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摘 要：文章采用物理图像分析的方法，对弦振动实验中音叉水平旋转90°的实验现象进行了分析，解釋了音叉水平旋转90°后（与通常弦振动横波的实验现象对比）驻波数减半的原因，利用实验结果验证了我们的理论分析结果。
关键词：弦振动；驻波；音叉水平旋转；驻波数减半
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2016）09-0121-02
Abstract： During the string vibration experiment， the tuning fork is horizontally rotated 90° and it is found that the standing wave number decreases to one half compared with that during an usual shear wave string vibration experiment. The phenomenon is analyzed and the reason for the change of the standing wave number is discussed using physical image analysis method. In addition， the theoretical analyzed result is verified by the experimental result in this work.
Keywords： string vibration； standing wave； tuning fork rotated 90°horizontally； standing wave number decreases to one half
两列振幅相等，频率相同，质点的振动方向相同，波的传播方向相反的简谐波，当弦线的长度为半波长的整数倍时，形成振幅最大而稳定的驻波。弦振动实验是大学物理实验中[1-5]研究驻波最典型的例子。然而在实验中，如果形成的驻波数为偶数，此时将音叉水平旋转90°，会发现驻波数减半的实验现象。对此实验现象，文献和教材中都没有详细的解释。本文通过理论分析及实验，合理解释了弦振动实验音叉水平旋转90°的实验现象。
一、实验原理
（一）弦振动实验原理[5]
如图1所示，我们研究弦线上一点m的振动，这个点离固定端的距离为l，用x表示前进波到达m所经过的路程；而反射波到达m点所经过的路程为x+2l，所以前进波和反射波分别用下列公式表达。
形成驻波时，离固定端距离为l的某点m的振动是y1和y2的代数和，经过三角函数的变换，得
此式即为驻波方程。从方程可以得到驻波的波长lN（相邻波节或波腹的距离）等于形成这个驻波的两个干涉行波波长？姿的一半，即lN=■。因此利用驻波可以很方便地测出行波波长？姿。图2是音叉振动形成稳定驻波示意图。
在传统的教学实验方案中，主要是通过形成稳定的驻波来测量行波的波长？姿，另外研究波速和介质性质（弦线张力）的关系。另外从公式（1）中可以看出，驻波的频率并没有发生改变，仍然为1/T，即仍然是音叉振动的频率。然而在实验中，如果形成的驻波数为偶数，此时将音叉水平旋转90°，实验发现驻波数减半的实验现象。对此实验现象，文献和教材中都没有解释。
（二）音叉水平旋转90°的实验现象和讨论
弦振动时，如果形成的驻波数为偶数，此时将音叉水平旋转90°，实验发现驻波数减半。因为在此实验现象中，音叉振动方向和波的传播方向相同，所以通常会考虑纵波的作用。然而，纵波的传播过程是沿着波前进的方向出现介质疏密的不同，并不会产生这种振幅高低的变化。在文章中，为了解释将音叉水平旋转90°后驻波数减半的实验现象，我们通过物理图像和实验结合的方法进行了研究。
