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随着新一轮课程改革的不断深入，在小学数学课堂教学中，情境教学成为一道亮丽的风景。说它“亮丽”，是指要辩证地看待。我们知道，良好的教学情境就像一块磁铁，吸引学生进入一个充满思考和探究的知识海洋。但有些教师常常狭隘地创设教学情境，有的教学情境与课程内容没有实质性的联系，有的教学情境缺乏真实性，还有的教学情境用课件演示代替学生操作体验等等。这样的教学情境不但不能为课堂教学提供有效的服务，还会影响课堂教学目标的顺利达成。下面以人教版《数学》三年级上册《重叠问题》为例，谈谈为“教”和“学”所用的情境创设探索研究。
教学再现
片断一 巧设“陷阱”，引发冲突，触摸重叠问题
师：本学期，我们班参加了语文兴趣班的同学请举手（34人），参加了数学兴趣班的同学请举手（26人）（边说边分别把语文兴趣班和数学兴趣班的字条贴在黑板上）。斯源组和博涵组的同学都参加了兴趣班，请这两个组的同学上来，把自己的姓名贴在相应的位置上（每名学生课前都写好了自己的名字）。
（语文兴趣班：刘俊豪 张煊嘉 郑斯源 刘瑀涵 郑依然 洪博涵
数学兴趣班：郑斯源 洪博涵 罗紫赫 郭鹏翔）
师：这两个组参加语、数兴趣班的各有多少人？参加语、数兴趣班的一共有多少人？
生1：参加语文兴趣班的有6人。
生2：参加数学兴趣班的有4人。
生3：参加语、数兴趣班的一共有10人。
师：请斯源组和博涵组的同学站起来。这两个小组一共有8人，两个小组的实际人数为什么和参加语、数兴趣班的人数之和不相等呢？
（稍停片刻后。）
生4：有两个同学被重复数了两次。
生5：郑斯源和洪博涵既参加了语文兴趣班又参加了数学兴趣班，所以被重复数了两次。
（教师整理贴在黑板上的学生姓名，使其变得更为有序，以突出被重复的学生姓名。）
师：既参加了语文兴趣班又参加了数学兴趣班的现象叫重叠现象，也叫重叠问题。这节课，我们就运用数学的思想方法来研究“重叠问题”。（板书课题：重叠问题。）
【评析】教师在准确解读教材编排意图的基础上，以学生的亲身经历为切入点，通过巧设“陷阱”，让学生在“识错”和“知错”过程中，真切地体会到因为“重叠”使解决问题策略发生改变，学生提升了认识，锻炼了思维。这一“错”，错得有价值！
片断二 根据情境，渗透方法，感知重叠问题
师：刚才，同学们从两个小组参加语、数兴趣班的信息中找出了计算人数错误的原因，怎样才能让大家一眼就能看出这两名同学语、数兴趣班都参加了呢？老师这儿有红、蓝两种颜色的皮筋，请参加语文兴趣班的同学站在红色的皮筋里，参加数学兴趣班的同学站在蓝色的皮筋里（此时郑斯源和洪博涵被隔到了皮筋外面）。郑斯源和洪博涵两个兴趣班都参加了，他们站到什么位置才合适呢？哪位同学愿意帮帮忙？
（一生上前操作：将被隔在皮筋外面的郑斯源和洪博涵分别套进红色和蓝色的皮筋内，并通过他们的“中间联接”，使刚才两个相对独立的皮筋圈有机结合起来了。）
师：这样站位与两组提供的参加语、数兴趣班的信息相符吗？请你向大家介绍一下。
生6：刘俊豪、张煊嘉、刘瑀涵、郑依然、郑斯源、洪博涵参加了语文兴趣班，站在红色皮筋里；郑斯源、洪博涵、罗紫赫、郭鹏翔参加了数学兴趣班站在蓝色的皮筋里；郑斯源和洪博涵既参加了语文兴趣班又参加了数学兴趣班，红色的皮筋圈里有他们，蓝色的皮筋圈里也有他们。
师：方法正确，表达清晰，掌声送给他！
