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【摘要】提高学生对所学课程的参与度能够调动学生的学习积极性，帮助他们发挥自己学习主体的作用。本文以概率统计教学中的“抽样分布”为例进行教学设计尝试，采用课堂讲授和学生自我分组选取关注目标进行抽样与分析的方式相结合，使得学生更深刻和综合地了解和掌握概率统计的抽样分布以及相关知识。
【关键词】参与度 概率统计 抽样分布
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）25-0091-02
数学对于很多学生而言是一门抽象的学科，但它却是来自于自然和工程技术问题[1]。因而学习数学类基础课程，成为了理工科学生的必然选择。作为大学数学类课程的基础课程之一的“概率与统计”，它是从数量化的角度来研究我们面临的真实世界中的随机现象以及统计规律的课程[2]。它不仅是学生学好以后的专业必修课程，而且是在大数据时代背景下[3，4]我们辨识事务发展规律、从大量繁杂的数据中去伪求真的重要工具和手段之一。因此，给学生讲好这门课程，更重要的是，让学生学好并且理解和掌握这门课程，才是我们真正的教学目标。相对于其他数学基础课程，抽样分析和检查在我们的日常生活中是一种比较常见的课程知识的实际应用。抽样分布时常出现在我们日常所听说的国外选举前的候选人支持率调查和国家经常发布的食品与药品质量调查。比如，郑崇阳以2000年台湾地区所谓的“总统”选举为例，对台湾地区选举民意进行了抽样调查研究[5];杨梅基于国家食品卫生检验标准方法（GB5009.35—2010中的分光光度法）对江西省内的118家厂家生产的肉制品中的亚硝酸盐残留量给出了抽样调查结果[6];杨洪莉对建瓯市的医疗所、诊所、药店以及卫生所共 111个单位进行了药品现场检查和抽样检验，得到了药品质量的分布特征[7]。同时，抽样分布也高频率地出现在医学和社会学等科学的调查研究中。比如，陈志科和马少珍基于在湖南省的社会调查结果对老年人的居家养老服务需求的影响因素进行了研究[8];李源等通过多阶段抽样的方法对天津高校的部分在校大学生进行口腔健康现状、知识及行为习惯的问卷调查研究[9];王伟萍等通过采用分层整群抽样对佛山科学技术学院不同专业和班级的学生进行口腔健康问卷，以了解佛山市大学生对口腔健康知识、态度和行为的分布特点[10];陈仁心基于第四次城乡老年人生活状况抽样调查的山东省的数据分析了居住安排对老年人的居家养老服务需求的影响[11]。因此，本文以概率统计教学中的“抽样分布”为例进行教学设计尝试，采用课堂讲授和学生自我分组选取关注目标进行抽样与分析的方式相结合，希望可以使学生更深刻和综合地了解和掌握概率统计的抽样分布以及相关知识。
一、教学与学情分析
随着科学技术的发展，课堂教学呈现出信息化、电子化特征。许多课程已经不再拘泥于原有的书本加黑板板书教学模式，而是开启了PPT讲授、翻转课堂教学等多样化教学方式。不可避免的，概率统计这样的数学课程也呈现多样的教学方式，并且对于黑板板书这样的传统教学方式越来越忽视。然而，多样化的教学方式也许对于部分思维开拓活跃的学生更有效，但对于大多数同学而言，如果缺乏足够的课前准备，数学课程光靠一晃而过的PPT讲授等方式，很难真正听懂和学会这些知识点。另一方面，本门课程的授课对象是土木工程专业三年级的本科学生（本次课程授课时间在2018-2019学年下学期）。他们已经学过了高等数学等基础课程，并且在学习抽样分布之前也学习了概率的相关知识。因此，从知识层面上来讲，他们完全具备了能够了解和掌握抽样分布这个知识点的能力。然而，现在的学生课外活动等较多、社会生活对他们的吸引层出不穷，他们往往没有足够的时间进行课前预习，也没有足够的耐心认真完成课后作业。这就使得我们的课堂教学显得格外重要。因而，对抽样分布的教学方式仍然采用黑板板书，这样学生跟着老师的板书过程，可以清晰有效且层次分明地，了解和掌握抽样分布的相关知识。
二、抽样分布教学设计
（一）课堂讲授
本课选取的是中国人民大学出版社出版，吴赣昌主编的《概率论与数理统计》第五章内容。根据教学大纲与学生专业特色，本章需要板书讲授完成的主要知识点包括：样本、抽样、抽样方法、样本分布、总体个体样本之间的关系、分位数、常用统计分布及其性质、单正态总体的抽样分布和双正态总体的抽样分布。教学重点是样本、抽样方法、总体个体样本之间的关系、常用统计分布及其性质、单双正态总体的抽样分布。教学难点是总体个体样本之间的关系和单双正态总体的抽样分布。
