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摘 要：本文通过给留学生上高等数学课程的准备及经验，就以后如何在郑州工业应用技术学院开展高等数学课程双语教学问题，从教学目标、教学内容、教学方法三个方面进行了思考。
关键词：双语教学；高等数学；教学目标；教学内容；教学方法
2016年，郑州工业技术学院顺利通过本科评估。2017年4月，首批留学生来校报道，在将来，可能就是联合办学，推选我校优秀的学生到国外去留学，在如此美好的前景下，使我们越来越认识到大学基础课程，尤其是“高等数学”课程进行双语教学的重要性——有利于学生掌握英语语言规范，促进国际学术交流，培养学生的外语思维能力，对于培养具有国际竞争力的人才，促进教育的国际化起到重要的推动作用。笔者作为一个给留学生上高等数学的课程的教师，通过对国外一些微积分课程教学的了解以及近年来“高等数学”的教学实践，获得了一些对该课程双语教学的教学的认识，认为我校如果开展双语教学要想达到一个理想的教学效果，必须解决三个方面的问题：明确的教学目标，合适的教学内容，恰当的教学方法。
一、明确的教学目标
要开展双语教学，首先要有一个明确的教学目标。双语教学的字面意思就是运用两种语言的教学。但是双语教学不是教授英语，而是把英语作为辅助语言的一种教学方式。“高等数学”双语课程的教学目标可以定位为：把教授数学知识为目标，通过合适的英语教学形式，为学生提供一个学习数学知识的英语环境，使学生能用英语进行数学方面的交流，逐步过渡到用全英语进行数学思维。
二、合理的教学内容
与我国“高等数学”相比，英语国家的课程一般称为“Calculus”，即微积分。双语教学最好使用英文原版教材，结合实施双语教学的教学目的以及我校学生实际情况双方面考虑。我建议选用中国人民大学出版社出版的由James Stewart编写、张乃岳编译的教材《Calculus》（第六版）。该教材涵盖内容与我国现行高等数学的内容大致相同，稍有删减。该书文字通俗易懂，采用由浅入深的方式，介绍了微积分相关的概念和分析解决问题的方法。该书注重教授学生使用技术工具（如图形计算器），注重融入数学建模的思想方法。这几点恰好与我国目前正进行的大学数学教学改革的思路吻合。该教材涵盖的内容与我国现行高等数学的教材内容方面基本相同。但在内容安排、内容难易程度以及对知识的应用等方面却有不小的差异。
第一，国外教材非常重视概念的引入和理解，相对而言，对计算技巧的要求比国内教材要低一些。国外教材起点较低，难度相对于中文教材要简单一些。许多概念是通过几何或物理的直观描述而引入的，使学生对抽象的数学概念有一个感性的认识，然后再对这些抽象概念进行进一步的探讨，得出相关的性质或计算方法。
第二，国外教材一般只对一些简单的性质或计算方法进行严格的理论证明，较为复杂的或需要较多数学技巧的证明被省略。教材着重强调对这些性质和计算方法的应用。
第三，国外教材重视应用，应用范围广，知识面宽。应用既包括对公式和方法的纯数学练习，也包括实际中的应用。纯数学练习问题的提出一般是逐步的，由环环紧扣的子问题组成，每一步的解题思路简单，运算时没有让读者难以想象的思路和技巧。然而这些纯数学习题里面从内容设计上启迪了后面章节即将引入的数学概念、性质和理论，使学生从繁复的计算技巧中解放出来，引发学生对更深刻的数学概念知识进行思考和探索。实际应用问题的特点是涉及面广，数据真实。其选择的例题习题包括物理、经济、人口等许多实际应用方面的问题。
