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（广西钦州市第二中学 广西 535000）
【摘要】 数学是现代文化的重要组成部分，数学思想方法向一切领域渗透，数学的应用越来越被社会所重视。能够运用所学知识解决实际问题，使学生形成用数学的意识，这是把数学教育转到提高公民素质教育轨道的一个重要措施。目前，大部分学生动手能力差，应用意识弱。长此以往，必將学而无用，适应不了社会发展的需要。如何培养学生的数学应用意识，谈谈我的教学体会。
【关键词】 高中数学;运用意识;课堂教学
【中图分类号】G623.5【文献标识码】B 【文章编号】1001-4128（2011）05-0260-02
“数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学能够处理数据、观测资料、进行计算，推理和证明，可提供自然现象和社会系统的数学模型。”这就决定了数学不仅是从事生产、生活、学习、研究的基础，而且是一门解决实际问题的工具。高中数学的学习目的之一，就是培养学生解决实际问题的能力，要求学生会提出、分析和解决带有实际意义或相关学科、生产、生活中的数学问题，使用数学语言表达问题，进行交流，形成应用数学的意识和能力。
引起中学生数学应用意识和能力差的原因。
1 对数学的价值认识不足
但由于历史的影响，教师们在过去的教学中过份强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性，宁可一遍遍地去重复那些严谨的数学概念、讲授那些主要为解题服务的技巧，却很少去讲数学的精神、数学的价值、数学结论的形成与发现过程、数学对科学进步所起的作用等等内容。这使学生对数学的认识片面化、狭隘化，比如许多学生就认为“数学不过是一些逻辑证明和计算，”甚至认为“数学只是一个考试科目。”
2 用数学的意识差用数学的意识，简言之就是用数学的眼光，从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问题
课程内容的选择在极大程度上反映了数学应用的程度和水平，理论型教材对实施数学应用教育是极其不利的，这是造成学生缺乏、甚至是逐渐丧失应用意识的主要原因。显而易见，学生在学习与社会实践中缺乏用数学的自觉自愿，又何从谈起用数学解决问题。
3 数学的能力弱（不善于建立数学模型）数学课中要培养学生数学应用意识和能力，数学的建模是关键
我们面对的是学生，首先应从学生的实际情况分析，学生的阅历有限，对应用问题的背景不熟，难以从中构建出数学模型，阻碍了对实际问题的解决。那么，我们又该如何培养学生的数学应用意识和能力呢？
3.1 拓宽对数学的认识，让学生懂得数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。学生能否对数学产生兴趣，主要依赖于我们的教学实践，与我们的教学内容和教学方法的选择和应用密切相关。首先，教师必须在教法和学法上多下功夫，狠下功夫，从数学应用的角度处理数学、阐释数学、呈现数学，以提高学生的数学理论知识和操作水平，加强数学的应用实践环节，注重用数学解决学生身边的问题，注重用学生容易接受的方式展开数学教学，注重学生的亲身实践，重视在应用数学中传授数学思想和方法，把培养学生解决实际问题的能力作为教学内容的主线，通过“问题情境——建立模型——解释与应用”的基本体系，多角度、多层次地编排数学应用的内容，以使自己的教学艺术达到引人入胜，至臻完善的境地，才能更有效地激发学生的学习兴趣；其次，课堂教学中应充分发挥学生的主体作用和教师的主导功能。教师可根据教学内容的特点，精心组织、科学安排，把抽象的概念、深奥的原理，拓展为生动、有趣的典故、发现史，或适当、合理地运用图片、模型、多媒体教学等手段，促进理论与实际的有机结合，使学生产生浓厚的兴趣。只有当学生有了学习兴趣，思维达到“兴奋点”（即“临界点”），才可能带着愉悦、激昂的情绪去面对和克服一切困难，执着地去比较、分析、探索认识对象的发展规律，展现自己的智能和才干。这无疑是让学生体验成功的重要举措，这无疑是提高学生数学兴趣的有效途径。当学生应用数学知识去解决了一个一个的实际问题时，他们的学习兴趣必将被更进一步地激发起来，成为进一步学习的内驱力。
