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【摘要】 几何画板是一个易学易用的数学ＣＡＩ开发工具（平台），它的最大优势在于几何图形的动态化和“形”与“数”的同步化. 运用几何画板辅助高等数学教学，可以优化课堂教学，提高教学质量.
【关键词】 几何画板 高等数学 数学思想
高等数学课程是高校非数学专业的一门重要的基础课. 它为专业课程的学习提供了必不可少的数学基础知识和常用的数学方法. 并且通过各个教学环节，逐步培养学生具有抽象概括能力、逻辑推理能力、运算能力、自学能力和分析解决问题的能力. 高等数学的学科性质决定了在教学过程中存在着大量的抽象性的概念和严密的推理. 由于我们长期采用传统“黑板 ＋ 粉笔”的教学手段，影响了教学质量的进一步提高. 因此，多媒体软件的应用，可以优化课堂教学，大幅度地提高教学质量. 在目前的教学中，Ｍａｐｌｅ，Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ，ＭＡＴＬＡＢ等软件使用较为广泛，本文则主要对几何画板在高等数学教学中的应用作些探讨.
几何画板是一个易学易用的数学ＣＡＩ开发工具（平台），较其他数学ＣＡＩ开发平台，它的最大优势在于几何图形的动态化和“形”与“数”的同步化. 所谓几何图形的动态化是指：几何画板不仅能准确、快速、方便地在平台上完成尺规作图（画图的方法与步骤几乎与用圆规、直尺在黑板和白纸上画图相同），而且图形可以随意运动，图形的大小可以任意改变，并在变化过程中保持几何性质和图形间的关系不变；所谓“形”与“数”的同步化是指：几何画板画完图后，马上就可以测算出“图形对象”的数值，并能把“数”和“形”的潜在关系及其变化动态地显现出来.
基于几何画板的这些特点，把几何画板引入高等数学教学中，能使抽象的数学教学内容直观形象化，从现象到本质，从抽象到具体，化难为易，便于学生理解和思考；此外，它能辅助创设学习情境，突破教学难点，渗透数学思想，丰富和扩展数学学习内容和形式，给予学生“做数学”的环境，提高学生的学习兴趣，并培养其发散思维和学习能力.
1. 合理运用几何画板辅助高等数学教学，能创设学习情境，调动学生的学习兴趣，并在教学过程中有效地渗透数学思想和数学美的教育.
高等数学里有很多的思想，比如极限的思想，积分的思想等等. 这类思想比较抽象，借助于几何画板，将抽象的概念、公式形象化. 例如，定积分的教学中“以直代曲、无限趋近”的数学思想，可以通过几何画板制作的课件直观地表达出来. 先简单迅速地回顾圆面积的求法，用圆的内接正多边形去逼近它，当边数逐渐增加时，正多边形的面积就越来越接近圆的面积. 当边数趋于无穷时，圆内接正多边形的面积就是圆的面积. 这一引入如果是教师利用传统的粉笔和尺规来完成的，不免冗长乏味. 而利用几何画板制作的课件来展示（图１、图２），改变了数学老师“一言堂”的传统教学方法，不仅可以调动学生的学习兴趣，节约作图时间，创设学习情境，且动态的变化过程能恰如其分地体现“以直代曲、无限趋近”的数学.
2. 几何画板提供了图形“变换”的动感，使抽象的数学教学内容直观形象化，迅速突破了教学难点，令学生对问题的观察、试验和归纳成为现实.
在以求曲边梯形的面积为例引入定积分定义时，传统教学中顶多可以把几个变化值告诉学生，但随着一个微小的变化，数量都发生了什么样的变化只能依赖语言进行抽象的描述，学生往往感到难以理解. 而用几何画板制作的课件辅助教学则能避免这种抽象的说教. 利用几何画板带参数的迭代功能，可以从图像上演示当n逐渐增大时，小矩形面积之和就逐渐接近曲边梯形的面积，而画板丰富的测算功能直观地显示了在图形变化过程中数量的变化（图３、图４），此外，还可以改变函数 ，通过不同的特例让学生观察（图５）. 图形“变换”的动感，给学生一种耳目一新的视觉感受，同时老师提出问题，让学生边观察边思考，从画面中去寻求问题解决的方法和依据，认清问题的本质，在轻松中解决了难题.
