数学是关于人类思维的科学，这门学科的主要任务是培养个体思维的灵活性、精确性（或称清晰度）、深度、广度，而思维能力的培养是一项长期而艰巨的任务，因此，必须从孩提时代日常的学习生活中认真培养才会取得良好的效果。
　　一、对立统一的辩证思想在数学思维灵活性的培养中的应用
　　例如，整式乘法与分解因式的对立统一。比如a（b+c）=ab+ac，等号左边的算式整体来看是a与（b+c）的乘积，而等号右边的算式是个多项式即两个单项式的和，这属于整式乘法，又叫做乘法的分配律。而倒过来ab+ac =a（b+c），像这样把一个多项式化成几个整式的乘积这种形式叫做分解因式也叫做因式分解。两个算式左右两边的结果都是相等的，那么他们是不是无意义的变形过程以及完全实质相同的转换？首先它们变形的目的性与方向性是不同的，整式乘法是从几个整式相乘出发,得到的结果是一个多项式；因式分解是从一个多项式出发,得到的结果是若干个整式的连乘积。
　　二、关于世界联系的普遍性和规律性的思想在数学思维深度和广度的培养中运用
　　人们最初对数学的认识仅限于几个数字的认识，如1，2，3……随着时间的推移，为了满足人类实践的需要，渐渐地从正有理数扩充到了负有理数，而后又发现数不够用了，认识了无理数，从而扩充到了实数，再往后又有了虚数。后来笛卡尔通过平面直角坐标系把几何与代数联系了起来，变化从此进入了数学的领域。
　　比如我们来判断两条直线平行，可以用定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线；也可以用平行公理，若a//b,b//c,则c//a.还可以用定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，这些定理是从角的判断上得出线与线的关系。但是有了坐标系，我们便可以用直线关系式中的k值来判断两条直线的位置关系，如果k值相等，而b值不等，我们便可以得出两直线平行。比如直线y=2x+1和直线y=2x-3的位置关系就可以从关系式上一眼看出平行。这里将线与角、线与式子的内在规律联系了起来，使学生充分认识到世界联系的普遍性和规律性。
　　哲学认识论具有极强的开放性，正是这种开放性极大的扩展了个体创造能力的空间；哲学方法论具有极强的实用性，这种实用性为个体思维的发展开辟了有效的途径。高中数学课程中引入了极限、微积分和概率统计等内容，微积分克服了静止观点，概率克服了绝对观点，这些知识的学习极大程度地提高了学生的辩证思维能力，个体思维能力的培养如果能在哲学认识论和方法论指引下前进，数学的学习也会取得事半功倍的效果，现代教育重压下的学生、老师、家长也会得到一定程度的解放。
　　（作者单位：河南省郑州市第四十七中学）