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摘 要：建筑结构设计是依据建筑师提供的设计图，结构设计师通过自己的经验和理论计算来确定建筑结构体系、主要材料类型、结构平面布置等内容。在建筑结构设计经常需要追求既满足建筑功能要求、艺术要求，又能达到节约资源、安全及便于施工的效果。因此这就需要采用合理的数学优化算法来实现建筑结构优化设计，满足人类有限资源、有限空间的可持续发展战略。本文首先数学优化算法中的一阶算法的大体思路，并介绍其算法在大型有限元软件中ANSYS的实现过程。
关键词：有限元模型；一阶算法；结构优化
建筑结构可靠性是指结构在规定的时间内（如设计基准期）及条件下（如正常设计、施工、使用等条件下），完成预定功能（如承载力、稳定性、耐久性等）的能力。其主要包括安全性、适用性、耐久性三个方面的要求，若结构超过设计基准期，并不代表结构就是报废建筑，而是结构可靠性有所降低，通过必要的结构加固或检测鉴定，仍然可以继续服役。而结构可靠度是衡量其性能可靠性的大小，从概率的角度来衡量其值的大小。因此结构可靠度分析就是需要合理地确定结构的可靠度水平，使结构设计符合先进技术性、合理经济性、使用安全性和保质性的要求。即通过建筑结构优化设计，使建筑物能够达到低经济成本，高结构可靠度的目标。
1 结构设计优化方法的理论体现
所谓结构优化设计，就是明确数学方法之后，按照这一数学方法要求，从众多方案中选择出最适合的方案。对于建筑结构设计而言，既要实现建筑设计者的理念，又要在平面布置时做到基本规则与对称，最大程度的减少质量与刚度中心之间的差距，这样建筑物在承受水平荷载时，不会发生扭转，保持稳定。建筑结构设计在进行竖向布置时，既要达到基本的功能需求，同时要尽可能的满足竖向承重构件贯通的需求。如果可以不用使用转换层，就尽量不要使用转换层，这样能够降低结构分析难度，为设计人员减轻负担。同时使用转换层也需要耗费一定的经济成本，并不划算，还可能导致应力集中。建筑结构的竖向刚度不应突变，而应逐渐改变，因为突变很容易引起应力集中，这使得建筑不能抵抗水平荷载。
2 结构设计优化方法的应用
建筑物结构设计优化理论在两大方面得到普通应用。第一方面，建筑总体结构优化，比如结构体系优化、结构选型优化，详细的来讲就是对房屋结构类型、长宽比以及材料等进行优化；第二方面，建筑分项部分优化，比如基础结构优化、屋盖优化、围护结构优化等。设计师应发挥最大的价值，在结构设计优化方法，它应该是一个全面的分析，建筑结构的选择，成本，力量的情况，既满足设计要求，而且还符合实际需要，其中最为重要的就是对建筑实用情况分析，正确使用最低的成本，建造出最实用的建筑物。
3 结构优化设计在有限元模型中的实现
3.1 结构优化模型。对房屋结构整体加以优化，设计者需要解决如下问题：第一，科学合理的选择设计变量。通常情况下，设计者都会将那些对设计方案产生重大影响的数据看做是设计变量，比如目标控制参数数据，其主要包括两方面内容，分别为结构造价参数数据、损失期望参数数据等。除此之外，还有约束控制参数，其主要是指建筑结构的可靠程度。此外，设计者还会将那些变化幅度不高，比较容易满足设计要求的数据参数，看作是预定参数。预定参数的选择，既能够减轻设计人员的设计量，也能够减少计算工作量。第二，明确目标函数。设计人员需要找到一组达到预定条件要求的目标要求。预定要求包括截面几何尺寸、失效概率等，这样能够降低整体的成本。最后，明确约束条件。建筑房屋设计者会按照可靠度优化方法来明确约束条件。通常而言，约束条件主要有尺寸约束、应力约束、构件单元约束等。除此之外，设计者还需要对房屋结构处于正常使用状态下时，所需要满足的弹性约束条件进行明确，对房屋结构最终极限状态下时，所需要的满足的弹塑性约束条件进行明确。约束指标中，既要涵盖可靠性指标，又要包含确定性的约束条件。要想结构优化设计方法在房屋结构建设中得以有效应用，设计人员就需要将实际约束条件与预计完成的约束条件进行比较分析，以此确保约束条件者符合现有规范，真正的实现最优设计。