师：现在，老师把这两个组参加语、数兴趣班的情况拍成照片作为留念（教师拍照）。请大家想一想：如果我们没有照相器材，怎样才能把这一情景保留下来？
生7：用简笔画画下来。
生8：用写名字的方式记录下来。
师：你们的想法太妙了！（教师将刚才所拍照片做成课件投影于大屏幕）因为上课时间有限，画简笔画有些费时，你们就用姓名代替你们所站的位置，把这个情景记录下来，另外还要完成两项任务：一要想想记录下来的这幅画面可以看成几部分，每部分各表示什么？二是列式计算两个小组参加语、数兴趣班的一共有多少人？并说说这样列式的理由。
（学生自主探索，教师巡视指导。）
【评析】“就数学而言，直觀与抽象不是对立的，它们从来都是它的两翼。”教师采用简单、直观的活动，渗透着学生可以领会的数学思想方法，真正体现了“数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决的过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移”。
片断三 自主探索，合作研究，解决重叠问题
师：刚才同学们都投入到了自主研究之中，下面请把自己的研究情况在小组里交流一下。
（小组合作交流，教师深入组内了解研究情况。）
师：哪位同学愿意把你画的情景图展示一下？
生9：这是我们组最终确定下来的情景图。
师：我在各个小组里看到的都是这样记录的。你们知道吗，像这样的图是英国一位叫韦恩的逻辑学家最早用来表示重叠问题的，为了纪念他，人们就用他的名字来命名，称为韦恩图。请认真观察这幅图，这幅图可以看成几部分？每部分各表示什么？
生10：我把这幅图看成两部分，红色区域内参加语文兴趣班的同学和只参加数学兴趣班的同学。
师：“区域”一词和“只”字用得真恰当！
生11：我也把这幅图看成两部分，只参加语文兴趣班的同学和蓝色区域内参加数学兴趣班的同学。
生12：我把这幅图看成三部分，左边表示只参加语文兴趣班的同学，中间表示既参加语文兴趣班又参加数学兴趣班的同学，右边表示只参加数学兴趣班的同学。 师：看到你的进步，老师特别高兴。
师：划分的区域不一样，列式计算也有所不同。你是怎样列式计算两个组参加语、数兴趣班人数的？这样列式计算的想法是什么？
生13：我用6 4-2=8（人）。6 4表示参加语、数兴趣班的人次数，再减去重复的2人，就等于语、数兴趣班的人数了。
师：“人次数”用得非常准确，请同学们自由地说说这样列式计算的理由。
生14：我用6 2=8（人）。“6”表示参加语文兴趣班的人数，“2”表示只参加数学兴趣班的人数，用参加语文兴趣班的人數加上只参加数学兴趣班的人数就等于语、数兴趣班的人数。
生15：我用4 4=8（人）。第一个“4”表示只参加语文兴趣班的人数，第二个“4”表示参加数学兴趣班的人数，用只参加语文兴趣班的人数加上参加数学兴趣班的人数就等于语、数兴趣班的人数。
生16：我用4 2 2=8（人）。“4”表示只参加语文兴趣班的人数，第一个“2”表示既参加语文兴趣班又参加数学兴趣班的人数，第二个“2”表示只参加数学兴趣班的人数，用只参加语文兴趣班的人数加上既参加语文兴趣班又参加数学兴趣班的人数，再加上只参加数学兴趣班的人数，就等于语、数兴趣班的人数。
师：韦恩图可以很清楚地表示重叠问题。像今天研究的：用参加语文兴趣班的人数加上参加数学兴趣班的人数减去中间既参加语文兴趣班又参加数学兴趣班的人数，就可以求出两个组参加语、数兴趣班的总人数了。不仅如此，同学们还能用多种方法解决重叠问题，非常好。老师希望大家在课余时间认真观察、收集重叠问题的信息，编一道重叠问题的题目与大家分享，能做到吗？
