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[摘 要] 自学、议论、引导模式是著名特级教师李庾南的研究成果. 高中数学教学中运用该模式，可以让学生更好地构建数学概念，形成数学能力，提升数学素养. 而设计有效的自学与讨论教学环节，又可以为教师的引导提供坚实的基础.在此过程中，教师基于教与学两个视角，可以寻找到一条有效的促进专业发展途径，从而实现学教相长.
[关键词] 高中数学；自学、议论、引导；学教相长；行动研究
自学、议论、引导教学模式是著名特级教师李瘐南提出并践行的教学模式，其从初中数学发轫，其后辐射向各个学科. 在此过程中，笔者参与了“‘自学、议论、引导’模式下学教相长的行动研究”，进入研究以来，无论是在理论涵养方面，还是在教学实践方面均取得了显著的进步. 现以高中数学教学为例，谈谈笔者的感受.
[?] 学教相长期待下自学、议论、引导模式的理论滋养
学教相长关注的是学生的学与教师的教，关注的是在学生获得最好的发展的同时，教师也能够实现自身的专业成长；学与教是一体两面，好的学能够让教师更愉悦地教，而好的教亦能够让学生愉悦地学. 相比较而言，由于教学关系的特殊性，也由于教师主导作用的客观存在，教师的教总是优于学生的学的，因此在学教相长的过程中，教师总是更容易占据主导地位. 特别是对于高中数学教学而言，由于学习内容的复杂性，学生通常难以自主建构对数学知识的理解，需要教师的教充分发挥作用，但这种作用的发挥又不完全是教师的单向讲授，更需要学生的主观付出，于是，自学、议论、引导也就成为学生学习方式的最佳选择之一.
如果注意分析自学、议论、引导这三个关键词，可以发现其中的自学、议论都是面向学生的，这充分体现了本教学模式对学生主体地位的高度认同，也体现了教师教学的价值取向；而引导则是面向教师的，引导强调一种隐性的教学方式，不是明显将学生的学习思路引向某个方向，而是通过多种方式的运用以产生潜移默化的效果. 在高中数学教学中运用自学、议论、引导的教学模式，可以让学生在数学知识建构的过程中形成很好的数学认识，可以有效地提升学生的数学学科素养，这是传统的教学方式所难以替代的.
在本研究的过程中，我们还注意到所吸收到的对教学的理论滋养，体现在对教学关系的整体理解上，尤其是在自学、议论、引导运用的过程中，教师自身的专业自觉、专业领悟与专业技能等方面的重要变化. 囿于传统的高中数学教学，数学教师身上不可避免地带有深厚的应试味道，这是现实选择的必然，但同时注重学科认识的高中数学教师，又不完全愿意将自己沉浸于应试当中，他们需要不断更新自己对高中数学教学的理解，更新自己对数学学科的理解，充实自己对通过自身的教学努力以让学生获得更好的学科素养的认识，而这显然是需要一个平台的. 在自学、议论、引导的行动研究过程中，笔者发现只要在实际教学中关注自学、议论、引导三个关键词，只要在学生遇到学习困难的时候，能够将学习的主体地位还给学生，以让学生真正地自学、议论，教师就一定能够获得引导的机会，也就一定能够从学生的学习过程中获得对数学学习的理解.
[?] 基于教学实践理解自学、议论、引导促进学教相长
以上一些浅见来源于对教学实践的归纳与总结，事实上当将学生的学习过程较为完整地重现出来时，往往可以更好地体味到自学、议论、引导模式对学教相长带来的促进作用.下面就来看两个实例：
实例一：平面的基本性质
这一课的教学中，通常会设定这样的几个教学目标：一是让学生理解平面的概念，进而理解平面的基本性质；二是让学生准确地使用集合符号去表示点、线、面的关系尤其是位置关系；三是让学生基于对平面的性质的理解去解决一些实际问题. 基于这样的教学目标，再去分析学生的原有基础可以发现，学生对平面是具有充分的生活经验的，这种生活经验可以为后面的自学、议论奠定认知基础；同时学生具有的数学知识基础是空间点、线、面的关系，以及对集合的理解与对集合符号的使用. 同时，利用平面的性质解决实际问题所需要的问题解决能力，预设学生是具有的.
