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[案例描述]
[片断一]感知面积概念。
师：给学生每人发一张邮票。问：你喜欢邮票上的图案吗?动手摸一摸这张邮票的背面。
生：观察邮票，动手触摸。
师：拿出你们带的小照片，动手摸一摸，比一比，再说一说哪一个面比较大，哪一个面比较小。
生1：我的照片比邮票大一些，因为邮票放在照片上还有空白。
生2：我的照片比邮票小一些，因为邮票放在照片背面我可以用笔画出和照片一样大的方框，照片上把上还有空白。
师：邮票表面的大小是邮票面的面积，照片表面的大小是照片面的面积。刚才同学们都是用重叠的方法比较他们大小的，你还能举些例子说说物体表面的面积，并比较他们的大小吗?
生1：黑板表面的面积大，课桌表面的面积小。
生2：我家电脑显示器的平面面积比电视平面面积小。
生3：学校梧桐树叶面的面积比枫树叶面的面积大。
[评析]在操作和比较中引出面积概念，过渡自然，环环相扣，学生始终处于最佳思维状态，每个学生都感觉“这是我自己发现的知识”，有积极的学习体验。学生在比较、表述面积时思维活跃，并认识到生活中物体表面的含义，意识到物体表面的面积大小各不相同。
[片断二]认识平方厘米。
(1)师：边长1厘米的正方形，它的面积是l平方厘米。(给每个学生发6个边长是1厘米的小正方形纸片)
(学生拿出1平方厘米的正方形纸并测量它的边长)
(教师讲解读法、写法)
(2)师：用1平方厘米的小正方形比一比，你觉得哪些物体表面的面积最接近1平方厘米?
(3)师：你会用1平方厘米的小正方形测量一下邮票和小照片的面积吗?动手测一测，并说一说大约是几平方厘米?
(4)师：你觉得哪些物体表面的面积应该用平方厘米做单位?
师：举例说一说生活中一些比较小的物体的面的面积大约是多少平方厘米?
(5)师：拿出刚才老师发给你的6个1平方厘米的小正方形纸片，同桌两人用12个拼成不同的长方形。
(学生拼成12×1，6×2，3×4这3种不同的长方形)
[评析]这一层次的教学重视动手操作和合作交流，学生通过探究合作，充分感知了1平方厘米的大小。教师注重了学生的学习能力和自主探究意识的培养，通过操作、比较，让学生体会到测量较小的面积可以用平方厘米做单位。在此基础上让学生运用多种形式汇报，并联系身边的资源让学生体验和感受数学知识的存在。举生活中1平方厘米物体的表面面积。让学生较好建立1平方厘米的表象；用1平方厘米的小正方形测量面积大小和拼长方形，加深了对面积概念的理解，培养了学生的想象能力，有效地发展了学生的空间观念，体现了数学的实用性。
[分析和反思]
“面积和面积单位”是三年级的教学内容，这是学生在认识长方形和正方形特征后接触到的新知识，是小学几何知识的转折点。以上两个片断从比较、表述面积大小引导学生认识面积概念，又从测量的可操作性产生需要，认识“平方厘米”这个面积单位，设计合理巧妙，既展现知识的原始形成过程，又使学生在此过程中建构知识。空间观念的建立仅凭想象是很难建立的，在本节课中教师特别注重让学生在活动中通过操作来感知面积概念和认识面积单位。同时教师注重让学生联系自身情况或生活中熟悉的事物来理解和记忆面积单位，学生更容易在头脑中建立面积单位的表象。
1、充分运用学具，激发学习兴趣。
在教学中，从学生已有的知识以及熟悉的生活情境和感兴趣的“邮票、照片”出发，从学生的学习需要出发，通过实物、教具引导学生在感知的基础上理解知识。本节课前学生对方形的特征已掌握，脑中已有一定的表象，教师通过教具、学具促使学生将过去已掌握的静态的知识和方法转成可操作的动态程序，给学生充分观察和实际操作的机会，增强了学生学好数学的兴趣。课堂上多种教具、学具的巧妙运用，将抽象的几何知识转化成学生能看得见、摸得着的现实物体，使学生在观察、操作、比较中，将知识的思考与实物图形结合起来，在头脑中形成表象，建立“面积”概念。
