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摘要：以大汶溪斜拉桥主塔施工测量为例，介绍斜拉桥主塔的施工测量，尤其是主塔索导管的定位方法；通过测量精度分析，进一步阐述了该定位方法的可实施性。
关键词：斜拉桥；主塔；索导管；定位
Abstract: the big creek main tower yavin cable-stayed bridge construction survey as the example, this paper introduces the main tower cable-stayed bridge construction survey, especially the main tower of the catheter orientation method; Through the measurement precision analysis, further expounds the positioning method can carry out of sex.
Keywords: cable-stayed bridge; The main tower; Cable ducts; positioning
中图分类号：TU74文献标识码：A 文章编号：
1 工程概况
大汶溪斜拉桥系向家坝水电站移民工程的一座连接绥（江）水（富）二级公路的景观桥，其主桥为110m+250m+110m双塔双索面支承体系（半漂浮）斜拉桥（见图一），其中2、3号墩为主桥索塔，其结构形式同为H形钢筋混凝土空心结构。2号索塔高148.55m，3号索塔高136.55m。全桥斜拉索采用扇形布置，每塔单面15对斜拉索，全桥共120根斜拉索。
图一主桥桥型布置图
2 平面及高程控制网的建立
控制网是工程施工、监控测量的基准，为满足工程测量要求，同时方便施工测量，分别在2号主塔的小里程侧和3号主塔大里程侧的上下游各布置一个控制点，控制点采用强制对中观测墩，并采用大地四边形网形（见图二）对控制网进行严密测量平差。为了使测量数据比较直观，该桥控制网的坐标系采用施工坐标系，即以桥轴线前进方向为X轴，垂直X轴向上游侧为Y轴，平面原点位于K0+000里程处，高程仍采用原高程系。
图二控制网示意图
3 塔柱施工测量控制
3.1测量仪器：
斜拉桥其外形结构与受力情况较一般桥略显复杂，因此对与施工精度要求较高。另外，受施工建筑物为高塔柱影响，该塔柱的施工测量通常采用高精度全站仪进行平面与高程控制。为满足施工精度的要求，大汶溪斜拉桥测量作业采用徕卡TC2003测量仪器，其标称精度为：测角0.5″，测距为1mm+1ppm×D。
3.2平面位置、倾斜度的控制：
大汶溪斜拉桥外形为H结构，其中下塔柱及中塔柱平面位置随着施工节段高程的变化而变化，上塔柱为垂直不变。为了控制好主塔的倾斜度以及垂直度，需在每个节段每个特征点调整好其平面尺寸位置。操作时，先测量其节段高程，然后根据实际高程进行理论平面位置推算，进而进行测量控制。
由于塔柱是分节段施工，为控制好塔柱的倾斜度与垂直度，保证主塔分段浇筑时节段与节段间没有错台，每一节段浇筑完毕，应在此段塔柱顶面对该节段的结构尺寸及轴线偏位进行竣工测量 ，并在面四边做出中点标志及标高标志，作为下一节段模板调整的依据。同时，必须对墩柱的垂直度、斜率进行观测，保持外表面的顺直，不允许出现折线。塔身施工完毕，对墩身结构尺寸作一次系统的竣工测量，分析竣工数据是否满足设计要求。
钢筋索塔塔柱检查项目
项次 检查项目 规定值或允许偏差（㎜） 检查方法
1 承台处塔柱轴线偏位 ±10 经纬仪或全站仪，纵、横向各检查2点
2 倾斜度 ≤H/3000且≯30和设计要求 经纬仪或全站仪，纵、横向各检查3-4点
3 外轮廓尺寸 ±10 钢尺量, 每段3个断面
4 断面厚度 -5，+10 钢尺量, 每段每侧面检查2处
5 预埋件位置 满足设计要求 钢尺量，每处
6 孔道位置 10，且两端同向 钢尺量，每孔道
7 锚固点高程 ±10 水准仪或全站仪，每个锚固点
8 斜拉索锚具轴线偏差 ±5 用钢尺量
9 塔顶高程 ±10 水准仪或全站仪测量
4 索导管施工测量控制