生（齐）：能。
【评析】根据直观图来解决重叠问题，学生往往在各部分之间的关系，如“椭圆部分表示什么”“月牙部分表示什么”“总共是多少”等方面纠结不清。教师通过“问题驱动——自主研究——班级交流”等步骤的有序展开，生生思维碰撞，师生互动梳理，学生更深刻地感悟到集合思想方法的实际意义，进而掌握了解决重叠问题的基本方法，有效地突出了重点，突破了难点。
教学反思
重叠问题的实质是集合思想的应用，而韦恩图兼具抽象与形象的双重性质，能恰到好处地体现数形结合的特点，可以很清楚地表示重叠问题。由于三年级学生初次接触韦恩图，对他们来说既是一个新知的学习，也是一次思维的跨越。教学时，让学生先探究韦恩图的具体模型，再从具体模型中抽象出韦恩图并理解其各部分的意义，最终能利用集合思想方法解决简单的实际问题，是教学成功的关键。
一、情境，学生探索与教师引导的有效桥梁
本节课，教师很好地处理了学生自主探索与教师适时引导的关系。生活化的迁移引新，核心问题的驱动探索（用姓名代替学生所站的位置，把这个情况记录下来；想一想你记录下来的情境可以看成几部分，每部分各表示什么？列式计算两个小组参加语、数兴趣班的一共有多少人？并说说这样列式计算的理由），灵活的课堂评价，流畅的衔接过渡……都给学生以启发、灵感、方向与动力，一次次将学生的思考引向深入。同时，教师为学生提供的生生互动、师生互动的时间和空间，又给自身以反馈、调控、分享与反思，一次次将课堂引向高潮。
二、情境，形象感知与抽象思维的有效链接
数学家波利亚说过：“抽象的道理是重要的，但要用一切办法使它们看得见、摸得着。”数学的发展过程也表明，再抽象的数学结论总能找到相对直观的表征和解释。
“郑斯源和洪博涵两个兴趣班都参加了，他们站到什么位置才合适呢？哪位同学愿意帮帮忙？”“这样站位与两个小组提供的参加语、数兴趣班的信息相符吗？请你向大家介绍一下。”“现在老师把这两个组参加语、数兴趣班的情况拍照作为留念。请大家想一想：如果我们没有照相器材，怎样才能把这一情景保留下来？”正是这些“步步为营”的现实的、有意义的情境，成为本节课最鲜活的抓手。说其“鲜活”，原因有二：一是设计直观，将复杂的数学问题简明化，将抽象的数学关系具体化，有利于数学知识的形成；二是让学生先通过直观感受再引导学生从数学的角度去进行理性思考，这样安排与设计，将具体的形象感知转化为韦恩图这一抽象结论已水到渠成。
三、情境，知识构建与能力发展的有效体现
数学课程标准在阐述数学课程内容特征时强调：“它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法”，课程内容的组织应当“展现知识的形成与应用过程”。
如果说数学教材中的基础知识和基本技能是一条明线，那么蕴含在教学内容中的数学思想方法就是一条暗线。这节课，学生从初识“重叠现象”到从生活实际情景转化为具体模型，再抽象出能反映一般现象的韦恩图这一数学模型，接着理解重叠问题各部分之间的关系，最后用不同的方法解决重叠问题。这些朴实的教学设计，使明暗两线相得益彰，透射出教师对教学内容和学生认知水平的缜密研究。学生在体验中经历韦恩图的形成过程，理解韦恩图的本质，感受韦恩图的作用，学生脑海中不断筑起“重叠”大厦，使学生的思维从具象到抽象，学生的认知从特殊到一般，既突出了教学重点又突破了教学难点，还提升了学生的思维品质。这，正是数学课程所追求的本质目标。