（二）学生参与
学生参与包括：课前预习、课堂听讲、随堂笔记和课后实践四部分。其中，课后实践是本次课程设计尝试的最关键环节。这里的课后实践就是以学生为主体，他们自主选定生活中身边的一些事件或者一些实物为研究对象，根据这个研究对象的一些特征确定抽样方法，然后根据抽出来的样本确定相应的抽样分布，最后将结果以PPT的形式在课堂上向全班其他同学讲述。因此，结合前文的课堂讲授内容，可以发现这样的学生参与设计较为巧妙地将教材的第五章所有知识点结合贯通在了一起。学生要完成这个课后实践，就必须得熟悉和掌握相应的知识，不懂的地方就需要主动看书查阅资料或者请教他人。为了让每一个学生都参与进来，并且培养他们分工合作的能力，在课后实践环节，将一个教学班30个人分成10个小组，每个小组3个人。这样，每个组的学生就可以根据自己和另外两个同伴的能力以及特长，确定自己在小组中所能完成的事情以及扮演怎样的角色，从而更合理迅速地完成这一课后实践。
三、教学反馈
从老师角度来看，全班10组同学都较好地完成了课后实践这一任务，但存在一些问题。比如，有些小组在选取研究对象后，并没有认真仔细地分析研究对象的特征，从而导致采用的抽样方法存在一定瑕疵，这样得到的结果就可能不能完全客观地反应研究对象的分布特征。比如，对具有明显年龄特征的研究对象，学生们仍然采用了简单随机抽样而并没有采用基于年龄的分层抽样，这样就得不到在该年龄段内研究对象所存在的某些重要的特异性表现。还有一些小组前面工作都安排得不错，但是PPT展示和课堂讲解准备不足，使得大家不能完全了解他們的完成过程。当然，这里也有老师的问题。作为授课教师，应该在课后多与他们交流，增加对他们完成课后实践的指导，这样学生才能更有收获。从学生角度来说，他们认为这样的课后实践非常有效，比只坐在课堂里听课和埋头看书对知识点的认识和记忆帮助大得多。从期末考试情况来看，本部分内容期末考试占比约10%，本班学生相比于上一届学生（他们并没有进行这样的课后实践）得分率增加了约40%。因此，不论是从主观认识还是客观数据都显示出这样包含课后实践的教学设计尝试对于枯燥的数学课程教学来说是有帮助的，以后值得推广。 四、总结和讨论
总而言之，对于概率统计这样的数学课程，除了要重视在课堂教学中的传统板书教学模式以外，可以适当增加课后实践环节，甚至可以在课程教学设计的时候，将课后实践作为平时成绩考核的一部分，大大增加学生的主观能动性。这样，学生对于课程教学的参与度提高了，教学效果自然也会随之有所提高。然而，并不是所有的知识点都可以适用这样的方式，作为授课教师应当根据实际情况确定是否增加与知识点相关的课后实践。另一方面，课后实践如果安排过多，既增加上课时间安排的难度，也会过多消耗占用学生的课余时间，妨碍他们学习其他知识等。
此外，上述课程设计与实践是在2019年春季学期完成的，探索结果对于课堂面对面教学证明是有效的。但是，随着2020年元旦后新冠病毒疫情的爆发以及疫情防疫的常态化，网络线上教学成为了应急状态下的一种日常必备手段[12]。那么，在网络线上教学的情况下，在数理统计教学过程中，针对抽样分布的教学设计和实践是否可以与课堂教学时完全保持一致？换句话说，该教学设计和实践在网络线上教学情况下是否有效或者有效程度如何是需要认真思考和考察的。比如，在同学之间不能见面的情况下，如何让在空间上存在距离的老师和同学们很好地了解各个分组内的同学的能力和特长，如何让同学们完成对研究对象的选择和抽样（包括寻找实现这个抽样过程所需要的有效工具和保证由此工具得到的最终样本是随机且具有代表性的），以及如何让学生通过网络和依靠网络更好地准备抽样结果并通过多媒体手段将结果准确而精彩地展现出来。如果解决了这些问题，我们就可以实现在网络线上教学背景下的抽样分布的教学设计和实践。并且解决这些问题的过程和方法能够对以后可能由于未知灾害和群体公共卫生事件造成的“被迫”的网络线上教学设计和实践提供一定的参考和帮助。当然，我们也可以看到，网络线上教学也给老师和同学们提供了新的机会可以让课堂变得更加互动，让教学和学习变得更加及时和活跃。比如，相比于课堂教学，网络线上授课时，同学们可以有更多的提问机会;而老师则可以通过屏幕更及时与广泛地分享与抽样分布有关的当下社会生活中事件和科学研究论文，从而更深入地引导学生去完成一份准确和科学的抽样分布实践报告。因此，以后在教学改革中应该增加这一方面的探索。
参考文献：
[1]戴明强，刘子瑞.工程数学[M].北京：科学出版社，2015.
