论文部分内容阅读
编者按
小学生由于受认知能力、阅读能力、思维能力的局限，数学基础和数学能力都很薄弱。如何才能培养小学生的数学能力、打好学习基础，已成为广大小学数学教师极为关注的一个话题。在此编发一组有关小学数学教学的文章，虽是初步尝试、简单评析，但却能够开启思路，激发心智。
新课程理念下小学数学命题初探
■孟州市教研室 武艳敏
考试是检测学生在某段时间内取得多大成绩、得到多少收获的一种重要手段。现代评价强调学生的个性发展，强调通过评价再次激发学生的学习兴趣，使学生通过考试正确、全面地了解自己的学习状况，以便调整以后的学习策略，促使学生全面发展。为了使小学数学试卷命题的改革与新课程实施及课堂教学改革同步发展，我们根据新课标制定的教学目标和评价建议，对近几年来小学数学试卷命题进行了有益的探索。
一、重视基础性与发展性
小学阶段的教育是基础教育，应为学生进一步学习和发展奠定扎实的基础。在新课程中，基础知识与基本技能依然是基础教育的重要组成部分，而且是打好其他基础的载体。因此，命题应遵循新课标的基本理念，突出体现基础性，全面考查和评价学生的基础知识和基本技能。命题应要点多、难度适宜，着眼于基本要求，考查大面积学生的基础情况，尽可能把该学段各章节所学过的重要概念、公式，以及基础性、常识性的数学技能融汇其中。
让不同的学生在数学上得到不同的发展，这是新课标的重要理念。试卷命题要关注学生的个性差异，保护学生的自尊心和自信心。我们在命题时既关注后进生和中等生，又关注优等生，满足差异发展，让不同层次的学生都看到自己的进步，感受到成功的喜悦，从而激发新的学习动力。
二、突出过程性和现实性
考试评价的目的不仅仅是考核学生的学习成绩，更是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生以后的学习。新课标指出，对学生学习的评价，既要关注学生学习的结果，又要关注他们在学习过程中的变化和发展。数学学习不仅要学科学结论，而且要学过程。对知识和技能的评价，不能局限于能否记住一些概念、公式和法则等，而要让学生经历数学知识形成的过程，更多地关注对知识本身意义的理解，使学生在掌握数学知识的同时，思维能力等方面也得到发展。命题时要注意选择与学生学习、生活密切相关的内容，以现实生活为命题素材，尽量缩短数学问题与学生生活之间的距离，追求两者在更高层次上的融合，以增强学生的思维活力和积极情感，体会数学的意义。
三、体现实践性和趣味性
新课标明确指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够具有初步的创新精神和实践能力。这就需要培养学生从小养成动手、动脑的好习惯。数学命题应设计适量的考查学生动手操作技能的题目，强调实践性。同时，在数学试卷中，也需要设计一些生动有趣的试题，激发学生的好奇心和求知欲，从而有效地调动学生的多种感官，积极参与答题。
四、注重综合性和应用性
数学是一个开放的体系，相关的数学知识从不同角度发生不同的联系，构成一个严密的知识网络。全册的终结性测试，应当考查学生综合应用知识和灵活应用知识的能力。我们在设计某一知识点的试题时，注意兼顾其他相关的知识，使单一知识向复合状态发展，达到“做一题带一串”的目的，以促使学生的知识系统化、条理化。试卷中对解决问题的考查，实际上是对数学学习过程和方法的考查，学生在数学学习中需要经历探索、推测、推理的过程，才能去解决有关的数学问题。
“说”和“练”，开启应用题教学之门的金钥匙
■项城市第二实验小学 陈凤莲
应用题教学历来都是数学教学的重点和难点，也是很多小学生所惧怕的。如何从低年级抓好应用题教学呢？我认为应该做好“说”和“练”的工作。
爱因斯坦说过，一个人的智力发展和他所形成概念的方法，在很大程度上是取决于语言的。可见，“说”对于学生理解题意、培养口头表达能力何等重要。这类训练要从一年级“5以内的加减法教学”开始，主要是让学生能看图说出图意和自己的解题方法。如左边有3只白兔，右边有2只白兔，让学生看图后，能用完整的话说出图意。在说的过程中，学生逐渐把数学语言和自己的语言融合起来，既能从不同的角度来理解题意、掌握方法，又能初步感知应用题的框架结构，明白简单的应用题是由两个条件和一个问题组成的道理。进而在以后学习时，让学生逐步说出题中已知什么和要求什么，以及该用何种方法计算等。这种训练能为学生以后的各种应用题学习做好思维上的准备。学生通过“说”，提高了分析应用题的能力，促进了语言和思维的协调发展。
