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【摘要】数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。
【关键词】初中数学 数学思想 渗透
一、转化思想方法
转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题等，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。例如利用函数知识解二元一次方程组等等。这在主观上帮助了学生在探索时进行转化的过程，而在学生体会到成功后客观上就渗透了学生化归的思想。下面我们来看一个具体实例。利用右图象解方程组
在这道试题中，在直角坐标系中画出两条直线，如图所示。两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为
二、数形结合的思想方法
“数”和“形”是数学中两个最基本的概念。数是数量关系的体现，形是空间形式的体现，两者是对立统一的，我们在探讨数量关系时常常借助于图形直观地去研究；而在研究图形时，又常借助于图形间隐含的数量关系去求解。即将数与形灵活地转换，运用彼此间的相互联系和作用，去有效地探求问题的解答，我认为这就是数形结合的思想方法。华罗庚教授曾精彩地诠释：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”由此可见，数形结合的巧与妙，数形结合的思想方法能扬数之长，取形之优，使得数量关系与空间形式珠联壁合，相映生辉。因此在数学教学中，注意渗透这方面的思想，引导学生要善于将两者巧妙地结合起来分析问题，让学生在不断感悟中开阔和发展思维，为达到快速、有效地解决问题奠定良好的基础。例如(如图所示)方程x2－2px＋10＝0有一个根大于1，另 一个根小于1，求p的取值范围。分析：由二次函数与一元二次方程的关系知：方程x2－2px＋10＝0的两个根是抛物线y＝x2－2px＋10与x轴的两个交点的横坐标，因为一根大于1，另一根小于1，所以抛物线与x轴的两个交点一个在1的左边，另一个在的右边，且开口向上，如图可知当x＝1时，函数值y＜0，即12－2p＋10＜0，故p＞5.5
此解法利用函数图象的直观性，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，化难为易，充分体现了数形结合解题的有效性。解这类题时要善于将问题中的数与形结合起来进行思考，将抽象思维与形象思维融合在一起，通过“以形助数”“以数解形”的思想策略，揭示出隐含在其内部的几何背景，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体、直观化，从而有效地找到解题途径，达到优化解题的目的，同时也能开阔和发展学生的思维。
三、分类的数学思想方法
分类是根据教学对象的本质属性的异同将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。比如，教材中这样叙述“有理数与无理数统称为实数。”它揭示了实数的内涵与外延，这本身就体现出分类思想方法。因此，在学完实数的概念后，可以如图所示进行分类。
四、化归的思想方法
化归思想方法是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题变换转化为已解决的问题。解二元一次方程组，其基本方法是通过加减消元或是代入消元转化为一元一次方程，即完成从新知识点到已知知识点的转化，从而得到求解。三元一次方程组，也通过消元，转化为二元一次方程组，再进一步转化为一元一次方程，从而使问题得解。而对于二元二次方程组，如果要解的二元二次方程组是由一个二元一次方程和一个二元二次方程构成的，那么直接先消元转化为一个一元二方程就可以求解了。如果要解的二元二次方程组是由两个二元二次方程组成的，则既要消元，又要降次，需转化为两个分别含有一个二元一次方程的二元二次方程组或四个二元一次方程组，即完成由新知识向已知知识的转化，从而使二元二次方程组得到求解。
总之， 数学思想方法还有统计思想、函数思想、待定系数法、符号思想、逆向思想等等，本文不再一一叙述。但注重对学生进行思想方法的培养是素质教育的要求，也是学生学好数学的关键，在平常数学教学中，如果能够重视数学思想方法的渗透，这将有利于引导学生抓住数学的灵魂、掌握数学的精髓。
参考文献：
[1]殷堰工.数学思维方法与数学思想方法[J].教育时报.1991.10.
[2]张奠宙等.现代数学思想讲话江[J].苏教育出版社.1991.
