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【摘要】 文章对现行递延年金的定义进行了介绍和分析，指出权威教材只定义了递延年金的一种表现形式，实际上递延年金还有另外一种表现形式，并归纳出两种表现形式下的年金计算方法，最终得出递延年金较准确而全面的定义。
【关键词】 年金；递延年金；定义；计算
一、通常对递延年金的定义和计算
年金（Annuity）是指一定期间每期相等金额的收付款项。年金的三个特征是：时间间隔期限相同；发生金额相等；系列收付款项。采用平均年限法计提的折旧、租金、利息、保险金、养老金等通常都采用年金的形式，因而在财务管理的时间价值计算中应用非常普遍。
年金根据发生的时间不同，一般分为后付年金、预付年金、递延年金和永续年金。本文仅就递延年金的定义和计算进行介绍。
（一）通常对递延年金的定义
递延年金也叫延期年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（假设为m期，m>1）后才开始发生系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金（财政部会计资格评价中心编《财务管理》。其他如人民大学出版社，荆新、王化成、刘俊彦主编《财务管理学》中的定义是：递延年金是在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。注册会计师考试指定教材和会计师资格考试指定教材等权威版本对递延年金的定义也基本类似。按照这种定义，递延年金的特点可以概括为：（1）普通年金的特殊形式；（2）不是从第一期开始而是从第二期以后发生的普通年金。
为了方便理解这种定义，笔者假设递延期为m，年金发生期为n，其现金流量图如图1所示。
（二）通常递延年金现值的计算
根据上述对递延年金的定义和现金流量图可知，递延期发生在前，年金发生期在后。这类递延年金终值的计算就是计算n期普通年金的终值，无须赘述。对这类递延年金的现值的计算有两种方法。
1.顺算法：顺算法是将n期普通年金现值折算到m点，然后再贴现m期即可。
其计算公式为：PVA=A×PVIFA i、n×PVIF i、m
式中：PVA为递延年金现值，PVIFA为年金现值系数，PVIF为复利现值系数，i为贴现率，n为年金发生期，m为递延期。
2.扣除法：前提是假定m期也发生年金A，看起来就是一个典型的m n期普通年金了，计算出m n期普通年金现值后减去m期实际没有发生的m期普通年金现值， 差就是递延年金的现值。
公式为：PVA=A×PVIFA i、m n －A×PVIFA i、m
= A（PVIFA i、m n－PVIFA i、m）
式中的字母含义同上。
例1，某企业准备在第5年末起每年取出10万元用于职工培训，共计5年，年利率为10%，则现在应存入银行多少钱？
已知：A=10万元，m=4，n=5，m n=9
则方法一：
PVA=A×PVIFA i、n×PVIF i、m=10×PVIFA10%、5×PVIF 10%、4
=10×3.7908×0.683=25.8910（万元）
或方法二：
PVA= A（PVIFA i、m n－PVIFA i、m）=10×（PVIFA10%、9-PVIFA10%、4）
=10×（507 590-3.1699）=25.8912（万元）
二、另外一种递延年金介绍
笔者在长期的财务管理教学中，经常碰到另外一种类似前述递延年金的系列收付款现象，即年金发生期发生在前，而递延期发生在后。比如有些保险险种，前几年要交保险，交了若干期后就不再交了，等到若干期后一次性还款。这就是典型的年金发生期在前，而递延期发生在后的一种年金形式。那么，这类年金属于哪一类年金呢？笔者认为，这也应该属于递延年金的范畴。现行权威教材对递延年金的定义之所以只规定递延期在前，年金发生期在后的系列收付款项属于递延年金，是因为一般的投资决策计算的是现值指标。而年金发生期发生在前，递延期发生在后的系列收付款的现值计算就是计算普通年金的现值，因而讨论没有意义。然而毋庸置疑的是利用终值指标进行决策也是投资决策重要的方法之一，有些时候可以使计算更加简化。这种递延年金的特点可以归纳为一是普通年金的特殊形式；二是从第一期开始发生而从第二期以后不再发生的普通年金。与通常定义下的递延年金相比，其年金发生期在前，而递延期在后。年金发生期与递延期刚好颠倒。例2可以说明这个问题。