“练”就是要进行各种形式的练习，对学生进行开放性、趣味性、灵活性的训练。许多教师都有同感：随着应用题教学的深入，进行到“补充问题和条件”的练习时，学生的问题就逐渐暴露出来了。我认为，要解决这一困难，就必须进行一系列的训练，让学生所熟悉的生活进入课堂，使数学教学更具体、生动、直观，多方面培养学生的数感。同时，教师要把知识应用于生活，从而达到让学生掌握知识、形成技能、发展智力、培养兴趣的目的。
我在创设生活情境、保持学生学习兴趣的前提下，采取了以下形式进行系统的训练：
1．补充问题或条件。让学生根据题目的要求，补充不同的问题或条件，再进行解答。如题干是小明跳绳跳了36下，小红跳的是小明的3倍，学生围绕题干既可以补充成一步计算的应用题，也可以补充成两步计算的应用题，鼓励学生用不同的方法练习，并根据自己的理解去补充解答。这样，教师可以了解学生学习的“最近发展区”，既让学生“跳一跳，摘到桃”，又保持了他们的学习兴趣，让不同层次的学生得到不同程度的发展。
２．根据线段图编应用题。训练低年级学生学会看线段图，能说出线段图中已知什么，求什么，根据题中的数量关系去寻找解题的途径，从直观形象到逐步抽象地理解应用题的图示法，编出他们自己容易接受的生活应用题。这也为中高年级学生利用画线段图分析、解答应用题作好准备。
通过有计划、有安排的“说”和“练”，学生就能够熟练地掌握应用题的结构，将应用题的思维内化为自己的语言，多角度地思考应用题，充分调动内在的智力潜质，增强思维的灵活性。
提高小学生计算能力的方法
■武汉理工大学第一附小 杨启宏
一、加强基本训练
1． 重视口算训练，打牢计算基础。口算是学生必须熟练掌握的一项基本功，是数学学习中最基本、最重要的技能之一。口算能力的强弱关系到以后能否顺利学习和掌握多位数加减法、乘除法和小数（包括分数）的四则运算等一系列内容，因此应重视口算训练。
2． 开展估算训练，开拓学生思维。估算是对运算过程或结果进行近似或粗略估计的一种能力。在教学中，教师要教给学生一些估算方法，使学生形成正确的思维方式，提高计算的正确率。如多位数乘法，要掌握看积的位数及尾数的方法；小数四则运算，要掌握看小数点定位的方法。
3． 加强简算训练，提高计算效率。简便计算是小学计算教学的重要组成部分，它要求学生充分运用学过的运算定律、性质、公式，合理改变运算的数据及运算顺序，使计算尽可能简便、快捷。因此，教师在教学中必须加强简算训练，逐步增强简算意识，提高计算效率。
二、养成六个良好习惯
1．仔细审题的习惯。审题时要求做到一看、二画、三想、四算、五查。一看就是看清题中的数字和运算符号；二画就是在试题上标出先算哪一步，后算哪一步；三想就是想什么地方可用口算，什么地方要用笔算，是否可用简便计算等；四算就是认真动笔计算；五查就是认真检查。
2 ．及时校对的习惯。计算过程中，学生抄错数字和符号的现象十分普遍。因此，要求学生抄完题目后，养成及时校对的习惯，即从横式到竖式对一遍，检查竖式与横式是否一致；如果是递等式计算，从上一行抄到下一行时，检查符号、数字是否抄对。
3．认真计算的习惯。计算时，要训练学生养成认真负责、沉着冷静的态度，要认真算好每一步，即使是简单的计算，也要慎重。计算时，格式要规范，方法要合理。
4．自觉检验的习惯。检验是提高计算正确性的重要一环。在计算中，要养成自觉检验的习惯。检验时，要做到耐心、细致，逐步检查，发现错误及时纠正。要掌握一些基本的计算方法，如重算法、估算法、逆算法等。教师要做好检验方法指导，如尾数检验法，估算检验法。
5．规范书写的习惯。书写潦草、格式混乱是造成计算错误的重要原因。要保证计算的正确性，就要养成书写工整、格式规范的良好习惯。
6．反思矫正的习惯。反思是一种主动的再认识，是对过去发生的认知的再次判断和深化。每次做题后，让学生进行反思：这道题是怎样做出来的？对自己的算法满意吗？有无更好、更简便的方法？这样经过认真反思，他们就不仅仅是做对了一道题，更重要的是品味到“发现和成功”的乐趣。
提高学生的计算能力是一项细致的、长期的教学工作。教师只有认真钻研教材，努力挖掘学生的潜能，才能最有效地提高学生的计算能力。
在实践中培养小学生的数感
■鹿邑县教师进修学校 赵学海
一、在体验中培养小学生的数感
小学生的年龄特点决定他们的思维在认知活动中正从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。这要求教师在教学中应根据小学生的这种思维特点进行教学，以生活实际和自己的经历、体验帮助他们理解抽象的概念，建立数感。在小学阶段，学生要学习的整数、小数、分数等数的概念本身是抽象的，如果像传统教法那样，仅仅把概念灌输给学生，就割裂了知识与生活之间的联系，使知识失去了其真实的生活意义。因此，在教学中要注意把知识与生活实际相联系，让学生在生活中充分感知、体验，再加以抽象概括，避免死记硬背、生搬硬套。
二、在比较中培养小学生的数感