2、注重强化感知，学生主动参与。
小学生的认知特点是由感性认识逐步上升到理性认识的，在教学中鼓励学生主动参与，动手实践，让学生通过摸一摸、看一看、量一量、摆一摆、数一数、比一比等来认识面积单位的概念和内涵。教师把学生推到主体的位置，让学生运用多种感官参与学习、合作学习，解决了数学知识的抽象性与小学生思维形象性之间的矛盾，促进学生思维的不断突破和发展。教学从生活情境导入，从学生心理需求出发，让学生逐渐养成用数学的眼光观察生活中实物和图形的习惯。学生建立知识概念和表象后继而运用知识想象、思考生活中的实物、图形面积，较好地体现了数学的实用价值。
3、遵循心理规律，积极引导探究。
数学教学既要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，注重从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历数学建构的过程，从而使学生获得对数学知识理解的同时，在认知、情意、能力等多方面得到发展。
第一个教学片断以比较为基点，通过不同结果比较，引发学生的心理矛盾：同样是邮票和照片为什么有些同学的邮票大一些，有些同学的照片大一些，从而从心理上激发学生对知识的探索欲望。当学生明确面积概念后，脑中会想象出许多物体的表面，并自然而然地把一些面积相当的实物进行比较，达到运用知识、深化概念的效果。第二个片断针对面积单位抽象的特点，教师让学生明确1平方厘米的大小，并发给学生6个图形。学生观察、测量后会想象比较，与生活中面积相当的物体面积联系起来。引导学生运用图形测量邮票和照片面积时，课堂上出现多种形式的合作探究，学生在轻松、愉悦的氛围下理解面积单位的独特作用。最后环节的拼图形，引导渗透了教师对学生创新思维的鼓励与培养，使学生在实践与思考中不断地碰撞出创新思维的火花。
[片断一]感知面积概念。
师：给学生每人发一张邮票。问：你喜欢邮票上的图案吗?动手摸一摸这张邮票的背面。
生：观察邮票，动手触摸。
师：拿出你们带的小照片，动手摸一摸，比一比，再说一说哪一个面比较大，哪一个面比较小。
生1：我的照片比邮票大一些，因为邮票放在照片上还有空白。
生2：我的照片比邮票小一些，因为邮票放在照片背面我可以用笔画出和照片一样大的方框，照片上把上还有空白。
师：邮票表面的大小是邮票面的面积，照片表面的大小是照片面的面积。刚才同学们都是用重叠的方法比较他们大小的，你还能举些例子说说物体表面的面积，并比较他们的大小吗?
生1：黑板表面的面积大，课桌表面的面积小。
生2：我家电脑显示器的平面面积比电视平面面积小。
生3：学校梧桐树叶面的面积比枫树叶面的面积大。
[评析]在操作和比较中引出面积概念，过渡自然，环环相扣，学生始终处于最佳思维状态，每个学生都感觉“这是我自己发现的知识”，有积极的学习体验。学生在比较、表述面积时思维活跃，并认识到生活中物体表面的含义，意识到物体表面的面积大小各不相同。
[片断二]认识平方厘米。
(1)师：边长1厘米的正方形，它的面积是l平方厘米。(给每个学生发6个边长是1厘米的小正方形纸片)
(学生拿出1平方厘米的正方形纸并测量它的边长)
(教师讲解读法、写法)
(2)师：用1平方厘米的小正方形比一比，你觉得哪些物体表面的面积最接近1平方厘米?
(3)师：你会用1平方厘米的小正方形测量一下邮票和小照片的面积吗?动手测一测，并说一说大约是几平方厘米?
(4)师：你觉得哪些物体表面的面积应该用平方厘米做单位?
师：举例说一说生活中一些比较小的物体的面的面积大约是多少平方厘米?