3.2 设定优化设计计算方案。如果是站在可靠性的角度来对建筑房屋结构进行优化设计，不仅变量因素复杂，而且属于非线性优化问题，有很多约束条件，因此设计人员计算时，往往会将约束优化问题，直接转变为无约束优化问题。优化算法模型修正过程中，设计人员将目标函数看作是差值项，表现的是有限元模型计算结果数据与现实测量结果数据之间的差值，之后再选择一种合理的优化算法来优化设计参数，以实现目标函数值的最小化，也就是实现有限元模型计算结果与实际测量数值之间的差值最小化。Ansys程序为实现上述目标，提供了很多种优化算法，具有代表性的有零阶法、一阶方法、最有梯度法等，使用频率最高的是零阶法、一阶法，这两种方法就是利用罚函数来将约束性条件，转变为无约束性条件，进而实现优化求解。
零阶算法在应用过程中，如果不需要对目标函数求导，而只需要对某些数量进行采样即可。第一步，借助响应面函数来反映出目标函数与设计者所选择的变量之间的关系；第二部，设计者按照拟合关系来尽可能的达到最小值。但是一阶法与之相比，直接求变量偏导数，之后再尽可能的接近结果。因此两者相比，一阶法优化精度更高，而且计算速度更快，因此本文选择应用一阶算法。
一阶算法通过采用罚函数将其约束条件转化为无约束方程，因此其最终目标函数Q可以表示为惩罚函数Qp与目标函数Qf之和，如式（1）到式（2）所示。
Q（x，q）=Qf（x）+Qp（x，q） （1）
Qf（x）=■ （2）
（3）
其中f0由当前设计变量所得到的基准目标函数值，px，pg，pk和pw为设计和状态变量罚函数，Q是无量纲、无约束的目标函数。其搜索方向定义：对某第i步优化循环，定义了优化搜索方向向量d（i ），则下一步i+1的设计变量取值为： x（i+1）=x（i ）+sid（i ） （4）
其中，si为线搜索参数，是由黄金分割法和局部平方拟合法计算得到的，一般
（5）
Smax为线搜索步距的限制（一般为设计空间的百分率），s■■为第i次循环线搜索的最大步距。搜索方向向量d（i ）是的确定一阶算法关键步骤，d（i ）可以由Polak-Ribiere公式得出：
d■=d■■+d■■ （6）
由上式可以看出搜索方向向量d■是由目标变量d■■和状态变量d■■方向共同决定的。因此在Ansys优化程序实现中，需要对三种变量进行定义：设计变量（DV）、状态变量（SV）和目标函数（OBJ）。设计变量在模型修正中一般都是待修参数，如弹性模量、几何尺寸；状态变量在土木中一般取为应力、应变的限制条件等。
优化算法必定会涉及收敛问题，收敛的定义为：当前的迭代计算序列相对于前次序列和最佳序列满足下面两种情况的任一时：（1）目标函数值的最佳设计序列与当前序列的变化值小于允许公差。（2）当前序列与前次序列的目标函数变化值小于允许公差。另外一种情况就是中断，是指在指定最大迭代数内问题仍没收敛则自动停止。（3）进行程序设计。根据基于可靠度的结构优化模型和选择的优化设计计算方法，编制功能齐全、运算速度快的综合程序。（4）对结果进行分析。
结束语
设计人员在执行上述环节步骤时，不仅要注重全面性，还要从多角度考虑问题。这是由于建设房屋工程建设持续时间长，而且花费的费用比较大，牵涉的内容不止一方面，所以必须进行多角度考虑，以此保证尽可能的全面。这样既能够节约建筑投资成本，同时也能够起到优化作用。设计人员要对技术与经济两者之间的关系进行中正确的处理，以使二者达到一个平衡点。设计过程中，设计人员不能单纯的考虑成本，而没有顾及到技术的可行性，从而影响项目功能的发挥，但是也不能完全考虑技术，而造成成本浪费。
参考文献
[1]原尊.建筑结构优化设计技术分析[J].中国房地产业，2011（3）.
[2]何飞平.浅析建筑工程中建筑结构优化设计[J].知识经济，2011（11）.