在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解，使学生在比较中有了“多”“少”“多一些”“少一些”“相当于某数几倍”的认识，使数感得到发展。例如，在进行大数目估算的教学时，教师请学生们试着估算一下一页报纸上有多少个字，一叠纸有多少张，一把瓜子有多少颗，全校有多少名学生等。在估算时，多数学生都能自觉地把要估算的数（这里称为大数）平均分成若干份，得出其中的一份是多少，再看大数相当于一份的多少倍。当学生把一份的数量与大数进行比较时，观察并感受到大数相当于小数的几倍，同时也了解了大数在现实生活中的应用。这样，学生的估算能力会逐渐提高，对数的感知能力也会逐步提高。
三、在交流中培养小学生的数感
在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流中拓展思维，丰富自己对数的认知，体会数学学习的价值，促进数感的形成。
学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。例如，在实际测量中，教师可带领学生到操场上测量长方形花坛的长和宽。在课堂交流的时候，同学们展示多种多样的测量方法。有的学生直接用卷尺量；有的学生先测出一块砖的长度，再数长和宽各包含多少块砖，用每块砖的长度乘以砖的块数得到花坛的长和宽；有的学生先测出1米长的绳子，再进行测量；还有的学生使用步测的方法。交流中，大家在体会别人是怎样想、怎样做的同时，也从不同角度培养了距离感和数感。
总之，培养学生的数感，可以使学生有更多的机会接触社会，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，这无疑有助于学生创新精神及实践能力的增强和提高。
在数学教学中培养学生的创造能力
■临颍县实验小学 张 英
心理学研究表明，每个正常的学生都有着巨大的创造潜力，从小培养学生的创造意识是培养创新思维能力的基础和出发点。所以，在小学数学教学中，注意学生创造力的培养则显得尤为重要。那么，怎样立足小学数学教学，培养学生的创造力呢？
一、运用数学学科的优势，唤起学生的创新意识
学生的创新意识是在对数学内容产生兴趣后被激发出来的。在教学中，我们应该注重数学趣味性的挖掘，以培养学生的创造力。例如我在教学“能被3整除的数”的特征时，由一名学生随意报一个两位数和一个三位数，要求均能被3整除，这一下可难住了这个学生。此时，我随口说出了一串能被3整除的数，从而引发了学生强烈的求知欲，促使他们主动探索。再如教学“圆的周长”时，出示几个大小不同的圆，然后用滚动的方法测量出圆的周长，并用这条绳子去测量直径的长度，结果发现结论都是相同的：圆的周长都是它直径的3倍多一些。同学们感到十分奇怪，就这样一直处于惊奇、怀疑、探索和发现的学习过程之中，逐渐兴趣高涨。
二、体验成功，培养创造能力
创造性学习的成功可使学生保持积极进取的心态。教师在教学中要依据小学生的心理特点，创设一些竞争和成功的机会，让他们迸发出创造的火花，并对其努力结果适时加以鼓励，使学生体会到成功的喜悦，这有助于增强学生的求知欲和创造欲。例如，教学“平行四边形面积计算”这一内容时，我先让学生猜想平行四边形与其等底等高的长方形的面积的关系，再让大家动手剪拼，使它变成一个长方形，然后观察平行四边形，考虑它和长方形的面积到底有什么样的关系，从而推导出平行四边形面积的计算公式。这样通过建立良好的合作学习机制，创设自由和谐的教学氛围，师生之间、同学之间相互配合，达到群体创造的目的。
三、要善于启发学生的想象
想象是人们在头脑中以表象为材料加以改造而创造出来的新形象。没有想象，就没有创新。在数学教学中，教师要善于启发学生进行联想和想象。为了培养学生联想和想象的能力，教学中应多开展一些实践活动，让学生在学习数学知识的同时开动脑筋，发展想象力。如教“三角形面积公式”这一内容时，先让学生用数方格的方法来求三角形面积，学生在操作中发现直角三角形和锐角三角形的面积是底乘高除以2，而钝角三角形的面积就不是这样求解了。接着，教师让学生把两个完全一样的三角形拼成已学过的图形（如长方形、平行四边形等）来求解。这样，学生就能逐渐学会利用在生活实践中的经历和学过的知识，充分发挥其创造性和想象力。
总之，教师要善于创设愉悦的课堂教学氛围，巧设问题和疑问，让学生自由发挥，大胆质疑，培养学生的想象能力和创造能力。
浅议小学数学自主探究学习的误区
■漯河市郾城区商桥镇大杨小学 杨明亮