总之，创设数学教学情境必须把握数学学科的基本特征，突出数学教学的本质，让情境成为激发学生自觉参与、主动探索的“触发器”，让情境成为辅助教师达成目标的“突破口”。
（作者单位：王宇，十堰外国语学校；王峰，十堰市柳林小学）
责任编辑 陈建军
教学再现
片断一 巧设“陷阱”，引发冲突，触摸重叠问题
师：本学期，我们班参加了语文兴趣班的同学请举手（34人），参加了数学兴趣班的同学请举手（26人）（边说边分别把语文兴趣班和数学兴趣班的字条贴在黑板上）。斯源组和博涵组的同学都参加了兴趣班，请这两个组的同学上来，把自己的姓名贴在相应的位置上（每名学生课前都写好了自己的名字）。
（语文兴趣班：刘俊豪 张煊嘉 郑斯源 刘瑀涵 郑依然 洪博涵
数学兴趣班：郑斯源 洪博涵 罗紫赫 郭鹏翔）
师：这两个组参加语、数兴趣班的各有多少人？参加语、数兴趣班的一共有多少人？
生1：参加语文兴趣班的有6人。
生2：参加数学兴趣班的有4人。
生3：参加语、数兴趣班的一共有10人。
师：请斯源组和博涵组的同学站起来。这两个小组一共有8人，两个小组的实际人数为什么和参加语、数兴趣班的人数之和不相等呢？
（稍停片刻后。）
生4：有两个同学被重复数了两次。
生5：郑斯源和洪博涵既参加了语文兴趣班又参加了数学兴趣班，所以被重复数了两次。
（教师整理贴在黑板上的学生姓名，使其变得更为有序，以突出被重复的学生姓名。）
师：既参加了语文兴趣班又参加了数学兴趣班的现象叫重叠现象，也叫重叠问题。这节课，我们就运用数学的思想方法来研究“重叠问题”。（板书课题：重叠问题。）
【评析】教师在准确解读教材编排意图的基础上，以学生的亲身经历为切入点，通过巧设“陷阱”，让学生在“识错”和“知错”过程中，真切地体会到因为“重叠”使解决问题策略发生改变，学生提升了认识，锻炼了思维。这一“错”，错得有价值！
片断二 根据情境，渗透方法，感知重叠问题
师：刚才，同学们从两个小组参加语、数兴趣班的信息中找出了计算人数错误的原因，怎样才能让大家一眼就能看出这两名同学语、数兴趣班都参加了呢？老师这儿有红、蓝两种颜色的皮筋，请参加语文兴趣班的同学站在红色的皮筋里，参加数学兴趣班的同学站在蓝色的皮筋里（此时郑斯源和洪博涵被隔到了皮筋外面）。郑斯源和洪博涵两个兴趣班都参加了，他们站到什么位置才合适呢？哪位同学愿意帮帮忙？
（一生上前操作：将被隔在皮筋外面的郑斯源和洪博涵分别套进红色和蓝色的皮筋内，并通过他们的“中间联接”，使刚才两个相对独立的皮筋圈有机结合起来了。）
师：这样站位与两组提供的参加语、数兴趣班的信息相符吗？请你向大家介绍一下。
生6：刘俊豪、张煊嘉、刘瑀涵、郑依然、郑斯源、洪博涵参加了语文兴趣班，站在红色皮筋里；郑斯源、洪博涵、罗紫赫、郭鹏翔参加了数学兴趣班站在蓝色的皮筋里；郑斯源和洪博涵既参加了语文兴趣班又参加了数学兴趣班，红色的皮筋圈里有他们，蓝色的皮筋圈里也有他们。
师：方法正确，表达清晰，掌声送给他！
师：现在，老师把这两个组参加语、数兴趣班的情况拍成照片作为留念（教师拍照）。请大家想一想：如果我们没有照相器材，怎样才能把这一情景保留下来？
生7：用简笔画画下来。
生8：用写名字的方式记录下来。