[3]刘铁峰，李铁军，张亮坤.建筑结构优化设计探讨[J].建设科技，2011（10）.
[4]饶远文.结构设计优化技术及其在房屋结构设计中的应用[J].价值工程，2010（9）.
[5]赖运强.当前建筑结构设计中概念设计的应用[J].中国高新技术企业，2010（13）.
关键词：有限元模型；一阶算法；结构优化
建筑结构可靠性是指结构在规定的时间内（如设计基准期）及条件下（如正常设计、施工、使用等条件下），完成预定功能（如承载力、稳定性、耐久性等）的能力。其主要包括安全性、适用性、耐久性三个方面的要求，若结构超过设计基准期，并不代表结构就是报废建筑，而是结构可靠性有所降低，通过必要的结构加固或检测鉴定，仍然可以继续服役。而结构可靠度是衡量其性能可靠性的大小，从概率的角度来衡量其值的大小。因此结构可靠度分析就是需要合理地确定结构的可靠度水平，使结构设计符合先进技术性、合理经济性、使用安全性和保质性的要求。即通过建筑结构优化设计，使建筑物能够达到低经济成本，高结构可靠度的目标。
1 结构设计优化方法的理论体现
所谓结构优化设计，就是明确数学方法之后，按照这一数学方法要求，从众多方案中选择出最适合的方案。对于建筑结构设计而言，既要实现建筑设计者的理念，又要在平面布置时做到基本规则与对称，最大程度的减少质量与刚度中心之间的差距，这样建筑物在承受水平荷载时，不会发生扭转，保持稳定。建筑结构设计在进行竖向布置时，既要达到基本的功能需求，同时要尽可能的满足竖向承重构件贯通的需求。如果可以不用使用转换层，就尽量不要使用转换层，这样能够降低结构分析难度，为设计人员减轻负担。同时使用转换层也需要耗费一定的经济成本，并不划算，还可能导致应力集中。建筑结构的竖向刚度不应突变，而应逐渐改变，因为突变很容易引起应力集中，这使得建筑不能抵抗水平荷载。
2 结构设计优化方法的应用
建筑物结构设计优化理论在两大方面得到普通应用。第一方面，建筑总体结构优化，比如结构体系优化、结构选型优化，详细的来讲就是对房屋结构类型、长宽比以及材料等进行优化；第二方面，建筑分项部分优化，比如基础结构优化、屋盖优化、围护结构优化等。设计师应发挥最大的价值，在结构设计优化方法，它应该是一个全面的分析，建筑结构的选择，成本，力量的情况，既满足设计要求，而且还符合实际需要，其中最为重要的就是对建筑实用情况分析，正确使用最低的成本，建造出最实用的建筑物。
3 结构优化设计在有限元模型中的实现
3.1 结构优化模型。对房屋结构整体加以优化，设计者需要解决如下问题：第一，科学合理的选择设计变量。通常情况下，设计者都会将那些对设计方案产生重大影响的数据看做是设计变量，比如目标控制参数数据，其主要包括两方面内容，分别为结构造价参数数据、损失期望参数数据等。除此之外，还有约束控制参数，其主要是指建筑结构的可靠程度。此外，设计者还会将那些变化幅度不高，比较容易满足设计要求的数据参数，看作是预定参数。预定参数的选择，既能够减轻设计人员的设计量，也能够减少计算工作量。第二，明确目标函数。设计人员需要找到一组达到预定条件要求的目标要求。预定要求包括截面几何尺寸、失效概率等，这样能够降低整体的成本。最后，明确约束条件。建筑房屋设计者会按照可靠度优化方法来明确约束条件。通常而言，约束条件主要有尺寸约束、应力约束、构件单元约束等。除此之外，设计者还需要对房屋结构处于正常使用状态下时，所需要满足的弹性约束条件进行明确，对房屋结构最终极限状态下时，所需要的满足的弹塑性约束条件进行明确。约束指标中，既要涵盖可靠性指标，又要包含确定性的约束条件。要想结构优化设计方法在房屋结构建设中得以有效应用，设计人员就需要将实际约束条件与预计完成的约束条件进行比较分析，以此确保约束条件者符合现有规范，真正的实现最优设计。