小学数学新课标指出，动手实践、合作交流与自主探究是小学数学学习的主要方式之一。这种全新、科学的学习方式，能培养学生主动探究、团结合作、勇于创新的精神，体现了社会发展和人类生存的需要，是人的终身发展的基础。在数学教学的整个过程中，如何培养学生以动手、合作、探究的方式进行学习，既是当前课程改革实施新课标的一个重要内容，也是每一个教师面临的重要课题。有些教师狭义地理解探究性学习的含义，过分追求探究性学习的模式，导致其教学实践走入了单纯追求形式的误区，直接影响了教学效果。
一、忽视教师主导作用，走入了片面追求自主探究的误区
探究性学习的倡导者认为，学生是在现实生活情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动来获取知识和技能的。在这里，掌握学生的现实经验情况和基础知识水平，创设相应的问题情境，在此基础上让学生自主探究就显得十分重要。而在实施探究性学习的课堂教学中，一些教师却恰恰忽视了这一点。尽管教师给学生创设了一定的问题情境，也给学生提供了充足的时间，让学生自主探究、表达交流，但学生却很难发现规律性的东西，也就根本谈不上自觉运用，甚至一些学生的自主学习陷入了困境，对新知识深层次的理解及拓展更是束手无策。
以简便计算教学为例，当让学生尝试计算“9 3”时，班上75名学生有73名学生的计算结果都等于12。而让学生说出是怎样计算时却发现：尽管教师运用教具创设了一定的问题情境，并多方诱导，但绝大部分学生的计算方法仍停留在数手指上，少部分学生采用将大数记在心里，再加上小数的方法，个别学生运用“因为10 3=13，9比10少1，所以9 3=12”的算法，班上仅有一名学生利用“凑十法”进行计算。这说明，绝大多数学生在对新知的探究中，对未接触过的计算方法都不会应用。因此，对于学生没有知识经验基础的教学内容，教师应顾及学生实际，发挥主导作用，以引导讲解为主、自主探究为辅，在自主探究时要适时地进行点拨、讲解，让学生充分探究、交流、讨论与合作，这样才能使学生真正融会贯通。即使学生具备了一定的知识经验，教师也应在学生充分自主探究、讨论、交流与合作的前提下，对知识的形成过程进行梳理，对方法性、规律性的东西予以重点强调。
例如，有位教师在教“列方程解分数应用题”时，从复习、导课、新知探究到方法形成、课后小结及练习讲解都是在学生的探究与教师的问答下完成的。这在一定程度上体现了新课程的教学理念，固然很好，但由于学生对讲解重点、难点把握不住，只介绍自己列方程解分数应用题的方法，而对怎样找应用题的等量关系，什么情况下直接设未知数，什么情况下间接设未知数，利用哪个等量关系列方程，列出来又怎么解等问题都未涉及，教师若不做必要的梳理、总结，将很难实现预期的教学目标。
二、忽视教学内容和全员参与，走入了一味强调小组合作的误区
探究性学习极力倡导学生在新知识学习中积极合作、群体参与。这既可以培养学生的探究精神及参与、合作、竞争、交往的现代意识，有利于学生形成会学善学的良好习惯，提高学习能力，又能使优等生的才能得到施展，中等生得到锻炼，后进生得到帮助。在这里，正确把握能够进行小组合作学习的教学内容，动员全员参与合作学习是关键所在。教学实践中，一些教师片面理解合作学习的含义，不对具体教学内容进行分析，致使学生不会进行合作学习，或学习时心不在焉。这严重背离了小组合作学习的初衷，与新课程的理念格格不入，从根本上失去了小组合作学习的意义。
为使小组合作真正体现参与、合作、竞争、交往等意识，教师应给学生创设一定的问题情境，让小组成员积极主动参与，乐于合作，形成良好的合作氛围。例如一位教师教“三角形面积的计算”这一内容时，创设问题情境：“两个完全一样的锐角三角形，你能把它拼成什么图形？看哪组拼的图形多？比比、拼拼看。”各小组成员纷纷拿出已准备好的锐角三角形图片进行剪拼，合作气氛非常热烈。有的小组拼成了平行四边形，有的拼成了长方形，有的拼成了五边形，有的拼出了好多种图形，最后由小组组长展示成果。这样全员积极地参与、互动，真正将合作学习落到了实处。
三、忽视讨论交流的主题内容，走入单纯追求气氛的误区
讨论交流是课堂教学中解决疑难问题的有效途径。一些问题经过师生的共同探讨和学生的相互交流便可迎刃而解，而其中，能否合理引导，确定合适的讨论主题，直接影响讨论交流的效果。现实中有些公开课中的讨论，仅仅是为迎合听课者的心理和烘托课堂气氛而设计的一个教学程序，听起来叽叽喳喳，看起来舌战群儒，实际上却空洞无物，不过是做样子给人看，毫无价值。这样的讨论不仅不能解决课堂教学中的问题，反而会滋生一部分学生轻浮、狂躁、傲慢的情绪。
要使课堂讨论交流有价值、有创新、有突破、有发现，教师就必须精心设计问题，精心组织讨论，让学生在新知识的生长点处讨论，在知识的重难点处讨论，在探求结果不确定处讨论，在新旧知识发生碰撞处讨论。只有这样，教师才能使教学面向全体，使不同程度的学生都有不同程度的提高。