斜拉桥索道管精密定位是斜拉桥高塔柱施工中一项测量精度要求很高、测量难度极大的作业，斜拉桥索道管的位置及其角度均应准确控制，锚垫板与索道管必须互相垂直，并符合图纸要求。索道管的定位精度包括两个方面：一是锚固点空间位置的三维允许偏差±5mm；二是索道管轴线与斜拉索轴线的允许角度偏差<5′。根据两方面的要求和斜拉索的结构受力特性，索道管的定位应优先保证其轴线精度，其次才是锚固点位置的三维精度。索道管轴线与斜拉索轴线的相对偏差主要由索道管两端口中心的相对定位精度决定。
4.1 索导管特征点与特征轴线的寻找：
索导管常规定位采用索导管的顶面线或底面线进行定位，但是，受索导管上附着物（螺旋筋、加紧钢板、附着钢筋等）影响，上下特征线将不方便或不能够准确寻找。为了解决索导管的定位问题，我们根据索导管的尺寸以及外形特征对索导管的锚固处以及出塔处加工了专门的定位板，（见图三、图四）。使用时，錨固处定位板直接放置在锚垫板上，直接观测定位板中心即锚固点中心坐标，进行锚垫板位置的调整定位；出塔处将出塔处定位板放置于索导管开口处，注意使定位板的半圆弧与圆杆下侧同索导管的内壁同时紧贴，后观测定位板中心即索导管出口处中心坐标，对索导管出口位置进行调整定位。
图三索导管定位板示意图（出塔处定位板）
图四 索导管定位板示意图（锚固处定位板）
4.2 索导管定位模型：
大汶溪斜拉桥索导管在横桥向平行于桥轴线，因此只需在里程与高程上建立数学关系，即Y坐标为定值，在XOZ投影面内建立X与Z的关系。根据图纸提供数据（斜拉索轴线与水平线的夹角、锚固点三维坐标），可直接建立如下的X与Z的线性关系：
式中： 为斜拉索轴线与水平线的夹角（已修正锐角）；
、 为锚固点坐标；
为实测点X坐标；
为直线上X坐标对应的Z坐标。
4.3索导管垂曲改正
斜拉索由于自重等原因，在悬挂后会产生一个自由下垂的拱度，并随着斜拉索拉力的变化而变化。因此，斜拉索两端钢导管安装时，必须考虑垂度引起的索两端倾角的变化量，否则将造成导管轴线偏位，一般情况下，可按抛物线计算索导管的倾角修正值，即：
图五斜拉索垂度影响示意图
式中 ：斜拉索容重；
：斜拉索成桥后索力；
：斜拉索两端水平投影长度；
：斜拉索截面面积。
当索的水平投影长度很长时（L>300m），按抛物线计算会带来一定的误差，因而采用更精确的悬链线方程求解。
4.4 索导管定位：
4.4.1粗定位：
定位前，先将索导管的下底面线用墨线弹出，然后在前后竖直的劲性骨架上搭焊两根角钢（如图六），焊接角钢前，先测出劲性骨架的里程，根据索导管下底面线性关系，并根据里程反算出该里程导管底面的设计高程，在劲性骨架上做标记，进行角钢焊接。在进行角钢焊接时，角钢的高度统一适当放低1至2cm，以便索导管进行精调。角钢焊接好之后，在角钢的顶面放出索导管轴线的Y方向，并做记号。索导管吊装时，注意将索导管的底面线与角钢上的点重合。
图六索导管定位示意图
4.4.2精调：
索导管粗吊装好之后进行索导管精调。精调时，首先对锚固点进行精调。利用倒链将锚固点精调到位，然后再利用倒链对索导管出塔处进行调整。出塔点调整时，根据索导管轴线性方程，利用实测里程（X坐标）进行设计高程推算，进行上下调整，Y方向可直接根据Y坐标左右调整。出塔点调好之后，再对锚固点进行复测、调整，直至锚固点和出塔点同时满足定位要求，然后对索导管进行加固。
5 测量程序
随着计算器的普及，采用可编程计算器，将主塔的平面位置采用实测高度并根据塔柱的变化斜率以及索导管轴线方程编制成计算器程序，为现场测量放样供了很大的方便。本工程采用卡西欧fx-5800可编程计算器，将塔柱及索导管的三维坐标编制成程序，配合全站仪测量，实现了实时计算，快速准确计算，大大节省了测量工作时间。
6 精度分析
全站仪设站于点N，测量点P，则点P的三维坐标为：
………………………………………………………(6.1)
……………………………………………………(6.2)
………………………………………… (6.3)
式中，( ， ， )和( ，， )分别为点P和点N 的三维坐标，D为平距， 为竖直角，A为坐标方位角,i为仪器高，v为棱镜高。由误差传播定律，对6.1、6.2、6.3式进行全微分并对6.1、6.2全微分后合并：
