平行问题和垂直问题是立体几何的两类重点问题，本文通过一道简单的例题就有关平行问题略加分析。
　　例1 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点（如图）。
　　求证：EF//平面BCD。
　　析：本例要证明的是：过平面外的两条相交线段上的中点的直线平行于这个平面，而且根据直线与平面平行的判定定理很容易证明，因此容易被忽略过去。事实上，只要我们对它略加分析，就能得到一些重要认识，并由此能有助于我们解答一系列平行问题。
　　 认识一：将两个中点改成其他任意等分点，结论仍然成立。
　　 认识二：将两条相交线段改成两条平行或异面线段，结论仍然成立
　　 其中将两条相交线段改成异面线段的情形是本文叙述的重点，而其它几种情形比较简单，在此不再一一赘述。
　　例2 已知：AB、CD是平面a外的两条异面线段，E、F分别是这两条线段的中点（如图）。若AC//平面a。
　　求证：EF//平面a。
　　证明：过C作CH//AB交平面a于点H，并取
　　CH的中点G，连接EG、FG、BH、DH、BD。
　　∵AC∥平面a
　　∴四边形ABHC是平行四边形。
　　∴EG∥BH
　　∴EG∥平面a
　　又由例1可得：FG∥平面a
　　∴平面EFG∥平面a
　　∴EF∥平面a
　　引伸：本例不仅可用于以平面为载体的空间图形，还可用于柱体、椎体中的有关平行问题，是立体几何中解答平行问题的首选方法。
　　例3如图，正四棱锥P-ABCD的各棱长均为13，M，N分别为PA，BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8，
　　求证：直线MN∥面PBC
　　证：过点N 作 交ＡＢ于点Ｑ，连接MQ
　　∴ MQ∥PQ
　　又∵NQ∥AD，AD∥BC
　　∴ NQ∥BC
　　∴ 面MNQ∥面PBC。
　　∴直线MN∥面PBC。
　　引申：本例就是过棱锥中的异面线段上的中点的直线平行于这个平面的问题。其中的比值可以是任意的，方法不变，通过作辅助线将异面转化成熟悉的面面平行问题证明线面平行。
　　例4 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点E、F分别为AC＇，BC＇的中点，判断EF与平面A＇B＇C＇的关系。
　　证明：BC＇交B＇C于一点F
　　又∵Ｅ，F分别是AC＇,BC＇的中点
　　∴ EF∥AB
　　又∵AB∥A＇B＇
　　∴EF∥A＇B
　　又∵A＇B 面A＇B＇C，EF 面A＇B＇C
　　∴EF∥A＇B＇C＇。
　　引申：将两个中点改成其他任意等分点，结论仍然成立
　　看似复杂的棱柱中的平行问题实质用例2的结论就比较简单的解决了。
　　下面是山东省2007年的高考题，19题第二问是一道开放性命题，确定E点的位置很多同学束手无策，其实掌握了我们的例2中的方法接起来就没有那么困难了。首先我们将线面平行问题转化成线线平行問题，根据面内的线段MN于 的关系能够确定点E的位置。
　　例5如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
　　已知， DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC
　　（1）求证：D1C⊥AC1；（略）
　　（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．
　　证明：
　　（2）连结AD1，连结AE，
　　 设AD1I A1D=M，
　　 BDI AE=N，连结MN，
　　 Q平面AD1EI 平面A1BD=MN，
　　 要使D1E∥平面A1BD ，
　　 须使MN∥D1E ，
　　 又M是AD1的中点．
　　 ∴N是AE的中点．
　　 又易知△ABN≌△EDN，
　　 ∴AB=DE
　　 即E是DC的中点．
　　 综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E∥平面A1BD．
　　 通过上面几道例题。我们不难发现异面线段中涉及到的平行问题的解决方法了。