（本栏责编 涵 冰）
小学生由于受认知能力、阅读能力、思维能力的局限，数学基础和数学能力都很薄弱。如何才能培养小学生的数学能力、打好学习基础，已成为广大小学数学教师极为关注的一个话题。在此编发一组有关小学数学教学的文章，虽是初步尝试、简单评析，但却能够开启思路，激发心智。
新课程理念下小学数学命题初探
■孟州市教研室 武艳敏
考试是检测学生在某段时间内取得多大成绩、得到多少收获的一种重要手段。现代评价强调学生的个性发展，强调通过评价再次激发学生的学习兴趣，使学生通过考试正确、全面地了解自己的学习状况，以便调整以后的学习策略，促使学生全面发展。为了使小学数学试卷命题的改革与新课程实施及课堂教学改革同步发展，我们根据新课标制定的教学目标和评价建议，对近几年来小学数学试卷命题进行了有益的探索。
一、重视基础性与发展性
小学阶段的教育是基础教育，应为学生进一步学习和发展奠定扎实的基础。在新课程中，基础知识与基本技能依然是基础教育的重要组成部分，而且是打好其他基础的载体。因此，命题应遵循新课标的基本理念，突出体现基础性，全面考查和评价学生的基础知识和基本技能。命题应要点多、难度适宜，着眼于基本要求，考查大面积学生的基础情况，尽可能把该学段各章节所学过的重要概念、公式，以及基础性、常识性的数学技能融汇其中。
让不同的学生在数学上得到不同的发展，这是新课标的重要理念。试卷命题要关注学生的个性差异，保护学生的自尊心和自信心。我们在命题时既关注后进生和中等生，又关注优等生，满足差异发展，让不同层次的学生都看到自己的进步，感受到成功的喜悦，从而激发新的学习动力。
二、突出过程性和现实性
考试评价的目的不仅仅是考核学生的学习成绩，更是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生以后的学习。新课标指出，对学生学习的评价，既要关注学生学习的结果，又要关注他们在学习过程中的变化和发展。数学学习不仅要学科学结论，而且要学过程。对知识和技能的评价，不能局限于能否记住一些概念、公式和法则等，而要让学生经历数学知识形成的过程，更多地关注对知识本身意义的理解，使学生在掌握数学知识的同时，思维能力等方面也得到发展。命题时要注意选择与学生学习、生活密切相关的内容，以现实生活为命题素材，尽量缩短数学问题与学生生活之间的距离，追求两者在更高层次上的融合，以增强学生的思维活力和积极情感，体会数学的意义。
三、体现实践性和趣味性
新课标明确指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够具有初步的创新精神和实践能力。这就需要培养学生从小养成动手、动脑的好习惯。数学命题应设计适量的考查学生动手操作技能的题目，强调实践性。同时，在数学试卷中，也需要设计一些生动有趣的试题，激发学生的好奇心和求知欲，从而有效地调动学生的多种感官，积极参与答题。
四、注重综合性和应用性
数学是一个开放的体系，相关的数学知识从不同角度发生不同的联系，构成一个严密的知识网络。全册的终结性测试，应当考查学生综合应用知识和灵活应用知识的能力。我们在设计某一知识点的试题时，注意兼顾其他相关的知识，使单一知识向复合状态发展，达到“做一题带一串”的目的，以促使学生的知识系统化、条理化。试卷中对解决问题的考查，实际上是对数学学习过程和方法的考查，学生在数学学习中需要经历探索、推测、推理的过程，才能去解决有关的数学问题。
“说”和“练”，开启应用题教学之门的金钥匙
■项城市第二实验小学 陈凤莲
应用题教学历来都是数学教学的重点和难点，也是很多小学生所惧怕的。如何从低年级抓好应用题教学呢？我认为应该做好“说”和“练”的工作。
爱因斯坦说过，一个人的智力发展和他所形成概念的方法，在很大程度上是取决于语言的。可见，“说”对于学生理解题意、培养口头表达能力何等重要。这类训练要从一年级“5以内的加减法教学”开始，主要是让学生能看图说出图意和自己的解题方法。如左边有3只白兔，右边有2只白兔，让学生看图后，能用完整的话说出图意。在说的过程中，学生逐渐把数学语言和自己的语言融合起来，既能从不同的角度来理解题意、掌握方法，又能初步感知应用题的框架结构，明白简单的应用题是由两个条件和一个问题组成的道理。进而在以后学习时，让学生逐步说出题中已知什么和要求什么，以及该用何种方法计算等。这种训练能为学生以后的各种应用题学习做好思维上的准备。学生通过“说”，提高了分析应用题的能力，促进了语言和思维的协调发展。
