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一、引言
我国股市目前处于低迷时期，截止到2016年1月27日，上证指数为2638.30，继续在3000点下徘徊。2008年后中国股市进入蛰伏期，发展陷入困境，股市功能导向存在误差，股市结构存在缺陷，股市内部环境恶化，外部环境治理效率低下，股市存在的风险较大。2014年A股和H股的市净率和市盈率降至历史最低点，但是市场基本面已经有所改善，大宗商品、税收与浪费支出等成本都在下降，未来几年市场化改革的措施都会给市场带来全新的局面，企业盈利在逐步复苏。我国股市目前不仅仅面临着下行风险，也面临着上行风险。对股市风险的研究能够有利于提取预防并且实现合理的规避，有利于我国政府在十八届三中全会后市场化改革的顺利进行。
股市风险包括系统性风险和非系统性风险，本文主要研究的是系统性风险。本文以上证指数日数据为研究对象，运用CARR-CVaR模型对我国股市存在的风险进行度量，分析我国股市的风险特征以及未来分风险走势。
二、理论模型
（一）已实现极差（RR）方法
若以交易日为单位，可以将第i个交易日等间隔分为T个区间，区间长度为m，并且第t个区间的最后交易价格为Pi，t，最高价格为Hi，t，最低价格为Li，t。令rri，t=（lnHi，t-lnLi，t）为区间t的极差。则第i天已实现极差RRi，t定义为：
RRi，t=14ln2∑Tt=1rr2i，t=14ln2∑Tt=1（lnHi，t-lnLi，t）2（1）
（二）条件自回归极差（CARR）模型
高频数据蕴含波动信息更多，Chou（2005）提出CARR模型，该模型有效运用高频数据并结合RR方法和GARCH结构来描述已实现极差的动态变化过程。CARR模型为：
RRi=λiζ，ζ～exp（1）（2）
λi=+∑pt=1atRRi-t+∑ps=1βsλi-s（3）
其中，>0，0≤at≤1，0≤βs≤1
以上为CARR（p，q）模型，且（∑pt=1αt+∑ps=1βs）≤1以保证模型的平稳性。
（三）基于CARR的CVaR模型
VaR和CVaR模型都是常见的测量金融资产风险的模型，VaR度量的是最大损失点，而CVaR度量的是风险损失的条件期望值，所以在实际中CVaR模型更为适合测量股市中存在的风险。
设f（x，y）是投资组合x的益损函数，向量y表示影响益损的不确定性，如价格或收益率。对任意x，由y引起的益损f（x，y）是服从某一分布的随机变量。
假设y的密度函数为P（y），f（x，y）不超过某一阙值概率为：
ψ（x，ξ）=∫f（x，y）≤ξp（y）dy（4）
在给定置信水平α下的VaR值为：
VaRα（x）=min{ξ∈R：ψ（x，ξ）≥α}（5）
在给定置信水平α下的CVaR值为：
CVaRα（x）=11-a∫f（x，y）≥VaRa（x）f（x，y）P（y）dy（6）
VaRα（x）是损失x的分布的α上分位点，是投资组合在未来特定时间内的最大可能损失，而CVaRα（x）是益损f（x，y）大于等于VaRα（x）的条件期望，是该投资组合的损失超过VaRα（x）的条件期望值。假设资产收益率服从正态分布，则可得：
CVaRα（x）=11-α∫+∞VaRα（x）t2π（x）exp（t-R（x））22σ2（x）dt=ψ（-1（α））1-ασ（x）-R（x）（7）
其中R（x）为投资组合期望收益，σ（x）为R（x）的标准差，为标准正态分布的分布函数，ψ为标准整体分布的概率密度函数。
CVaR模型和VaR模型都是以损失分布为出发点，金融资产的实际风险大多存在尖峰厚尾特征，所以正态分布的假设往往不够，因此本文增加了t分布假设下的参数估计与风险。损失率ri与对数收益率互为相反数，采取如下方程描述损失率变化过程：
ri=μi+σσiεi（8）
其中，μi为条件均值方程，σ为待估参数，σi为波动率方程，εi是均值为0、方差为1的独立同分布，这里考虑正态分布和t分布。可以使用CARR模型来刻画σi，即RRi|i-1=σi，且由于εi对应损失率ri，则置信水平α下CVaR满足：
CVaRr，α，i=-μi+σRRi|i-1CVaRε，α（9）
运用极大似然估计法对以上模型进行估计。
三、数据选取和处理
本文选取上证指数日数据为研究对象，样本区间为2000年1月5日到2014年2月12日，共3406个交易日。高频数据用CARR模型拟合较佳，由于数据获得程度有限，本文只使用上证指数日数据，对每日区间内不做分割，即T=1。