这种类型的递延年金的现金流量图如图2所示。为统一起见，还是假定递延期为m期，年金发生期为n期。
对这种类型的递延年金，计算其现值即计算n期普通年金的现值，不再赘述，而对于计算其终值同样也有两种方法：
（一）顺算法
顺算法是指先计算n期普通年金的终值；然后计算n期普通年金终值的m期的终值。
用公式表述为：FVA=A×FVIFA i、n×FVIF i、m
式中：FVA为年金终值，FVIFA为年金终值系数，FVIF为复利终值系数，n为年金发生期，m为递延期，i为贴现率。
（二）扣除法
假定递延近期m期也发生年金A，这样就是一个典型的m n期的普通年金，计算出m n期普通年金终值后再减去m期普通年金的终值，即是n期递延年金终值，公式为：
FVA=A×FVIFA i、m n －A×FVIFA i、m
=A（FVIFA i、m n－FVIFA i、m）
式中：FVA为年金终值，FVIFA为年金终值系数，n为年金发生期，m为递延期，i为贴现率。
例2，保险公司推出这样一份投资保险品种，每年末交5 000元钱，连续交10年，中间10年不再交保险。20年后一次性返回现金10万元，问这种投资是否合算？（假设同期社会平均投资利润率为6%）。
本例可以利用递延年金的终值或现值两种方法解决：
方法一：利用递延年金的终值解决，这种方法比较的是两个方案的终值。
这里的投资返还款10万元为20年后的终值，因此要计算20期的递延年金的终值，这个终值与投资返还款10万元才能进行比较，如果终值小于10万元，说明投资合算，否则就为不合算。
1.顺算法：FVA=A×IFA i、n×FVIF i、m
=5 000×FVIFA 6%、10×FVIF 6%、10
=5 000×13.181×1.7908=118 023（元）
大于10万元， 因而购买这种保险是不合算的。
2.扣除法：FVA =A（FVIFA i、m n－FVIFA i、m）
=5 000×（FVIFA 6%、20－FVIFA 6%、10）
=5 000×（36.786－13.181）=118 025（元）
大于10万元， 因而投资是不合算的，结论同上。
方法二：利用普通年金的现值解决，这种方法比较的是两个方案的现值。
先计算10期普通年金的现值；然后计算投资返还款10万元的现值；最后比较两个现值的大小。如果年金的现值大于10万元的现值，则投资是不合算的；反之是合算的。
1.计算10期普通年金的现值：
PVA=5 000×PVIFA6%、10=5 000×7.3601=36 800.5（元）
2.计算10万元投资返还款的现值：
PV=100 000×PVIF6%、20=100 000×0.3118=31 180（元）
36 800.5大于31 180，因而投资是不合算的。
比较上述两种方法可知，第一种方法更简单，因为只需要计算一次终值。也就是利用终值在这里可以简化计算。而第二种方法需要计算两个现值，计算更加复杂。这就说明了年金发生期发生在前，而递延期发生在后的系列收付款列入递延年金的必要性。
综上所述， 递延年金是一种年金发生期和递延期同时存在的年金现象。只不过年金发生期和递延期发生在先在后的问题。因而笔者认为：递延期在前，年金发生期在后属于递延年金；而年金发生期在前，递延期在后也应该属于递延年金。众所周知，对一个概念下定义时，必须准确全面，不能产生歧异。因此对于递延年金定义应该是：存在若干没有收付款时期和年金发生期的系列收付款现象叫递延年金。这样定义递延年金无疑更加全面准确，有些时候对计算资金的时间价值可以起到简化计算的作用。
【主要参考文献】
［1］ 财政部会计资格评价中心编.财务管理［M］.2004：11.
［2］ 荆新，王化成，刘俊彦.财务管理学［M］.人民大学出版社，2005：9.
［3］ 中国注册会计师协会编.财务成本管理［M］.经济科学出版社，2008：4.