3. 几何画板为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它丰富和扩展了数学学习的内容和形式，调动了学生学习数学的积极性和主动性，且有利于培养学生的发散思维和学习能力.
我国著名数学家华罗庚曾指出，“数缺形时少直观，形少数时难入微”. 数学具有高度的抽象性，难以学习是学生公认的，究其主要原因是数与形的分离，而用几何画板辅助教学就能达到数形结合、化难为易、扫除学习障碍的目的. 例如，在讲解导数的几何意义时运用几何画板制作的课件，能动态演示函数曲线ｙ ＝ ｆ（ｘ）的割线ＭＮ绕点Ｍ旋转而趋于极限位置，即切线ＭＴ（图６）. 此外，几何画板能快速准确地描绘初等函数图像，这对于考查函数的单调性、凹凸性、极值以及敛散性等性质都提供了直观上的理解和帮助.
总之，几何画板给高等数学课堂教学注入了活力，它为抽象的问题提供了直观的背景，突破和改进了传统的教学模式. 但高等数学有它自身的特点，如果教师的教学过于直观，过分地依赖课件的演示功能，则会降低学生的思维水平，影响学生思维的发展. 直观不是最终目的，应该从直观进一步发展形象思维，再过渡到抽象思维理性认识. 因此滥用几何画板脱离课堂教学是不可取的. 运用几何画板辅助教学时，要注意讲解与课件相融合，板书与计算机演示相结合，将信息技术与教育技术进行有机整合.
【参考文献】
［１］ 刘胜利．几何画板课件制作教程［Ｍ］．北京：科学出版社，２００５．
［２］ 陈世兴．高等数学［Ｍ］ ．上海：华东师范大学出版社，２００１．
［３］ 曾令坤．用几何画板进行数学分析实验［Ｊ］． 广西梧州师范高等专科学校学报，２００６（１）．
［４］ 刘秀梅．用几何画板辅助函数列一致收敛性问题的研究［Ｊ］．连云港师范高等专科学校学报，２００６（１）．
【关键词】 几何画板 高等数学 数学思想
高等数学课程是高校非数学专业的一门重要的基础课. 它为专业课程的学习提供了必不可少的数学基础知识和常用的数学方法. 并且通过各个教学环节，逐步培养学生具有抽象概括能力、逻辑推理能力、运算能力、自学能力和分析解决问题的能力. 高等数学的学科性质决定了在教学过程中存在着大量的抽象性的概念和严密的推理. 由于我们长期采用传统“黑板 ＋ 粉笔”的教学手段，影响了教学质量的进一步提高. 因此，多媒体软件的应用，可以优化课堂教学，大幅度地提高教学质量. 在目前的教学中，Ｍａｐｌｅ，Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ，ＭＡＴＬＡＢ等软件使用较为广泛，本文则主要对几何画板在高等数学教学中的应用作些探讨.
几何画板是一个易学易用的数学ＣＡＩ开发工具（平台），较其他数学ＣＡＩ开发平台，它的最大优势在于几何图形的动态化和“形”与“数”的同步化. 所谓几何图形的动态化是指：几何画板不仅能准确、快速、方便地在平台上完成尺规作图（画图的方法与步骤几乎与用圆规、直尺在黑板和白纸上画图相同），而且图形可以随意运动，图形的大小可以任意改变，并在变化过程中保持几何性质和图形间的关系不变；所谓“形”与“数”的同步化是指：几何画板画完图后，马上就可以测算出“图形对象”的数值，并能把“数”和“形”的潜在关系及其变化动态地显现出来.
基于几何画板的这些特点，把几何画板引入高等数学教学中，能使抽象的数学教学内容直观形象化，从现象到本质，从抽象到具体，化难为易，便于学生理解和思考；此外，它能辅助创设学习情境，突破教学难点，渗透数学思想，丰富和扩展数学学习内容和形式，给予学生“做数学”的环境，提高学生的学习兴趣，并培养其发散思维和学习能力.
