论文部分内容阅读
陶行知曾这样描述学习过程：“我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机组成部分。”这个生动的比喻阐明了经验基础的重要性。在数学学习中，学生不可能脱离已有知识经验，凭空构造另一套知识框架，他们必须依托经验来进行“再出发”。因此，在数学教学的过程中，教师要竭尽所能，让学生有充足的经历和充分的吸收，以达到累积经验、发展经验的目标。
重视亲力亲为
经验来源广泛，可以来自于观察、思考、操作、交流等各个方面，但是要想促使学生获得深刻的体验，累积第一手的经验，必须重视学生的亲身参与，要创造机会让他们在实践中有更丰富的体验，以获得必须的活动经验。
例如：六年级教材中有一个数学实践活动“表面涂色的正方体”，学生们由于空间想象能力的差异以及对正方体的认识程度不同，在探究正方体中不同涂色面的个数的问题上有不同的切入途径。有的学生能根据想象来推断不同涂色面的个数，有的学生则迫切地需要一个模型来帮助探索。在实际教学中，笔者先引导学生对预期操作的行为做一个规划，然后让他们以小组为单位来合作探索。在活动的过程中，学生真正动起手来，以操作活动为依据，进行必要的观察整理和归纳总结，对这部分内容有了深度的认识。很多小组的学生预期研究几种不同棱长的正方体，于是他们将学具盒中的小正方体集中起来，拼成一个大正方体（有的还在正方体表面贴上改正纸），再一起观察，寻找表面涂色的方块的个数（分一面涂色、两面涂色、三面涂色）。在经历了几种不同的正方体的尝试后，学生开始有了自己的发现，他们一起交流自己的想法：三面涂色的正方体都是8个，因为三面涂色的正方体必须在三个面的交界处，所以都是在正方体的顶点处；两面涂色的正方体在两个面的结合处，必须到棱上找，用一条棱上能找到的个数乘以12就可以了；而一面涂色的正方体只要到各个面上找即可。在讨论交流中，学生得出了正方体表面涂色的一般规律，然后又在之后的量化研究中进一步“添砖加瓦”。对照所记录的实验数据，学生发现三面涂色的正方体的个数与棱长无关；而两面涂色和一面涂色的正方体个数与棱长有关：两面涂色的个数等于棱长减2的差乘12，一面涂色的个数等于棱长减2的平方数乘6。
重视反思反刍
有效学习应当是刨根问底的，学生不但要知道“是什么”“怎么做”，还要清楚“为什么”。在学习的过程中，反思是不可或缺的。教师要引导学生进行积极的思维活动，在思考中总结，在思考中反刍，在思考中获取方法，累积经验。
例如：在“转化的策略”教学中，笔者先出示例图，让学生思考怎样求图中平面图形的面积。学生发现这是一个不规则图形，如果用分割的方法来求其面积虽然可行，但是非常繁杂，所以他们转而寻求不同的解决问题之道。经过观察和想象，学生发现可以通过割、移、旋转的方法，将原来的不规则图形转化为一个规则的长方形来求其面积，这样就明显降低解题难度。随后，笔者又出示几个类似的问题，学生在解决这几个问题的过程中进一步发现转化的重要性，由此体验到转化策略的重要性。在这样的基础上，笔者再引导学生回忆之前学习过程中有没有用到过这样的方法，学生开始保持沉默，而在一位学生以“分数除法是转化为乘以分数的倒数来解决”的发言开头后，似乎激发了大家的发言热情，学生找到了很多利用转化来解决问题的实例，并在这些例子中体验到转化的功效，感受了其有效性和必要性。在这个案例中，笔者通过一系列教学活动激发了学生的思维活动，让学生主动去体验、去反思，从而烘托出转化策略的重要性，为学生的学习累积了丰富的方法经验。
重视比较交流
比较是数学学习的重要方法之一，很多发现由比较中来，很多意义建构也来源于比较，而交流能够将这些细节展示出来，让学生获得更深入的体会。所以，在学生的学习中，教师要注重激发学生的自然比较，让他们在这样的学习活动中累积探索经验，为今后的自主尝试打下坚实的基础。例如：“探索搭配规律”教学中，在探索几名学生互相握手的次数的实际问题时，有的学生用列举法来解决，有的学生在小组中用真人实践的方法来解决，还有的学生想到了画点子图连线的方式。在学生代表介绍自己的做法时，其他同学肯定了这几种方法的有效性，同时针对方法的优劣做了一定的交流：列举的方法较繁杂，而真人实践的方法和画图连线的方法殊途同归，但是比较起来画图的方法显然更便捷、更简单。在随后的“练一练”环节，笔者出示了这样一个问题：甲乙两站间火车会停靠3个小站，那么火车运行在甲乙之间时一共要准备多少种不同的车票？很多学生自觉运用了画图的方法，同时他们发现这个问题与例题有一点不同，握手是相互的，而火车票的设计应该是双向的，所以在连线的基础上还要乘以2。这个案例体现出比较的重要性，学生在相似问题的探索中，正是通过比较，总结出一般方法，为问题的延续累积了必要的经验。