［4］ 何恩良，万仁新，方国旗.财务管理学［M］.吉林大学出版社，2011：1.
【关键词】 年金；递延年金；定义；计算
一、通常对递延年金的定义和计算
年金（Annuity）是指一定期间每期相等金额的收付款项。年金的三个特征是：时间间隔期限相同；发生金额相等；系列收付款项。采用平均年限法计提的折旧、租金、利息、保险金、养老金等通常都采用年金的形式，因而在财务管理的时间价值计算中应用非常普遍。
年金根据发生的时间不同，一般分为后付年金、预付年金、递延年金和永续年金。本文仅就递延年金的定义和计算进行介绍。
（一）通常对递延年金的定义
递延年金也叫延期年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（假设为m期，m>1）后才开始发生系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金（财政部会计资格评价中心编《财务管理》。其他如人民大学出版社，荆新、王化成、刘俊彦主编《财务管理学》中的定义是：递延年金是在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。注册会计师考试指定教材和会计师资格考试指定教材等权威版本对递延年金的定义也基本类似。按照这种定义，递延年金的特点可以概括为：（1）普通年金的特殊形式；（2）不是从第一期开始而是从第二期以后发生的普通年金。
为了方便理解这种定义，笔者假设递延期为m，年金发生期为n，其现金流量图如图1所示。
（二）通常递延年金现值的计算
根据上述对递延年金的定义和现金流量图可知，递延期发生在前，年金发生期在后。这类递延年金终值的计算就是计算n期普通年金的终值，无须赘述。对这类递延年金的现值的计算有两种方法。
1.顺算法：顺算法是将n期普通年金现值折算到m点，然后再贴现m期即可。
其计算公式为：PVA=A×PVIFA i、n×PVIF i、m
式中：PVA为递延年金现值，PVIFA为年金现值系数，PVIF为复利现值系数，i为贴现率，n为年金发生期，m为递延期。
2.扣除法：前提是假定m期也发生年金A，看起来就是一个典型的m n期普通年金了，计算出m n期普通年金现值后减去m期实际没有发生的m期普通年金现值， 差就是递延年金的现值。
公式为：PVA=A×PVIFA i、m n －A×PVIFA i、m
= A（PVIFA i、m n－PVIFA i、m）
式中的字母含义同上。
例1，某企业准备在第5年末起每年取出10万元用于职工培训，共计5年，年利率为10%，则现在应存入银行多少钱？
已知：A=10万元，m=4，n=5，m n=9
则方法一：
PVA=A×PVIFA i、n×PVIF i、m=10×PVIFA10%、5×PVIF 10%、4
=10×3.7908×0.683=25.8910（万元）
或方法二：
PVA= A（PVIFA i、m n－PVIFA i、m）=10×（PVIFA10%、9-PVIFA10%、4）
=10×（507 590-3.1699）=25.8912（万元）
二、另外一种递延年金介绍
笔者在长期的财务管理教学中，经常碰到另外一种类似前述递延年金的系列收付款现象，即年金发生期发生在前，而递延期发生在后。比如有些保险险种，前几年要交保险，交了若干期后就不再交了，等到若干期后一次性还款。这就是典型的年金发生期在前，而递延期发生在后的一种年金形式。那么，这类年金属于哪一类年金呢？笔者认为，这也应该属于递延年金的范畴。现行权威教材对递延年金的定义之所以只规定递延期在前，年金发生期在后的系列收付款项属于递延年金，是因为一般的投资决策计算的是现值指标。而年金发生期发生在前，递延期发生在后的系列收付款的现值计算就是计算普通年金的现值，因而讨论没有意义。然而毋庸置疑的是利用终值指标进行决策也是投资决策重要的方法之一，有些时候可以使计算更加简化。这种递延年金的特点可以归纳为一是普通年金的特殊形式；二是从第一期开始发生而从第二期以后不再发生的普通年金。与通常定义下的递延年金相比，其年金发生期在前，而递延期在后。年金发生期与递延期刚好颠倒。例2可以说明这个问题。