[2]吴赣昌.概率论与数理统计[M].北京：中国人民大学出版社，2017.
[3]崔晓.大数据时代下高等职业教育学生评价工作的改革[J].教育现代化，2018（32）：83-84.
[4]李娅妮.大数据时代下图书馆服务创新的内容及其措施研究[J].课程教育研究，2018（34）：19.
[5]郑崇阳.台湾选举民意调查研究[D].厦门大学，2001.
[6]杨梅.江西省118份肉制品中亚硝酸盐含量抽样调查分析[J].质量探索，2014（06）：54-55.
[7]杨洪莉.对我市111个单位药品质量的调查与思考[J].海峡药学，2002（01）：65-67.
[8]陈志科，马少珍.老年人居家养老服务需求的影响因素研究——基于湖南省的社会调查[J].中南大学学报（社会科学版），2012（03）：26-30+74.
[9]李源，周子琦，方进博.大学生口腔健康现状、知识及行为的调查研究[J].实用医院临床杂志，2018（03）：23-26.
[10]王伟萍，何庆银，张建明，邓瑞冰.佛山市大学生口腔健康知识、态度、行为的抽样调查报告[J].黑龙江医学，2020（05）：668-670.
[11]陈仁兴.居住安排对老年人居家养老服务需求的影响——基于第四次中国城乡老年人生活状况抽样调查山東省数据[J].调研世界，2020（05）：17-22.
[12]吴严.新冠肺炎疫情对线上教学的影响与应对[J].高教论坛，2020（05）：17-19.
作者简介：
傅林涛（1985-），男，四川乐山人，博士，助理研究员，研究方向：散体颗粒动力学，环境流体力学等。
【关键词】参与度 概率统计 抽样分布
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）25-0091-02
数学对于很多学生而言是一门抽象的学科，但它却是来自于自然和工程技术问题[1]。因而学习数学类基础课程，成为了理工科学生的必然选择。作为大学数学类课程的基础课程之一的“概率与统计”，它是从数量化的角度来研究我们面临的真实世界中的随机现象以及统计规律的课程[2]。它不仅是学生学好以后的专业必修课程，而且是在大数据时代背景下[3，4]我们辨识事务发展规律、从大量繁杂的数据中去伪求真的重要工具和手段之一。因此，给学生讲好这门课程，更重要的是，让学生学好并且理解和掌握这门课程，才是我们真正的教学目标。相对于其他数学基础课程，抽样分析和检查在我们的日常生活中是一种比较常见的课程知识的实际应用。抽样分布时常出现在我们日常所听说的国外选举前的候选人支持率调查和国家经常发布的食品与药品质量调查。比如，郑崇阳以2000年台湾地区所谓的“总统”选举为例，对台湾地区选举民意进行了抽样调查研究[5];杨梅基于国家食品卫生检验标准方法（GB5009.35—2010中的分光光度法）对江西省内的118家厂家生产的肉制品中的亚硝酸盐残留量给出了抽样调查结果[6];杨洪莉对建瓯市的医疗所、诊所、药店以及卫生所共 111个单位进行了药品现场检查和抽样检验，得到了药品质量的分布特征[7]。同时，抽样分布也高频率地出现在医学和社会学等科学的调查研究中。比如，陈志科和马少珍基于在湖南省的社会调查结果对老年人的居家养老服务需求的影响因素进行了研究[8];李源等通过多阶段抽样的方法对天津高校的部分在校大学生进行口腔健康现状、知识及行为习惯的问卷调查研究[9];王伟萍等通过采用分层整群抽样对佛山科学技术学院不同专业和班级的学生进行口腔健康问卷，以了解佛山市大学生对口腔健康知识、态度和行为的分布特点[10];陈仁心基于第四次城乡老年人生活状况抽样调查的山东省的数据分析了居住安排对老年人的居家养老服务需求的影响[11]。因此，本文以概率统计教学中的“抽样分布”为例进行教学设计尝试，采用课堂讲授和学生自我分组选取关注目标进行抽样与分析的方式相结合，希望可以使学生更深刻和综合地了解和掌握概率统计的抽样分布以及相关知识。