“练”就是要进行各种形式的练习，对学生进行开放性、趣味性、灵活性的训练。许多教师都有同感：随着应用题教学的深入，进行到“补充问题和条件”的练习时，学生的问题就逐渐暴露出来了。我认为，要解决这一困难，就必须进行一系列的训练，让学生所熟悉的生活进入课堂，使数学教学更具体、生动、直观，多方面培养学生的数感。同时，教师要把知识应用于生活，从而达到让学生掌握知识、形成技能、发展智力、培养兴趣的目的。
我在创设生活情境、保持学生学习兴趣的前提下，采取了以下形式进行系统的训练：
1．补充问题或条件。让学生根据题目的要求，补充不同的问题或条件，再进行解答。如题干是小明跳绳跳了36下，小红跳的是小明的3倍，学生围绕题干既可以补充成一步计算的应用题，也可以补充成两步计算的应用题，鼓励学生用不同的方法练习，并根据自己的理解去补充解答。这样，教师可以了解学生学习的“最近发展区”，既让学生“跳一跳，摘到桃”，又保持了他们的学习兴趣，让不同层次的学生得到不同程度的发展。
２．根据线段图编应用题。训练低年级学生学会看线段图，能说出线段图中已知什么，求什么，根据题中的数量关系去寻找解题的途径，从直观形象到逐步抽象地理解应用题的图示法，编出他们自己容易接受的生活应用题。这也为中高年级学生利用画线段图分析、解答应用题作好准备。
通过有计划、有安排的“说”和“练”，学生就能够熟练地掌握应用题的结构，将应用题的思维内化为自己的语言，多角度地思考应用题，充分调动内在的智力潜质，增强思维的灵活性。
提高小学生计算能力的方法
■武汉理工大学第一附小 杨启宏
一、加强基本训练
1． 重视口算训练，打牢计算基础。口算是学生必须熟练掌握的一项基本功，是数学学习中最基本、最重要的技能之一。口算能力的强弱关系到以后能否顺利学习和掌握多位数加减法、乘除法和小数（包括分数）的四则运算等一系列内容，因此应重视口算训练。
2． 开展估算训练，开拓学生思维。估算是对运算过程或结果进行近似或粗略估计的一种能力。在教学中，教师要教给学生一些估算方法，使学生形成正确的思维方式，提高计算的正确率。如多位数乘法，要掌握看积的位数及尾数的方法；小数四则运算，要掌握看小数点定位的方法。
3． 加强简算训练，提高计算效率。简便计算是小学计算教学的重要组成部分，它要求学生充分运用学过的运算定律、性质、公式，合理改变运算的数据及运算顺序，使计算尽可能简便、快捷。因此，教师在教学中必须加强简算训练，逐步增强简算意识，提高计算效率。
二、养成六个良好习惯
1．仔细审题的习惯。审题时要求做到一看、二画、三想、四算、五查。一看就是看清题中的数字和运算符号；二画就是在试题上标出先算哪一步，后算哪一步；三想就是想什么地方可用口算，什么地方要用笔算，是否可用简便计算等；四算就是认真动笔计算；五查就是认真检查。
2 ．及时校对的习惯。计算过程中，学生抄错数字和符号的现象十分普遍。因此，要求学生抄完题目后，养成及时校对的习惯，即从横式到竖式对一遍，检查竖式与横式是否一致；如果是递等式计算，从上一行抄到下一行时，检查符号、数字是否抄对。
3．认真计算的习惯。计算时，要训练学生养成认真负责、沉着冷静的态度，要认真算好每一步，即使是简单的计算，也要慎重。计算时，格式要规范，方法要合理。
4．自觉检验的习惯。检验是提高计算正确性的重要一环。在计算中，要养成自觉检验的习惯。检验时，要做到耐心、细致，逐步检查，发现错误及时纠正。要掌握一些基本的计算方法，如重算法、估算法、逆算法等。教师要做好检验方法指导，如尾数检验法，估算检验法。
5．规范书写的习惯。书写潦草、格式混乱是造成计算错误的重要原因。要保证计算的正确性，就要养成书写工整、格式规范的良好习惯。
6．反思矫正的习惯。反思是一种主动的再认识，是对过去发生的认知的再次判断和深化。每次做题后，让学生进行反思：这道题是怎样做出来的？对自己的算法满意吗？有无更好、更简便的方法？这样经过认真反思，他们就不仅仅是做对了一道题，更重要的是品味到“发现和成功”的乐趣。
提高学生的计算能力是一项细致的、长期的教学工作。教师只有认真钻研教材，努力挖掘学生的潜能，才能最有效地提高学生的计算能力。
在实践中培养小学生的数感
■鹿邑县教师进修学校 赵学海
一、在体验中培养小学生的数感
小学生的年龄特点决定他们的思维在认知活动中正从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。这要求教师在教学中应根据小学生的这种思维特点进行教学，以生活实际和自己的经历、体验帮助他们理解抽象的概念，建立数感。在小学阶段，学生要学习的整数、小数、分数等数的概念本身是抽象的，如果像传统教法那样，仅仅把概念灌输给学生，就割裂了知识与生活之间的联系，使知识失去了其真实的生活意义。因此，在教学中要注意把知识与生活实际相联系，让学生在生活中充分感知、体验，再加以抽象概括，避免死记硬背、生搬硬套。
二、在比较中培养小学生的数感