…………………………………… (6.4)
…(6.5)
对以上各式中的各种中误差作如下分析．
(1)和分别为观测站三维坐标中误差的平面分量和高程分量，包括控制点本身的点位中误差和架设仪器误差．由于每次观测时都采用同一控制点，控制点本身的误差不影响观测点精度，同时在固定观测墩上使用强制对中器，故该项误差可忽略不计．
(2) Ms为测距中误差，由仪器标称精度确定：
…………………………………………………………(6.6)
式中，a為固定误差，b为比例误差系数．
(3)为水平角观测中误差，一测回方向观测中误差在正常观测条件下取仪器标称精度μ，则
…………………………………………………………… (6.7)
(4)的计算式实际上为全站仪三角高程测量单向观测的高程中误差计算式，式中 为大气折光系数误差的影响，其值为 为大气折光系数K 的误差，一般取值0. 05，R 为地球半径)，仪器高与棱镜高中误差取±1mm，当距离最大为480 m、竖直角最大取29° 时，采用测距标称精度为 、测角标称精度为 的徕卡TC2003全站仪进行观测，同时瞄准误差取±1mm，由式(6.4)和(6.5)可得：
满足索导管定位要求。
7 结论
斜拉桥属于高次超静定结构，其结构与受力情况较为复杂。同时，索导管定位是斜拉桥主塔施工测量中的重点、难点，索导管定位准确与否，直接影响着将来斜拉索的对穿与索力，如果索导管的定位不够准确，将会对成桥后的斜拉索造成严重损坏，从而影响到全桥的运营。大汶溪斜拉桥采用高精度测量仪器与特殊的索导管测量定位方法，有效控制了斜拉桥主塔以及主塔索导管的定位测量工作。采用可编程计算器，有效的解决了测量作业中的实时计算问题，提高了测量计算速度与准确性。
参考文献
[1] 吴栋材，谢建纲.大型斜拉桥施工测量[M].北京：测绘出版社.1997.
[2] 杨学军，济南纬六路铁路特大桥索导管的定位测量[J].桥梁建设.2004.(3):80-83.
[3] 周孟波，刘自明等.斜拉桥手册[M].人民交通出版社.2004.
[4] 周永兴，何兆益等.路桥施工计算手册[M].人民交通出版社.2001.
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词：斜拉桥；主塔；索导管；定位
Abstract: the big creek main tower yavin cable-stayed bridge construction survey as the example, this paper introduces the main tower cable-stayed bridge construction survey, especially the main tower of the catheter orientation method; Through the measurement precision analysis, further expounds the positioning method can carry out of sex.
Keywords: cable-stayed bridge; The main tower; Cable ducts; positioning
中图分类号：TU74文献标识码：A 文章编号：
1 工程概况
大汶溪斜拉桥系向家坝水电站移民工程的一座连接绥（江）水（富）二级公路的景观桥，其主桥为110m+250m+110m双塔双索面支承体系（半漂浮）斜拉桥（见图一），其中2、3号墩为主桥索塔，其结构形式同为H形钢筋混凝土空心结构。2号索塔高148.55m，3号索塔高136.55m。全桥斜拉索采用扇形布置，每塔单面15对斜拉索，全桥共120根斜拉索。
图一主桥桥型布置图
2 平面及高程控制网的建立
控制网是工程施工、监控测量的基准，为满足工程测量要求，同时方便施工测量，分别在2号主塔的小里程侧和3号主塔大里程侧的上下游各布置一个控制点，控制点采用强制对中观测墩，并采用大地四边形网形（见图二）对控制网进行严密测量平差。为了使测量数据比较直观，该桥控制网的坐标系采用施工坐标系，即以桥轴线前进方向为X轴，垂直X轴向上游侧为Y轴，平面原点位于K0+000里程处，高程仍采用原高程系。