一、教学与学情分析
随着科学技术的发展，课堂教学呈现出信息化、电子化特征。许多课程已经不再拘泥于原有的书本加黑板板书教学模式，而是开启了PPT讲授、翻转课堂教学等多样化教学方式。不可避免的，概率统计这样的数学课程也呈现多样的教学方式，并且对于黑板板书这样的传统教学方式越来越忽视。然而，多样化的教学方式也许对于部分思维开拓活跃的学生更有效，但对于大多数同学而言，如果缺乏足够的课前准备，数学课程光靠一晃而过的PPT讲授等方式，很难真正听懂和学会这些知识点。另一方面，本门课程的授课对象是土木工程专业三年级的本科学生（本次课程授课时间在2018-2019学年下学期）。他们已经学过了高等数学等基础课程，并且在学习抽样分布之前也学习了概率的相关知识。因此，从知识层面上来讲，他们完全具备了能够了解和掌握抽样分布这个知识点的能力。然而，现在的学生课外活动等较多、社会生活对他们的吸引层出不穷，他们往往没有足够的时间进行课前预习，也没有足够的耐心认真完成课后作业。这就使得我们的课堂教学显得格外重要。因而，对抽样分布的教学方式仍然采用黑板板书，这样学生跟着老师的板书过程，可以清晰有效且层次分明地，了解和掌握抽样分布的相关知识。
二、抽样分布教学设计
（一）课堂讲授
本课选取的是中国人民大学出版社出版，吴赣昌主编的《概率论与数理统计》第五章内容。根据教学大纲与学生专业特色，本章需要板书讲授完成的主要知识点包括：样本、抽样、抽样方法、样本分布、总体个体样本之间的关系、分位数、常用统计分布及其性质、单正态总体的抽样分布和双正态总体的抽样分布。教学重点是样本、抽样方法、总体个体样本之间的关系、常用统计分布及其性质、单双正态总体的抽样分布。教学难点是总体个体样本之间的关系和单双正态总体的抽样分布。
（二）学生参与
学生参与包括：课前预习、课堂听讲、随堂笔记和课后实践四部分。其中，课后实践是本次课程设计尝试的最关键环节。这里的课后实践就是以学生为主体，他们自主选定生活中身边的一些事件或者一些实物为研究对象，根据这个研究对象的一些特征确定抽样方法，然后根据抽出来的样本确定相应的抽样分布，最后将结果以PPT的形式在课堂上向全班其他同学讲述。因此，结合前文的课堂讲授内容，可以发现这样的学生参与设计较为巧妙地将教材的第五章所有知识点结合贯通在了一起。学生要完成这个课后实践，就必须得熟悉和掌握相应的知识，不懂的地方就需要主动看书查阅资料或者请教他人。为了让每一个学生都参与进来，并且培养他们分工合作的能力，在课后实践环节，将一个教学班30个人分成10个小组，每个小组3个人。这样，每个组的学生就可以根据自己和另外两个同伴的能力以及特长，确定自己在小组中所能完成的事情以及扮演怎样的角色，从而更合理迅速地完成这一课后实践。
三、教学反馈
从老师角度来看，全班10组同学都较好地完成了课后实践这一任务，但存在一些问题。比如，有些小组在选取研究对象后，并没有认真仔细地分析研究对象的特征，从而导致采用的抽样方法存在一定瑕疵，这样得到的结果就可能不能完全客观地反应研究对象的分布特征。比如，对具有明显年龄特征的研究对象，学生们仍然采用了简单随机抽样而并没有采用基于年龄的分层抽样，这样就得不到在该年龄段内研究对象所存在的某些重要的特异性表现。还有一些小组前面工作都安排得不错，但是PPT展示和课堂讲解准备不足，使得大家不能完全了解他們的完成过程。当然，这里也有老师的问题。作为授课教师，应该在课后多与他们交流，增加对他们完成课后实践的指导，这样学生才能更有收获。从学生角度来说，他们认为这样的课后实践非常有效，比只坐在课堂里听课和埋头看书对知识点的认识和记忆帮助大得多。从期末考试情况来看，本部分内容期末考试占比约10%，本班学生相比于上一届学生（他们并没有进行这样的课后实践）得分率增加了约40%。因此，不论是从主观认识还是客观数据都显示出这样包含课后实践的教学设计尝试对于枯燥的数学课程教学来说是有帮助的，以后值得推广。 四、总结和讨论