在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解，使学生在比较中有了“多”“少”“多一些”“少一些”“相当于某数几倍”的认识，使数感得到发展。例如，在进行大数目估算的教学时，教师请学生们试着估算一下一页报纸上有多少个字，一叠纸有多少张，一把瓜子有多少颗，全校有多少名学生等。在估算时，多数学生都能自觉地把要估算的数（这里称为大数）平均分成若干份，得出其中的一份是多少，再看大数相当于一份的多少倍。当学生把一份的数量与大数进行比较时，观察并感受到大数相当于小数的几倍，同时也了解了大数在现实生活中的应用。这样，学生的估算能力会逐渐提高，对数的感知能力也会逐步提高。
三、在交流中培养小学生的数感
在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流中拓展思维，丰富自己对数的认知，体会数学学习的价值，促进数感的形成。
学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。例如，在实际测量中，教师可带领学生到操场上测量长方形花坛的长和宽。在课堂交流的时候，同学们展示多种多样的测量方法。有的学生直接用卷尺量；有的学生先测出一块砖的长度，再数长和宽各包含多少块砖，用每块砖的长度乘以砖的块数得到花坛的长和宽；有的学生先测出1米长的绳子，再进行测量；还有的学生使用步测的方法。交流中，大家在体会别人是怎样想、怎样做的同时，也从不同角度培养了距离感和数感。
总之，培养学生的数感，可以使学生有更多的机会接触社会，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，这无疑有助于学生创新精神及实践能力的增强和提高。
在数学教学中培养学生的创造能力
■临颍县实验小学 张 英
心理学研究表明，每个正常的学生都有着巨大的创造潜力，从小培养学生的创造意识是培养创新思维能力的基础和出发点。所以，在小学数学教学中，注意学生创造力的培养则显得尤为重要。那么，怎样立足小学数学教学，培养学生的创造力呢？
一、运用数学学科的优势，唤起学生的创新意识
学生的创新意识是在对数学内容产生兴趣后被激发出来的。在教学中，我们应该注重数学趣味性的挖掘，以培养学生的创造力。例如我在教学“能被3整除的数”的特征时，由一名学生随意报一个两位数和一个三位数，要求均能被3整除，这一下可难住了这个学生。此时，我随口说出了一串能被3整除的数，从而引发了学生强烈的求知欲，促使他们主动探索。再如教学“圆的周长”时，出示几个大小不同的圆，然后用滚动的方法测量出圆的周长，并用这条绳子去测量直径的长度，结果发现结论都是相同的：圆的周长都是它直径的3倍多一些。同学们感到十分奇怪，就这样一直处于惊奇、怀疑、探索和发现的学习过程之中，逐渐兴趣高涨。
二、体验成功，培养创造能力
创造性学习的成功可使学生保持积极进取的心态。教师在教学中要依据小学生的心理特点，创设一些竞争和成功的机会，让他们迸发出创造的火花，并对其努力结果适时加以鼓励，使学生体会到成功的喜悦，这有助于增强学生的求知欲和创造欲。例如，教学“平行四边形面积计算”这一内容时，我先让学生猜想平行四边形与其等底等高的长方形的面积的关系，再让大家动手剪拼，使它变成一个长方形，然后观察平行四边形，考虑它和长方形的面积到底有什么样的关系，从而推导出平行四边形面积的计算公式。这样通过建立良好的合作学习机制，创设自由和谐的教学氛围，师生之间、同学之间相互配合，达到群体创造的目的。
三、要善于启发学生的想象
想象是人们在头脑中以表象为材料加以改造而创造出来的新形象。没有想象，就没有创新。在数学教学中，教师要善于启发学生进行联想和想象。为了培养学生联想和想象的能力，教学中应多开展一些实践活动，让学生在学习数学知识的同时开动脑筋，发展想象力。如教“三角形面积公式”这一内容时，先让学生用数方格的方法来求三角形面积，学生在操作中发现直角三角形和锐角三角形的面积是底乘高除以2，而钝角三角形的面积就不是这样求解了。接着，教师让学生把两个完全一样的三角形拼成已学过的图形（如长方形、平行四边形等）来求解。这样，学生就能逐渐学会利用在生活实践中的经历和学过的知识，充分发挥其创造性和想象力。
总之，教师要善于创设愉悦的课堂教学氛围，巧设问题和疑问，让学生自由发挥，大胆质疑，培养学生的想象能力和创造能力。
浅议小学数学自主探究学习的误区
■漯河市郾城区商桥镇大杨小学 杨明亮
