论文部分内容阅读
应用题是小学数学的重要组成部分，也是学生思维训练的一个重要方面。如何使学生熟练地掌握应用题的解题方法，培养学生灵活的解题能力呢？笔者认为，这关键在于教师的引导。以下笔者结合教学实践，谈谈自己的一些体会和做法。
一、一题多改
一题多改是让学生根据题目要求，在不改变基本条件的前提下，通过适当变形，使简单的应用题变为较为复杂的应用题。通过一题多改的练习，可以训练学生的编题能力和口头表达能力，同时培养学生思维的独立性和条理性。
比如文具商店里有30个乒乓球，昨天卖出了18个，还剩多少个？
①改成“先加后减”的两步应用题：商店里原有14个黄色乒乓球和16个白色的乒乓球，昨天卖出18个，还剩多少个？
②改成“先乘后减”的两步应用题：商店里原有5盒乒乓球，每盒6个，昨天卖出18个，还剩多少个？
③改成“先减后除”的两步应用题：商店里原有30个乒乓球，昨天卖出18个，剩下的平均装在2个盒子里，每盒装几个？
④改成“连减”的两步应用题：商店里原有30个乒乓球，昨天卖出18个，今天又没卖出18个，还剩多少个？
二、一题多填
一题多填是让学生根据题目中的条件和所求问题，找到解决问题所需的条件，这种练习可以有效地训练学生思维的发散性和求异性。
比如学校举行科技作品展览，三（1）班选送作品12件，___________，三（2）班选送作品多少件？
学生可以填写的条件有以下几点：①三（2）班比三（1）班多送5件；②三（2）班比三（1）班少送5件；③三（1）班比三（2）班多送8件；④三（1）班比三（2）少送8件；⑤三（2）送的是三（1）班的2倍；⑥三（1）班送的是三(2)班的2倍。
三、一题多问
一题多问就是根据题目中相同的条件启发学生产生联想，让学生填入不同但又符合题目要求的问题。它是培养学生发散思维最好的形式之一，还可以训练学生思维的独创性和连贯性。
比如做一批零件，甲要10天完成，乙要12天完成，丙要15天完成，____________？
学生通过思考提出了以下问题，并得出了相应的答案。
①甲、乙、丙一天各完成这批零件的几分之几？
②甲、乙合作一天完成这批零件的几分之几？余下几分之几？
③乙、丙合作一天完成这批零件的几分之几？余下几分之几？
④甲、乙、丙合作一天各完成全部任务的几分之几？余下几分之几？
⑤甲先做1天，剩下的由乙、丙合作，几天完成任务？
⑥甲、乙合作1天，剩下的由丙独立完成，需要几天完成任务？
再如学校修一条跑道长600米，第一天修了全长的1/3，第二天修了全长的1/4，__________？
①第一天修了多少米？
②第二天修了多少米？
③第三天比第一天多修全长的几分之几？
④还剩几分之几没有修？
⑤两天共修多少米？
⑥还剩多少米没有修？
⑦已修的比没修的多多少米？
……
通过训练学生认识到，在条件相同、问题不同的情况下，出现了不同的解题思路和解题方法。学生在练习的同时，也提高了分析问题、解决问题的能力。
四、一题多变
一题多变是通过转化题目中的条件和所求问题，生成多道不同的、新的应用题。此项练习能使学生触类旁通，使学生更加熟练地掌握应用的数量关系和解题方法，培养学生灵活解题的能力，同时训练学生思维的变通性和逻辑性。
例如：小丽和小强同时从甲、乙两地骑自行车相向而行。小丽骑自行车每分钟行200米，小强骑自行车每分钟行300米，经过8分钟两人相遇。甲、乙两地相距多少米？
经过小组讨论，学生把基本题进行了变形，编出了以下几种不同的相遇问题。
①甲、乙两地相距4千米。小丽和小强同时从甲、乙两地骑自行车相向而行。小丽骑自行车每分钟行200米，小强骑自行车每分钟行300米，问经过4分钟两人相遇了吗？
②甲、乙两地相距4千米。小丽和小强同时从甲、乙两地骑自行车相向而行。小丽骑自行车每分钟行200米，小强骑自行车每分钟行300米，问经过几分钟两人相遇？相遇时两人各行多少米？
③甲、乙两地相距4千米。小丽和小强同时从甲、乙两地骑自行车相向而行，经过8分钟两人相遇，小强骑自行车每分钟行300米，小丽骑自行车每分钟行多少米？
