例谈选择题的解答方法与技巧

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  从历届高考试题来看,选择题主要考查学生对物理概念、物理现象、物理过程和物理规律等的认识、判断、理解和应用.选择题既能有效地检测考生的知识掌握范围和程度,也能在一定程度上检测出考生的理解能力、推理能力和思维能力.考生要想迅速而准确地做出正确地选择,除了对基本概念和基本规律透彻理解和掌握以外,还应掌握解析选择题的一些方法与技巧.
  
   一、极限思维法 
  
  根据已知的经验事实,从连续性原理出发,把研究对象或过程外推到理想的极限情况,使主要因素和事物的本质特征明显易辨,从而得出规律性的认识或迅速做出正确的判断,这种方法称为极端思维法.这里所指的“理想的极限情况”包括极大、极小、极左、极右等极端状态或极端条件.
  
  例1 (2010年北京理综卷)有一些问题你可能不会解,但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断.例如从解的物理量单位,解随某些已知量变化的趋势,解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析,并与预期结果、试验结论等进行比较,从而判断解的合理性或正确性.
  
  举例如下.如图1所示,质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上,把质量为m的滑块B放在A的斜面上,忽略一切摩擦,有人求得B相对地面的加速度
  a=M+m
  
  M+msin2θgsinθ,式中g为重力加速度.
  
  对于上述解,某同学首先分析了等号右侧量的单位,没发现问题.他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断,所得结论都是“解可能是对的”,但是,其中有一项是错误的.请你指出该项
  
  (A) 当θ=0°时,该解给出a=0,这符合常识,说明该解可能是对的
  
  (B) 当θ=90°时,该解给出a=g,这符合实验结论,说明该解可能是对的
  
  (C) 当θm时,该解给出a=gsinθ,这符合预期结果,说明该解可能是对的
  
  (D) 当mM时,该解给出a=g
  
  sinθ,这符合预期结果,说明该解可能是对的
  
   解析 :命制问题的思路即是从极限的方法进行的,因此依据此方法很容易得出(A)、(B)、(C)三选项的“解可能是对的”,而(D)选项明显违背物理常识,因为物体在下落过程中一定会受到阻力作用,它相对于地面的加速度不可能大于不受任何阻力时的重力加速度,所以(D)选项是错误的.
  
   点评 :对于(D)选项,我们用极端思维的方法进行分析,确定出了此选项是错误的.
  
   二、等效法 
  
  等效法就是在某种特定意义上,在得证结果相同的前提下,把复杂的物理现象、物理过程或物理问题,转化为理想的、简单的、等效的物理现象、物理过程或物理问题来研究处理的方法.
  
  例2(2012年安徽理综卷)如图2甲所示,半径为R的均匀带电圆形平板,单位面积带电量为σ,其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出:
  
  E=2πkσ[1-x (R2+x2)1 2]
  ,方向沿x轴.现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板,从其中间挖去一半径为r的圆板,如图2乙所示.则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为( )
  
  (A) 2πkσ0x (r2+x2)1 2
  (B) 2πkσ0R (r2+x2)1 2
  (C) 2πkσ0x r(D) 2πkσ0r x
  
   解析 :由
  
  E=2πkσ[1-x (R2+x2)1 2]可知,若R无限大,则圆形平板即为一个无限大均匀带电平板,所以无限大均匀带电平板在空间某点的场强为E=2πkσ,而一个无限大均匀带电平板在空间的电场可等效视为“挖去一半径为r的圆板的无限大均匀带电平板”的场强与此圆形带电平板在轴线上的场强的叠加,则有2πkσ0=2πkσ0[1-x (r2+x2)1 2]+E
   ,可得
  E
  
  =2πkσ0x (r2+x2)1 2,故选项(A)正确.
  
   点评 :在解题中经常用到的等效形式有物理模型的等效代替、物理过程的的等效代替、作用效果的等效代替,在本题的分析、判断中,用到的是物理模型的等效代替.
  
   三、特殊值法 
  
  有些选择题,如对题目包含的特殊情况加以考虑,代入特殊值,得出结论,并作为检验答案的依据,排除错误选项,做出正确的选择,往往有出“奇兵”之效.
  
  例3(2008年全国理综卷Ⅰ)一束由红、蓝两单色光组成的光线从一块平板玻璃砖的上表面以入射角θ射入,穿过玻璃砖自下表面射出.已知该玻璃砖对红光的折射率为1.5.设红光与蓝光穿过玻璃砖所用的时间分别为t1和t2,则在
  θ从0°逐渐增大到90°的过程中( )
  
  (A)t1始终大于t2
  
  (B)t1始终小于t2
  
  (C)t1先大于后小于t2
  
  (D)t1先小于后大于t2
  
   解析 :考生要想完整地分析出t1和t2的大小关系,则需要繁琐的数学推演,应用特殊值法,则简便宜行.
  