总而言之，对于概率统计这样的数学课程，除了要重视在课堂教学中的传统板书教学模式以外，可以适当增加课后实践环节，甚至可以在课程教学设计的时候，将课后实践作为平时成绩考核的一部分，大大增加学生的主观能动性。这样，学生对于课程教学的参与度提高了，教学效果自然也会随之有所提高。然而，并不是所有的知识点都可以适用这样的方式，作为授课教师应当根据实际情况确定是否增加与知识点相关的课后实践。另一方面，课后实践如果安排过多，既增加上课时间安排的难度，也会过多消耗占用学生的课余时间，妨碍他们学习其他知识等。
此外，上述课程设计与实践是在2019年春季学期完成的，探索结果对于课堂面对面教学证明是有效的。但是，随着2020年元旦后新冠病毒疫情的爆发以及疫情防疫的常态化，网络线上教学成为了应急状态下的一种日常必备手段[12]。那么，在网络线上教学的情况下，在数理统计教学过程中，针对抽样分布的教学设计和实践是否可以与课堂教学时完全保持一致？换句话说，该教学设计和实践在网络线上教学情况下是否有效或者有效程度如何是需要认真思考和考察的。比如，在同学之间不能见面的情况下，如何让在空间上存在距离的老师和同学们很好地了解各个分组内的同学的能力和特长，如何让同学们完成对研究对象的选择和抽样（包括寻找实现这个抽样过程所需要的有效工具和保证由此工具得到的最终样本是随机且具有代表性的），以及如何让学生通过网络和依靠网络更好地准备抽样结果并通过多媒体手段将结果准确而精彩地展现出来。如果解决了这些问题，我们就可以实现在网络线上教学背景下的抽样分布的教学设计和实践。并且解决这些问题的过程和方法能够对以后可能由于未知灾害和群体公共卫生事件造成的“被迫”的网络线上教学设计和实践提供一定的参考和帮助。当然，我们也可以看到，网络线上教学也给老师和同学们提供了新的机会可以让课堂变得更加互动，让教学和学习变得更加及时和活跃。比如，相比于课堂教学，网络线上授课时，同学们可以有更多的提问机会;而老师则可以通过屏幕更及时与广泛地分享与抽样分布有关的当下社会生活中事件和科学研究论文，从而更深入地引导学生去完成一份准确和科学的抽样分布实践报告。因此，以后在教学改革中应该增加这一方面的探索。
参考文献：
[1]戴明强，刘子瑞.工程数学[M].北京：科学出版社，2015.
[2]吴赣昌.概率论与数理统计[M].北京：中国人民大学出版社，2017.
[3]崔晓.大数据时代下高等职业教育学生评价工作的改革[J].教育现代化，2018（32）：83-84.
[4]李娅妮.大数据时代下图书馆服务创新的内容及其措施研究[J].课程教育研究，2018（34）：19.
[5]郑崇阳.台湾选举民意调查研究[D].厦门大学，2001.
[6]杨梅.江西省118份肉制品中亚硝酸盐含量抽样调查分析[J].质量探索，2014（06）：54-55.
[7]杨洪莉.对我市111个单位药品质量的调查与思考[J].海峡药学，2002（01）：65-67.
[8]陈志科，马少珍.老年人居家养老服务需求的影响因素研究——基于湖南省的社会调查[J].中南大学学报（社会科学版），2012（03）：26-30+74.
[9]李源，周子琦，方进博.大学生口腔健康现状、知识及行为的调查研究[J].实用医院临床杂志，2018（03）：23-26.
[10]王伟萍，何庆银，张建明，邓瑞冰.佛山市大学生口腔健康知识、态度、行为的抽样调查报告[J].黑龙江医学，2020（05）：668-670.
[11]陈仁兴.居住安排对老年人居家养老服务需求的影响——基于第四次中国城乡老年人生活状况抽样调查山東省数据[J].调研世界，2020（05）：17-22.
[12]吴严.新冠肺炎疫情对线上教学的影响与应对[J].高教论坛，2020（05）：17-19.
作者简介：
傅林涛（1985-），男，四川乐山人，博士，助理研究员，研究方向：散体颗粒动力学，环境流体力学等。