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【摘 要】估算比精算难，估算对一个人的数感、推理能力、应用能力、创新能力提出了更高的挑战。因此在小学数学教学中，增强学生的估算意识，让小学生掌握一些简单的估算方法，去解决日常生活中的问题，对提升学生的数学核心素养有积极的意义。
【关键词】亲近估算；规范书写；灵活估算；创新表达
【问题的提出】
估算是一种生活技能，在日常生活中，我们经常会用到估算。据统计，平时应用估算与精确计算的比例为3∶1。因此，熟练地掌握估算技巧可以方便我们的生活。一般解决问题，只要能分析数量关系，再列式解决就行了。但估算比精算难，估算对一个人的数感、推理能力、应用能力、创新能力提出了更高的挑战。因此在小学数学教学中，增强学生的估算意识，让小学生掌握一些简单的估算方法，对帮助学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，从而提升学生的数学核心素养有积极的意义。
估算的重要性不言而喻，但估算也是个让广大教师棘手的内容，由于没有统一的模式可循，解题策略灵活多变，教学要求不好把握。给教师的教和学生的学带来相当大的困惑。教学实践中，笔者在寻找一种合适的估算表達方式和解题策略的指导。
【现状分析】
我们先来梳理一下现行教材关于估算教学的主要例题和解决方法，见下表：
我们看到，从二年级下册开始，估算内容陆续出现在解决问题中，估算学习依托于具体情境。三年级估算内容密集出现，内容涵盖加减乘除四大运算。可是综观书写格式和解题策略，给人一种犹抱琵琶半遮面的感觉。例题中，有许多文字的叙述，很少出现用算式和符号表示的一目了然的书写格式，尤其是低年级。这些文字叙述用于课堂内的口头讨论是很好的，但独立作业时，让学生也写这么一堆话，既费学生的时间，也耗教师批改的时间，不够简洁明了。书写格式的不明确，给解题带来很多麻烦。还有不少学生缺乏估算意识，不懂解题策略，不知怎么做，懒得琢磨，干脆放弃估算，走“捷径”——精算。这样一来，貌似省了不少麻烦，却无形中削弱了自身的思考能力和解决问题的能力。估算到底要不要教，回答是肯定的。
【策略建议】
一、创设情境，亲近估算
在教学中，教师要深入挖掘教材中一切估算的资源，紧密联系学生的生活经历，创设现实的生活情境，开展富有生活气息的实践活动，变估算由“可有可无”到“无处不在”，增强学生自觉运用估算解决生活中实际问题的意识。在启蒙阶段，我们可创设一些生活场景，让学生尝些估算的“甜头”， 感到估算并不是那么遥不可及。比如二年级首次教学估算时，可以用课后的习题引入：“城关镇礼堂有3000个座位，城关镇的三所小学各有800多名学生。如果这三所小学的学生同时来参加活动，能坐下吗？”这里不知道准确人数，你能得出结论吗？这时教师可引导学生体验“估大法”，哪怕一个学校有900人，900 900 900=2700（人），2700<3000，所以，总人数一定少于3000人，能坐下。 “广场举办消夏音乐会，需要租1500把椅子。玉兰社区有900多把椅子，红梅社区有700多把椅子，够了吗？”这题体验“估小法”，就算900 700=1600（把），得数已超过1500，所以一定够了。
另外，还可以用生活中的例子引入，“星期天，小红和同学逛街，看中一套衣服，衣服是200多元，裤子是100多元，小红大约要带多少钱才能买下这套衣服？”让学生知道，生活中有很多问题不需要知道准确数就能得出结论，这就是估算，让学生觉得估算很好玩，很方便，很实用，愿意亲近估算，从而尝试估算。这些模糊的近似数带给学生一种新的思考方式，从此改变只会算准确数来解决问题的思维模式。通过估算合理解决问题的过程，既丰富了与数学有关的生活体验，又增强了学生的估算意识。
二、及早简化，逐步规范
有了这些模糊数的铺垫，再遇到有准确数的例题时，相信多数学生不是第一时间想到精算，更何况还没学过多位数加减法（刚学完整千整百数的加减法），由于知识的迁移作用，他们会尝试着用估算去解决。这时，教师需要做的，就是用简洁的式子和符号把学生的想法表达清楚。如第一个例题“电话机358元，电吹风218元。买这两件商品，500元够吗？带700元够了吗？”可以这样表达：
358>300 218>200
200 300=500 估小法
358 218>500
358<400 218<300
400 300=700 估大法
358 218<700
答：带500元不够，带700元够了。