  如图3所示,设d为玻璃砖的厚度,c为光在真空中的传播速度,v1、v2分别为红光和蓝光在玻璃中的传播速度,n1、n2分别为红光和蓝光相对玻璃的折射率,且都大于或等于1.5.设r1、r2分别为红光和蓝光在玻璃中全反射时的临界角.
  
  取特殊值i=0°时,可得出
  t1=d v1
  =
  n1d c
  ,t2=
  d v2
  =n2d c
  ,
  
  由于n1  
  再取特殊值i=90°,则有
  t1=d v1cosr1
  =dn21 c
  
  n21-1
  ,
  t2=d v2cosr2
  
  =dn22 c
  
  n22-1
  .
  
  由于n1  
  根据两个特殊值分析得出的结果,可知只有选项(B)是正确的.
  
   点评 :用特殊值代入由题目所提供条件得出的关系式,得出结果,通过分析结果,就能确定题目提供的某些选项是正确的,某些选项是错误的,从而作出正确的判断.
  
   四、图象法 
  
  图象具有形象直观,体现变化等优点,有些选择题用公式不易解答,而用图象法却势如破竹,迅速得解.
  
  例4如图4甲所示,水平速度为v0、质量为m的子弹击中并穿过静止放在光滑水平地面上的木块,若木块对子弹的阻力恒定,则下面说法正确的有( )
  
  (A) 子弹质量m越小,木块获得的动能越大
  
  (B) 子弹质量m越大,木块获得的动能越大
  
  (C) 子弹速度v0越大,穿过木块所用时间越短
  
  (D) 子弹速度v0越小,穿过木块所用时间越短
  
   解析 :对于选项(A)、(B):子弹质量改变时,因阻力f不变,由
  
  am=f m可知,子弹在木块中运动的加速度大小发生变化,相对应子弹随时间变化的速度图线的斜率发生变化;由
  
  aM=f M可知,此时木块的加速度不变,其随时间变化的速度图线的斜率不变.但子弹相对木块的位移l等于木块厚度不变,表现在图象上就是两条速度图线之间所围的面积不变,如图4乙所示.
  从图4乙可以看出,子弹质量m越小,其速度图线斜率的绝对值越大,子弹穿过木块后速度越小,木块获得的速度越大,子弹穿过木块的时间t越长;相反,子弹质量m越大,其速度图线斜率的绝对值越小,子弹穿过木块后速度越大,木块获得的速度越小,子弹穿过木块的时间t越短.由Ek=1 2Mv2可知,选项(A)正确.
  
  对于选项(C)、(D):子弹的初速度v0变化且子弹在木块中运动时,子弹和木块运动的速度随时间变化的图线斜率不变,子弹相对于木块的位移l不变,即子弹和木块的速度图线在0~t时间内所围的面积(等于木块的厚度)也不变,如图4丙所示.
  
  从图4丙可以看出,v0越小,要保证相对位移l不变,则子弹的速度v越小,t越长;子弹速度v0越大,要保证相对位移l不变,穿过木块所用时间越短,故选项(C)正确,(D)错误.
  
   点评 :图象将抽象的物理问题直观化、形象化,用图象法解选择题,能避免繁琐的数学运算,快速、准确.
  
   五、类比法 
  
  类比推理是根据两个对象有部分属性相同或相似,而推出它们其他属性可能相同或相似的推理.类比推理是一种重要的逻辑推理方法,是由已知的相同点推出未知的可能的相同点,其思维过程是从特殊过渡到特殊,目的是使人们认识新的事物.很多选择题适宜用类比法进行分析.
  
  例5 在光滑水平面上的O点系一长为L的绝缘细线,线的另一端系一质量为m、带电量为q的小球,如图5所示.当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后,小球处于平衡状态.现给小球沿垂直于细线方向较小的初速度v0,使小球在水平面上开始运动.若速度v0很小,则小球第一次回到平衡位置所需时间为( )
  
  (A) 2πmL qE
   (B) πmL qE
  
  (C) π 2mL qE
  (D) 无法确定
  
   解析 :带电小球在竖直方向受到重力和水平面给它的支持力而平衡,在水平面内只受到电场力
  
  F1=qE和细线的拉力F2的作用.当v0很小时,小球在水平面内摆动的角度较小,所以小球在摆动过程中所受到的回复力为
  
  F=-qEsinθ=-qEx L.这与单摆在做简谐运动过程中所受到的回复力 F=-mgx L相似,而单摆的周期为
  
  T=2πL g
  ,应用类比的方法可以得到带电小球的摆动周期为
  T=2πmL qE
  .因此小球第一次回到平衡位置所需时间为
  
  t=T 2=πmL qE,即选项(B)正确.
  
