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摘 要：薄壁结构拥有良好的可塑造性和可设计性，在航空航天领域应用广泛。工程设计中通常给薄壁结构加筋来提高结构的刚度，文章考虑到该方法在结构设计中受经验影响而具有一定的随意性，提出了一种基于OptiStruct的拓扑优化方法来指导薄壁结构的筋条布局。通过给定薄板基础厚度和设置沿筋条高度扩展的设计空间，得到材料增强轨迹的分布结果，进而指导薄壁结构的加筋布局设计。采用这种方法对几种结构进行了优化设计，数值分析结果表明该方法能获得合理的筋条布局。
关键词：薄壁结构;加筋布局;拓扑优化
中图分类号：TH11;TB125 文献标识码：A 文章编号：1674-1064（2021）02-098-02
DOI：10.12310/j.issn.1674-1064.2021.02.045
薄壁结构重量轻，可设计性强，制造性好，主要传递面内拉伸、压缩和剪切载荷为主的面内力。由于筋条的类型、布置、材料以及尺寸参数都具有很强的可设计性和优化空间，所以对结构的重量和力学性能有着重要的决定意义。
结构拓扑优化是在特定的受力形式下和特定的设计空间内找寻最优的传力路径，充分利用材料性能，获得最优的刚度分配。自从Michell桁架理论提出拓扑优化概念，发展至今已形成很多方法，变密度法由于高效的运算效率已经被广泛集成到商业软件优化模块中，在各类结构拓扑优化问题中体现出了其价值。
基于拓扑优化理论实现薄壁结构加筋布局的研究，在国内外已开展多年且取得了不错的进展。Lam Y C[1]基于变厚度法得到了板壳结构的加筋布局，丁晓红[2]等基于叶片脉络等仿生学原理，提出了一种筋条沿整体刚度最大的方向生长的自适应成长设计法。
1 基于变密度法的连续体拓扑优化数学模型
连续体拓扑优化问题本质是0或1的离散变量优化问题，通过单元的有（1）和无（0）来表征连续体结构材料的变化趋势。变密度法通过引入材料插值函数SIMP或RAMP，使其转化为0到1之间的连续变量优化问题。假设材料弹性模量与模型单元的相对密度存在一定的对应关系，即：
2 算例分析
2.1 集中载荷作用下的薄板拓扑优化
薄板尺寸为长100mm，宽100mm，四点固支，受法向载集中载荷F=200N，E=200GPa ， =0.3 。基板厚度1mm，沿筋条高度生长方向4mm内为可设计空间，优化约束为10%到20%的材料用量，设计合理的加筋布局使得该结构的整体刚度最大。如图1所示，文章数值计算结果与文献结果[3]基本一致，表明了该方法的合理性。
2.2 面内压缩载荷下的薄壁板稳定性拓扑优化
图2所示为受面内压缩载荷的薄壁板，尺寸为长800mm，宽400mm，四边简支，薄板承受的压缩载荷为12 500N。材料基本参数为E=70GPa， =0.3 。薄板的基础厚度为1mm，筋条可设计高度为10mm，基于板的稳定性进行优化分析，约束条件为结构的屈曲因子大于1，优化目标为设计空间内质量最轻。
2.3 接头拓扑优化
接头是飞行器设计中典型的传力件，结构形式较为复杂，主要分为铰接接头、筋条、基板三部分。铰接接頭位于上端，筋条位于铰接接头和基板之间，基板位于底部。受拉伸载荷F=4 200°N的接头，材料基本参数E=200GPa， =0.3。在给定25%的材料用量下，优化设计加强筋的走向使得结构的刚度最大，优化结果如图3所示。
3 结语
利用拓扑优化设计能够合理有效地指导薄壁板的加筋布局。基于变密度法的连续体拓扑优化理论分析方法，分别对几种结构进行了拓扑优化分析，得到了具有明显痕迹的材料分布图。数值分析结果表明，能够获得合理有效的加筋布局，对工程设计具有一定的指导意义。
参考文献
[1] Lam Y C，Santhikumar S.Automated rib location and optimization for plate structures[J].Structural and Multidisciplinary Optimization，2003，25（1）：35-45.
