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摘要:介绍了高职院校开设“数学文化素养”课程的目标、要求、开课对象、学时、内容安排和考核方式,指出了开设“数学文化素养”课程中应注意的几个问题。对高职院校开设该课程进行了有益的探索。
关键词:数学文化;数学素养;课程内容;考核
作者简介:范小勤(1966-),男,湖北黄冈人,广州番禺职业技术学院基础课部,副教授,理学硕士,主要研究方向:大学数学教学方法、系统最优化、遗传算法、综合评价。(广东 广州 511483)
为了顺应形势的发展,各大学进行教学改革,目的是全面提高学生素质,为学生就业与发展奠定基础。高职院校在这方面做了有益的探索,如项目化和模块化教学、压缩理论课学时等。这样一来,数学课程在各专业的学时就变得很少,有些原本开设数学课程的现在干脆不开了。对高职学生而言,数学教育非常重要,将在其未来的工作和生活中发挥重要作用。具体表现在:第一,掌握必要的数学工具,用来处理解决本专业中普遍存在的数量化问题及逻辑推理问题;第二,了解数学文化,提高数学素质,这种素质将使人终身受益;第三,潜移默化地培养学生数学方式的理性思维;第四,培养全面的审美情操;第五,为今后的进一步学习打基础。
现在提倡的素质教育,把素质划分为思想道德素质、专业素质、文化素质、身体心理素质四个方面。数学文化素养就是文化素质的一个部分。一位数学教育家说,不管从事什么工作,深深铭刻在人们头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等,都会随时随地发生作用,使我们终生受益。因而在高职院校中开设“数学文化素养”课程,既是素质教育的需要,也是对学生尚未形成系统的数学思想的一种补充。
一、数学文化及“数学文化素养”课
数学文化一词,大约是20年前出现的,但直到最近几年才用得多起来。对许多人来说,数学文化一词还很陌生。最近几年使用该词的频率增加,说明它是具有生命力的,也说明许多人为着某种需要,更愿意从文化这一角度来关注数学,强调数学的文化价值。教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准》(实验)[1]中,有四个地方用大段文字从数学文化的角度来阐述观点,并且在标题中使用了“数学文化”一词。
数学文化是人类文化的重要组成部分,它包括数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展过程,同时它还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分以及数学与各种文化的关系。
“数学文化素养”课,着重教授数学的思想、精神和方法,旨在提高学生的数学素养。数学素养的通俗说法是把所学的数学知识都排除或忘掉后所剩下的东西。其专业说法是指主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质,熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想,具有良好的科学态度和创新精神,合理地提出新思想、新概念、新方法,对各种问题能以数学方式的理性思维,从多角度探寻解决问题的方法,善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化,建立数学模型的素养。[2]
二、高职院校“数学文化素养”课程的实践
高职院校“数学文化素养”课的开设,一定要目的明确,注重实效,结合学生及高职教育的特点,达到开课前的预期目的。
1.课程的目的与要求
结合相关内容,选择一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物,讲授数学的思想、精神和方法,探讨数学与人文的交叉,反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用,同时也反映社会发展对数学的促进作用。学生通过该课程的学习,了解人类社会发展与数学发展的相互作用,认识数学发展的必然规律,了解人类从数学的角度去认识客观世界的过程,培养求知、求实和勇于探索的精神和态度,体会数学的系统性、严密性以及应用的广泛性,了解数学思想的相对性。