在具体的教学过程中，笔者引导学生围绕两个方面的问题进行自学与讨论：一是学生对平面的认识与数学概念构建；二是平面的基本性质. 在自学的过程中，学生对平面的认识首先来自于生活经验，笔者在参与学生讨论（先自学后讨论）的时候，注意到举出平静的水面、光滑的桌面等例子，在讨论的过程中，学生还对这两个例子进行了发散性的讨论，有学生认为在有限的范围内，平静的水面与光滑的桌面可以看作一个平面，但如果水面很广阔，或者桌面将四边无限延伸，那得到的就不是一个平面，而是一个球面，还有学生举出了地球仪上海平面的例子. 事实上当笔者看到学生有了这种讨论结果时，心里是十分高兴的，因为这样的例子分析，恰恰关系到平面的性质的基本认知. 但笔者并没有在该小组内进行讲授，而是跟他们说在待会儿的全体讨论的过程中，由他们阐述自己的观点.
待到全班讨论这个环节，笔者让该组的学生代表阐述观点，并让其他学生进一步讨论. 结果学生的思路经过了两个阶段：一是怀疑阶段，即对平静的水面的认识——它到底是不是一个平面？二是界定阶段，即认为平坦及能够无限延伸的、平的面才是平面. 而在此前的教学设计中，笔者实际上是期待这个问题产生的，并且做了准备. 因此在学生讨论之后，就通过课件向学生展现了一个静态的画面：海平面（曲面）；然后将其变形为一个平面且向各个方向无限延伸，于是学生大脑中的平面的表象就建立起来了. 再进一步引导：我们所学习的点是没有大小的，我們所学习的直线是没有宽度的，那我们所学习的平面应当只是一个几何意义上的面，其是没有厚度的！
实例二：指数函数的图像与性质
指数函数在高中数学内容体系中属于比较复杂的一种，复杂就复杂在其形式上，也复杂在其没有具体的事例作为支撑上. 因此，在利用自学、议论、引导模式进行教学的时候就需要注意：一是将指数函数概念的过程建立在一个典型的例子之上；二是给学生一个充分的自学与讨论的过程，以促进学生的精加工. 具体地说： 在事例确定环节，笔者采取了先自学后讨论的模式. 指数函数的概念与定义得出在教师提供的例子基础上，让学生去展开讨论，讨论的主题是：以一个什么样的例子来理解指数函数是既简单又合适的？其中强调小组的组长在讨论的时候要判断例子对组内成员所起的作用. 这个过程需要充分给予时间，以保证讨论的过程是充分的.需要指出的是，这里虽然没有大笔墨渲染自学过程，但实际上前面建立指数函数概念的时候，学生的自学是很充分的，学生也是在充分自学的基础上，才初步理解了指数函数的概念. 只是教学经验让笔者意识到，如果纯粹基于教师所举的例子而建构指数函数的概念，是不牢固的，因此需要学生讨论这个精加工过程.
而当学生经由自己的努力，舉出了诸如“撕纸”（对折撕）的例子之后，学生思维中的指数函数就形象了起来，其后再去研究其定义域与值域，以及奇偶性、单调性就更显得更为容易了.
在这两个教学实例当中，可以发现学教相长的存在与价值.第一个实例中，学生自主发现的反例以及展开的讨论，印证了此前教学预设的合理（其实这也是此前教学经验的总结与累积）；第二个实例中在建立指数函数概念之后没有急着通过事例去让学生应用，而是回过头来让学生重新加工指数函数的概念，并寻找自己合适的事例进行支撑. 某种程度上讲，这也算是一种具有一定智慧含量的教学选择，其智慧从哪里来？是从以往教学经验中来，是从学生的自学、议论中来，有了这两者作为基础，教师的引导也具有了价值.
[?] 立足教与学两个视角关注行动研究的专业成长价值
纵观自学、议论、引导教学模式，再反观学教相长，笔者发现其都离不开两个基本点，那就是教与学.
教学是课堂上师生的永恒关系，忽视了这个关系，任何教学模式与成长途径皆是无源之水，无本之木.而注意到这一点再去看自学、议论、引导，笔者发现其与学教相长几乎就是天然一体的，教师要引导学生有效自学、高效讨论，就必须要对学生的学习进行深入的分析，以判断在某个知识建构的过程中，学生已经有了哪些基本经验，有了哪些数学基础，他们此前形成的数学学习能力，又能否有效支撑他们的自学与讨论，如果不能那教师又当做出什么样的选择，在其后的引导中又应当进一步进行哪些努力？而这些努力过程，其实就是教师自身专业成长的过程，于是，通过学生有效的学，就促进了教师有效的教，学教相长也就成为一个真实意义上的话题.
