的概率，其对应的累计概率为；
L={L1，L2，…，Ln}表示第i种物资不能被其他物资替代的概率，则物资之间的替代关系可以用矩阵Α={αij}，αij表示第i种物资被第j种物资的替代概率，且
（1）
即在可以被替代的情况下按照商品需求的初始概率进行替代需求的分配；
总的资源容量为V。
3.2 应急救援资源优化配置模型
应急资源满足率最大化的情况下，各种具备替代关系的应急资源优化配置问题模型表示如下：
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
其中為考虑替代关系下第i种物资的需求概率，其中r为设定的需求满足率下限，目的是将的计算过程由马尔科夫过程简化为服务水平下限来表达。若将的取值变为（即αij=0），则还原成不考虑替代关系问题。为第i种物资的需求满足率，将其按照需求概率进行加权，得到总体的需求满足率。
对于第ì种物资的需求满足率的计算问题，可以设置一个相对大的数M来进行计算，其误差仅仅为，其对于需求满足率的最终影响可以忽略不计。
对于上述问题，由于该问题的最优解总是在约束满足的边沿得到，该问题是一个整数规划问题，其可行解的个数为。当物资品种数量为4，容量约束为20时，其可行解的个数为970个。但是随着V和n的增加，可行解的个数会呈几何级数增加。一旦给定了需求的概率分布形式，可以采用非线性整数规划算法进行求解；对于规模较大的问题，可以采用启发式的搜索算法如粒子群算法等进行求解。具体解法从略。
4 算例分析
4.1 模型建立及求解
2014年12月著名医学杂志“柳叶刀”在编者按中写道[29]：现代医学实践显示血液短缺仍困扰着血液服务。在应对大型灾害、公共安全事件等的应急救援中，面对大量急待救治的伤员，血液供应尤其显得紧张。该案例以地震灾区应急医疗救援中的血液需求为例，分析替代关系对输血需求满足率的影响。
案例背景：四川某地发生重大地震灾害，大量人员被困，可能造成重大人员伤害，急待救援。由于存在大量的外伤情况，导致血液的需求较为紧张。某医疗队受命前往灾区进行人员现场急救，需携带一定数量的血浆，以应对大量的外伤人员。
根据统计资料，四川省人口血液分布为：O型血占人口比例为35.63%，A型血占人口比例为32.33%，B型血占人口比例为24.04%，AB型血占人口比例为8%。即f=[0.3563，0.3233，0.2404，0.08]。
假设总的伤员到达医疗站的分布服从负二项式分布，NBinomial（d，N，p）。
参数设置如下：
N=3，p=1/6，则由负二项式分布可知，其均值为15，标准方差为9.5。
由负二项式分布可得，每一种血型的分布服从NBinomial（d，N，yi），其中
（7） 血液满足率下限（服务水平）为r=95%。
不同血型血液之间输血产生输血反应的概率（即不能被替代的概率）L=0.2。
医疗队能够携带的各种血型的血浆总数量为V，本案例讨论V=20～30个单位的情况下血浆配置及总体的血液需求满足率。
每个需要输血的伤员一次需要输血一个单位。
基于上述参数设置，根据血型的输血关系，得到替代关系矩阵Α={αij}，i=1～4，j=1～4，分别对应O、A、B、AB四种血型，αij表示第i种血型伤员输入第j种血型的替代概率。
（8）
利用第3节中的模型，建立本算例的数学模型，并对其进行求解，求解结果如表1和2所示。
4.2 结果分析
由于O型血在灾区人口中占有的比例最大且具有较强的替代性，从表2中优化配置的结果可以看到，每种情况下，O型血的配置数量都是最大的，这一点符合直观的理解，也从另一个侧面证明了本模型的正确性。
由表1和表2可见，当携带的血液总量低于20个单位时，不论是否考虑替代关系，均无法达到需求满足率95%的要求。当考虑替代关系时，总携带量为21个单位，且不同血型按照8、6、5、2的配置时，就可以达到需求满足率95%的要求；而不考虑替代关系时，总携带量要达到24个单位时才能达到需求满足率不低于95%的要求。因此，考虑替代关系的优化资源配置可以有效降低总容量的约束，从而使得救援人员可以利用更少的资源满足更多的需求。
同时在优化资源配置时，是否考虑资源之间的替代关系，对于如何配置资源和最终的需求满足率也有很大的影响。这种影响体现在：
（1）在相同的容量约束下，考虑替代关系会提高资源的需求满足率。如图1所示，在考虑替代关系时所有的血液需求满足率，均高于不考虑替代关系时的需求满足率，差值在2%左右。这是因为当一种血型的血液出现短缺时，有机会通过其它血型的血液来满足需求，从而提高整体的需求满足率。
（2）在相同的容量约束下，考虑替代关系会改变资源的最优配置。如表1和表2中所示，容量约束分别为21、23、24、26、27、29、30等情况下，考虑替代关系时会多配置一个单位的O型血，少配置一个单位其他血型的血液。这是由于O型血的替代性较强所致。
5 结论
该文在考虑应急物资之间存在替代关系的情况下，对应急物资的优化配置进行了研究，建立了数学模型。算例研究表明：该文所设计的优化配置模型能满足应急资源配置的要求，提高应急资源的利用率。当然，该模型对于资源的替代关系仅仅是从一次替代关系来进行讨论，没有讨论替代关系的传递性对于资源配置的影响；同时对于替代物资不能满足需求的情况仅用概率来进行描述，没有对其进行进一步的区分。这些工作有待后续进行研究。
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