2.开课对象
由于高职院校文科类专业几乎不开设数学课程,理工类专业开设数学课程的学时不多,授课时很少涉及数学在思想、精神及人文方面的东西,因而高职学生尽管学了多年数学,但对数学思想和精神的了解却很肤浅,对数学的宏观认识和总体把握较差。而这些正是数学让人终生受益的精华。故“数学文化素养”课应当设置为全校文化素质公修课,无论什么专业的学生,都可以选修。
3.“数学文化素养”课的内容
该课程计划30学时。内容如下。
(1)概述。数学及其发展简史,数学的魅力。
(2)若干数学问题中的数学文化。尺规作图难题,黄金分割,哥德巴赫猜想,从勾股定理到费马大定理,海岸线的长度。
(3)若干数学典故中的数学文化。《九章算术》,芝诺悖论与无限,三次数学危机,韩信点兵与中国剩余定理,阿波罗尼奥斯与《圆锥曲线论》,欧氏几何与非欧几何,麦克斯韦方程与电磁场。
(4)若干数学观点中的数学文化。抽象的观点,对称的观点,类比的观点,转化的观点,数理统计的观点,数学机械化的观点,相容性、独立性和完全性的观点。[3]
4.授课时注意的问题
(1)以讲授数学的思想、精神为中心。该课程当然要讲授数学知识,但并不是以讲授知识为中心,而是以讲授数学的思想、精神为中心。该课程区别于一般数学课的一个特点是,它不一定以数学的知识理论为线索组织材料、进行教学。另外,该课程不是从理论上探讨数学思想和精神的内涵,也不要求面面俱到地讲授数学的思想、精神。以数学思想为中心需要考虑以下两点:一是课程在讲授数学知识时,不仅仅希望学生了解这些知识的结论,也希望学生能够体会这些结论如何被发现、被承认、被应用以及又如何由此建立起科学的法则与原理的过程;二是该课程不是数学概论,也不是浅说数学,更不是数学科普或者趣味数学。因此它应选择数学的某些“点”来引导学生做较为深入的了解,让学生在掌握思想、精神的基础上举一反三、触类旁通,以便在以后的学习中,在需要时能把这些“点”联结成“线”或“面”。
(2)以提高学生的数学素养、 文化素养、思想素养为中心。数学家对真、善、美的追求与献身精神,不畏艰难、勇于探索的精神,在数学活动中质疑、批判与创新的精神,求真、务实与合作的精神,都饱含着丰富的人文精神。数学家在数学研究中的理性思维方式、在处理问题时采取全面系统的方法以及将理论与实践相结合的科学精神都与人文精神相辅相成。这种科学精神与人文精神的融合,对学生的人格养成和精神教化是不可或缺的。例如关于分形与混沌的介绍和关于数学公理化的介绍,都可以扩大学生对数学的认识范围,提高学生对数学的总体把握程度。再比如在谈到阿基米德时,不仅讲述他对数学的贡献,还讲述他为抵御入侵发明抛石机的贡献;在讲述他的爱国主义精神时,也讲述他在被入侵士兵杀死前挺身保护研究几何的沙盘,为数学献身的精神。这些,不仅使学生看到数学的严谨丰富,也看到了活生生的数学家的精神。在提高学生数学素养的同时,也提高了学生的文化素养和思想素养。
(3)注意知识性、趣味性、思想性和应用性的统一。数学课常常被认为是枯燥难懂、脱离实际的。本课程应该澄清这些误解,唤起学生对数学的兴趣,让学生真正体会到数学是有用的,所以不但要注意课程的知识性和思想性,还要注意课程的趣味性和应用性。每一节的引课,都应尽量设计得既有知识性又有趣味性。例如在讲“黄金分割”问题时,从“兔子问题”和“斐波那契数列”引课,就会使课程既有知识性又有趣味性。而列举“黄金比”的美和“黄金分割点”在多方面的应用,则使知识点很有说服力,体现了数学的应用性。在本课程的讲授中,适当穿插趣味性活动,会增强课程的趣味性,如选择合适的数学游戏等,可以促成知识性、趣味性、思想性、应用性的统一。
