几何法简解一道IMO试题

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【摘要】

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近日笔者查看一本奥赛辅导书，偶遇如下问题：设实数a,b使方程x^4＋ax^3＋ax＋1=0有实根，求a^＋b^2的最小值（第15届IMO试题）.文[1]P75-76页给出了此题的两种纯代数证法，均较复杂.笔者经研究发

【作者】

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程贤清徐小艳

【机构】

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湖北省浠水县实验高级中学

【出处】

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中学数学研究

【发表日期】

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2011年10期

【关键词】

：

IMO试题几何法线性规划辅导书最小值奥赛方程证法

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近日笔者查看一本奥赛辅导书，偶遇如下问题：设实数a,b使方程x^4＋ax^3＋ax＋1=0有实根，求a^＋b^2的最小值（第15届IMO试题）.文[1]P75-76页给出了此题的两种纯代数证法，均较复杂.笔者经研究发现，此题变形后，若从线性规划角度思考，则有形象、直观、简洁的几何新解法，现介绍如下，供参考．

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