传说在古时候，夏禹治水来到洛水。洛水中浮起一只大乌龟，乌龟背上有一个奇怪的图，如图１，图上有许多圈和点，这些圈和点表示什么意思呢？大家都弄不明白。一个人好奇地数了一下龟甲上的点数，再用数字表示出来，发现这些数字之间有非常有趣的关系。
　　如图２，把龟甲上的数填入正方形的方格中，不管是把横着的3个数相加，还是把竖着的3个数相加，或者把斜着的3个数相加，其和都等于15。
　　
　　其他许多民族也很早就知道这个神奇的方图。印度人和阿拉伯人认为这个方图具有一种魔力，能够避邪恶，驱瘟疫。直到现在，还可以在印度看见有人在脖子上挂着印有方图的金属片。
　　
　　传说当然是不足为信的。但是，这种方图却反映了正整数的一种性质。我国古代把这种方图叫“纵横图”或者“九宫图”，国外把它叫做“幻方”。
　　
　　纵横图是怎样排出来的？靠碰运气行吗？不行。下面介绍我国南宋数学家杨辉创造的排列方法（如图3和图4）：
　　先画一个图,把1到9从小到大斜着排进图中。然后把最上面的1和最下面的9对调;把最左边的7和最右边的3对调;最后把最外面的4个数填进中间的空格中,就得到乌龟背上的图了。
　　大约15世纪,我国的纵横图传到欧洲,引起了人们的普遍兴趣,成千上万的人沉醉于幻方之中，德国画家丢勒（1427—1528年）就是其中的一位。他找到了一个四阶幻方,如图5,并把它反映在他的著名版画《忧郁》中。这也许是欧洲最早的幻方了。有趣的是,丢勒把版画创作的年份1514年也放了进去。他可能正是从这两个数出发,通过不断试验找出了其余的数字。
　　为了探索别的星球上是否有智慧生物，人类发射了能飞出太阳系的飞船。飞船上有照片、音乐，还有一幅四阶幻方图（如图6）。图上没有写数字,而是用画的点点来代表数字。看来,幻方已经飞出地球啦!