3.2 充分利用教材，培养建模意识，转变学生学习方式。新课标的一个重要指导思想是倡导教学贴近生活，贴近实际。因此教材在各章节几乎都设计了来源于实际生活的问题，如在“导数及其应用”一章中，有“饮料瓶大小对饮料公司利润的影响”、“海报版面尺寸的设计”等问题。这样的设计为数学的应用提供了一股活水，使数学的应用从简单的诠释和纸上谈兵到越来越深入问题的本质。而要解决这类问题，关键在于数学建模，因为建模恰当，问题就变得简单明了。故此，在教学中，要充分利用教材，再提供与之相匹配的学习材料，使学生的思维处于主动，积极、愉快的获取知识的状态，让他们动脑、动手，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，从而培养学生建模意识及建模能力。
3.3 教学中注重体现数学知识的形成的背景和对实际问题的数学描述。数学与哲学一样，既来源于生活又为生活服务，表面看似抽象，晦涩难懂，高深莫测，但它却能指导人们的实践活动。传统的数学模式中，“重结果轻过程”，重视把数学知识和结论灌输给学生，而忽略了知识的发生、发展和形过程，影响了学生对数学知识的掌握和能力的发展，就更难将所学的知识运用到生活实际中去。例如：在函数概念的教学中，我们反复去强调函数定义的本身，学生总是一知半解，似懂非懂，但如果把它产生的背景讲清楚了，如“炮弹的发射问题”、臭氧层的空洞面积、居民恩格尔系数问题等都是函数，了解函数的形成定义，不仅仅是理解了函数，还在头脑中留住一批具体函数的模型。为后面的实例应用打下基础。为了使学生经历学数学和用数学的过程，教学中就可采用“问题情境——建立数学模型——应用与拓展”的模式教学。
3.4 教学中注意为学生提供运用数学的机会和条件。培养学生应用数学的意识，不能仅仅局限于书本， 在教学中，要使学生接触实际，为学生创造实践活动的机会，置身于其中，明白生活中充满了数学，数学就在你自己的身边。例如：在讲二分法求方程的近似解这一节时，我们便可用这样一个生活实例，“这里有16枚1元面值的硬币，其中有一枚是假的，而假的硬币比真的略轻，只给一台天平给你，你能从中找出那枚假的吗？”就让学生当堂演示找出。从而引出二分法的定义以及求近似解的步骤。这样不仅增加了学生动手的机会，也让学生感到“二分法”并不是一中很神秘的方法，它就在我们身边，而且我们其实早就会了，只是没有归纳而已。利用捕捉到的“生活现象”引入新知，使学生对数学有一个亲近感，感到数学与“生活”同在，并不神秘。同时，也激起了学生大胆探索的兴趣。
3.5 教学中注重发展学生的应用意识，培养学生的创新能力。一般应用问题都有丰富的背景，这些背景可以不断变化，不同的应用问题需要做出不同的分析和思考，就在这不断的变化中探索出很多结论。例如：在计算溶液的酸碱度PH值时，我们可以改变题目的背景，引出目前关注的亚健康人群实质是一种酸性体质，我们应该加强运动和饮食的营养平衡。所以说发展学生的应用意识也是培养学生兴趣的需要。其实，在数学教学中一些学生不善长从概念到概念的学习，但却擅长从实际问题出发理解数学。在教学中，尊重学生的这种差异和喜好，为学生提供运用数学的机会，将会使不善长数学理论学习的学生也能体验成功，从而树立学好数学的信心和激情。
3.6 实施“问题解决”形式教学，培养学生应用意识和解决应用问题的能力。首先是按“问题解决”的形式设计教学过程。在“提出问题”阶段，教师的作用是创设问题的情境，而“问题”的设计是关键，它要符合学生可接受、有障碍、易产生探索欲望的原则，激发起学生的探索兴趣，接受问题的挑战。其次，可改造课本上的例题、习题为“问题解决”的形式我们可以改造课本上一些常规性题目，打破模式化，使学生不仅仅是简单的模仿。比如：把条件、结论完整的题目改造成只给出条件，先猜结论，再进行证明；或给出多个条件，首先需要收集、整理、筛选以后才能求解或证明，打破条件规范的框框；也可以给出结论，让学生探求条件等等。
