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[摘 要] 本文基于企业董事会和经理人员之间的委托—代理关系，建立起一个激励模型，说明董事会在设计薪金政策时必须使经理人员与企业共担风险，才能够有效的减少因为经理人员工作中可能存在的消极因素造成的企业利益损失。
[关键词] 董事会 经理人员 委托—代理
如何使企业经理人员按照董事会的要求努力工作是当前企业管理工作的一个重要课题。对这一问题通常的解决思路是：按照马斯洛的需求层次理论，在企业内部营造起一种充满人性关怀的企业文化，使得经理人员能够在事业、感情以及待遇上能够得到满足，达到自我实现。但是，企业董事会本身并不直接参与到企业日常的经营管理工作中，这项工作主要是由董事会聘请的经理人员来完成的。同时，对基层员工的直接领导和监管往往也是由经理人员承担的。这就使得经理人员具有相当集中的权力，使董事会在很大程度上失去了对经理人员的监管能力，从而可能导致某些经理人员违规行为的发生。因此，企业董事会能否设计出一套机制使得经理人员按照自己的要求努力工作，也就成了企业经营目标能否顺利完成的一个重要影响因素。
一、董事会和经理人员的委托—代理关系
董事会和经理人员的关系中，董事会是委托人，经理人员是代理人。双方存在着利益的相互影响，即如果经理人员努力的工作，势必提高自身的努力成本，造成自身实际收入的减少，而董事会如果为了激励经理人员努力的工作提高奖励的系数必然造成企业经营成本的增加。另一方面，如果经理人员努力工作，企业的经营收入必定会增加，从而企业董事会必定会加大奖励的力度。另外，董事会和经理人员的信息是不对称的。董事会不能够直接观察到经理人员的努力水平，而经理人员作为企业经营管理工作的直接领导者，掌握着大量信息，如企业的当前生产经营状况等等。如果经理人员认为董事会所给与的工资水平或奖励系数太低，那么他们就有可能采取牺牲企业利益的手段，如放松对基层员工的监管，一方面可以减轻基层员工的工作负担，另一方面经理人员自身也可以因此索取货币化或非货币化的利益，对于经理人员和基层员工双方都是有利的（当然，这样做的成本不能太高）。而这样做的后果就是给企业的经营收入造成重大损失。为了避免这一现象的发生，根据信息经济学的理论，董事会作为处于信息劣势的一方，必须付出一定的“租金”作为经理人员努力工作的奖励，但是同时，董事会也不能一味的提高激励水平，因为这会增大企业的经营成本。
上面的分析事实上给出了模型化该问题求解的思路。董事会作为一个经济人，他所追求的是其效用最大化。设董事会的效用函数为v，并且满足v’>0，V’’≤0。在经理人员付出X的努力水平和外生变量ε（概率密度为g(ε)）的共同作用下，取得了经营收入y。由于董事会是机制s的设计人，可观测到的结果t对效用也造成了影响，所以可以将董事会的目标用下式表示：
但是董事会在追求该目标的时候，还要受到来自经理人员的两个约束。一是参与约束。即经理人员从接受该机制中得到的期望效用不能小于不接受该机制时所能得到的最大期望效用。设经理人员的效用函数为u，保留效用为，并且满足u’>0，u’’≤0，C(x)表示经理人员的努力成本，则有：
来自经理人员的第二个约束是激励相容约束。即如果x是董事会希望经理人员所付出的努力水平，x’是经理人员可选择的某一个努力水平，那么只有在经理人员选择x所获得的期望效用大于选择x’所获得的期望效用时，经理人员才会选择x：
这样，董事会和经理人员之间这种委托代理关系就可以用下面的模型加以描述：
二、模型的建立
基于以上的分析，做出如下的假设：