④甲、乙两地相距4千米。小丽和小强同时从甲、乙两地骑自行车相向而行。小丽骑自行车每分钟行200米，小强骑自行车每分钟行300米。小丽骑自行车从甲地先行2分钟后，小强才从乙地骑自行车行往甲地，再过几分钟两人相遇？
⑤甲、乙两地相距4千米。小丽和小强同时从甲、乙两地骑自行车相向而行。小丽骑自行车每分钟行200米，小强骑自行车每分钟行300米。相遇后两人继续向前骑了2分钟，此时两人相距多少米？
五、一题多解
一题多解是引导学生多角度、多侧面、多方位地思考问题，并提出合理、新颖、独特的解题方法，可以激发学生思维的积极性和灵活性。
比如南昌到上海的铁路长817千米，一列慢车从南昌开出，同时有一列快车从上海开出。两车相向而行，经过4小时两车相遇。快车每小时行135千米，慢车每小时行多少千米？（列方程解答）
学生通过独立思考、小组讨论，列出以下八种不同的方程：
解：设慢车平均每小时行x千米
①（135 x）×4=817
②135×4 4x=817
③135 x=817÷4
④4x=817－135×4
⑤817－4x=135×4
⑥817÷（135 x）=4
⑦（817－135×4）÷x=4
⑧（817－4x）÷135=4
再如工程队修一条公路，6天可以修480千米，照这样计算，修1200千米需要多少天？
①先求每天修多少千米，再求修1200千米需多少天。1200÷（480÷6）
②先求修每千米需多少天,再求修1200千米需多少天。 6÷480×1200
③先求1200千米是480千米的几倍，那么所求时间就是6天的几倍。6×（1200÷480）
④先求480千米是1200千米的几分之几，那么6天便是所求时间的几分之几。6÷（480÷1200）
⑤解：设修1200千米需x天。 480/6=1200/x
⑥解：设修1200千米需x天。 x/1200=6/480
总之，应用题的练习可以采用口答、板演、书面练习和动手操作等多种练习相结合的形式。在数学中，要注意“质”与“量”的有机统一，发挥每道练习题的作用，在一题多变、一题多解的过程中，培养学生的创新意识和实践能力，从而达到开发学生智力、训练学生思维的最佳效果。
（作者单位：吕振江 江西省上饶市信州区朝阳十里小学；吴枚荫 江西省上饶市信州区逸夫小学）
一、一题多改
一题多改是让学生根据题目要求，在不改变基本条件的前提下，通过适当变形，使简单的应用题变为较为复杂的应用题。通过一题多改的练习，可以训练学生的编题能力和口头表达能力，同时培养学生思维的独立性和条理性。
比如文具商店里有30个乒乓球，昨天卖出了18个，还剩多少个？
①改成“先加后减”的两步应用题：商店里原有14个黄色乒乓球和16个白色的乒乓球，昨天卖出18个，还剩多少个？
②改成“先乘后减”的两步应用题：商店里原有5盒乒乓球，每盒6个，昨天卖出18个，还剩多少个？
③改成“先减后除”的两步应用题：商店里原有30个乒乓球，昨天卖出18个，剩下的平均装在2个盒子里，每盒装几个？
④改成“连减”的两步应用题：商店里原有30个乒乓球，昨天卖出18个，今天又没卖出18个，还剩多少个？
二、一题多填
一题多填是让学生根据题目中的条件和所求问题，找到解决问题所需的条件，这种练习可以有效地训练学生思维的发散性和求异性。
比如学校举行科技作品展览，三（1）班选送作品12件，___________，三（2）班选送作品多少件？
学生可以填写的条件有以下几点：①三（2）班比三（1）班多送5件；②三（2）班比三（1）班少送5件；③三（1）班比三（2）班多送8件；④三（1）班比三（2）少送8件；⑤三（2）送的是三（1）班的2倍；⑥三（1）班送的是三(2)班的2倍。
三、一题多问
一题多问就是根据题目中相同的条件启发学生产生联想，让学生填入不同但又符合题目要求的问题。它是培养学生发散思维最好的形式之一，还可以训练学生思维的独创性和连贯性。
比如做一批零件，甲要10天完成，乙要12天完成，丙要15天完成，____________？
学生通过思考提出了以下问题，并得出了相应的答案。
①甲、乙、丙一天各完成这批零件的几分之几？
②甲、乙合作一天完成这批零件的几分之几？余下几分之几？