师：你们的想法太妙了！（教师将刚才所拍照片做成课件投影于大屏幕）因为上课时间有限，画简笔画有些费时，你们就用姓名代替你们所站的位置，把这个情景记录下来，另外还要完成两项任务：一要想想记录下来的这幅画面可以看成几部分，每部分各表示什么？二是列式计算两个小组参加语、数兴趣班的一共有多少人？并说说这样列式的理由。
（学生自主探索，教师巡视指导。）
【评析】“就数学而言，直觀与抽象不是对立的，它们从来都是它的两翼。”教师采用简单、直观的活动，渗透着学生可以领会的数学思想方法，真正体现了“数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决的过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移”。
片断三 自主探索，合作研究，解决重叠问题
师：刚才同学们都投入到了自主研究之中，下面请把自己的研究情况在小组里交流一下。
（小组合作交流，教师深入组内了解研究情况。）
师：哪位同学愿意把你画的情景图展示一下？
生9：这是我们组最终确定下来的情景图。
师：我在各个小组里看到的都是这样记录的。你们知道吗，像这样的图是英国一位叫韦恩的逻辑学家最早用来表示重叠问题的，为了纪念他，人们就用他的名字来命名，称为韦恩图。请认真观察这幅图，这幅图可以看成几部分？每部分各表示什么？
生10：我把这幅图看成两部分，红色区域内参加语文兴趣班的同学和只参加数学兴趣班的同学。
师：“区域”一词和“只”字用得真恰当！
生11：我也把这幅图看成两部分，只参加语文兴趣班的同学和蓝色区域内参加数学兴趣班的同学。
生12：我把这幅图看成三部分，左边表示只参加语文兴趣班的同学，中间表示既参加语文兴趣班又参加数学兴趣班的同学，右边表示只参加数学兴趣班的同学。 师：看到你的进步，老师特别高兴。
师：划分的区域不一样，列式计算也有所不同。你是怎样列式计算两个组参加语、数兴趣班人数的？这样列式计算的想法是什么？
生13：我用6 4-2=8（人）。6 4表示参加语、数兴趣班的人次数，再减去重复的2人，就等于语、数兴趣班的人数了。
师：“人次数”用得非常准确，请同学们自由地说说这样列式计算的理由。
生14：我用6 2=8（人）。“6”表示参加语文兴趣班的人数，“2”表示只参加数学兴趣班的人数，用参加语文兴趣班的人數加上只参加数学兴趣班的人数就等于语、数兴趣班的人数。
生15：我用4 4=8（人）。第一个“4”表示只参加语文兴趣班的人数，第二个“4”表示参加数学兴趣班的人数，用只参加语文兴趣班的人数加上参加数学兴趣班的人数就等于语、数兴趣班的人数。
生16：我用4 2 2=8（人）。“4”表示只参加语文兴趣班的人数，第一个“2”表示既参加语文兴趣班又参加数学兴趣班的人数，第二个“2”表示只参加数学兴趣班的人数，用只参加语文兴趣班的人数加上既参加语文兴趣班又参加数学兴趣班的人数，再加上只参加数学兴趣班的人数，就等于语、数兴趣班的人数。
师：韦恩图可以很清楚地表示重叠问题。像今天研究的：用参加语文兴趣班的人数加上参加数学兴趣班的人数减去中间既参加语文兴趣班又参加数学兴趣班的人数，就可以求出两个组参加语、数兴趣班的总人数了。不仅如此，同学们还能用多种方法解决重叠问题，非常好。老师希望大家在课余时间认真观察、收集重叠问题的信息，编一道重叠问题的题目与大家分享，能做到吗？
生（齐）：能。
【评析】根据直观图来解决重叠问题，学生往往在各部分之间的关系，如“椭圆部分表示什么”“月牙部分表示什么”“总共是多少”等方面纠结不清。教师通过“问题驱动——自主研究——班级交流”等步骤的有序展开，生生思维碰撞，师生互动梳理，学生更深刻地感悟到集合思想方法的实际意义，进而掌握了解决重叠问题的基本方法，有效地突出了重点，突破了难点。