(4)注重采取师生互动的教学方式。任何教学都应该注重师生互动,该课程也不例外,而且这种文化素质教育类课程就更加应该注意师生互动,因为该课程不仅仅以讲授知识为目的,而且特别注重数学思想、精神的传授和学生数学素养的形成。该课程更讲究对学生作为活生生的人的培养,在课堂上要求学生嘴巴动起来,思维动起来,在互动中培养学生好奇、参与、思考、交流、表达和创新的能力。这样不但学习到了知识、提高了能力,而且经历探索和交流的过程本身也是课程的目标,让学生在学习的过程中学会学习,从经历这些过程中培养出来的思考、表达、探索的能力,其收获远远超过获取具体知识本身。
(5)让所有学生均有收获。由于选课的学生专业不同,数学基础相差很大,所以要注意让所有学生都要有所收获。故作为载体的数学知识的选择既要比较浅显,又要考虑专业背景。对于不得已选取的较深的数学知识,讲解尽量深入浅出,让学生明白大意,去体会和理解其中的数学思想、精神。课堂演讲时,让各专业的学生互相交流,使各方面觉得都有启发和心得。
5.考核
传统的闭卷笔试考核尽管有其公平性和客观性,但也有很多弊端,尤其是很多种情况下不能真实地反映综合素质的提高。通过这样几个方面对教学效果进行考核。第一,学生参加与课程有关的社会实践活动;第二,与课程相关的学生作品;第三,学生提交的数学思想和方法在其所学专业上的应用案例或未来的设想等。学生只需选其中两项去完成,按完成的程度优次进行评价。
三、结束语
通过实践,我们发现学生不仅对数学更有兴趣,而且拓宽对数学的认识,了解数学的历史,感悟到了数学的思想,学会以数学方式的理性思维观察世界、认识世界的方法。他们既把多年来学习的数学知识上升到观点、精神、方法、思想的层次上,又从文化和哲学的角度反观数学发展中的规律,也对专业有了更深刻的认识。尽管开设该课程取得了一些成绩,但还有很多不足,如还没有适合高职院校的教材,教学方式需要不断完善等,这些都亟待改进。
参考文献:
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京:人民教育出版社,2003.
[2]教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会课题组.数学学科专业发展战略研究报告[J].中国大学教学,2005,(3):4-9,21.
[3]顾沛.数学文化[M].北京:高等教育出版社,2008.
(责任编辑:苏宇嵬)
关键词:数学文化;数学素养;课程内容;考核
作者简介:范小勤(1966-),男,湖北黄冈人,广州番禺职业技术学院基础课部,副教授,理学硕士,主要研究方向:大学数学教学方法、系统最优化、遗传算法、综合评价。(广东 广州 511483)
为了顺应形势的发展,各大学进行教学改革,目的是全面提高学生素质,为学生就业与发展奠定基础。高职院校在这方面做了有益的探索,如项目化和模块化教学、压缩理论课学时等。这样一来,数学课程在各专业的学时就变得很少,有些原本开设数学课程的现在干脆不开了。对高职学生而言,数学教育非常重要,将在其未来的工作和生活中发挥重要作用。具体表现在:第一,掌握必要的数学工具,用来处理解决本专业中普遍存在的数量化问题及逻辑推理问题;第二,了解数学文化,提高数学素质,这种素质将使人终身受益;第三,潜移默化地培养学生数学方式的理性思维;第四,培养全面的审美情操;第五,为今后的进一步学习打基础。
现在提倡的素质教育,把素质划分为思想道德素质、专业素质、文化素质、身体心理素质四个方面。数学文化素养就是文化素质的一个部分。一位数学教育家说,不管从事什么工作,深深铭刻在人们头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等,都会随时随地发生作用,使我们终生受益。因而在高职院校中开设“数学文化素养”课程,既是素质教育的需要,也是对学生尚未形成系统的数学思想的一种补充。
一、数学文化及“数学文化素养”课
数学文化一词,大约是20年前出现的,但直到最近几年才用得多起来。对许多人来说,数学文化一词还很陌生。最近几年使用该词的频率增加,说明它是具有生命力的,也说明许多人为着某种需要,更愿意从文化这一角度来关注数学,强调数学的文化价值。教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准》(实验)[1]中,有四个地方用大段文字从数学文化的角度来阐述观点,并且在标题中使用了“数学文化”一词。