(5)师：拿出刚才老师发给你的6个1平方厘米的小正方形纸片，同桌两人用12个拼成不同的长方形。
(学生拼成12×1，6×2，3×4这3种不同的长方形)
[评析]这一层次的教学重视动手操作和合作交流，学生通过探究合作，充分感知了1平方厘米的大小。教师注重了学生的学习能力和自主探究意识的培养，通过操作、比较，让学生体会到测量较小的面积可以用平方厘米做单位。在此基础上让学生运用多种形式汇报，并联系身边的资源让学生体验和感受数学知识的存在。举生活中1平方厘米物体的表面面积。让学生较好建立1平方厘米的表象；用1平方厘米的小正方形测量面积大小和拼长方形，加深了对面积概念的理解，培养了学生的想象能力，有效地发展了学生的空间观念，体现了数学的实用性。
[分析和反思]
“面积和面积单位”是三年级的教学内容，这是学生在认识长方形和正方形特征后接触到的新知识，是小学几何知识的转折点。以上两个片断从比较、表述面积大小引导学生认识面积概念，又从测量的可操作性产生需要，认识“平方厘米”这个面积单位，设计合理巧妙，既展现知识的原始形成过程，又使学生在此过程中建构知识。空间观念的建立仅凭想象是很难建立的，在本节课中教师特别注重让学生在活动中通过操作来感知面积概念和认识面积单位。同时教师注重让学生联系自身情况或生活中熟悉的事物来理解和记忆面积单位，学生更容易在头脑中建立面积单位的表象。
1、充分运用学具，激发学习兴趣。
在教学中，从学生已有的知识以及熟悉的生活情境和感兴趣的“邮票、照片”出发，从学生的学习需要出发，通过实物、教具引导学生在感知的基础上理解知识。本节课前学生对方形的特征已掌握，脑中已有一定的表象，教师通过教具、学具促使学生将过去已掌握的静态的知识和方法转成可操作的动态程序，给学生充分观察和实际操作的机会，增强了学生学好数学的兴趣。课堂上多种教具、学具的巧妙运用，将抽象的几何知识转化成学生能看得见、摸得着的现实物体，使学生在观察、操作、比较中，将知识的思考与实物图形结合起来，在头脑中形成表象，建立“面积”概念。
2、注重强化感知，学生主动参与。
小学生的认知特点是由感性认识逐步上升到理性认识的，在教学中鼓励学生主动参与，动手实践，让学生通过摸一摸、看一看、量一量、摆一摆、数一数、比一比等来认识面积单位的概念和内涵。教师把学生推到主体的位置，让学生运用多种感官参与学习、合作学习，解决了数学知识的抽象性与小学生思维形象性之间的矛盾，促进学生思维的不断突破和发展。教学从生活情境导入，从学生心理需求出发，让学生逐渐养成用数学的眼光观察生活中实物和图形的习惯。学生建立知识概念和表象后继而运用知识想象、思考生活中的实物、图形面积，较好地体现了数学的实用价值。
3、遵循心理规律，积极引导探究。
数学教学既要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，注重从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历数学建构的过程，从而使学生获得对数学知识理解的同时，在认知、情意、能力等多方面得到发展。
第一个教学片断以比较为基点，通过不同结果比较，引发学生的心理矛盾：同样是邮票和照片为什么有些同学的邮票大一些，有些同学的照片大一些，从而从心理上激发学生对知识的探索欲望。当学生明确面积概念后，脑中会想象出许多物体的表面，并自然而然地把一些面积相当的实物进行比较，达到运用知识、深化概念的效果。第二个片断针对面积单位抽象的特点，教师让学生明确1平方厘米的大小，并发给学生6个图形。学生观察、测量后会想象比较，与生活中面积相当的物体面积联系起来。引导学生运用图形测量邮票和照片面积时，课堂上出现多种形式的合作探究，学生在轻松、愉悦的氛围下理解面积单位的独特作用。最后环节的拼图形，引导渗透了教师对学生创新思维的鼓励与培养，使学生在实践与思考中不断地碰撞出创新思维的火花。