经验的累积有利于学生的数学学习。在经验的坚强后盾下，学生才有探索的基础，有前行的方向，有规避风险的意识，有创新思维的能力。将数学学习扎根于经验，学习过程将事半功倍，轻松而愉悦。
（作者单位：江苏省海门市常乐小学）
重视亲力亲为
经验来源广泛，可以来自于观察、思考、操作、交流等各个方面，但是要想促使学生获得深刻的体验，累积第一手的经验，必须重视学生的亲身参与，要创造机会让他们在实践中有更丰富的体验，以获得必须的活动经验。
例如：六年级教材中有一个数学实践活动“表面涂色的正方体”，学生们由于空间想象能力的差异以及对正方体的认识程度不同，在探究正方体中不同涂色面的个数的问题上有不同的切入途径。有的学生能根据想象来推断不同涂色面的个数，有的学生则迫切地需要一个模型来帮助探索。在实际教学中，笔者先引导学生对预期操作的行为做一个规划，然后让他们以小组为单位来合作探索。在活动的过程中，学生真正动起手来，以操作活动为依据，进行必要的观察整理和归纳总结，对这部分内容有了深度的认识。很多小组的学生预期研究几种不同棱长的正方体，于是他们将学具盒中的小正方体集中起来，拼成一个大正方体（有的还在正方体表面贴上改正纸），再一起观察，寻找表面涂色的方块的个数（分一面涂色、两面涂色、三面涂色）。在经历了几种不同的正方体的尝试后，学生开始有了自己的发现，他们一起交流自己的想法：三面涂色的正方体都是8个，因为三面涂色的正方体必须在三个面的交界处，所以都是在正方体的顶点处；两面涂色的正方体在两个面的结合处，必须到棱上找，用一条棱上能找到的个数乘以12就可以了；而一面涂色的正方体只要到各个面上找即可。在讨论交流中，学生得出了正方体表面涂色的一般规律，然后又在之后的量化研究中进一步“添砖加瓦”。对照所记录的实验数据，学生发现三面涂色的正方体的个数与棱长无关；而两面涂色和一面涂色的正方体个数与棱长有关：两面涂色的个数等于棱长减2的差乘12，一面涂色的个数等于棱长减2的平方数乘6。
重视反思反刍
有效学习应当是刨根问底的，学生不但要知道“是什么”“怎么做”，还要清楚“为什么”。在学习的过程中，反思是不可或缺的。教师要引导学生进行积极的思维活动，在思考中总结，在思考中反刍，在思考中获取方法，累积经验。
例如：在“转化的策略”教学中，笔者先出示例图，让学生思考怎样求图中平面图形的面积。学生发现这是一个不规则图形，如果用分割的方法来求其面积虽然可行，但是非常繁杂，所以他们转而寻求不同的解决问题之道。经过观察和想象，学生发现可以通过割、移、旋转的方法，将原来的不规则图形转化为一个规则的长方形来求其面积，这样就明显降低解题难度。随后，笔者又出示几个类似的问题，学生在解决这几个问题的过程中进一步发现转化的重要性，由此体验到转化策略的重要性。在这样的基础上，笔者再引导学生回忆之前学习过程中有没有用到过这样的方法，学生开始保持沉默，而在一位学生以“分数除法是转化为乘以分数的倒数来解决”的发言开头后，似乎激发了大家的发言热情，学生找到了很多利用转化来解决问题的实例，并在这些例子中体验到转化的功效，感受了其有效性和必要性。在这个案例中，笔者通过一系列教学活动激发了学生的思维活动，让学生主动去体验、去反思，从而烘托出转化策略的重要性，为学生的学习累积了丰富的方法经验。
重视比较交流
比较是数学学习的重要方法之一，很多发现由比较中来，很多意义建构也来源于比较，而交流能够将这些细节展示出来，让学生获得更深入的体会。所以，在学生的学习中，教师要注重激发学生的自然比较，让他们在这样的学习活动中累积探索经验，为今后的自主尝试打下坚实的基础。例如：“探索搭配规律”教学中，在探索几名学生互相握手的次数的实际问题时，有的学生用列举法来解决，有的学生在小组中用真人实践的方法来解决，还有的学生想到了画点子图连线的方式。在学生代表介绍自己的做法时，其他同学肯定了这几种方法的有效性，同时针对方法的优劣做了一定的交流：列举的方法较繁杂，而真人实践的方法和画图连线的方法殊途同归，但是比较起来画图的方法显然更便捷、更简单。在随后的“练一练”环节，笔者出示了这样一个问题：甲乙两站间火车会停靠3个小站，那么火车运行在甲乙之间时一共要准备多少种不同的车票？很多学生自觉运用了画图的方法，同时他们发现这个问题与例题有一点不同，握手是相互的，而火车票的设计应该是双向的，所以在连线的基础上还要乘以2。这个案例体现出比较的重要性，学生在相似问题的探索中，正是通过比较，总结出一般方法，为问题的延续累积了必要的经验。
经验的累积有利于学生的数学学习。在经验的坚强后盾下，学生才有探索的基础，有前行的方向，有规避风险的意识，有创新思维的能力。将数学学习扎根于经验，学习过程将事半功倍，轻松而愉悦。
（作者单位：江苏省海门市常乐小学）