因此，学教相长与自学、议论、引导之间，是一个自然融合、互相促进的关系，在高中数学教学中，需要重视并依赖这种关系，以实现高效教学的实现.当然不要忘记的一点就是：所有的智慧均将来源于行动，脱离了实践，所有智慧均是空中楼阁.
[关键词] 高中数学；自学、议论、引导；学教相长；行动研究
自学、议论、引导教学模式是著名特级教师李瘐南提出并践行的教学模式，其从初中数学发轫，其后辐射向各个学科. 在此过程中，笔者参与了“‘自学、议论、引导’模式下学教相长的行动研究”，进入研究以来，无论是在理论涵养方面，还是在教学实践方面均取得了显著的进步. 现以高中数学教学为例，谈谈笔者的感受.
[?] 学教相长期待下自学、议论、引导模式的理论滋养
学教相长关注的是学生的学与教师的教，关注的是在学生获得最好的发展的同时，教师也能够实现自身的专业成长；学与教是一体两面，好的学能够让教师更愉悦地教，而好的教亦能够让学生愉悦地学. 相比较而言，由于教学关系的特殊性，也由于教师主导作用的客观存在，教师的教总是优于学生的学的，因此在学教相长的过程中，教师总是更容易占据主导地位. 特别是对于高中数学教学而言，由于学习内容的复杂性，学生通常难以自主建构对数学知识的理解，需要教师的教充分发挥作用，但这种作用的发挥又不完全是教师的单向讲授，更需要学生的主观付出，于是，自学、议论、引导也就成为学生学习方式的最佳选择之一.
如果注意分析自学、议论、引导这三个关键词，可以发现其中的自学、议论都是面向学生的，这充分体现了本教学模式对学生主体地位的高度认同，也体现了教师教学的价值取向；而引导则是面向教师的，引导强调一种隐性的教学方式，不是明显将学生的学习思路引向某个方向，而是通过多种方式的运用以产生潜移默化的效果. 在高中数学教学中运用自学、议论、引导的教学模式，可以让学生在数学知识建构的过程中形成很好的数学认识，可以有效地提升学生的数学学科素养，这是传统的教学方式所难以替代的.
在本研究的过程中，我们还注意到所吸收到的对教学的理论滋养，体现在对教学关系的整体理解上，尤其是在自学、议论、引导运用的过程中，教师自身的专业自觉、专业领悟与专业技能等方面的重要变化. 囿于传统的高中数学教学，数学教师身上不可避免地带有深厚的应试味道，这是现实选择的必然，但同时注重学科认识的高中数学教师，又不完全愿意将自己沉浸于应试当中，他们需要不断更新自己对高中数学教学的理解，更新自己对数学学科的理解，充实自己对通过自身的教学努力以让学生获得更好的学科素养的认识，而这显然是需要一个平台的. 在自学、议论、引导的行动研究过程中，笔者发现只要在实际教学中关注自学、议论、引导三个关键词，只要在学生遇到学习困难的时候，能够将学习的主体地位还给学生，以让学生真正地自学、议论，教师就一定能够获得引导的机会，也就一定能够从学生的学习过程中获得对数学学习的理解.
[?] 基于教学实践理解自学、议论、引导促进学教相长
以上一些浅见来源于对教学实践的归纳与总结，事实上当将学生的学习过程较为完整地重现出来时，往往可以更好地体味到自学、议论、引导模式对学教相长带来的促进作用.下面就来看两个实例：
实例一：平面的基本性质
这一课的教学中，通常会设定这样的几个教学目标：一是让学生理解平面的概念，进而理解平面的基本性质；二是让学生准确地使用集合符号去表示点、线、面的关系尤其是位置关系；三是让学生基于对平面的性质的理解去解决一些实际问题. 基于这样的教学目标，再去分析学生的原有基础可以发现，学生对平面是具有充分的生活经验的，这种生活经验可以为后面的自学、议论奠定认知基础；同时学生具有的数学知识基础是空间点、线、面的关系，以及对集合的理解与对集合符号的使用. 同时，利用平面的性质解决实际问题所需要的问题解决能力，预设学生是具有的.
在具体的教学过程中，笔者引导学生围绕两个方面的问题进行自学与讨论：一是学生对平面的认识与数学概念构建；二是平面的基本性质. 在自学的过程中，学生对平面的认识首先来自于生活经验，笔者在参与学生讨论（先自学后讨论）的时候，注意到举出平静的水面、光滑的桌面等例子，在讨论的过程中，学生还对这两个例子进行了发散性的讨论，有学生认为在有限的范围内，平静的水面与光滑的桌面可以看作一个平面，但如果水面很广阔，或者桌面将四边无限延伸，那得到的就不是一个平面，而是一个球面，还有学生举出了地球仪上海平面的例子. 事实上当笔者看到学生有了这种讨论结果时，心里是十分高兴的，因为这样的例子分析，恰恰关系到平面的性质的基本认知. 但笔者并没有在该小组内进行讲授，而是跟他们说在待会儿的全体讨论的过程中，由他们阐述自己的观点.