数学文化是人类文化的重要组成部分,它包括数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展过程,同时它还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分以及数学与各种文化的关系。
“数学文化素养”课,着重教授数学的思想、精神和方法,旨在提高学生的数学素养。数学素养的通俗说法是把所学的数学知识都排除或忘掉后所剩下的东西。其专业说法是指主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质,熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想,具有良好的科学态度和创新精神,合理地提出新思想、新概念、新方法,对各种问题能以数学方式的理性思维,从多角度探寻解决问题的方法,善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化,建立数学模型的素养。[2]
二、高职院校“数学文化素养”课程的实践
高职院校“数学文化素养”课的开设,一定要目的明确,注重实效,结合学生及高职教育的特点,达到开课前的预期目的。
1.课程的目的与要求
结合相关内容,选择一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物,讲授数学的思想、精神和方法,探讨数学与人文的交叉,反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用,同时也反映社会发展对数学的促进作用。学生通过该课程的学习,了解人类社会发展与数学发展的相互作用,认识数学发展的必然规律,了解人类从数学的角度去认识客观世界的过程,培养求知、求实和勇于探索的精神和态度,体会数学的系统性、严密性以及应用的广泛性,了解数学思想的相对性。
2.开课对象
由于高职院校文科类专业几乎不开设数学课程,理工类专业开设数学课程的学时不多,授课时很少涉及数学在思想、精神及人文方面的东西,因而高职学生尽管学了多年数学,但对数学思想和精神的了解却很肤浅,对数学的宏观认识和总体把握较差。而这些正是数学让人终生受益的精华。故“数学文化素养”课应当设置为全校文化素质公修课,无论什么专业的学生,都可以选修。
3.“数学文化素养”课的内容
该课程计划30学时。内容如下。
(1)概述。数学及其发展简史,数学的魅力。
(2)若干数学问题中的数学文化。尺规作图难题,黄金分割,哥德巴赫猜想,从勾股定理到费马大定理,海岸线的长度。
(3)若干数学典故中的数学文化。《九章算术》,芝诺悖论与无限,三次数学危机,韩信点兵与中国剩余定理,阿波罗尼奥斯与《圆锥曲线论》,欧氏几何与非欧几何,麦克斯韦方程与电磁场。
(4)若干数学观点中的数学文化。抽象的观点,对称的观点,类比的观点,转化的观点,数理统计的观点,数学机械化的观点,相容性、独立性和完全性的观点。[3]
4.授课时注意的问题
(1)以讲授数学的思想、精神为中心。该课程当然要讲授数学知识,但并不是以讲授知识为中心,而是以讲授数学的思想、精神为中心。该课程区别于一般数学课的一个特点是,它不一定以数学的知识理论为线索组织材料、进行教学。另外,该课程不是从理论上探讨数学思想和精神的内涵,也不要求面面俱到地讲授数学的思想、精神。以数学思想为中心需要考虑以下两点:一是课程在讲授数学知识时,不仅仅希望学生了解这些知识的结论,也希望学生能够体会这些结论如何被发现、被承认、被应用以及又如何由此建立起科学的法则与原理的过程;二是该课程不是数学概论,也不是浅说数学,更不是数学科普或者趣味数学。因此它应选择数学的某些“点”来引导学生做较为深入的了解,让学生在掌握思想、精神的基础上举一反三、触类旁通,以便在以后的学习中,在需要时能把这些“点”联结成“线”或“面”。