③乙、丙合作一天完成这批零件的几分之几？余下几分之几？
④甲、乙、丙合作一天各完成全部任务的几分之几？余下几分之几？
⑤甲先做1天，剩下的由乙、丙合作，几天完成任务？
⑥甲、乙合作1天，剩下的由丙独立完成，需要几天完成任务？
再如学校修一条跑道长600米，第一天修了全长的1/3，第二天修了全长的1/4，__________？
①第一天修了多少米？
②第二天修了多少米？
③第三天比第一天多修全长的几分之几？
④还剩几分之几没有修？
⑤两天共修多少米？
⑥还剩多少米没有修？
⑦已修的比没修的多多少米？
……
通过训练学生认识到，在条件相同、问题不同的情况下，出现了不同的解题思路和解题方法。学生在练习的同时，也提高了分析问题、解决问题的能力。
四、一题多变
一题多变是通过转化题目中的条件和所求问题，生成多道不同的、新的应用题。此项练习能使学生触类旁通，使学生更加熟练地掌握应用的数量关系和解题方法，培养学生灵活解题的能力，同时训练学生思维的变通性和逻辑性。
例如：小丽和小强同时从甲、乙两地骑自行车相向而行。小丽骑自行车每分钟行200米，小强骑自行车每分钟行300米，经过8分钟两人相遇。甲、乙两地相距多少米？
经过小组讨论，学生把基本题进行了变形，编出了以下几种不同的相遇问题。
①甲、乙两地相距4千米。小丽和小强同时从甲、乙两地骑自行车相向而行。小丽骑自行车每分钟行200米，小强骑自行车每分钟行300米，问经过4分钟两人相遇了吗？
②甲、乙两地相距4千米。小丽和小强同时从甲、乙两地骑自行车相向而行。小丽骑自行车每分钟行200米，小强骑自行车每分钟行300米，问经过几分钟两人相遇？相遇时两人各行多少米？
③甲、乙两地相距4千米。小丽和小强同时从甲、乙两地骑自行车相向而行，经过8分钟两人相遇，小强骑自行车每分钟行300米，小丽骑自行车每分钟行多少米？
④甲、乙两地相距4千米。小丽和小强同时从甲、乙两地骑自行车相向而行。小丽骑自行车每分钟行200米，小强骑自行车每分钟行300米。小丽骑自行车从甲地先行2分钟后，小强才从乙地骑自行车行往甲地，再过几分钟两人相遇？
⑤甲、乙两地相距4千米。小丽和小强同时从甲、乙两地骑自行车相向而行。小丽骑自行车每分钟行200米，小强骑自行车每分钟行300米。相遇后两人继续向前骑了2分钟，此时两人相距多少米？
五、一题多解
一题多解是引导学生多角度、多侧面、多方位地思考问题，并提出合理、新颖、独特的解题方法，可以激发学生思维的积极性和灵活性。
比如南昌到上海的铁路长817千米，一列慢车从南昌开出，同时有一列快车从上海开出。两车相向而行，经过4小时两车相遇。快车每小时行135千米，慢车每小时行多少千米？（列方程解答）
学生通过独立思考、小组讨论，列出以下八种不同的方程：
解：设慢车平均每小时行x千米
①（135 x）×4=817
②135×4 4x=817
③135 x=817÷4
④4x=817－135×4
⑤817－4x=135×4
⑥817÷（135 x）=4
⑦（817－135×4）÷x=4
⑧（817－4x）÷135=4
再如工程队修一条公路，6天可以修480千米，照这样计算，修1200千米需要多少天？
①先求每天修多少千米，再求修1200千米需多少天。1200÷（480÷6）
②先求修每千米需多少天,再求修1200千米需多少天。 6÷480×1200
③先求1200千米是480千米的几倍，那么所求时间就是6天的几倍。6×（1200÷480）
④先求480千米是1200千米的几分之几，那么6天便是所求时间的几分之几。6÷（480÷1200）
⑤解：设修1200千米需x天。 480/6=1200/x
⑥解：设修1200千米需x天。 x/1200=6/480
总之，应用题的练习可以采用口答、板演、书面练习和动手操作等多种练习相结合的形式。在数学中，要注意“质”与“量”的有机统一，发挥每道练习题的作用，在一题多变、一题多解的过程中，培养学生的创新意识和实践能力，从而达到开发学生智力、训练学生思维的最佳效果。
（作者单位：吕振江 江西省上饶市信州区朝阳十里小学；吴枚荫 江西省上饶市信州区逸夫小学）