运用软件对上证指数日对数收益率的基本统计特征进行分析，其分析结果见表1。从表1可知，从2000年到2014年，超过14年的我国股市收益平均只有0.0119%，远远低于无风险利率，说明我国股市功能导向存在很大的偏差，只是投资者投机和企业圈钱所用，绝大部分投资者在14年内几乎0收益，甚至大幅亏损。对数收益率的偏度为负值，说明收益率序列分布显著偏向均值的右方，峰度高达7.215271，说明收益率序列峰值较大，偏度和峰度特征表明我国股市收益率序列存在尖峰厚尾特征。J-B检验结果表明收益率序列呈现正态分布，Ljung-Box的Q统计量结果表明收益率序列在0.05显著水平下是存在显著的序列相关性和异方差性，这表明我国股市还没有达到弱式有效性。ADF统计量结果表明序列在0.05显著水平下是平稳的，表明我国股市收益率序列是平稳的，因此可以使用CVaR模型。通过以上分析可总结：我国股市收益存在尖峰厚尾、收益较低且市场无效的特征。 四、我国股市收益风险分析
损失率序列的波动率σ2i用CARR（1，1）模型拟合，而且由表1可知，上证指数收益率序列是平稳的，且不存在序列自相关。由收益率序列和损失率序列关系可知，损失率序列也是平稳的且不存在序列相关性的，所以可令损失率的均值方程为常量。
CARR（1，1）模型为：
RRi=λiξ，ξ～exp（1）
λi=+α1RRi-1+β1λi-1
其中，>0且为常量，0≤a1≤1，0≤β1≤1。
若令T=1，则RRi为第i天的日度极差，其值为：
RRi=14ln2（lnHi，t-lnLi，t）2
运用极大似然估计法的估计结构为：
RRi|i-1=～+α1～RRi-1+β1～λi-1
将得到的估计值RRi|i-1代入CVaR模型中，
运用极大似然估计法可得到σ和截距项c。
参数估计结果见表2。从表2中可知当εi服从正态分布时，截距项c为正值表明我国股市收益存在外部风险，损失率模型参数σ为负值，说明每增加1单位风险，收益将增加1.313个单位，我国股市存在风险溢价现象，而当εi服从t分布时，参数估计值偏小，说明t分布的估计更加符合我国股市实际尖峰厚尾的风险特征。CARR模型可以反映出股市收益波动的集聚特征和记忆特征，模型参数α1与β1为正值且两者和接近1，表明我国股市收益集聚效应和持续效应较强，这与投资者不理性投资有关，羊群效应在我国股市普遍存在。在同一置信水平下，有定义可知CVaR值要大于VaR值，因此选择CVaR值来测量我国股市风险更加严格和合理。我国股市目前存在制度和结构上的诸多漏洞，外部与内部风险都较为严重，更加严格的风险监控能够有效监控并预防极端风险的发生，从而实现更好的风险控制与管理。
五、结论
本文运用CARR-CVaR模型，以2000年1月4日至2013年2月12日上证指数日数据为研究对象，将收益对数化处理，运用极差方法和CARR模型求解极差并且拟合损失率模型的波动率，从而得到损失率模型，进而可以反映收益序列的CVaR值。通过研究我国股市收益率序列的风险，可以发现我国股市收益序列存在偏度、尖峰厚尾、无效、收益低等风险特征，我国股市目前功能导向出现较大偏差，内部与外部环境较差，而且股市结构不合理，存在较大风险溢价，这都会致使股市偏离了市场融资和促进实体经济发展的轨道，而是成为了投资者投机和企业圈钱的渠道。股市收益的风险特征已经在样本数据和模型里反映出来，我国股市需要改革，而十八届三中全会对市场的改革包括了对股市的改革。目前我国市场预期前景良好，企业利润在逐渐复苏，股市收益风险的未来变化如何还要有待进一步研究，需要建立我国股市收益预测模型和风险预警模型。本文中考虑了股市收益服从正态分布和t分布的情况，而随着金融创新的不断进行，金融衍生工具的不断涌现，金融风险管理将会越来越复杂，而此时数据服从的分布也将会有较大的改变，因此选择合适匹配的数据分布将会很好的改善结果，从而更好的测度风险，并更好的实施风险管理。（作者单位：武汉大学经济与管理学院）
参考文献：
[1] Chou R Y. Forecasting financial volatilities with extreme values： the conditional autoregressive range （CARR） model[J]. Journal of Money， Credit and Banking，2005：561-582.
[2] 朱喜安 卢米雪. 基于CARR-CVaR模型的我国股市动态风险度量[J].统计与决策，2013 （24）：152-156.
[3] 贺月月 高岳林 李维.基于CVaR风险控制下的多阶段投资组合优化模型[J].统计与决策，2012（2）：18-21.