在估算第一次出现时，我们就可根据实际情况渗透估大估小的策略，并用如上简洁方式表示思考过程和结果，与课本中的文字思路相比，是否方便多了呢？这可作为学生解题的一种书写格式。先入为主，第一次就用规范简洁的形式呈现，会给学生留下深刻的印象。
继二年级下册估算启蒙后，估算成为三年级学习的“重头戏”之一。从上表可以看到，三年级估算解决问题共出现了5次，接下来出现在五年级上册。小学教材中，用估算解决问题共出现了7次。想规范地用式子表达估算过程，“≈”必不可少。课本中是第四次才出现，笔者认为可提早到第二次，尽早认识“≈”，有利于尽早学会规范统一的格式，使学生少走弯路。如第二次出现时可这样书写：
223 239≈220 230=450
估小了，所以223 239>441
答：坐不下。
第三次出现时表达不规范，可写成：
558 225 166
≈560 （230 170）
=560 400
=960（元）
符号意识是数学核心素养之一，用数和符号表达清晰的思考过程，这样的式子胜过文字的说明。笔者发现，有些学习有困难的学生不是智力有问题，而是阅读有障碍，他们看到大段的文字，脑袋就“发昏”，但对于像这样简洁的表达方式他们更乐于接受。 三、求同存异，灵活估算
下面是第六次教学时学生想出的解决方法。此时的课堂气氛异常活跃，呈现出百花齐放的一种场景。“今天一共摘了182个菠萝，每箱装8个。一共有18个纸箱，够装吗？”
18×8≈20×8=160（个）
18×8≈18×10=180（个）
182÷8≈160÷8=20（个）
182÷8≈180÷10=18（个）
182÷8≈180÷9=20（個）
182÷18≈180÷20=9（个）
6种不同的估算方法，都有充分的理由得出确定的结论，这些都是学生灵活估算的展现。
只要教师循循善诱，学生就会时不时地给我们惊喜，下面是作业本中同一道题的不同做法。殊途同归，两种方法各有千秋。
由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的。因此，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，让学生进行讨论交流，在讨论交流中体验解决问题策略的多样性，在相互评价和自我评价的过程中，训练优化策略的思想方法。
四、巧妙解题，创新表达
估算方法灵活多样，是门“技术活”。除了常用的“估大法”“ 估小法”。还有一种笔者取名为“折中法”，如 “李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时行145千米。该城市到北京有多少千米？”这是四年级上册教学“三位数乘两位数”笔算的情景，列竖式前先估算：
145×12≈150×10=1500（千米）
这一题一个因数估大，另一个因数估小，计算方便，又与准确值接近。我们要通过不同题目的对比练习，让学生明白什么时候要估大，什么时候要估小，什么时候可折中。当然，也有题目根本不能估算，只能算出准确值。我们要教给学生估算的三个原则，第一，合情合理；第二，计算简便；第三，接近结果。到底怎么估，要根据实际情况和数据分析后再定方法。
在表达方面，我们不必拘泥于传统的列式方法。传统的表达方式一般是横式加文字说明，我们可以变通一下，请看下面三例。
方法只要合理，我们就要大胆采用，允许求同存异。简洁的数字和符号胜过华美的文字说明。当然，熟能生巧，只有把问题分析透彻，理解通透，我们才会应变自如。
总之，我们要做启发学生运用估算的有心人，尽量结合课堂上所学的数学知识，寻找契机组织学生观察分析，再通过交流估算方法、技巧等，让学生在实际运用中感受估算的乐趣，并切身体验用估算解决问题的实用性和便捷性，凸显估算的应用价值，进一步提升学生的数学核心素养。
（浙江省宁波市北仑区博平小学 315800）
【关键词】亲近估算；规范书写；灵活估算；创新表达
【问题的提出】
估算是一种生活技能，在日常生活中，我们经常会用到估算。据统计，平时应用估算与精确计算的比例为3∶1。因此，熟练地掌握估算技巧可以方便我们的生活。一般解决问题，只要能分析数量关系，再列式解决就行了。但估算比精算难，估算对一个人的数感、推理能力、应用能力、创新能力提出了更高的挑战。因此在小学数学教学中，增强学生的估算意识，让小学生掌握一些简单的估算方法，对帮助学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，从而提升学生的数学核心素养有积极的意义。