3.7 引导学生从实际生活感悟数学解题方法，体会蕴涵的数学思想。新课程标准中指出：“数学教学是数学活动的数学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探究、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下的生动活泼地、主动地、富有个性地学习”。因此在教学中我们应将数学知识形成的基本过程和基本方法贯穿始终，从学生的实际出发，结合教学内容，设计有利于学生参与的教学环节，引导学生积极参与概念的建立过程，定理、公式的发现和证明过程。
例如，在复习函数这节课时，可创设这样的数学情境：“我校为了提高教师工作效率，准备再购买一批用于教学的液晶电脑，此种电脑零售价2400元，惠普专卖店提出的优惠销售方法是：买一台降价10元，买两台降价20元，依次类推，但每台售价不低于2000元。而联想专卖店提出的优惠方法是：购买每满10台，另送一台。请同学们帮助学校算一算：购买多少台到哪一家商场的优惠更多？”
这样的问题，同学们都会感兴趣。学生们学习的主动性肯定会被调动起来。通过同学们的讨论，自己在复习函数知识的基础上探索解题方法，他们就在不知不觉中运用了分类讨论的思想方法，而且把函数思想与不等式的解题方法融在了一起。不仅复习了函数内容，还加强了知识间的横向联系。
4 就是要通过“数学建模”的活动和教学，把培养学生用数学的能力落到实处
培养学生“用数学”的能力是数学教育的根本任务，当然应当成为数学应用教学目的中的“重中之重。”用数学的能力是一种综合能力，它离不开数学运算、数学推理、空间想象等基本的数学能力，注重双基和四大能力的培养是解决学生应用意识不可缺少的武器。在双基和四大能力的基础上培养学生分析问题和解决问题的能力，把应用问题的渗透和平时教学有机的结合起来，循序渐进。
总之，教师在平时的教学过程中，应有意识地收集、整理一些适应本地生活、生产需要的实际应用性问题，注意收集与教学内容相关的实际素材组织教学活动，增加实习作业和探究性活动，找到向实际问题过渡的渗透点，使学生领悟数学的应用价值，达到潜移默化地培养学生应用数学的能力，为培养出适应知识经济时代的创新型人才提供可能。
【摘要】 数学是现代文化的重要组成部分，数学思想方法向一切领域渗透，数学的应用越来越被社会所重视。能够运用所学知识解决实际问题，使学生形成用数学的意识，这是把数学教育转到提高公民素质教育轨道的一个重要措施。目前，大部分学生动手能力差，应用意识弱。长此以往，必將学而无用，适应不了社会发展的需要。如何培养学生的数学应用意识，谈谈我的教学体会。
【关键词】 高中数学;运用意识;课堂教学
【中图分类号】G623.5【文献标识码】B 【文章编号】1001-4128（2011）05-0260-02
“数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学能够处理数据、观测资料、进行计算，推理和证明，可提供自然现象和社会系统的数学模型。”这就决定了数学不仅是从事生产、生活、学习、研究的基础，而且是一门解决实际问题的工具。高中数学的学习目的之一，就是培养学生解决实际问题的能力，要求学生会提出、分析和解决带有实际意义或相关学科、生产、生活中的数学问题，使用数学语言表达问题，进行交流，形成应用数学的意识和能力。
引起中学生数学应用意识和能力差的原因。
1 对数学的价值认识不足
但由于历史的影响，教师们在过去的教学中过份强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性，宁可一遍遍地去重复那些严谨的数学概念、讲授那些主要为解题服务的技巧，却很少去讲数学的精神、数学的价值、数学结论的形成与发现过程、数学对科学进步所起的作用等等内容。这使学生对数学的认识片面化、狭隘化，比如许多学生就认为“数学不过是一些逻辑证明和计算，”甚至认为“数学只是一个考试科目。”
2 用数学的意识差用数学的意识，简言之就是用数学的眼光，从数学的角度观察事物、阐释现象、分析问题