1.该委托代理模型中，董事会为委托人，所有的经理人员作为代理人。2.假定经理人员付出的努力水平为变量x，经理人员通过努力后取得的经营收入为y=f(x)+ε，其中ε为随机扰动，服从期望为0，方差为σ2的正态分布。经理人员通过对努力水平的选择，影响最终的经营收入。这里要求f’(x)>0，f’’(x)<0。即随着经理人员努力水平的提高，经营收入也不断提高。但是提高的速度逐渐减慢。由此，可以得到企业的期望经营收入Ey=f(x)，经营收入的方差Vary=σ2。3.董事会根据所取得的经营收入决定经理人员的收入，假定这是一种线性契约关系，即w=w0+αy。这里w0为经理人员的固定收入,αy为董事会给予经理人员的绩效工资,α为奖励系数。4.经理人员付出的努力水平是有成本的，成本函数记为C(x)，对于成本函数应该有C’(x)>0，C’’(x)>0，这说明随着努力水平的提高经理人员付出的成本和边际成本都是递增的。
基于上面的假定，企业的纯收入为：R=y-w=f(x)+ε-w0-αf(x)-αε。经理人员的纯收入为:I=w-C(x)=w0+αf(x)+αε-C(x)，那么企业的期望收入为：E(y-w)=f(x)-w0-αf(x)，经理人员为E(w-C(x))=w0+αf(x)-C(x)。
这里假定期望效用和期望收入是等价的。那么，经理人员的目标是追求期望收入EI最大就是追求期望效用最大，即x∈arg max EI。
在董事会是风险中性，而经理人员是风险规避的情况下，考虑效用函数U(t)=-e-ρt，在t服从均值为μ，方差为τ的情况下，可以得到：
利用确定性等值的定义，可以得到：
前面已经得到：EI=w0+αf(x)-C(x)，另外VarI=α2σ2，那么经理人员的确定性等价收入就为：
EI-1/2ρα2σ2=CE=w0+αf(x)-C(x)
这里1/2ρα2σ2为风险成本。
设经理人员的保留收入水平为，当确定性等价收入小于保留收入水平的时候，经理人员就不会努力工作。因此经理人员的参与约束就为：
w0+αf(x)-C(x)-1/2ρα2σ2≥
这样，在企业董事会也追求期望收入最大化的条件下，该委托—代理模型可以建立如下：
即经理人员选择最佳的努力水平x，董事会选择经理人员的最优固定收入水平w0和奖励系数α。
在董事会是风险中性，而经理人员也是风险中性的情况下，不存在规避风险的成本，即1/2ρα2σ2为0。此时该委托—代理模型可以表示如下：
可以看出，当董事会和经理人员都是风险中性的情况下，董事会和经理人员之间的委托—代理关系事实上可看成是风险规避系数ρ为0的特例。
三、模型的求解
首先考虑约束条件x∈arg max(w0+αf(x)-C(x)-1/21/2ρα2σ2),经理人员最优努力水平必须满足一阶条件:αf’(x)=C’(x)
对于董事会来说，最优的固定工资水平：w0=-αf(x)+C(x)+1/2ρα2σ2
为了得到较为直观的结果，通常的做法是设f(x)=1nxC(x)=1/2kx2（因为f’(x)>0,f’’(x)<0而C’(x)>0,C’’(x)>0,k>0满足前面的假设条件），这样，f’(x)=1/x，C’(x)=kx，代入上面的一阶条件，解得:，由此，可以得到：
由一阶条件可知，随着董事会奖励系数的增大，经理人员的努力水平会逐步提高，但是二阶条件表明，努力水平随着奖励系数增大提高的速度会逐步减慢。
此时，董事会支付的最优固定工资水平为：
上式表明，董事会确定的最优工资水平w0以及奖励系数α不但与经理人员的风险规避系数ρ有关，而且还与经理人员努力的成本系数k有关。
通过对上面的非线性规划模型的求解，可以看到，董事会为了提高经理人员的工作效率，不能一味的提高奖励的力度，因为奖励的力度达到一定程度后，它的激励作用会逐步下降，同时也提高了企业经营成本。因此，董事会在设计激励合同的时候，应该注意将经理人员的固定工资水平与最终完成的经营收入总额联系起来，使得企业和经理人员共同承担经营风险，这样才能充分调动经理人员的积极性。
参考文献:
[1]张维迎:博弈论与信息经济学[M].上海:上海三联书店，上海人民出版社，2004.256～258
[2]平新乔:微观经济学十八讲[M].北京:北京大学出版社，2001.236～248
[关键词] 董事会 经理人员 委托—代理
如何使企业经理人员按照董事会的要求努力工作是当前企业管理工作的一个重要课题。对这一问题通常的解决思路是：按照马斯洛的需求层次理论，在企业内部营造起一种充满人性关怀的企业文化，使得经理人员能够在事业、感情以及待遇上能够得到满足，达到自我实现。但是，企业董事会本身并不直接参与到企业日常的经营管理工作中，这项工作主要是由董事会聘请的经理人员来完成的。同时，对基层员工的直接领导和监管往往也是由经理人员承担的。这就使得经理人员具有相当集中的权力，使董事会在很大程度上失去了对经理人员的监管能力，从而可能导致某些经理人员违规行为的发生。因此，企业董事会能否设计出一套机制使得经理人员按照自己的要求努力工作，也就成了企业经营目标能否顺利完成的一个重要影响因素。
一、董事会和经理人员的委托—代理关系
董事会和经理人员的关系中，董事会是委托人，经理人员是代理人。双方存在着利益的相互影响，即如果经理人员努力的工作，势必提高自身的努力成本，造成自身实际收入的减少，而董事会如果为了激励经理人员努力的工作提高奖励的系数必然造成企业经营成本的增加。另一方面，如果经理人员努力工作，企业的经营收入必定会增加，从而企业董事会必定会加大奖励的力度。另外，董事会和经理人员的信息是不对称的。董事会不能够直接观察到经理人员的努力水平，而经理人员作为企业经营管理工作的直接领导者，掌握着大量信息，如企业的当前生产经营状况等等。如果经理人员认为董事会所给与的工资水平或奖励系数太低，那么他们就有可能采取牺牲企业利益的手段，如放松对基层员工的监管，一方面可以减轻基层员工的工作负担，另一方面经理人员自身也可以因此索取货币化或非货币化的利益，对于经理人员和基层员工双方都是有利的（当然，这样做的成本不能太高）。而这样做的后果就是给企业的经营收入造成重大损失。为了避免这一现象的发生，根据信息经济学的理论，董事会作为处于信息劣势的一方，必须付出一定的“租金”作为经理人员努力工作的奖励，但是同时，董事会也不能一味的提高激励水平，因为这会增大企业的经营成本。
上面的分析事实上给出了模型化该问题求解的思路。董事会作为一个经济人，他所追求的是其效用最大化。设董事会的效用函数为v，并且满足v’>0，V’’≤0。在经理人员付出X的努力水平和外生变量ε（概率密度为g(ε)）的共同作用下，取得了经营收入y。由于董事会是机制s的设计人，可观测到的结果t对效用也造成了影响，所以可以将董事会的目标用下式表示：
但是董事会在追求该目标的时候，还要受到来自经理人员的两个约束。一是参与约束。即经理人员从接受该机制中得到的期望效用不能小于不接受该机制时所能得到的最大期望效用。设经理人员的效用函数为u，保留效用为，并且满足u’>0，u’’≤0，C(x)表示经理人员的努力成本，则有：
来自经理人员的第二个约束是激励相容约束。即如果x是董事会希望经理人员所付出的努力水平，x’是经理人员可选择的某一个努力水平，那么只有在经理人员选择x所获得的期望效用大于选择x’所获得的期望效用时，经理人员才会选择x：
这样，董事会和经理人员之间这种委托代理关系就可以用下面的模型加以描述：
二、模型的建立
基于以上的分析，做出如下的假设：
