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【中考真题】
1. （2020·内蒙古·包头）[（3+2）（3-2）2=] .
2. （2020·浙江·杭州）如图1，AB[?]CD，EF分别与AB，CD交于点B，F. 若∠E = 30°，∠EFC = 130°，则∠A = .
3. （2020·湖北·黄冈）在平面直角坐标系中，若点A（a，-b）在第三象限，则点B（-ab，b）在第 象限.
4. （2020·贵州·黔东南）把直线y = 2x - 1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 .
5. （2020·贵州·遵义）如图2，直线y = kx + b（k，b是常数k ≠ 0）与直线y = 2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx + b<2的解集为 .
6. （2020·浙江·台州）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图3所示，他们成绩的方差分别为s甲2与s乙2，则s甲2 s乙2.（填“>”“ = ”“<”中的一个）
7. （2020·新疆）如图4，在x轴、y轴上分别截取OA，OB，使OA = OB，再分别以点A，B为圆心，以大于[12]AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为（a，2a - 3），则a的值为 .
8. （2020·湖北·黄冈）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈 = 10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图5，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是 尺.
9.（2020·浙江·台州）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图6所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为 .（用含a，b的代数式表示）
10.（2020·内蒙古·通辽）如图7，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，点P在斜边AB上，以[A]为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ = 90°，PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是 .
11. （2020·湖北·天门）如图8，已知直线a、直线b和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为 .
12. （2020·四川·达州）已知k为正整数，无论k取何值，直线l1：y = kx + k + 1与直线l2：y = （k + 1）x + k + 2都交于一个固定的点，这个点的坐标是 ;记直线l1和l2与x轴围成的三角形面积为Sk，则S1 = ，S1 + S2 + S3 + … + S100的值为 .
（作者单位：江苏省兴化市昭阳湖初级中学）
【解题技巧】
1. 直接法. 从已知条件出发，应用定义、定理和公式，经过推理和计算，得出正确结论. 合理跳步可提高解题速度. 如：第1题，先算平方差;第2题，先证∠ABE = ∠EFC.
2. 特例法. 根据题目特点，利用符合条件的简单的特例（特殊值、特殊点、特殊图形等）进行推理、计算，从而获取答案. 如：第3题，可取a = -1，b = 1;第4题，可取直线上的点（0，-1）.
3. 图解法. 借助图形的直观性或结合函数的图象性质，可迅速做出判断. 如：第5题，求直线y = kx + b在直线y = 2下方对应的x的取值范围，答案一目了然;第6题，由两条折线的波动幅度可得答案，不需计算方差.
4. 方程法. 对所求问题通过列方程（组）求解. 如：第7题，由尺规作图可知OP是∠AOB的平分线，进而得到方程a = 2a - 3，即可求出a;第8题，设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x + 1）尺，利用勾股定理得到方程即可求解.
5. 操作法. 根据题目条件或猜想的结论，通过动手操作得到正确答案或验证答案. 如：第9题，观察图6可发现小正方形外的四个四边形是全等形，假设用纸剪出其中一个来绕点A在点A所在的小正方形内旋转，就能发现四个四边形正好构成一个大正方形，即可轻松得到答案;第10题，根据条件结合旋转和需探索的数量关系中元素的特征，即可得到猜想，再连接BQ，测量发现∠PBQ = 90°，满足勾股定理的条件，猜想即可得到验证.
6. 归纳法. 运用不完全归纳法，通过观察、实验、归纳、猜想、验证等过程使规律探究問题得到解答. 如第11题和第12题都要先通过特例的计算，归纳出规律，再运用这个规律来解决问题.
【参考答案】
1. [3 ] - [2] 2. 20° 3. 一
4. [y=2x+3] 5. x < 4
6. < 7. 3 8. 12
9. a + b
10. PA2 + PB2 = 2PC2
11. [21010]
12. （-1，1） [14] [50101]
1. （2020·内蒙古·包头）[（3+2）（3-2）2=] .
2. （2020·浙江·杭州）如图1，AB[?]CD，EF分别与AB，CD交于点B，F. 若∠E = 30°，∠EFC = 130°，则∠A = .
3. （2020·湖北·黄冈）在平面直角坐标系中，若点A（a，-b）在第三象限，则点B（-ab，b）在第 象限.
4. （2020·贵州·黔东南）把直线y = 2x - 1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 .
5. （2020·贵州·遵义）如图2，直线y = kx + b（k，b是常数k ≠ 0）与直线y = 2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx + b<2的解集为 .
6. （2020·浙江·台州）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图3所示，他们成绩的方差分别为s甲2与s乙2，则s甲2 s乙2.（填“>”“ = ”“<”中的一个）
7. （2020·新疆）如图4，在x轴、y轴上分别截取OA，OB，使OA = OB，再分别以点A，B为圆心，以大于[12]AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为（a，2a - 3），则a的值为 .
8. （2020·湖北·黄冈）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈 = 10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图5，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是 尺.
9.（2020·浙江·台州）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图6所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为 .（用含a，b的代数式表示）
10.（2020·内蒙古·通辽）如图7，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，点P在斜边AB上，以[A]为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ = 90°，PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是 .
11. （2020·湖北·天门）如图8，已知直线a、直线b和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为 .
12. （2020·四川·达州）已知k为正整数，无论k取何值，直线l1：y = kx + k + 1与直线l2：y = （k + 1）x + k + 2都交于一个固定的点，这个点的坐标是 ;记直线l1和l2与x轴围成的三角形面积为Sk，则S1 = ，S1 + S2 + S3 + … + S100的值为 .
（作者单位：江苏省兴化市昭阳湖初级中学）
【解题技巧】
1. 直接法. 从已知条件出发，应用定义、定理和公式，经过推理和计算，得出正确结论. 合理跳步可提高解题速度. 如：第1题，先算平方差;第2题，先证∠ABE = ∠EFC.
2. 特例法. 根据题目特点，利用符合条件的简单的特例（特殊值、特殊点、特殊图形等）进行推理、计算，从而获取答案. 如：第3题，可取a = -1，b = 1;第4题，可取直线上的点（0，-1）.
3. 图解法. 借助图形的直观性或结合函数的图象性质，可迅速做出判断. 如：第5题，求直线y = kx + b在直线y = 2下方对应的x的取值范围，答案一目了然;第6题，由两条折线的波动幅度可得答案，不需计算方差.
4. 方程法. 对所求问题通过列方程（组）求解. 如：第7题，由尺规作图可知OP是∠AOB的平分线，进而得到方程a = 2a - 3，即可求出a;第8题，设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x + 1）尺，利用勾股定理得到方程即可求解.
5. 操作法. 根据题目条件或猜想的结论，通过动手操作得到正确答案或验证答案. 如：第9题，观察图6可发现小正方形外的四个四边形是全等形，假设用纸剪出其中一个来绕点A在点A所在的小正方形内旋转，就能发现四个四边形正好构成一个大正方形，即可轻松得到答案;第10题，根据条件结合旋转和需探索的数量关系中元素的特征，即可得到猜想，再连接BQ，测量发现∠PBQ = 90°，满足勾股定理的条件，猜想即可得到验证.
6. 归纳法. 运用不完全归纳法，通过观察、实验、归纳、猜想、验证等过程使规律探究問题得到解答. 如第11题和第12题都要先通过特例的计算，归纳出规律，再运用这个规律来解决问题.
【参考答案】
1. [3 ] - [2] 2. 20° 3. 一
4. [y=2x+3] 5. x < 4
6. < 7. 3 8. 12
9. a + b
10. PA2 + PB2 = 2PC2
11. [21010]
12. （-1，1） [14] [50101]