课程内容的选择在极大程度上反映了数学应用的程度和水平，理论型教材对实施数学应用教育是极其不利的，这是造成学生缺乏、甚至是逐渐丧失应用意识的主要原因。显而易见，学生在学习与社会实践中缺乏用数学的自觉自愿，又何从谈起用数学解决问题。
3 数学的能力弱（不善于建立数学模型）数学课中要培养学生数学应用意识和能力，数学的建模是关键
我们面对的是学生，首先应从学生的实际情况分析，学生的阅历有限，对应用问题的背景不熟，难以从中构建出数学模型，阻碍了对实际问题的解决。那么，我们又该如何培养学生的数学应用意识和能力呢？
3.1 拓宽对数学的认识，让学生懂得数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。学生能否对数学产生兴趣，主要依赖于我们的教学实践，与我们的教学内容和教学方法的选择和应用密切相关。首先，教师必须在教法和学法上多下功夫，狠下功夫，从数学应用的角度处理数学、阐释数学、呈现数学，以提高学生的数学理论知识和操作水平，加强数学的应用实践环节，注重用数学解决学生身边的问题，注重用学生容易接受的方式展开数学教学，注重学生的亲身实践，重视在应用数学中传授数学思想和方法，把培养学生解决实际问题的能力作为教学内容的主线，通过“问题情境——建立模型——解释与应用”的基本体系，多角度、多层次地编排数学应用的内容，以使自己的教学艺术达到引人入胜，至臻完善的境地，才能更有效地激发学生的学习兴趣；其次，课堂教学中应充分发挥学生的主体作用和教师的主导功能。教师可根据教学内容的特点，精心组织、科学安排，把抽象的概念、深奥的原理，拓展为生动、有趣的典故、发现史，或适当、合理地运用图片、模型、多媒体教学等手段，促进理论与实际的有机结合，使学生产生浓厚的兴趣。只有当学生有了学习兴趣，思维达到“兴奋点”（即“临界点”），才可能带着愉悦、激昂的情绪去面对和克服一切困难，执着地去比较、分析、探索认识对象的发展规律，展现自己的智能和才干。这无疑是让学生体验成功的重要举措，这无疑是提高学生数学兴趣的有效途径。当学生应用数学知识去解决了一个一个的实际问题时，他们的学习兴趣必将被更进一步地激发起来，成为进一步学习的内驱力。
3.2 充分利用教材，培养建模意识，转变学生学习方式。新课标的一个重要指导思想是倡导教学贴近生活，贴近实际。因此教材在各章节几乎都设计了来源于实际生活的问题，如在“导数及其应用”一章中，有“饮料瓶大小对饮料公司利润的影响”、“海报版面尺寸的设计”等问题。这样的设计为数学的应用提供了一股活水，使数学的应用从简单的诠释和纸上谈兵到越来越深入问题的本质。而要解决这类问题，关键在于数学建模，因为建模恰当，问题就变得简单明了。故此，在教学中，要充分利用教材，再提供与之相匹配的学习材料，使学生的思维处于主动，积极、愉快的获取知识的状态，让他们动脑、动手，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，从而培养学生建模意识及建模能力。
3.3 教学中注重体现数学知识的形成的背景和对实际问题的数学描述。数学与哲学一样，既来源于生活又为生活服务，表面看似抽象，晦涩难懂，高深莫测，但它却能指导人们的实践活动。传统的数学模式中，“重结果轻过程”，重视把数学知识和结论灌输给学生，而忽略了知识的发生、发展和形过程，影响了学生对数学知识的掌握和能力的发展，就更难将所学的知识运用到生活实际中去。例如：在函数概念的教学中，我们反复去强调函数定义的本身，学生总是一知半解，似懂非懂，但如果把它产生的背景讲清楚了，如“炮弹的发射问题”、臭氧层的空洞面积、居民恩格尔系数问题等都是函数，了解函数的形成定义，不仅仅是理解了函数，还在头脑中留住一批具体函数的模型。为后面的实例应用打下基础。为了使学生经历学数学和用数学的过程，教学中就可采用“问题情境——建立数学模型——应用与拓展”的模式教学。