   点评 :分析本题用到的是规律类比推理.规律类比推理就是用类比的方法从两种物理现象中找出某种联系,找出共同特点,从而找出解决问题的共同规律,进而运用熟悉的物理现象的规律来研究不熟悉的物理现象.
  
   六、逆向转换法 
  
  一些与物理过程相联系的选择题,若按过程实际进行的顺序来分析,往往困难较大,若把实际过程假想地颠倒过来,常常可化繁为简,化难为易.
  
  
  
  例6 物块以一定的初速度从一光滑斜面底端A点上滑,最高可滑至B点.C点是AB的中点,如图6所示.已知物块从A至C需要的时间为t0,则它从C经过B再回到C的时间为( )
  (A) 2(2+1)t0 (B) (2
  
  +1)t0
  (C) t0(D) 2t0
  
   解析 :将滑块的运动视为由B点开始下滑的匀加速运动,则通过第二段连续相等的位移CA段的时间为t0,根据初速度为零的匀加速直线运动的规律有
  
  tBC∶t0=1∶
  
  (2-1)
   ,所以
  
  tBC=1 2-1
  t0=(2+1)t0.
  
  即从C经过B再回到C的时间为
  
  2tBC=2(2+1)t0,选项(A)正确.
  
   点评 :分析此题,将沿斜面向上的匀减速直线运动,转化为沿斜面向下的初速度为零的匀加速直线运动来研究,收到了事半功倍的效果.
  
   七、虚设法 
  
  虚设法是一种科学的思维方法.这种方法要求我们针对研究对象,根据物理过程,大胆假设,突破思维方法上的局限性,灵活地运用所学物理知识来分析与解答问题,使问题化繁为简,化难为易.
  
  例7 如图7所示,长度为0.5 m的轻质细杆OA,其A端有一质量为3 kg的小球,以O点为圆心,在竖直平面内做圆周运动.已知通过最高点时的速度为2 m/s,g取10 m/s2,则此小球在最高点时,轻杆OA( )
  
  (A) 受到6.0 N的拉力
  
  
  (B) 受到6.0 N的压力
  
  (C) 受到24 N的拉力
  
  (D) 受到54 N的拉力
  
   解法1:假设小球在最高点时杆对其无作用力,只由重力提供它做圆周运动的向心力,此时小球的速度大小为
  
  v0,则有
  mg=mv20 R
  ,v0=Rg=
  0.5×10 m/s=5 m/s.
  
  
  由于小球通过最高点时的速度为2 m/s<5 m/s,所以小球一定受到杆的支持力,设此支持力大小为N,则有
  
  mg-N=mv2 R,N=mg-mv2 R
  
  =(3×10-3×22 0.5) N=6.0 N.
  
  据牛顿第三定律知轻杆OA受到6.0 N的压力,选项(B)正确.
  
   解法2 :以小球为研究对象,设小球在最高点时受到杆向下的拉力,设向下为正方向,则有
  
  F+mg=mv2
  
  R,
  
  F=
  
  mv2 R
  -mg=3×22 0.5
  -3×10=-6.0 N,
  
  负号表示F的方向与所设的正方向相反,即小球受到杆向上的支持力.由牛顿第三定律知轻杆OA受到向下的压力,大小为6.0 N,选项(B)正确.
  
   点评 :假设法一般多做结果假设,也可做条件假设或过程假设,需根据题设条件来确定.如果在假设基础上分析得到的结论与原假设一致,说明假设是正确的;如果分析得到的结论与原假设矛盾,则说明原假设不成立,需进行修正,进而判断题目提供的选项正确或错误.
  〖BP(〗
  八、对称法
  对称性普遍存在于各种物理现象和物理过程之中,对称法就是在物理问题具有对称性的特点或经过变换具有对称性的特点时,把实际的、复杂的问题简单化,从而分析求解的方法.
  例8在竖直墙壁与木板之间有四块完全相同的砖块,用力F压着木板,可使砖块静止,如图所示,若每块砖的质量为m,则第二块砖对第三块砖的摩擦力
  A.大小为mg,方向向上
  B.大小为2mg,方向向上
  C.大小为mg,方向向下
  D.无有摩擦力作用
  解析:先把这四块砖视为一个整体,整体受到向下的重力 ,由平衡条件和对称性可知,砖块1的左侧面和砖块4的右侧面受到向上的静摩擦力均为 .
  再把砖块1和2视为一个整体,这个整体受到向下的重力 ,由以上分析知左侧面受到向上的摩擦力 ,由平衡条件知右侧面不受摩擦力,即第二块砖与第三块砖间的摩擦力为0.故选项D正确.
  点评:对称法应用广泛,关于对称,可分为三种基本形式,即实体对称、属性对称、关系对称等,本题中的模型为实体对称.
  
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