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本文分析了函数方程f(x)展开成傅里叶级数的收敛性问题,给出了傅里叶级数的相关证明,并且在本文中也拣选了它的起源,有助于读者来了解傅里叶级数。傅里叶级数用简单的三角函数的线性组合来代替那些看起来很复杂的函数,通过研究那些线性组合后的三角函数,来达到理解那些复杂函数的关系的目的,本文中给出了一些例子来加以说明。