教学反思
重叠问题的实质是集合思想的应用，而韦恩图兼具抽象与形象的双重性质，能恰到好处地体现数形结合的特点，可以很清楚地表示重叠问题。由于三年级学生初次接触韦恩图，对他们来说既是一个新知的学习，也是一次思维的跨越。教学时，让学生先探究韦恩图的具体模型，再从具体模型中抽象出韦恩图并理解其各部分的意义，最终能利用集合思想方法解决简单的实际问题，是教学成功的关键。
一、情境，学生探索与教师引导的有效桥梁
本节课，教师很好地处理了学生自主探索与教师适时引导的关系。生活化的迁移引新，核心问题的驱动探索（用姓名代替学生所站的位置，把这个情况记录下来；想一想你记录下来的情境可以看成几部分，每部分各表示什么？列式计算两个小组参加语、数兴趣班的一共有多少人？并说说这样列式计算的理由），灵活的课堂评价，流畅的衔接过渡……都给学生以启发、灵感、方向与动力，一次次将学生的思考引向深入。同时，教师为学生提供的生生互动、师生互动的时间和空间，又给自身以反馈、调控、分享与反思，一次次将课堂引向高潮。
二、情境，形象感知与抽象思维的有效链接
数学家波利亚说过：“抽象的道理是重要的，但要用一切办法使它们看得见、摸得着。”数学的发展过程也表明，再抽象的数学结论总能找到相对直观的表征和解释。
“郑斯源和洪博涵两个兴趣班都参加了，他们站到什么位置才合适呢？哪位同学愿意帮帮忙？”“这样站位与两个小组提供的参加语、数兴趣班的信息相符吗？请你向大家介绍一下。”“现在老师把这两个组参加语、数兴趣班的情况拍照作为留念。请大家想一想：如果我们没有照相器材，怎样才能把这一情景保留下来？”正是这些“步步为营”的现实的、有意义的情境，成为本节课最鲜活的抓手。说其“鲜活”，原因有二：一是设计直观，将复杂的数学问题简明化，将抽象的数学关系具体化，有利于数学知识的形成；二是让学生先通过直观感受再引导学生从数学的角度去进行理性思考，这样安排与设计，将具体的形象感知转化为韦恩图这一抽象结论已水到渠成。
三、情境，知识构建与能力发展的有效体现
数学课程标准在阐述数学课程内容特征时强调：“它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法”，课程内容的组织应当“展现知识的形成与应用过程”。
如果说数学教材中的基础知识和基本技能是一条明线，那么蕴含在教学内容中的数学思想方法就是一条暗线。这节课，学生从初识“重叠现象”到从生活实际情景转化为具体模型，再抽象出能反映一般现象的韦恩图这一数学模型，接着理解重叠问题各部分之间的关系，最后用不同的方法解决重叠问题。这些朴实的教学设计，使明暗两线相得益彰，透射出教师对教学内容和学生认知水平的缜密研究。学生在体验中经历韦恩图的形成过程，理解韦恩图的本质，感受韦恩图的作用，学生脑海中不断筑起“重叠”大厦，使学生的思维从具象到抽象，学生的认知从特殊到一般，既突出了教学重点又突破了教学难点，还提升了学生的思维品质。这，正是数学课程所追求的本质目标。
总之，创设数学教学情境必须把握数学学科的基本特征，突出数学教学的本质，让情境成为激发学生自觉参与、主动探索的“触发器”，让情境成为辅助教师达成目标的“突破口”。
（作者单位：王宇，十堰外国语学校；王峰，十堰市柳林小学）
责任编辑 陈建军