(2)以提高学生的数学素养、 文化素养、思想素养为中心。数学家对真、善、美的追求与献身精神,不畏艰难、勇于探索的精神,在数学活动中质疑、批判与创新的精神,求真、务实与合作的精神,都饱含着丰富的人文精神。数学家在数学研究中的理性思维方式、在处理问题时采取全面系统的方法以及将理论与实践相结合的科学精神都与人文精神相辅相成。这种科学精神与人文精神的融合,对学生的人格养成和精神教化是不可或缺的。例如关于分形与混沌的介绍和关于数学公理化的介绍,都可以扩大学生对数学的认识范围,提高学生对数学的总体把握程度。再比如在谈到阿基米德时,不仅讲述他对数学的贡献,还讲述他为抵御入侵发明抛石机的贡献;在讲述他的爱国主义精神时,也讲述他在被入侵士兵杀死前挺身保护研究几何的沙盘,为数学献身的精神。这些,不仅使学生看到数学的严谨丰富,也看到了活生生的数学家的精神。在提高学生数学素养的同时,也提高了学生的文化素养和思想素养。
(3)注意知识性、趣味性、思想性和应用性的统一。数学课常常被认为是枯燥难懂、脱离实际的。本课程应该澄清这些误解,唤起学生对数学的兴趣,让学生真正体会到数学是有用的,所以不但要注意课程的知识性和思想性,还要注意课程的趣味性和应用性。每一节的引课,都应尽量设计得既有知识性又有趣味性。例如在讲“黄金分割”问题时,从“兔子问题”和“斐波那契数列”引课,就会使课程既有知识性又有趣味性。而列举“黄金比”的美和“黄金分割点”在多方面的应用,则使知识点很有说服力,体现了数学的应用性。在本课程的讲授中,适当穿插趣味性活动,会增强课程的趣味性,如选择合适的数学游戏等,可以促成知识性、趣味性、思想性、应用性的统一。
(4)注重采取师生互动的教学方式。任何教学都应该注重师生互动,该课程也不例外,而且这种文化素质教育类课程就更加应该注意师生互动,因为该课程不仅仅以讲授知识为目的,而且特别注重数学思想、精神的传授和学生数学素养的形成。该课程更讲究对学生作为活生生的人的培养,在课堂上要求学生嘴巴动起来,思维动起来,在互动中培养学生好奇、参与、思考、交流、表达和创新的能力。这样不但学习到了知识、提高了能力,而且经历探索和交流的过程本身也是课程的目标,让学生在学习的过程中学会学习,从经历这些过程中培养出来的思考、表达、探索的能力,其收获远远超过获取具体知识本身。
(5)让所有学生均有收获。由于选课的学生专业不同,数学基础相差很大,所以要注意让所有学生都要有所收获。故作为载体的数学知识的选择既要比较浅显,又要考虑专业背景。对于不得已选取的较深的数学知识,讲解尽量深入浅出,让学生明白大意,去体会和理解其中的数学思想、精神。课堂演讲时,让各专业的学生互相交流,使各方面觉得都有启发和心得。
5.考核
传统的闭卷笔试考核尽管有其公平性和客观性,但也有很多弊端,尤其是很多种情况下不能真实地反映综合素质的提高。通过这样几个方面对教学效果进行考核。第一,学生参加与课程有关的社会实践活动;第二,与课程相关的学生作品;第三,学生提交的数学思想和方法在其所学专业上的应用案例或未来的设想等。学生只需选其中两项去完成,按完成的程度优次进行评价。
三、结束语
通过实践,我们发现学生不仅对数学更有兴趣,而且拓宽对数学的认识,了解数学的历史,感悟到了数学的思想,学会以数学方式的理性思维观察世界、认识世界的方法。他们既把多年来学习的数学知识上升到观点、精神、方法、思想的层次上,又从文化和哲学的角度反观数学发展中的规律,也对专业有了更深刻的认识。尽管开设该课程取得了一些成绩,但还有很多不足,如还没有适合高职院校的教材,教学方式需要不断完善等,这些都亟待改进。
参考文献:
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京:人民教育出版社,2003.
[2]教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会课题组.数学学科专业发展战略研究报告[J].中国大学教学,2005,(3):4-9,21.
[3]顾沛.数学文化[M].北京:高等教育出版社,2008.
(责任编辑:苏宇嵬)