1.该委托代理模型中，董事会为委托人，所有的经理人员作为代理人。2.假定经理人员付出的努力水平为变量x，经理人员通过努力后取得的经营收入为y=f(x)+ε，其中ε为随机扰动，服从期望为0，方差为σ2的正态分布。经理人员通过对努力水平的选择，影响最终的经营收入。这里要求f’(x)>0，f’’(x)<0。即随着经理人员努力水平的提高，经营收入也不断提高。但是提高的速度逐渐减慢。由此，可以得到企业的期望经营收入Ey=f(x)，经营收入的方差Vary=σ2。3.董事会根据所取得的经营收入决定经理人员的收入，假定这是一种线性契约关系，即w=w0+αy。这里w0为经理人员的固定收入,αy为董事会给予经理人员的绩效工资,α为奖励系数。4.经理人员付出的努力水平是有成本的，成本函数记为C(x)，对于成本函数应该有C’(x)>0，C’’(x)>0，这说明随着努力水平的提高经理人员付出的成本和边际成本都是递增的。
基于上面的假定，企业的纯收入为：R=y-w=f(x)+ε-w0-αf(x)-αε。经理人员的纯收入为:I=w-C(x)=w0+αf(x)+αε-C(x)，那么企业的期望收入为：E(y-w)=f(x)-w0-αf(x)，经理人员为E(w-C(x))=w0+αf(x)-C(x)。
这里假定期望效用和期望收入是等价的。那么，经理人员的目标是追求期望收入EI最大就是追求期望效用最大，即x∈arg max EI。
在董事会是风险中性，而经理人员是风险规避的情况下，考虑效用函数U(t)=-e-ρt，在t服从均值为μ，方差为τ的情况下，可以得到：
利用确定性等值的定义，可以得到：
前面已经得到：EI=w0+αf(x)-C(x)，另外VarI=α2σ2，那么经理人员的确定性等价收入就为：
EI-1/2ρα2σ2=CE=w0+αf(x)-C(x)
这里1/2ρα2σ2为风险成本。
设经理人员的保留收入水平为，当确定性等价收入小于保留收入水平的时候，经理人员就不会努力工作。因此经理人员的参与约束就为：
w0+αf(x)-C(x)-1/2ρα2σ2≥
这样，在企业董事会也追求期望收入最大化的条件下，该委托—代理模型可以建立如下：
即经理人员选择最佳的努力水平x，董事会选择经理人员的最优固定收入水平w0和奖励系数α。
在董事会是风险中性，而经理人员也是风险中性的情况下，不存在规避风险的成本，即1/2ρα2σ2为0。此时该委托—代理模型可以表示如下：
可以看出，当董事会和经理人员都是风险中性的情况下，董事会和经理人员之间的委托—代理关系事实上可看成是风险规避系数ρ为0的特例。
三、模型的求解
首先考虑约束条件x∈arg max(w0+αf(x)-C(x)-1/21/2ρα2σ2),经理人员最优努力水平必须满足一阶条件:αf’(x)=C’(x)
对于董事会来说，最优的固定工资水平：w0=-αf(x)+C(x)+1/2ρα2σ2
为了得到较为直观的结果，通常的做法是设f(x)=1nxC(x)=1/2kx2（因为f’(x)>0,f’’(x)<0而C’(x)>0,C’’(x)>0,k>0满足前面的假设条件），这样，f’(x)=1/x，C’(x)=kx，代入上面的一阶条件，解得:，由此，可以得到：
由一阶条件可知，随着董事会奖励系数的增大，经理人员的努力水平会逐步提高，但是二阶条件表明，努力水平随着奖励系数增大提高的速度会逐步减慢。
此时，董事会支付的最优固定工资水平为：
上式表明，董事会确定的最优工资水平w0以及奖励系数α不但与经理人员的风险规避系数ρ有关，而且还与经理人员努力的成本系数k有关。
通过对上面的非线性规划模型的求解，可以看到，董事会为了提高经理人员的工作效率，不能一味的提高奖励的力度，因为奖励的力度达到一定程度后，它的激励作用会逐步下降，同时也提高了企业经营成本。因此，董事会在设计激励合同的时候，应该注意将经理人员的固定工资水平与最终完成的经营收入总额联系起来，使得企业和经理人员共同承担经营风险，这样才能充分调动经理人员的积极性。
参考文献:
[1]张维迎:博弈论与信息经济学[M].上海:上海三联书店，上海人民出版社，2004.256～258
[2]平新乔:微观经济学十八讲[M].北京:北京大学出版社，2001.236～248