小学数学新课标指出，动手实践、合作交流与自主探究是小学数学学习的主要方式之一。这种全新、科学的学习方式，能培养学生主动探究、团结合作、勇于创新的精神，体现了社会发展和人类生存的需要，是人的终身发展的基础。在数学教学的整个过程中，如何培养学生以动手、合作、探究的方式进行学习，既是当前课程改革实施新课标的一个重要内容，也是每一个教师面临的重要课题。有些教师狭义地理解探究性学习的含义，过分追求探究性学习的模式，导致其教学实践走入了单纯追求形式的误区，直接影响了教学效果。
一、忽视教师主导作用，走入了片面追求自主探究的误区
探究性学习的倡导者认为，学生是在现实生活情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动来获取知识和技能的。在这里，掌握学生的现实经验情况和基础知识水平，创设相应的问题情境，在此基础上让学生自主探究就显得十分重要。而在实施探究性学习的课堂教学中，一些教师却恰恰忽视了这一点。尽管教师给学生创设了一定的问题情境，也给学生提供了充足的时间，让学生自主探究、表达交流，但学生却很难发现规律性的东西，也就根本谈不上自觉运用，甚至一些学生的自主学习陷入了困境，对新知识深层次的理解及拓展更是束手无策。
以简便计算教学为例，当让学生尝试计算“9 3”时，班上75名学生有73名学生的计算结果都等于12。而让学生说出是怎样计算时却发现：尽管教师运用教具创设了一定的问题情境，并多方诱导，但绝大部分学生的计算方法仍停留在数手指上，少部分学生采用将大数记在心里，再加上小数的方法，个别学生运用“因为10 3=13，9比10少1，所以9 3=12”的算法，班上仅有一名学生利用“凑十法”进行计算。这说明，绝大多数学生在对新知的探究中，对未接触过的计算方法都不会应用。因此，对于学生没有知识经验基础的教学内容，教师应顾及学生实际，发挥主导作用，以引导讲解为主、自主探究为辅，在自主探究时要适时地进行点拨、讲解，让学生充分探究、交流、讨论与合作，这样才能使学生真正融会贯通。即使学生具备了一定的知识经验，教师也应在学生充分自主探究、讨论、交流与合作的前提下，对知识的形成过程进行梳理，对方法性、规律性的东西予以重点强调。
例如，有位教师在教“列方程解分数应用题”时，从复习、导课、新知探究到方法形成、课后小结及练习讲解都是在学生的探究与教师的问答下完成的。这在一定程度上体现了新课程的教学理念，固然很好，但由于学生对讲解重点、难点把握不住，只介绍自己列方程解分数应用题的方法，而对怎样找应用题的等量关系，什么情况下直接设未知数，什么情况下间接设未知数，利用哪个等量关系列方程，列出来又怎么解等问题都未涉及，教师若不做必要的梳理、总结，将很难实现预期的教学目标。
二、忽视教学内容和全员参与，走入了一味强调小组合作的误区
探究性学习极力倡导学生在新知识学习中积极合作、群体参与。这既可以培养学生的探究精神及参与、合作、竞争、交往的现代意识，有利于学生形成会学善学的良好习惯，提高学习能力，又能使优等生的才能得到施展，中等生得到锻炼，后进生得到帮助。在这里，正确把握能够进行小组合作学习的教学内容，动员全员参与合作学习是关键所在。教学实践中，一些教师片面理解合作学习的含义，不对具体教学内容进行分析，致使学生不会进行合作学习，或学习时心不在焉。这严重背离了小组合作学习的初衷，与新课程的理念格格不入，从根本上失去了小组合作学习的意义。
为使小组合作真正体现参与、合作、竞争、交往等意识，教师应给学生创设一定的问题情境，让小组成员积极主动参与，乐于合作，形成良好的合作氛围。例如一位教师教“三角形面积的计算”这一内容时，创设问题情境：“两个完全一样的锐角三角形，你能把它拼成什么图形？看哪组拼的图形多？比比、拼拼看。”各小组成员纷纷拿出已准备好的锐角三角形图片进行剪拼，合作气氛非常热烈。有的小组拼成了平行四边形，有的拼成了长方形，有的拼成了五边形，有的拼出了好多种图形，最后由小组组长展示成果。这样全员积极地参与、互动，真正将合作学习落到了实处。
三、忽视讨论交流的主题内容，走入单纯追求气氛的误区
讨论交流是课堂教学中解决疑难问题的有效途径。一些问题经过师生的共同探讨和学生的相互交流便可迎刃而解，而其中，能否合理引导，确定合适的讨论主题，直接影响讨论交流的效果。现实中有些公开课中的讨论，仅仅是为迎合听课者的心理和烘托课堂气氛而设计的一个教学程序，听起来叽叽喳喳，看起来舌战群儒，实际上却空洞无物，不过是做样子给人看，毫无价值。这样的讨论不仅不能解决课堂教学中的问题，反而会滋生一部分学生轻浮、狂躁、傲慢的情绪。
要使课堂讨论交流有价值、有创新、有突破、有发现，教师就必须精心设计问题，精心组织讨论，让学生在新知识的生长点处讨论，在知识的重难点处讨论，在探求结果不确定处讨论，在新旧知识发生碰撞处讨论。只有这样，教师才能使教学面向全体，使不同程度的学生都有不同程度的提高。
（本栏责编 涵 冰）