首先，如图3所示，我们定义音叉水平旋转90°后未接通电源的状态为初始状态，此时由于弦线自身的重力，呈现向下弯曲的状态。当音叉启动后，假设音叉先向右振动到最大位置（状态1），此时弦线向下弯曲程度达到最大。可以理解，下一时刻（音叉开始向左振动），弦线中点的运动趋势为向上。当音叉向左振动到最大位置（状态2），此时弦线为水平绷紧的状态。下一时刻（音叉开始向右振动），弦线因为惯性继续向上运动，以弦线中点为例，它运动趋势为向上。当音叉先向右振动到最大位置（状态3），此时弦线向上弯曲程度达到最大。下一时刻（音叉开始向左振动），弦线中点的运动趋势为向下。当音叉向左振动到最大位置（状态4），此时弦线为水平绷紧的状态。下一时刻（音叉开始向右振动），弦线因为惯性向下运动。然后重新回到状态1，进入下一个周期。从示意图可以看出，当音叉水平旋转90°后，弦线振动并没有和音叉振动频率同步，而是音叉振动2个周期，弦线振动一个周期，因此解释了驻波数减半的实验现象。另外，应该可以看到，这个过程并不是弦线疏密的纵波行为。
为了验证我们理论的正确性，我们分别用传统实验方案和音叉水平旋转90°的实验方案进行了实验，实验仪器为上海复旦天欣科教仪器有限公司的FD-SWE-Ⅱ型弦线上驻波实验仪。如表 1所示，音叉水平旋转90°后，产生了驻波数减半的效应，即行波的波长变为传统实验方式的2倍。在介质上所施加张力不变的情况下，波长变为2倍意味着音叉水平旋转90°后振动的频率减小为传统实验方式的1/2。因此，我们的实验数据很好的验证了理论模型。
表1 实验数据
另外，实验中还发现传统实验方案形成的驻波都是水平方向的，音叉水平旋转90°后，形成的驻波是竖直方向的。从这个实验现象也说明，当音叉水平旋转90°后，弦线振动的初始状态是由于弦线自身重力原因造成的，然后由于音叉振动造成弦线上张力的改变，弦线在竖直方向振动。这也验证了我们物理图像分析的正确性。
二、结束语
通过物理图像分析和实验数据与现象验证，我们合理解释了音叉水平旋转90°后驻波数减半的实验现象。结合弦振动传统实验方案和音叉水平旋转90°的实验方案除了能够得到传统教学的效应，还可以加强学生用物理图像解决问题和分析问题的能力。因此弦线上驻波实验可以将这两种方案应用于大学物理实验教学。
参考文献
[1]黄莘，王茂香.弦振动实验数据处理与分析[J].大学物理实验，2013，26（6）：89-91.
[2]王荣，牛英煜.利用弦振动方程研究驻波特性[J].物理实验，2012，32（7）：36-39.
[3]李生仁，白琼燕，杨军，等.利用Origin分析弦振动形成驻波的规律[J].科技创新，2014：191-193.
[4]郑伟佳，李俊科，杨丽娜，等.弦振动实验的改进[J].物理实验，2011，31（2）：43-46.
[5]李健.基础物理实验（第一册）[M]. 兰州：兰州大学出版社，2012：139-144.
关键词：弦振动；驻波；音叉水平旋转；驻波数减半
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2016）09-0121-02
Abstract： During the string vibration experiment， the tuning fork is horizontally rotated 90° and it is found that the standing wave number decreases to one half compared with that during an usual shear wave string vibration experiment. The phenomenon is analyzed and the reason for the change of the standing wave number is discussed using physical image analysis method. In addition， the theoretical analyzed result is verified by the experimental result in this work.
Keywords： string vibration； standing wave； tuning fork rotated 90°horizontally； standing wave number decreases to one half
两列振幅相等，频率相同，质点的振动方向相同，波的传播方向相反的简谐波，当弦线的长度为半波长的整数倍时，形成振幅最大而稳定的驻波。弦振动实验是大学物理实验中[1-5]研究驻波最典型的例子。然而在实验中，如果形成的驻波数为偶数，此时将音叉水平旋转90°，会发现驻波数减半的实验现象。对此实验现象，文献和教材中都没有详细的解释。本文通过理论分析及实验，合理解释了弦振动实验音叉水平旋转90°的实验现象。