3.4 教学中注意为学生提供运用数学的机会和条件。培养学生应用数学的意识，不能仅仅局限于书本， 在教学中，要使学生接触实际，为学生创造实践活动的机会，置身于其中，明白生活中充满了数学，数学就在你自己的身边。例如：在讲二分法求方程的近似解这一节时，我们便可用这样一个生活实例，“这里有16枚1元面值的硬币，其中有一枚是假的，而假的硬币比真的略轻，只给一台天平给你，你能从中找出那枚假的吗？”就让学生当堂演示找出。从而引出二分法的定义以及求近似解的步骤。这样不仅增加了学生动手的机会，也让学生感到“二分法”并不是一中很神秘的方法，它就在我们身边，而且我们其实早就会了，只是没有归纳而已。利用捕捉到的“生活现象”引入新知，使学生对数学有一个亲近感，感到数学与“生活”同在，并不神秘。同时，也激起了学生大胆探索的兴趣。
3.5 教学中注重发展学生的应用意识，培养学生的创新能力。一般应用问题都有丰富的背景，这些背景可以不断变化，不同的应用问题需要做出不同的分析和思考，就在这不断的变化中探索出很多结论。例如：在计算溶液的酸碱度PH值时，我们可以改变题目的背景，引出目前关注的亚健康人群实质是一种酸性体质，我们应该加强运动和饮食的营养平衡。所以说发展学生的应用意识也是培养学生兴趣的需要。其实，在数学教学中一些学生不善长从概念到概念的学习，但却擅长从实际问题出发理解数学。在教学中，尊重学生的这种差异和喜好，为学生提供运用数学的机会，将会使不善长数学理论学习的学生也能体验成功，从而树立学好数学的信心和激情。
3.6 实施“问题解决”形式教学，培养学生应用意识和解决应用问题的能力。首先是按“问题解决”的形式设计教学过程。在“提出问题”阶段，教师的作用是创设问题的情境，而“问题”的设计是关键，它要符合学生可接受、有障碍、易产生探索欲望的原则，激发起学生的探索兴趣，接受问题的挑战。其次，可改造课本上的例题、习题为“问题解决”的形式我们可以改造课本上一些常规性题目，打破模式化，使学生不仅仅是简单的模仿。比如：把条件、结论完整的题目改造成只给出条件，先猜结论，再进行证明；或给出多个条件，首先需要收集、整理、筛选以后才能求解或证明，打破条件规范的框框；也可以给出结论，让学生探求条件等等。
3.7 引导学生从实际生活感悟数学解题方法，体会蕴涵的数学思想。新课程标准中指出：“数学教学是数学活动的数学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探究、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下的生动活泼地、主动地、富有个性地学习”。因此在教学中我们应将数学知识形成的基本过程和基本方法贯穿始终，从学生的实际出发，结合教学内容，设计有利于学生参与的教学环节，引导学生积极参与概念的建立过程，定理、公式的发现和证明过程。
例如，在复习函数这节课时，可创设这样的数学情境：“我校为了提高教师工作效率，准备再购买一批用于教学的液晶电脑，此种电脑零售价2400元，惠普专卖店提出的优惠销售方法是：买一台降价10元，买两台降价20元，依次类推，但每台售价不低于2000元。而联想专卖店提出的优惠方法是：购买每满10台，另送一台。请同学们帮助学校算一算：购买多少台到哪一家商场的优惠更多？”
这样的问题，同学们都会感兴趣。学生们学习的主动性肯定会被调动起来。通过同学们的讨论，自己在复习函数知识的基础上探索解题方法，他们就在不知不觉中运用了分类讨论的思想方法，而且把函数思想与不等式的解题方法融在了一起。不仅复习了函数内容，还加强了知识间的横向联系。
4 就是要通过“数学建模”的活动和教学，把培养学生用数学的能力落到实处
培养学生“用数学”的能力是数学教育的根本任务，当然应当成为数学应用教学目的中的“重中之重。”用数学的能力是一种综合能力，它离不开数学运算、数学推理、空间想象等基本的数学能力，注重双基和四大能力的培养是解决学生应用意识不可缺少的武器。在双基和四大能力的基础上培养学生分析问题和解决问题的能力，把应用问题的渗透和平时教学有机的结合起来，循序渐进。
总之，教师在平时的教学过程中，应有意识地收集、整理一些适应本地生活、生产需要的实际应用性问题，注意收集与教学内容相关的实际素材组织教学活动，增加实习作业和探究性活动，找到向实际问题过渡的渗透点，使学生领悟数学的应用价值，达到潜移默化地培养学生应用数学的能力，为培养出适应知识经济时代的创新型人才提供可能。