（作者单位：贵州省盘县羊场乡中学）
编辑/李文亮
【关键词】初中数学 数学思想 渗透
一、转化思想方法
转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题等，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。例如利用函数知识解二元一次方程组等等。这在主观上帮助了学生在探索时进行转化的过程，而在学生体会到成功后客观上就渗透了学生化归的思想。下面我们来看一个具体实例。利用右图象解方程组
在这道试题中，在直角坐标系中画出两条直线，如图所示。两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为
二、数形结合的思想方法
“数”和“形”是数学中两个最基本的概念。数是数量关系的体现，形是空间形式的体现，两者是对立统一的，我们在探讨数量关系时常常借助于图形直观地去研究；而在研究图形时，又常借助于图形间隐含的数量关系去求解。即将数与形灵活地转换，运用彼此间的相互联系和作用，去有效地探求问题的解答，我认为这就是数形结合的思想方法。华罗庚教授曾精彩地诠释：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”由此可见，数形结合的巧与妙，数形结合的思想方法能扬数之长，取形之优，使得数量关系与空间形式珠联壁合，相映生辉。因此在数学教学中，注意渗透这方面的思想，引导学生要善于将两者巧妙地结合起来分析问题，让学生在不断感悟中开阔和发展思维，为达到快速、有效地解决问题奠定良好的基础。例如(如图所示)方程x2－2px＋10＝0有一个根大于1，另 一个根小于1，求p的取值范围。分析：由二次函数与一元二次方程的关系知：方程x2－2px＋10＝0的两个根是抛物线y＝x2－2px＋10与x轴的两个交点的横坐标，因为一根大于1，另一根小于1，所以抛物线与x轴的两个交点一个在1的左边，另一个在的右边，且开口向上，如图可知当x＝1时，函数值y＜0，即12－2p＋10＜0，故p＞5.5
此解法利用函数图象的直观性，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，化难为易，充分体现了数形结合解题的有效性。解这类题时要善于将问题中的数与形结合起来进行思考，将抽象思维与形象思维融合在一起，通过“以形助数”“以数解形”的思想策略，揭示出隐含在其内部的几何背景，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体、直观化，从而有效地找到解题途径，达到优化解题的目的，同时也能开阔和发展学生的思维。
三、分类的数学思想方法
分类是根据教学对象的本质属性的异同将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。比如，教材中这样叙述“有理数与无理数统称为实数。”它揭示了实数的内涵与外延，这本身就体现出分类思想方法。因此，在学完实数的概念后，可以如图所示进行分类。
四、化归的思想方法
化归思想方法是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题变换转化为已解决的问题。解二元一次方程组，其基本方法是通过加减消元或是代入消元转化为一元一次方程，即完成从新知识点到已知知识点的转化，从而得到求解。三元一次方程组，也通过消元，转化为二元一次方程组，再进一步转化为一元一次方程，从而使问题得解。而对于二元二次方程组，如果要解的二元二次方程组是由一个二元一次方程和一个二元二次方程构成的，那么直接先消元转化为一个一元二方程就可以求解了。如果要解的二元二次方程组是由两个二元二次方程组成的，则既要消元，又要降次，需转化为两个分别含有一个二元一次方程的二元二次方程组或四个二元一次方程组，即完成由新知识向已知知识的转化，从而使二元二次方程组得到求解。
总之， 数学思想方法还有统计思想、函数思想、待定系数法、符号思想、逆向思想等等，本文不再一一叙述。但注重对学生进行思想方法的培养是素质教育的要求，也是学生学好数学的关键，在平常数学教学中，如果能够重视数学思想方法的渗透，这将有利于引导学生抓住数学的灵魂、掌握数学的精髓。
参考文献：
[1]殷堰工.数学思维方法与数学思想方法[J].教育时报.1991.10.
[2]张奠宙等.现代数学思想讲话江[J].苏教育出版社.1991.
（作者单位：贵州省盘县羊场乡中学）
编辑/李文亮