图二控制网示意图
3 塔柱施工测量控制
3.1测量仪器：
斜拉桥其外形结构与受力情况较一般桥略显复杂，因此对与施工精度要求较高。另外，受施工建筑物为高塔柱影响，该塔柱的施工测量通常采用高精度全站仪进行平面与高程控制。为满足施工精度的要求，大汶溪斜拉桥测量作业采用徕卡TC2003测量仪器，其标称精度为：测角0.5″，测距为1mm+1ppm×D。
3.2平面位置、倾斜度的控制：
大汶溪斜拉桥外形为H结构，其中下塔柱及中塔柱平面位置随着施工节段高程的变化而变化，上塔柱为垂直不变。为了控制好主塔的倾斜度以及垂直度，需在每个节段每个特征点调整好其平面尺寸位置。操作时，先测量其节段高程，然后根据实际高程进行理论平面位置推算，进而进行测量控制。
由于塔柱是分节段施工，为控制好塔柱的倾斜度与垂直度，保证主塔分段浇筑时节段与节段间没有错台，每一节段浇筑完毕，应在此段塔柱顶面对该节段的结构尺寸及轴线偏位进行竣工测量 ，并在面四边做出中点标志及标高标志，作为下一节段模板调整的依据。同时，必须对墩柱的垂直度、斜率进行观测，保持外表面的顺直，不允许出现折线。塔身施工完毕，对墩身结构尺寸作一次系统的竣工测量，分析竣工数据是否满足设计要求。
钢筋索塔塔柱检查项目
项次 检查项目 规定值或允许偏差（㎜） 检查方法
1 承台处塔柱轴线偏位 ±10 经纬仪或全站仪，纵、横向各检查2点
2 倾斜度 ≤H/3000且≯30和设计要求 经纬仪或全站仪，纵、横向各检查3-4点
3 外轮廓尺寸 ±10 钢尺量, 每段3个断面
4 断面厚度 -5，+10 钢尺量, 每段每侧面检查2处
5 预埋件位置 满足设计要求 钢尺量，每处
6 孔道位置 10，且两端同向 钢尺量，每孔道
7 锚固点高程 ±10 水准仪或全站仪，每个锚固点
8 斜拉索锚具轴线偏差 ±5 用钢尺量
9 塔顶高程 ±10 水准仪或全站仪测量
4 索导管施工测量控制
斜拉桥索道管精密定位是斜拉桥高塔柱施工中一项测量精度要求很高、测量难度极大的作业，斜拉桥索道管的位置及其角度均应准确控制，锚垫板与索道管必须互相垂直，并符合图纸要求。索道管的定位精度包括两个方面：一是锚固点空间位置的三维允许偏差±5mm；二是索道管轴线与斜拉索轴线的允许角度偏差<5′。根据两方面的要求和斜拉索的结构受力特性，索道管的定位应优先保证其轴线精度，其次才是锚固点位置的三维精度。索道管轴线与斜拉索轴线的相对偏差主要由索道管两端口中心的相对定位精度决定。
4.1 索导管特征点与特征轴线的寻找：
索导管常规定位采用索导管的顶面线或底面线进行定位，但是，受索导管上附着物（螺旋筋、加紧钢板、附着钢筋等）影响，上下特征线将不方便或不能够准确寻找。为了解决索导管的定位问题，我们根据索导管的尺寸以及外形特征对索导管的锚固处以及出塔处加工了专门的定位板，（见图三、图四）。使用时，錨固处定位板直接放置在锚垫板上，直接观测定位板中心即锚固点中心坐标，进行锚垫板位置的调整定位；出塔处将出塔处定位板放置于索导管开口处，注意使定位板的半圆弧与圆杆下侧同索导管的内壁同时紧贴，后观测定位板中心即索导管出口处中心坐标，对索导管出口位置进行调整定位。
图三索导管定位板示意图（出塔处定位板）
图四 索导管定位板示意图（锚固处定位板）
4.2 索导管定位模型：
大汶溪斜拉桥索导管在横桥向平行于桥轴线，因此只需在里程与高程上建立数学关系，即Y坐标为定值，在XOZ投影面内建立X与Z的关系。根据图纸提供数据（斜拉索轴线与水平线的夹角、锚固点三维坐标），可直接建立如下的X与Z的线性关系：
式中： 为斜拉索轴线与水平线的夹角（已修正锐角）；
、 为锚固点坐标；
为实测点X坐标；
为直线上X坐标对应的Z坐标。
4.3索导管垂曲改正
斜拉索由于自重等原因，在悬挂后会产生一个自由下垂的拱度，并随着斜拉索拉力的变化而变化。因此，斜拉索两端钢导管安装时，必须考虑垂度引起的索两端倾角的变化量，否则将造成导管轴线偏位，一般情况下，可按抛物线计算索导管的倾角修正值，即：
图五斜拉索垂度影响示意图
式中 ：斜拉索容重；
：斜拉索成桥后索力；
：斜拉索两端水平投影长度；
：斜拉索截面面积。
