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研究了预Girard quantale的性质以及在预Girard quantale上核映射与余核映射之间的关系,简化了理想余核的定义,讨论了理想余核的一些性质,给出了右侧幂等quantale上所有理想余核的具体刻画.得到了预Girard quantale是Girard quantale的充要条件.证明了任意Quantale都可以嵌入到预Girard quantale中,并且在预Girard quantale上核映射与理想余核是一一对应关系.