摘要：一题多解从不同方向不同知识层次不同审题角度思考解决问题，是培养学生思维灵敏程度的一种手段，通过一题多解的训练能融汇知识间的内在联系，提高学生应用所学的基本知识和基本技能解决实际问题的能力，逐步学会举一反三，触类旁通的本领，在有限的考试时间内采用简洁的解题方法为攻克难题争取时间。
　　关键词：一题多解;初中数学;培养思维;举一反三;触类旁通
　　在初中数学教学中采用一题多解来讲解题目是十分有必要的，可以让学生在所学知识的基础上灵活多样的运用知识，锻炼学生敏捷的思维，解决问题的综合能力，在实战中达到解题过程的简化，作为中学数学教师，在平时的教育教学中应多注重学生这方面能力的培养，以下就不同问题中如何应用一题多解谈谈自己的看法。
　　一、 运用不同证明方法证明性质或者定理
　　同一结论可以用不同的方法来证明，采取不同的方法可以让学生更加确信结论的准确性，另一方面能够锻炼学生的思维能力，从而提高学生的解题效率，在多边形内角和公式的过程中可以用4种方法进行推导，下面就以六边形内角和推导过程为例进行说明。
　　例：已知六边形ABCDEF，求六边形的内角和。
　　解法一：如图1，连接AE、BE、CE。则将六边形ABCDEF分成了4个三角形。
　　图1
　　在△AFE、△AEB、△BEC、△CED中，
　　∠AEF ∠F ∠FAE=180°∠AEB ∠ABE ∠BAE=180°
　　∠BEC ∠BCE ∠CBE=180°∠CED ∠D ∠ECD=180°
　　所以∠F ∠FAB ∠ABC ∠BCD ∠D ∠DEF=∠AEF ∠F ∠FAE ∠AEB ∠ABE ∠BAE ∠CED ∠D ∠ECD=180° 180° 180° 180°=180°×4=720°
　　即六邊形的内角和为720°
　　析：此题做辅助线后，六边形的内角和就可以用4个三角形的内角和来代替，从而可以用180°的4倍来计算。
　　解法二：如图2，在ED边上任意取一点H，
　　图2
　　连接FH、AH、BH、CH。则将六边形ABCDEF分成了5个三角形。
　　在△EFH、△HFA、△HAB、△HBC、△HCD中，
　　∠E ∠EFH ∠FHE=180°∠HFA ∠FAH ∠AHF=180°
　　∠HAB ∠ABH ∠BHA=180°∠HBC ∠BCH ∠CHB=180°
　　∠HCD ∠D ∠DHC=180°
　　所以∠E ∠EFA ∠FAB ∠ABC ∠BCD ∠D=∠E ∠EFH ∠FHE ∠HFA ∠FAH ∠AHF ∠HAB ∠ABH ∠BHA ∠HBC ∠BCH ∠CHB ∠HCD ∠D ∠DHC-（∠FHE ∠AHF ∠BHA ∠CHB ∠DHC）=180° 180° 180° 180° 180°-180°=180°×4=720°
　　即六边形的内角和为720°
　　析：此题做辅助线后，六边形的内角和就可以用5个三角形的内角和减去一个平角的度数来代替，从而可以用180°的5倍减去180°（180°的4倍）来计算。
　　解法三：如图3，在六边形内部任意取一点M，
　　图3
　　连接MA、MB、MC、MD、ME、MF。则将六边形ABCDEF分成了6个三角形。
　　在△AMB、△BMC、△CMD、△DME、△EMF、△FMA中，
　　∠AMB ∠MAB ∠ABM=180°∠BMC ∠MBC ∠BCM=180°
　　∠CMD ∠MCD ∠CDM=180°∠DME ∠MDE ∠DEM=180°
　　∠EMF ∠MEF ∠EFM=180°∠FMA ∠MFA ∠FAM=180°
　　所以∠DEF ∠EFA ∠FAB ∠ABC ∠BCD ∠CDE=∠AMB ∠MAB ∠ABM ∠BMC ∠MBC ∠BCM ∠CMD ∠MCD ∠CDM ∠DME ∠MDE ∠DEM ∠EMF ∠MEF ∠EFM ∠FMA ∠MFA ∠FAM-（∠AMB ∠BMC ∠CMD ∠DME ∠EMF ∠FMA）=180° 180° 180° 180° 180° 180°-360°=180°×4=720°
　　即六边形的内角和为720°
　　析：此题做辅助线后，六边形的内角和就可以用6个三角形的内角和减去一个周角的度数来代替，从而可以用180°的6倍减去360°（180°的4倍）来计算。
　　二、 运用不同的解题思路可以极大简化解题过程。
　　运用不同的解题思路与方法，能更好地简化解题过程，可以让学生从解题中感受到乐趣，让学生感受到数学原来这么有趣，从而增强学习数学的积极性。
　　例：已知3a 4b=6①2a 3b=5②，求（a b）3的值。
　　解法一：①×2得，6a 8b=12③②×3得，6a 9b=15④
　　③-④得，-b=-3因此b=3，将b=3带入①得a=-2
　　所以a b=1，（a b）3=1
　　析：这种解法是最基本的方法，题目要求a b，直接想到先解二元一次方程组，求出a和b，从而可以求出a b，就可以得到（a b）3的值。
　　解法二：①-②得，a b=1，所以（a b）3=1
　　析：此题有一个特殊情况就是①-②直接得到a b=1，这样极大地简化了解题方法，即省时间又准确率高。
　　总之，探求一思多解题目，虽然解了一个题目，花了许多的时间，但实际解了多题，既能触类旁通，又能有助于总结方法、发现方法、从中寻找适合于自己的解题方法，使知识不断升华，还能使学生认识不断深入，从枯燥的解题中摆脱出来，尝到学习数学的乐趣。
　　作者简介：
　　刘丽萍，甘肃省定西市，甘肃省定西市渭源县路园中学。