3.2 设定优化设计计算方案。如果是站在可靠性的角度来对建筑房屋结构进行优化设计，不仅变量因素复杂，而且属于非线性优化问题，有很多约束条件，因此设计人员计算时，往往会将约束优化问题，直接转变为无约束优化问题。优化算法模型修正过程中，设计人员将目标函数看作是差值项，表现的是有限元模型计算结果数据与现实测量结果数据之间的差值，之后再选择一种合理的优化算法来优化设计参数，以实现目标函数值的最小化，也就是实现有限元模型计算结果与实际测量数值之间的差值最小化。Ansys程序为实现上述目标，提供了很多种优化算法，具有代表性的有零阶法、一阶方法、最有梯度法等，使用频率最高的是零阶法、一阶法，这两种方法就是利用罚函数来将约束性条件，转变为无约束性条件，进而实现优化求解。
零阶算法在应用过程中，如果不需要对目标函数求导，而只需要对某些数量进行采样即可。第一步，借助响应面函数来反映出目标函数与设计者所选择的变量之间的关系；第二部，设计者按照拟合关系来尽可能的达到最小值。但是一阶法与之相比，直接求变量偏导数，之后再尽可能的接近结果。因此两者相比，一阶法优化精度更高，而且计算速度更快，因此本文选择应用一阶算法。
一阶算法通过采用罚函数将其约束条件转化为无约束方程，因此其最终目标函数Q可以表示为惩罚函数Qp与目标函数Qf之和，如式（1）到式（2）所示。
Q（x，q）=Qf（x）+Qp（x，q） （1）
Qf（x）=■ （2）
（3）
其中f0由当前设计变量所得到的基准目标函数值，px，pg，pk和pw为设计和状态变量罚函数，Q是无量纲、无约束的目标函数。其搜索方向定义：对某第i步优化循环，定义了优化搜索方向向量d（i ），则下一步i+1的设计变量取值为： x（i+1）=x（i ）+sid（i ） （4）
其中，si为线搜索参数，是由黄金分割法和局部平方拟合法计算得到的，一般
（5）
Smax为线搜索步距的限制（一般为设计空间的百分率），s■■为第i次循环线搜索的最大步距。搜索方向向量d（i ）是的确定一阶算法关键步骤，d（i ）可以由Polak-Ribiere公式得出：
d■=d■■+d■■ （6）
由上式可以看出搜索方向向量d■是由目标变量d■■和状态变量d■■方向共同决定的。因此在Ansys优化程序实现中，需要对三种变量进行定义：设计变量（DV）、状态变量（SV）和目标函数（OBJ）。设计变量在模型修正中一般都是待修参数，如弹性模量、几何尺寸；状态变量在土木中一般取为应力、应变的限制条件等。
优化算法必定会涉及收敛问题，收敛的定义为：当前的迭代计算序列相对于前次序列和最佳序列满足下面两种情况的任一时：（1）目标函数值的最佳设计序列与当前序列的变化值小于允许公差。（2）当前序列与前次序列的目标函数变化值小于允许公差。另外一种情况就是中断，是指在指定最大迭代数内问题仍没收敛则自动停止。（3）进行程序设计。根据基于可靠度的结构优化模型和选择的优化设计计算方法，编制功能齐全、运算速度快的综合程序。（4）对结果进行分析。
结束语
设计人员在执行上述环节步骤时，不仅要注重全面性，还要从多角度考虑问题。这是由于建设房屋工程建设持续时间长，而且花费的费用比较大，牵涉的内容不止一方面，所以必须进行多角度考虑，以此保证尽可能的全面。这样既能够节约建筑投资成本，同时也能够起到优化作用。设计人员要对技术与经济两者之间的关系进行中正确的处理，以使二者达到一个平衡点。设计过程中，设计人员不能单纯的考虑成本，而没有顾及到技术的可行性，从而影响项目功能的发挥，但是也不能完全考虑技术，而造成成本浪费。
参考文献
[1]原尊.建筑结构优化设计技术分析[J].中国房地产业，2011（3）.
[2]何飞平.浅析建筑工程中建筑结构优化设计[J].知识经济，2011（11）.
[3]刘铁峰，李铁军，张亮坤.建筑结构优化设计探讨[J].建设科技，2011（10）.
[4]饶远文.结构设计优化技术及其在房屋结构设计中的应用[J].价值工程，2010（9）.
[5]赖运强.当前建筑结构设计中概念设计的应用[J].中国高新技术企业，2010（13）.