第四，虽然国外与国内教材总体知识要点和框架是相同的，但内容安排次序上国外与国内教材有一些不同。因此，教师在教学过程中，应根据人才培养方案、教学大纲基本要求和教学课时合理安排教学内容。既然国外教材与国内教材有一些差别，笔者建议教师可以结合英文教材和我国优秀教材，在充分考虑课时数的情况下合理安排授课内容，学生在英语环境下学习高等数学，学习难度相应较高，所以要充分考虑学生的认知规律和以往的学习习惯，这样才能有效的实施双语教学，既让学生获得充分的数学知识，又能提高英语水平。但这二者之间存在着一定的矛盾性，如何解决这个矛盾呢？这就要求教师采用灵活多样的教学方法和手段。
三、恰当的教学方法及教学手段
虽然在教学改革之后，我们主张在教学中使用多媒体技术，但不等于完全放弃原有的教学方式，传统教学和多媒体教学在高等数学教学中都有各自的优点和不足，在高等数学教学中不能用多媒体教学完全取代传统的教学模式，而应该充分发挥这两种模式的优点，取长补短。根据授课内容和学生接受能力，合理安排两种教学手段的结合，当然，在具体的教学中，教师要认真分析何种内容适用传统教学，何种内容适用多媒体教学，灵活地改变教学方法，只有教师和多媒体两方面的优势都发挥出来，才能达到一种完美的结合。
四、结束语
在现代社会中，为了使我们的学生更具有竞争力，适时适度的开展双语教学是非常合适的。当然开展双语教学可以使学生能够更快更全面地适应学习国外先进的科学文化知识，同时也使任课教师及各高校在教学思想理念和培养模式方面获益匪浅。
参考文献：
[1]James Stewart，etc.Calculus（Sixth Edition）[M].Beijing：Higher，Education Press，2014.
[2]马新生.高等数学双语教学的研究与实践[J].高等数学研究，2005，8，（2）：61-64.
[3]咸美新.由中外教材對比浅谈《高等数学》教材建设[J].南京工程学院学报（社科版），2004，4（12）：52-54.
[4]刘国庆等.“双语教学”在数学教学改革中的实践与创新[J].大学数学，2006，22（4）：22-24.
[5]张乃岳.微积分（第六版）[M].中国人民大学出版社，2014.
作者简介：
陈阳（1988.11—），硕士研究生，毕业于河南理工大学，数学与信息科学学院，研究方向：偏微分方程。
关键词：双语教学；高等数学；教学目标；教学内容；教学方法
2016年，郑州工业技术学院顺利通过本科评估。2017年4月，首批留学生来校报道，在将来，可能就是联合办学，推选我校优秀的学生到国外去留学，在如此美好的前景下，使我们越来越认识到大学基础课程，尤其是“高等数学”课程进行双语教学的重要性——有利于学生掌握英语语言规范，促进国际学术交流，培养学生的外语思维能力，对于培养具有国际竞争力的人才，促进教育的国际化起到重要的推动作用。笔者作为一个给留学生上高等数学的课程的教师，通过对国外一些微积分课程教学的了解以及近年来“高等数学”的教学实践，获得了一些对该课程双语教学的教学的认识，认为我校如果开展双语教学要想达到一个理想的教学效果，必须解决三个方面的问题：明确的教学目标，合适的教学内容，恰当的教学方法。
一、明确的教学目标
要开展双语教学，首先要有一个明确的教学目标。双语教学的字面意思就是运用两种语言的教学。但是双语教学不是教授英语，而是把英语作为辅助语言的一种教学方式。“高等数学”双语课程的教学目标可以定位为：把教授数学知识为目标，通过合适的英语教学形式，为学生提供一个学习数学知识的英语环境，使学生能用英语进行数学方面的交流，逐步过渡到用全英语进行数学思维。
二、合理的教学内容
与我国“高等数学”相比，英语国家的课程一般称为“Calculus”，即微积分。双语教学最好使用英文原版教材，结合实施双语教学的教学目的以及我校学生实际情况双方面考虑。我建议选用中国人民大学出版社出版的由James Stewart编写、张乃岳编译的教材《Calculus》（第六版）。该教材涵盖内容与我国现行高等数学的内容大致相同，稍有删减。该书文字通俗易懂，采用由浅入深的方式，介绍了微积分相关的概念和分析解决问题的方法。该书注重教授学生使用技术工具（如图形计算器），注重融入数学建模的思想方法。这几点恰好与我国目前正进行的大学数学教学改革的思路吻合。该教材涵盖的内容与我国现行高等数学的教材内容方面基本相同。但在内容安排、内容难易程度以及对知识的应用等方面却有不小的差异。