这种类型的递延年金的现金流量图如图2所示。为统一起见，还是假定递延期为m期，年金发生期为n期。
对这种类型的递延年金，计算其现值即计算n期普通年金的现值，不再赘述，而对于计算其终值同样也有两种方法：
（一）顺算法
顺算法是指先计算n期普通年金的终值；然后计算n期普通年金终值的m期的终值。
用公式表述为：FVA=A×FVIFA i、n×FVIF i、m
式中：FVA为年金终值，FVIFA为年金终值系数，FVIF为复利终值系数，n为年金发生期，m为递延期，i为贴现率。
（二）扣除法
假定递延近期m期也发生年金A，这样就是一个典型的m n期的普通年金，计算出m n期普通年金终值后再减去m期普通年金的终值，即是n期递延年金终值，公式为：
FVA=A×FVIFA i、m n －A×FVIFA i、m
=A（FVIFA i、m n－FVIFA i、m）
式中：FVA为年金终值，FVIFA为年金终值系数，n为年金发生期，m为递延期，i为贴现率。
例2，保险公司推出这样一份投资保险品种，每年末交5 000元钱，连续交10年，中间10年不再交保险。20年后一次性返回现金10万元，问这种投资是否合算？（假设同期社会平均投资利润率为6%）。
本例可以利用递延年金的终值或现值两种方法解决：
方法一：利用递延年金的终值解决，这种方法比较的是两个方案的终值。
这里的投资返还款10万元为20年后的终值，因此要计算20期的递延年金的终值，这个终值与投资返还款10万元才能进行比较，如果终值小于10万元，说明投资合算，否则就为不合算。
1.顺算法：FVA=A×IFA i、n×FVIF i、m
=5 000×FVIFA 6%、10×FVIF 6%、10
=5 000×13.181×1.7908=118 023（元）
大于10万元， 因而购买这种保险是不合算的。
2.扣除法：FVA =A（FVIFA i、m n－FVIFA i、m）
=5 000×（FVIFA 6%、20－FVIFA 6%、10）
=5 000×（36.786－13.181）=118 025（元）
大于10万元， 因而投资是不合算的，结论同上。
方法二：利用普通年金的现值解决，这种方法比较的是两个方案的现值。
先计算10期普通年金的现值；然后计算投资返还款10万元的现值；最后比较两个现值的大小。如果年金的现值大于10万元的现值，则投资是不合算的；反之是合算的。
1.计算10期普通年金的现值：
PVA=5 000×PVIFA6%、10=5 000×7.3601=36 800.5（元）
2.计算10万元投资返还款的现值：
PV=100 000×PVIF6%、20=100 000×0.3118=31 180（元）
36 800.5大于31 180，因而投资是不合算的。
比较上述两种方法可知，第一种方法更简单，因为只需要计算一次终值。也就是利用终值在这里可以简化计算。而第二种方法需要计算两个现值，计算更加复杂。这就说明了年金发生期发生在前，而递延期发生在后的系列收付款列入递延年金的必要性。
综上所述， 递延年金是一种年金发生期和递延期同时存在的年金现象。只不过年金发生期和递延期发生在先在后的问题。因而笔者认为：递延期在前，年金发生期在后属于递延年金；而年金发生期在前，递延期在后也应该属于递延年金。众所周知，对一个概念下定义时，必须准确全面，不能产生歧异。因此对于递延年金定义应该是：存在若干没有收付款时期和年金发生期的系列收付款现象叫递延年金。这样定义递延年金无疑更加全面准确，有些时候对计算资金的时间价值可以起到简化计算的作用。
【主要参考文献】
［1］ 财政部会计资格评价中心编.财务管理［M］.2004：11.
［2］ 荆新，王化成，刘俊彦.财务管理学［M］.人民大学出版社，2005：9.
［3］ 中国注册会计师协会编.财务成本管理［M］.经济科学出版社，2008：4.
［4］ 何恩良，万仁新，方国旗.财务管理学［M］.吉林大学出版社，2011：1.