我国股市目前处于低迷时期，截止到2016年1月27日，上证指数为2638.30，继续在3000点下徘徊。2008年后中国股市进入蛰伏期，发展陷入困境，股市功能导向存在误差，股市结构存在缺陷，股市内部环境恶化，外部环境治理效率低下，股市存在的风险较大。2014年A股和H股的市净率和市盈率降至历史最低点，但是市场基本面已经有所改善，大宗商品、税收与浪费支出等成本都在下降，未来几年市场化改革的措施都会给市场带来全新的局面，企业盈利在逐步复苏。我国股市目前不仅仅面临着下行风险，也面临着上行风险。对股市风险的研究能够有利于提取预防并且实现合理的规避，有利于我国政府在十八届三中全会后市场化改革的顺利进行。
股市风险包括系统性风险和非系统性风险，本文主要研究的是系统性风险。本文以上证指数日数据为研究对象，运用CARR-CVaR模型对我国股市存在的风险进行度量，分析我国股市的风险特征以及未来分风险走势。
二、理论模型
（一）已实现极差（RR）方法
若以交易日为单位，可以将第i个交易日等间隔分为T个区间，区间长度为m，并且第t个区间的最后交易价格为Pi，t，最高价格为Hi，t，最低价格为Li，t。令rri，t=（lnHi，t-lnLi，t）为区间t的极差。则第i天已实现极差RRi，t定义为：
RRi，t=14ln2∑Tt=1rr2i，t=14ln2∑Tt=1（lnHi，t-lnLi，t）2（1）
（二）条件自回归极差（CARR）模型
高频数据蕴含波动信息更多，Chou（2005）提出CARR模型，该模型有效运用高频数据并结合RR方法和GARCH结构来描述已实现极差的动态变化过程。CARR模型为：
RRi=λiζ，ζ～exp（1）（2）
λi=+∑pt=1atRRi-t+∑ps=1βsλi-s（3）
其中，>0，0≤at≤1，0≤βs≤1
以上为CARR（p，q）模型，且（∑pt=1αt+∑ps=1βs）≤1以保证模型的平稳性。
（三）基于CARR的CVaR模型
VaR和CVaR模型都是常见的测量金融资产风险的模型，VaR度量的是最大损失点，而CVaR度量的是风险损失的条件期望值，所以在实际中CVaR模型更为适合测量股市中存在的风险。
设f（x，y）是投资组合x的益损函数，向量y表示影响益损的不确定性，如价格或收益率。对任意x，由y引起的益损f（x，y）是服从某一分布的随机变量。
假设y的密度函数为P（y），f（x，y）不超过某一阙值概率为：
ψ（x，ξ）=∫f（x，y）≤ξp（y）dy（4）
在给定置信水平α下的VaR值为：
VaRα（x）=min{ξ∈R：ψ（x，ξ）≥α}（5）
在给定置信水平α下的CVaR值为：
CVaRα（x）=11-a∫f（x，y）≥VaRa（x）f（x，y）P（y）dy（6）
VaRα（x）是损失x的分布的α上分位点，是投资组合在未来特定时间内的最大可能损失，而CVaRα（x）是益损f（x，y）大于等于VaRα（x）的条件期望，是该投资组合的损失超过VaRα（x）的条件期望值。假设资产收益率服从正态分布，则可得：
CVaRα（x）=11-α∫+∞VaRα（x）t2π（x）exp（t-R（x））22σ2（x）dt=ψ（-1（α））1-ασ（x）-R（x）（7）
其中R（x）为投资组合期望收益，σ（x）为R（x）的标准差，为标准正态分布的分布函数，ψ为标准整体分布的概率密度函数。
CVaR模型和VaR模型都是以损失分布为出发点，金融资产的实际风险大多存在尖峰厚尾特征，所以正态分布的假设往往不够，因此本文增加了t分布假设下的参数估计与风险。损失率ri与对数收益率互为相反数，采取如下方程描述损失率变化过程：
ri=μi+σσiεi（8）
其中，μi为条件均值方程，σ为待估参数，σi为波动率方程，εi是均值为0、方差为1的独立同分布，这里考虑正态分布和t分布。可以使用CARR模型来刻画σi，即RRi|i-1=σi，且由于εi对应损失率ri，则置信水平α下CVaR满足：
CVaRr，α，i=-μi+σRRi|i-1CVaRε，α（9）
运用极大似然估计法对以上模型进行估计。
三、数据选取和处理
本文选取上证指数日数据为研究对象，样本区间为2000年1月5日到2014年2月12日，共3406个交易日。高频数据用CARR模型拟合较佳，由于数据获得程度有限，本文只使用上证指数日数据，对每日区间内不做分割，即T=1。
