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摘 要：由声学多普勒流速仪（ADV）测得的数据含有多种来源的噪声污染。通过应用二元核密度函数及其导数从有毛刺的数据群中分离出有效的数据群，并通过适当的插值法代替被去除的尖刺。结果表明，该方法对于污染较多的数据效果明显，克服了现有方法的不足之处。
关键词：声学多普勒流速仪（ADV）；去除尖刺尖刺；核密度
1.引言
2.二维核密度法
2.1核密度函数及前后差分
本文用二元核密度估计的方法来筛选ADV流速数据中的毛刺点。核密度是一种非参数化的密度估计，它类似于柱状统计，合适的带宽可以使估计值更加平滑，并且核密度估计不依赖于网格大小。利用高斯核的二元核密度可以如下估计：
使用向后差分法，点5会被识别为一个尖刺，而使用向前差分法，点3会被识别为一个尖刺。点4在向前和向后差分法中都会被识别为尖刺。为了解决此为题，本算法采用同时向前向和向后差分的方法来计算，并选择绝对值较小的一个。据观察，这种定义与中心差分方法相比减少了部分离群点。
2.2算法描述
本文中二维核密度法中离群点检测的算法描述如下：
2.3处理结果及分析
通过matlab程序实现上述的核密度估计算法，其中椭圆体主轴坐标的转换与相空间法相似，区别在于核密度法采用核密度函数检测离群点而并非迭代循环。依据算法和程序分别对不同数量的采样点进行去噪处理，找到随时间序列分布的流速中的离群点并替代。图5为该条垂线上所有测点的流速沿时间序列分布，可以明显看出原始数据中的毛刺被去除，在运算过程中，设置和的取值会影响剔除毛刺的程度和范围，需要注意的是要设置合理的带宽，不能使处理后的数据改变了原有的流速趋势。
3.结论
现有文献中有一些去噪算法可用于处理被尖刺污染的ADV数据。然而，对于尖刺污染超过数据的 40%以上的区域，现有的算法效率并不高。研究发现恒定的截断阈值进行筛选尖刺效率很低。本研究为了实现从数据本身确定剔除尖刺的截断点，应用了二元核密度函数及其导数，以产生一个数据群和尖刺群的密度图，有助于从周围尖峰群中分离数据群。当在本研究中的数据中应用该方法时，可观察到，去噪后的数据所生成的功率谱曲线图中，处理后的数据更接近-5/3斜率。本文研究的方法局限性在于核密度函数的峰值应该位于数据集群中。如果峰值位于尖刺集群中，该方法可能会失效。
参考文献
[1] Islam M R， Zhu D Z. Kernel Density–Based Algorithm for Despiking ADV Data[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2013， 139（7）： 785-793.
[2] Goring D G， Nikora V I. Despiking acoustic Doppler velocimeter data[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2002， 128（1）： 117-126.
[3] Parsheh M， Sotiropoulos F， Porté-Agel F. Estimation of power spectra of acoustic-Doppler velocimetry data contaminated with intermittent spikes[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2010， 136（6）： 368-378.
[4] Razaz M， Kawanisi K. Signal post-processing for acoustic velocimeters： detecting and replacing spikes[J]. Measurement Science and Technology， 2011， 22（12）： 125404.
[5] 李文杰，黃亚非等.基于ADV的三峡水库瞬时含沙量测量研究[J].水力发电学报，2015.
[6] 何洋.大水深明渠紊动特性研究[D].重庆：重庆交通大学，2013.
[7] 李文杰， 张帅帅， 杨胜发等. 利用ADV测量细颗粒泥沙浓度的试验研究[J]. 水力发电学报， 2014， 33（4）： 98-104.
关键词：声学多普勒流速仪（ADV）；去除尖刺尖刺；核密度
1.引言
2.二维核密度法
2.1核密度函数及前后差分
本文用二元核密度估计的方法来筛选ADV流速数据中的毛刺点。核密度是一种非参数化的密度估计，它类似于柱状统计，合适的带宽可以使估计值更加平滑，并且核密度估计不依赖于网格大小。利用高斯核的二元核密度可以如下估计：
使用向后差分法，点5会被识别为一个尖刺，而使用向前差分法，点3会被识别为一个尖刺。点4在向前和向后差分法中都会被识别为尖刺。为了解决此为题，本算法采用同时向前向和向后差分的方法来计算，并选择绝对值较小的一个。据观察，这种定义与中心差分方法相比减少了部分离群点。
2.2算法描述
本文中二维核密度法中离群点检测的算法描述如下：
2.3处理结果及分析
通过matlab程序实现上述的核密度估计算法，其中椭圆体主轴坐标的转换与相空间法相似，区别在于核密度法采用核密度函数检测离群点而并非迭代循环。依据算法和程序分别对不同数量的采样点进行去噪处理，找到随时间序列分布的流速中的离群点并替代。图5为该条垂线上所有测点的流速沿时间序列分布，可以明显看出原始数据中的毛刺被去除，在运算过程中，设置和的取值会影响剔除毛刺的程度和范围，需要注意的是要设置合理的带宽，不能使处理后的数据改变了原有的流速趋势。
3.结论
现有文献中有一些去噪算法可用于处理被尖刺污染的ADV数据。然而，对于尖刺污染超过数据的 40%以上的区域，现有的算法效率并不高。研究发现恒定的截断阈值进行筛选尖刺效率很低。本研究为了实现从数据本身确定剔除尖刺的截断点，应用了二元核密度函数及其导数，以产生一个数据群和尖刺群的密度图，有助于从周围尖峰群中分离数据群。当在本研究中的数据中应用该方法时，可观察到，去噪后的数据所生成的功率谱曲线图中，处理后的数据更接近-5/3斜率。本文研究的方法局限性在于核密度函数的峰值应该位于数据集群中。如果峰值位于尖刺集群中，该方法可能会失效。
参考文献
[1] Islam M R， Zhu D Z. Kernel Density–Based Algorithm for Despiking ADV Data[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2013， 139（7）： 785-793.
[2] Goring D G， Nikora V I. Despiking acoustic Doppler velocimeter data[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2002， 128（1）： 117-126.
[3] Parsheh M， Sotiropoulos F， Porté-Agel F. Estimation of power spectra of acoustic-Doppler velocimetry data contaminated with intermittent spikes[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2010， 136（6）： 368-378.
[4] Razaz M， Kawanisi K. Signal post-processing for acoustic velocimeters： detecting and replacing spikes[J]. Measurement Science and Technology， 2011， 22（12）： 125404.
[5] 李文杰，黃亚非等.基于ADV的三峡水库瞬时含沙量测量研究[J].水力发电学报，2015.
[6] 何洋.大水深明渠紊动特性研究[D].重庆：重庆交通大学，2013.
[7] 李文杰， 张帅帅， 杨胜发等. 利用ADV测量细颗粒泥沙浓度的试验研究[J]. 水力发电学报， 2014， 33（4）： 98-104.