第一，国外教材非常重视概念的引入和理解，相对而言，对计算技巧的要求比国内教材要低一些。国外教材起点较低，难度相对于中文教材要简单一些。许多概念是通过几何或物理的直观描述而引入的，使学生对抽象的数学概念有一个感性的认识，然后再对这些抽象概念进行进一步的探讨，得出相关的性质或计算方法。
第二，国外教材一般只对一些简单的性质或计算方法进行严格的理论证明，较为复杂的或需要较多数学技巧的证明被省略。教材着重强调对这些性质和计算方法的应用。
第三，国外教材重视应用，应用范围广，知识面宽。应用既包括对公式和方法的纯数学练习，也包括实际中的应用。纯数学练习问题的提出一般是逐步的，由环环紧扣的子问题组成，每一步的解题思路简单，运算时没有让读者难以想象的思路和技巧。然而这些纯数学习题里面从内容设计上启迪了后面章节即将引入的数学概念、性质和理论，使学生从繁复的计算技巧中解放出来，引发学生对更深刻的数学概念知识进行思考和探索。实际应用问题的特点是涉及面广，数据真实。其选择的例题习题包括物理、经济、人口等许多实际应用方面的问题。
第四，虽然国外与国内教材总体知识要点和框架是相同的，但内容安排次序上国外与国内教材有一些不同。因此，教师在教学过程中，应根据人才培养方案、教学大纲基本要求和教学课时合理安排教学内容。既然国外教材与国内教材有一些差别，笔者建议教师可以结合英文教材和我国优秀教材，在充分考虑课时数的情况下合理安排授课内容，学生在英语环境下学习高等数学，学习难度相应较高，所以要充分考虑学生的认知规律和以往的学习习惯，这样才能有效的实施双语教学，既让学生获得充分的数学知识，又能提高英语水平。但这二者之间存在着一定的矛盾性，如何解决这个矛盾呢？这就要求教师采用灵活多样的教学方法和手段。
三、恰当的教学方法及教学手段
虽然在教学改革之后，我们主张在教学中使用多媒体技术，但不等于完全放弃原有的教学方式，传统教学和多媒体教学在高等数学教学中都有各自的优点和不足，在高等数学教学中不能用多媒体教学完全取代传统的教学模式，而应该充分发挥这两种模式的优点，取长补短。根据授课内容和学生接受能力，合理安排两种教学手段的结合，当然，在具体的教学中，教师要认真分析何种内容适用传统教学，何种内容适用多媒体教学，灵活地改变教学方法，只有教师和多媒体两方面的优势都发挥出来，才能达到一种完美的结合。
四、结束语
在现代社会中，为了使我们的学生更具有竞争力，适时适度的开展双语教学是非常合适的。当然开展双语教学可以使学生能够更快更全面地适应学习国外先进的科学文化知识，同时也使任课教师及各高校在教学思想理念和培养模式方面获益匪浅。
参考文献：
[1]James Stewart，etc.Calculus（Sixth Edition）[M].Beijing：Higher，Education Press，2014.
[2]马新生.高等数学双语教学的研究与实践[J].高等数学研究，2005，8，（2）：61-64.
[3]咸美新.由中外教材對比浅谈《高等数学》教材建设[J].南京工程学院学报（社科版），2004，4（12）：52-54.
[4]刘国庆等.“双语教学”在数学教学改革中的实践与创新[J].大学数学，2006，22（4）：22-24.
[5]张乃岳.微积分（第六版）[M].中国人民大学出版社，2014.
作者简介：
陈阳（1988.11—），硕士研究生，毕业于河南理工大学，数学与信息科学学院，研究方向：偏微分方程。