待到全班讨论这个环节，笔者让该组的学生代表阐述观点，并让其他学生进一步讨论. 结果学生的思路经过了两个阶段：一是怀疑阶段，即对平静的水面的认识——它到底是不是一个平面？二是界定阶段，即认为平坦及能够无限延伸的、平的面才是平面. 而在此前的教学设计中，笔者实际上是期待这个问题产生的，并且做了准备. 因此在学生讨论之后，就通过课件向学生展现了一个静态的画面：海平面（曲面）；然后将其变形为一个平面且向各个方向无限延伸，于是学生大脑中的平面的表象就建立起来了. 再进一步引导：我们所学习的点是没有大小的，我們所学习的直线是没有宽度的，那我们所学习的平面应当只是一个几何意义上的面，其是没有厚度的！
实例二：指数函数的图像与性质
指数函数在高中数学内容体系中属于比较复杂的一种，复杂就复杂在其形式上，也复杂在其没有具体的事例作为支撑上. 因此，在利用自学、议论、引导模式进行教学的时候就需要注意：一是将指数函数概念的过程建立在一个典型的例子之上；二是给学生一个充分的自学与讨论的过程，以促进学生的精加工. 具体地说： 在事例确定环节，笔者采取了先自学后讨论的模式. 指数函数的概念与定义得出在教师提供的例子基础上，让学生去展开讨论，讨论的主题是：以一个什么样的例子来理解指数函数是既简单又合适的？其中强调小组的组长在讨论的时候要判断例子对组内成员所起的作用. 这个过程需要充分给予时间，以保证讨论的过程是充分的.需要指出的是，这里虽然没有大笔墨渲染自学过程，但实际上前面建立指数函数概念的时候，学生的自学是很充分的，学生也是在充分自学的基础上，才初步理解了指数函数的概念. 只是教学经验让笔者意识到，如果纯粹基于教师所举的例子而建构指数函数的概念，是不牢固的，因此需要学生讨论这个精加工过程.
而当学生经由自己的努力，舉出了诸如“撕纸”（对折撕）的例子之后，学生思维中的指数函数就形象了起来，其后再去研究其定义域与值域，以及奇偶性、单调性就更显得更为容易了.
在这两个教学实例当中，可以发现学教相长的存在与价值.第一个实例中，学生自主发现的反例以及展开的讨论，印证了此前教学预设的合理（其实这也是此前教学经验的总结与累积）；第二个实例中在建立指数函数概念之后没有急着通过事例去让学生应用，而是回过头来让学生重新加工指数函数的概念，并寻找自己合适的事例进行支撑. 某种程度上讲，这也算是一种具有一定智慧含量的教学选择，其智慧从哪里来？是从以往教学经验中来，是从学生的自学、议论中来，有了这两者作为基础，教师的引导也具有了价值.
[?] 立足教与学两个视角关注行动研究的专业成长价值
纵观自学、议论、引导教学模式，再反观学教相长，笔者发现其都离不开两个基本点，那就是教与学.
教学是课堂上师生的永恒关系，忽视了这个关系，任何教学模式与成长途径皆是无源之水，无本之木.而注意到这一点再去看自学、议论、引导，笔者发现其与学教相长几乎就是天然一体的，教师要引导学生有效自学、高效讨论，就必须要对学生的学习进行深入的分析，以判断在某个知识建构的过程中，学生已经有了哪些基本经验，有了哪些数学基础，他们此前形成的数学学习能力，又能否有效支撑他们的自学与讨论，如果不能那教师又当做出什么样的选择，在其后的引导中又应当进一步进行哪些努力？而这些努力过程，其实就是教师自身专业成长的过程，于是，通过学生有效的学，就促进了教师有效的教，学教相长也就成为一个真实意义上的话题.
因此，学教相长与自学、议论、引导之间，是一个自然融合、互相促进的关系，在高中数学教学中，需要重视并依赖这种关系，以实现高效教学的实现.当然不要忘记的一点就是：所有的智慧均将来源于行动，脱离了实践，所有智慧均是空中楼阁.