一、实验原理
（一）弦振动实验原理[5]
如图1所示，我们研究弦线上一点m的振动，这个点离固定端的距离为l，用x表示前进波到达m所经过的路程；而反射波到达m点所经过的路程为x+2l，所以前进波和反射波分别用下列公式表达。
形成驻波时，离固定端距离为l的某点m的振动是y1和y2的代数和，经过三角函数的变换，得
此式即为驻波方程。从方程可以得到驻波的波长lN（相邻波节或波腹的距离）等于形成这个驻波的两个干涉行波波长？姿的一半，即lN=■。因此利用驻波可以很方便地测出行波波长？姿。图2是音叉振动形成稳定驻波示意图。
在传统的教学实验方案中，主要是通过形成稳定的驻波来测量行波的波长？姿，另外研究波速和介质性质（弦线张力）的关系。另外从公式（1）中可以看出，驻波的频率并没有发生改变，仍然为1/T，即仍然是音叉振动的频率。然而在实验中，如果形成的驻波数为偶数，此时将音叉水平旋转90°，实验发现驻波数减半的实验现象。对此实验现象，文献和教材中都没有解释。
（二）音叉水平旋转90°的实验现象和讨论
弦振动时，如果形成的驻波数为偶数，此时将音叉水平旋转90°，实验发现驻波数减半。因为在此实验现象中，音叉振动方向和波的传播方向相同，所以通常会考虑纵波的作用。然而，纵波的传播过程是沿着波前进的方向出现介质疏密的不同，并不会产生这种振幅高低的变化。在文章中，为了解释将音叉水平旋转90°后驻波数减半的实验现象，我们通过物理图像和实验结合的方法进行了研究。
首先，如图3所示，我们定义音叉水平旋转90°后未接通电源的状态为初始状态，此时由于弦线自身的重力，呈现向下弯曲的状态。当音叉启动后，假设音叉先向右振动到最大位置（状态1），此时弦线向下弯曲程度达到最大。可以理解，下一时刻（音叉开始向左振动），弦线中点的运动趋势为向上。当音叉向左振动到最大位置（状态2），此时弦线为水平绷紧的状态。下一时刻（音叉开始向右振动），弦线因为惯性继续向上运动，以弦线中点为例，它运动趋势为向上。当音叉先向右振动到最大位置（状态3），此时弦线向上弯曲程度达到最大。下一时刻（音叉开始向左振动），弦线中点的运动趋势为向下。当音叉向左振动到最大位置（状态4），此时弦线为水平绷紧的状态。下一时刻（音叉开始向右振动），弦线因为惯性向下运动。然后重新回到状态1，进入下一个周期。从示意图可以看出，当音叉水平旋转90°后，弦线振动并没有和音叉振动频率同步，而是音叉振动2个周期，弦线振动一个周期，因此解释了驻波数减半的实验现象。另外，应该可以看到，这个过程并不是弦线疏密的纵波行为。
为了验证我们理论的正确性，我们分别用传统实验方案和音叉水平旋转90°的实验方案进行了实验，实验仪器为上海复旦天欣科教仪器有限公司的FD-SWE-Ⅱ型弦线上驻波实验仪。如表 1所示，音叉水平旋转90°后，产生了驻波数减半的效应，即行波的波长变为传统实验方式的2倍。在介质上所施加张力不变的情况下，波长变为2倍意味着音叉水平旋转90°后振动的频率减小为传统实验方式的1/2。因此，我们的实验数据很好的验证了理论模型。
表1 实验数据
另外，实验中还发现传统实验方案形成的驻波都是水平方向的，音叉水平旋转90°后，形成的驻波是竖直方向的。从这个实验现象也说明，当音叉水平旋转90°后，弦线振动的初始状态是由于弦线自身重力原因造成的，然后由于音叉振动造成弦线上张力的改变，弦线在竖直方向振动。这也验证了我们物理图像分析的正确性。
二、结束语
通过物理图像分析和实验数据与现象验证，我们合理解释了音叉水平旋转90°后驻波数减半的实验现象。结合弦振动传统实验方案和音叉水平旋转90°的实验方案除了能够得到传统教学的效应，还可以加强学生用物理图像解决问题和分析问题的能力。因此弦线上驻波实验可以将这两种方案应用于大学物理实验教学。
参考文献
[1]黄莘，王茂香.弦振动实验数据处理与分析[J].大学物理实验，2013，26（6）：89-91.
[2]王荣，牛英煜.利用弦振动方程研究驻波特性[J].物理实验，2012，32（7）：36-39.
[3]李生仁，白琼燕，杨军，等.利用Origin分析弦振动形成驻波的规律[J].科技创新，2014：191-193.
[4]郑伟佳，李俊科，杨丽娜，等.弦振动实验的改进[J].物理实验，2011，31（2）：43-46.
[5]李健.基础物理实验（第一册）[M]. 兰州：兰州大学出版社，2012：139-144.