运用软件对上证指数日对数收益率的基本统计特征进行分析，其分析结果见表1。从表1可知，从2000年到2014年，超过14年的我国股市收益平均只有0.0119%，远远低于无风险利率，说明我国股市功能导向存在很大的偏差，只是投资者投机和企业圈钱所用，绝大部分投资者在14年内几乎0收益，甚至大幅亏损。对数收益率的偏度为负值，说明收益率序列分布显著偏向均值的右方，峰度高达7.215271，说明收益率序列峰值较大，偏度和峰度特征表明我国股市收益率序列存在尖峰厚尾特征。J-B检验结果表明收益率序列呈现正态分布，Ljung-Box的Q统计量结果表明收益率序列在0.05显著水平下是存在显著的序列相关性和异方差性，这表明我国股市还没有达到弱式有效性。ADF统计量结果表明序列在0.05显著水平下是平稳的，表明我国股市收益率序列是平稳的，因此可以使用CVaR模型。通过以上分析可总结：我国股市收益存在尖峰厚尾、收益较低且市场无效的特征。 四、我国股市收益风险分析
损失率序列的波动率σ2i用CARR（1，1）模型拟合，而且由表1可知，上证指数收益率序列是平稳的，且不存在序列自相关。由收益率序列和损失率序列关系可知，损失率序列也是平稳的且不存在序列相关性的，所以可令损失率的均值方程为常量。
CARR（1，1）模型为：
RRi=λiξ，ξ～exp（1）
λi=+α1RRi-1+β1λi-1
其中，>0且为常量，0≤a1≤1，0≤β1≤1。
若令T=1，则RRi为第i天的日度极差，其值为：
RRi=14ln2（lnHi，t-lnLi，t）2
运用极大似然估计法的估计结构为：
RRi|i-1=～+α1～RRi-1+β1～λi-1
将得到的估计值RRi|i-1代入CVaR模型中，
运用极大似然估计法可得到σ和截距项c。
参数估计结果见表2。从表2中可知当εi服从正态分布时，截距项c为正值表明我国股市收益存在外部风险，损失率模型参数σ为负值，说明每增加1单位风险，收益将增加1.313个单位，我国股市存在风险溢价现象，而当εi服从t分布时，参数估计值偏小，说明t分布的估计更加符合我国股市实际尖峰厚尾的风险特征。CARR模型可以反映出股市收益波动的集聚特征和记忆特征，模型参数α1与β1为正值且两者和接近1，表明我国股市收益集聚效应和持续效应较强，这与投资者不理性投资有关，羊群效应在我国股市普遍存在。在同一置信水平下，有定义可知CVaR值要大于VaR值，因此选择CVaR值来测量我国股市风险更加严格和合理。我国股市目前存在制度和结构上的诸多漏洞，外部与内部风险都较为严重，更加严格的风险监控能够有效监控并预防极端风险的发生，从而实现更好的风险控制与管理。
五、结论
本文运用CARR-CVaR模型，以2000年1月4日至2013年2月12日上证指数日数据为研究对象，将收益对数化处理，运用极差方法和CARR模型求解极差并且拟合损失率模型的波动率，从而得到损失率模型，进而可以反映收益序列的CVaR值。通过研究我国股市收益率序列的风险，可以发现我国股市收益序列存在偏度、尖峰厚尾、无效、收益低等风险特征，我国股市目前功能导向出现较大偏差，内部与外部环境较差，而且股市结构不合理，存在较大风险溢价，这都会致使股市偏离了市场融资和促进实体经济发展的轨道，而是成为了投资者投机和企业圈钱的渠道。股市收益的风险特征已经在样本数据和模型里反映出来，我国股市需要改革，而十八届三中全会对市场的改革包括了对股市的改革。目前我国市场预期前景良好，企业利润在逐渐复苏，股市收益风险的未来变化如何还要有待进一步研究，需要建立我国股市收益预测模型和风险预警模型。本文中考虑了股市收益服从正态分布和t分布的情况，而随着金融创新的不断进行，金融衍生工具的不断涌现，金融风险管理将会越来越复杂，而此时数据服从的分布也将会有较大的改变，因此选择合适匹配的数据分布将会很好的改善结果，从而更好的测度风险，并更好的实施风险管理。（作者单位：武汉大学经济与管理学院）
参考文献：
[1] Chou R Y. Forecasting financial volatilities with extreme values： the conditional autoregressive range （CARR） model[J]. Journal of Money， Credit and Banking，2005：561-582.
[2] 朱喜安 卢米雪. 基于CARR-CVaR模型的我国股市动态风险度量[J].统计与决策，2013 （24）：152-156.
[3] 贺月月 高岳林 李维.基于CVaR风险控制下的多阶段投资组合优化模型[J].统计与决策，2012（2）：18-21.