1. 合理运用几何画板辅助高等数学教学，能创设学习情境，调动学生的学习兴趣，并在教学过程中有效地渗透数学思想和数学美的教育.
高等数学里有很多的思想，比如极限的思想，积分的思想等等. 这类思想比较抽象，借助于几何画板，将抽象的概念、公式形象化. 例如，定积分的教学中“以直代曲、无限趋近”的数学思想，可以通过几何画板制作的课件直观地表达出来. 先简单迅速地回顾圆面积的求法，用圆的内接正多边形去逼近它，当边数逐渐增加时，正多边形的面积就越来越接近圆的面积. 当边数趋于无穷时，圆内接正多边形的面积就是圆的面积. 这一引入如果是教师利用传统的粉笔和尺规来完成的，不免冗长乏味. 而利用几何画板制作的课件来展示（图１、图２），改变了数学老师“一言堂”的传统教学方法，不仅可以调动学生的学习兴趣，节约作图时间，创设学习情境，且动态的变化过程能恰如其分地体现“以直代曲、无限趋近”的数学.
2. 几何画板提供了图形“变换”的动感，使抽象的数学教学内容直观形象化，迅速突破了教学难点，令学生对问题的观察、试验和归纳成为现实.
在以求曲边梯形的面积为例引入定积分定义时，传统教学中顶多可以把几个变化值告诉学生，但随着一个微小的变化，数量都发生了什么样的变化只能依赖语言进行抽象的描述，学生往往感到难以理解. 而用几何画板制作的课件辅助教学则能避免这种抽象的说教. 利用几何画板带参数的迭代功能，可以从图像上演示当n逐渐增大时，小矩形面积之和就逐渐接近曲边梯形的面积，而画板丰富的测算功能直观地显示了在图形变化过程中数量的变化（图３、图４），此外，还可以改变函数 ，通过不同的特例让学生观察（图５）. 图形“变换”的动感，给学生一种耳目一新的视觉感受，同时老师提出问题，让学生边观察边思考，从画面中去寻求问题解决的方法和依据，认清问题的本质，在轻松中解决了难题.
3. 几何画板为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它丰富和扩展了数学学习的内容和形式，调动了学生学习数学的积极性和主动性，且有利于培养学生的发散思维和学习能力.
我国著名数学家华罗庚曾指出，“数缺形时少直观，形少数时难入微”. 数学具有高度的抽象性，难以学习是学生公认的，究其主要原因是数与形的分离，而用几何画板辅助教学就能达到数形结合、化难为易、扫除学习障碍的目的. 例如，在讲解导数的几何意义时运用几何画板制作的课件，能动态演示函数曲线ｙ ＝ ｆ（ｘ）的割线ＭＮ绕点Ｍ旋转而趋于极限位置，即切线ＭＴ（图６）. 此外，几何画板能快速准确地描绘初等函数图像，这对于考查函数的单调性、凹凸性、极值以及敛散性等性质都提供了直观上的理解和帮助.
总之，几何画板给高等数学课堂教学注入了活力，它为抽象的问题提供了直观的背景，突破和改进了传统的教学模式. 但高等数学有它自身的特点，如果教师的教学过于直观，过分地依赖课件的演示功能，则会降低学生的思维水平，影响学生思维的发展. 直观不是最终目的，应该从直观进一步发展形象思维，再过渡到抽象思维理性认识. 因此滥用几何画板脱离课堂教学是不可取的. 运用几何画板辅助教学时，要注意讲解与课件相融合，板书与计算机演示相结合，将信息技术与教育技术进行有机整合.
【参考文献】
［１］ 刘胜利．几何画板课件制作教程［Ｍ］．北京：科学出版社，２００５．
［２］ 陈世兴．高等数学［Ｍ］ ．上海：华东师范大学出版社，２００１．
［３］ 曾令坤．用几何画板进行数学分析实验［Ｊ］． 广西梧州师范高等专科学校学报，２００６（１）．
［４］ 刘秀梅．用几何画板辅助函数列一致收敛性问题的研究［Ｊ］．连云港师范高等专科学校学报，２００６（１）．