[2] 丁晓红，李国杰，蔡戈坚，等.薄板结构的加强筋自适应成长设计法[J].中国机械工程，2005（12）：1057-1060.
[3] 张卫红，章胜冬，高彤.薄壁结构的加筋布局优化设计[J].航空学报，2009，30（11）：2126-2131.
关键词：薄壁结构;加筋布局;拓扑优化
中图分类号：TH11;TB125 文献标识码：A 文章编号：1674-1064（2021）02-098-02
DOI：10.12310/j.issn.1674-1064.2021.02.045
薄壁结构重量轻，可设计性强，制造性好，主要传递面内拉伸、压缩和剪切载荷为主的面内力。由于筋条的类型、布置、材料以及尺寸参数都具有很强的可设计性和优化空间，所以对结构的重量和力学性能有着重要的决定意义。
结构拓扑优化是在特定的受力形式下和特定的设计空间内找寻最优的传力路径，充分利用材料性能，获得最优的刚度分配。自从Michell桁架理论提出拓扑优化概念，发展至今已形成很多方法，变密度法由于高效的运算效率已经被广泛集成到商业软件优化模块中，在各类结构拓扑优化问题中体现出了其价值。
基于拓扑优化理论实现薄壁结构加筋布局的研究，在国内外已开展多年且取得了不错的进展。Lam Y C[1]基于变厚度法得到了板壳结构的加筋布局，丁晓红[2]等基于叶片脉络等仿生学原理，提出了一种筋条沿整体刚度最大的方向生长的自适应成长设计法。
1 基于变密度法的连续体拓扑优化数学模型
连续体拓扑优化问题本质是0或1的离散变量优化问题，通过单元的有（1）和无（0）来表征连续体结构材料的变化趋势。变密度法通过引入材料插值函数SIMP或RAMP，使其转化为0到1之间的连续变量优化问题。假设材料弹性模量与模型单元的相对密度存在一定的对应关系，即：
2 算例分析
2.1 集中载荷作用下的薄板拓扑优化
薄板尺寸为长100mm，宽100mm，四点固支，受法向载集中载荷F=200N，E=200GPa ， =0.3 。基板厚度1mm，沿筋条高度生长方向4mm内为可设计空间，优化约束为10%到20%的材料用量，设计合理的加筋布局使得该结构的整体刚度最大。如图1所示，文章数值计算结果与文献结果[3]基本一致，表明了该方法的合理性。
2.2 面内压缩载荷下的薄壁板稳定性拓扑优化
图2所示为受面内压缩载荷的薄壁板，尺寸为长800mm，宽400mm，四边简支，薄板承受的压缩载荷为12 500N。材料基本参数为E=70GPa， =0.3 。薄板的基础厚度为1mm，筋条可设计高度为10mm，基于板的稳定性进行优化分析，约束条件为结构的屈曲因子大于1，优化目标为设计空间内质量最轻。
2.3 接头拓扑优化
接头是飞行器设计中典型的传力件，结构形式较为复杂，主要分为铰接接头、筋条、基板三部分。铰接接頭位于上端，筋条位于铰接接头和基板之间，基板位于底部。受拉伸载荷F=4 200°N的接头，材料基本参数E=200GPa， =0.3。在给定25%的材料用量下，优化设计加强筋的走向使得结构的刚度最大，优化结果如图3所示。
3 结语
利用拓扑优化设计能够合理有效地指导薄壁板的加筋布局。基于变密度法的连续体拓扑优化理论分析方法，分别对几种结构进行了拓扑优化分析，得到了具有明显痕迹的材料分布图。数值分析结果表明，能够获得合理有效的加筋布局，对工程设计具有一定的指导意义。
参考文献
[1] Lam Y C，Santhikumar S.Automated rib location and optimization for plate structures[J].Structural and Multidisciplinary Optimization，2003，25（1）：35-45.
[2] 丁晓红，李国杰，蔡戈坚，等.薄板结构的加强筋自适应成长设计法[J].中国机械工程，2005（12）：1057-1060.
[3] 张卫红，章胜冬，高彤.薄壁结构的加筋布局优化设计[J].航空学报，2009，30（11）：2126-2131.