当索的水平投影长度很长时（L>300m），按抛物线计算会带来一定的误差，因而采用更精确的悬链线方程求解。
4.4 索导管定位：
4.4.1粗定位：
定位前，先将索导管的下底面线用墨线弹出，然后在前后竖直的劲性骨架上搭焊两根角钢（如图六），焊接角钢前，先测出劲性骨架的里程，根据索导管下底面线性关系，并根据里程反算出该里程导管底面的设计高程，在劲性骨架上做标记，进行角钢焊接。在进行角钢焊接时，角钢的高度统一适当放低1至2cm，以便索导管进行精调。角钢焊接好之后，在角钢的顶面放出索导管轴线的Y方向，并做记号。索导管吊装时，注意将索导管的底面线与角钢上的点重合。
图六索导管定位示意图
4.4.2精调：
索导管粗吊装好之后进行索导管精调。精调时，首先对锚固点进行精调。利用倒链将锚固点精调到位，然后再利用倒链对索导管出塔处进行调整。出塔点调整时，根据索导管轴线性方程，利用实测里程（X坐标）进行设计高程推算，进行上下调整，Y方向可直接根据Y坐标左右调整。出塔点调好之后，再对锚固点进行复测、调整，直至锚固点和出塔点同时满足定位要求，然后对索导管进行加固。
5 测量程序
随着计算器的普及，采用可编程计算器，将主塔的平面位置采用实测高度并根据塔柱的变化斜率以及索导管轴线方程编制成计算器程序，为现场测量放样供了很大的方便。本工程采用卡西欧fx-5800可编程计算器，将塔柱及索导管的三维坐标编制成程序，配合全站仪测量，实现了实时计算，快速准确计算，大大节省了测量工作时间。
6 精度分析
全站仪设站于点N，测量点P，则点P的三维坐标为：
………………………………………………………(6.1)
……………………………………………………(6.2)
………………………………………… (6.3)
式中，( ， ， )和( ，， )分别为点P和点N 的三维坐标，D为平距， 为竖直角，A为坐标方位角,i为仪器高，v为棱镜高。由误差传播定律，对6.1、6.2、6.3式进行全微分并对6.1、6.2全微分后合并：
…………………………………… (6.4)
…(6.5)
对以上各式中的各种中误差作如下分析．
(1)和分别为观测站三维坐标中误差的平面分量和高程分量，包括控制点本身的点位中误差和架设仪器误差．由于每次观测时都采用同一控制点，控制点本身的误差不影响观测点精度，同时在固定观测墩上使用强制对中器，故该项误差可忽略不计．
(2) Ms为测距中误差，由仪器标称精度确定：
…………………………………………………………(6.6)
式中，a為固定误差，b为比例误差系数．
(3)为水平角观测中误差，一测回方向观测中误差在正常观测条件下取仪器标称精度μ，则
…………………………………………………………… (6.7)
(4)的计算式实际上为全站仪三角高程测量单向观测的高程中误差计算式，式中 为大气折光系数误差的影响，其值为 为大气折光系数K 的误差，一般取值0. 05，R 为地球半径)，仪器高与棱镜高中误差取±1mm，当距离最大为480 m、竖直角最大取29° 时，采用测距标称精度为 、测角标称精度为 的徕卡TC2003全站仪进行观测，同时瞄准误差取±1mm，由式(6.4)和(6.5)可得：
满足索导管定位要求。
7 结论
斜拉桥属于高次超静定结构，其结构与受力情况较为复杂。同时，索导管定位是斜拉桥主塔施工测量中的重点、难点，索导管定位准确与否，直接影响着将来斜拉索的对穿与索力，如果索导管的定位不够准确，将会对成桥后的斜拉索造成严重损坏，从而影响到全桥的运营。大汶溪斜拉桥采用高精度测量仪器与特殊的索导管测量定位方法，有效控制了斜拉桥主塔以及主塔索导管的定位测量工作。采用可编程计算器，有效的解决了测量作业中的实时计算问题，提高了测量计算速度与准确性。
参考文献
[1] 吴栋材，谢建纲.大型斜拉桥施工测量[M].北京：测绘出版社.1997.
[2] 杨学军，济南纬六路铁路特大桥索导管的定位测量[J].桥梁建设.2004.(3):80-83.
[3] 周孟波，刘自明等.斜拉桥手册[M].人民交通出版社.2004.
[4] 周永兴，何兆益等.路桥施工计算手册[M].人民交通出版社.2001.
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。