估算的重要性不言而喻，但估算也是个让广大教师棘手的内容，由于没有统一的模式可循，解题策略灵活多变，教学要求不好把握。给教师的教和学生的学带来相当大的困惑。教学实践中，笔者在寻找一种合适的估算表達方式和解题策略的指导。
【现状分析】
我们先来梳理一下现行教材关于估算教学的主要例题和解决方法，见下表：
我们看到，从二年级下册开始，估算内容陆续出现在解决问题中，估算学习依托于具体情境。三年级估算内容密集出现，内容涵盖加减乘除四大运算。可是综观书写格式和解题策略，给人一种犹抱琵琶半遮面的感觉。例题中，有许多文字的叙述，很少出现用算式和符号表示的一目了然的书写格式，尤其是低年级。这些文字叙述用于课堂内的口头讨论是很好的，但独立作业时，让学生也写这么一堆话，既费学生的时间，也耗教师批改的时间，不够简洁明了。书写格式的不明确，给解题带来很多麻烦。还有不少学生缺乏估算意识，不懂解题策略，不知怎么做，懒得琢磨，干脆放弃估算，走“捷径”——精算。这样一来，貌似省了不少麻烦，却无形中削弱了自身的思考能力和解决问题的能力。估算到底要不要教，回答是肯定的。
【策略建议】
一、创设情境，亲近估算
在教学中，教师要深入挖掘教材中一切估算的资源，紧密联系学生的生活经历，创设现实的生活情境，开展富有生活气息的实践活动，变估算由“可有可无”到“无处不在”，增强学生自觉运用估算解决生活中实际问题的意识。在启蒙阶段，我们可创设一些生活场景，让学生尝些估算的“甜头”， 感到估算并不是那么遥不可及。比如二年级首次教学估算时，可以用课后的习题引入：“城关镇礼堂有3000个座位，城关镇的三所小学各有800多名学生。如果这三所小学的学生同时来参加活动，能坐下吗？”这里不知道准确人数，你能得出结论吗？这时教师可引导学生体验“估大法”，哪怕一个学校有900人，900 900 900=2700（人），2700<3000，所以，总人数一定少于3000人，能坐下。 “广场举办消夏音乐会，需要租1500把椅子。玉兰社区有900多把椅子，红梅社区有700多把椅子，够了吗？”这题体验“估小法”，就算900 700=1600（把），得数已超过1500，所以一定够了。
另外，还可以用生活中的例子引入，“星期天，小红和同学逛街，看中一套衣服，衣服是200多元，裤子是100多元，小红大约要带多少钱才能买下这套衣服？”让学生知道，生活中有很多问题不需要知道准确数就能得出结论，这就是估算，让学生觉得估算很好玩，很方便，很实用，愿意亲近估算，从而尝试估算。这些模糊的近似数带给学生一种新的思考方式，从此改变只会算准确数来解决问题的思维模式。通过估算合理解决问题的过程，既丰富了与数学有关的生活体验，又增强了学生的估算意识。
二、及早简化，逐步规范
有了这些模糊数的铺垫，再遇到有准确数的例题时，相信多数学生不是第一时间想到精算，更何况还没学过多位数加减法（刚学完整千整百数的加减法），由于知识的迁移作用，他们会尝试着用估算去解决。这时，教师需要做的，就是用简洁的式子和符号把学生的想法表达清楚。如第一个例题“电话机358元，电吹风218元。买这两件商品，500元够吗？带700元够了吗？”可以这样表达：
358>300 218>200
200 300=500 估小法
358 218>500
358<400 218<300
400 300=700 估大法
358 218<700
答：带500元不够，带700元够了。
在估算第一次出现时，我们就可根据实际情况渗透估大估小的策略，并用如上简洁方式表示思考过程和结果，与课本中的文字思路相比，是否方便多了呢？这可作为学生解题的一种书写格式。先入为主，第一次就用规范简洁的形式呈现，会给学生留下深刻的印象。
继二年级下册估算启蒙后，估算成为三年级学习的“重头戏”之一。从上表可以看到，三年级估算解决问题共出现了5次，接下来出现在五年级上册。小学教材中，用估算解决问题共出现了7次。想规范地用式子表达估算过程，“≈”必不可少。课本中是第四次才出现，笔者认为可提早到第二次，尽早认识“≈”，有利于尽早学会规范统一的格式，使学生少走弯路。如第二次出现时可这样书写：
223 239≈220 230=450
估小了，所以223 239>441
答：坐不下。
第三次出现时表达不规范，可写成：
558 225 166
≈560 （230 170）
=560 400
=960（元）
符号意识是数学核心素养之一，用数和符号表达清晰的思考过程，这样的式子胜过文字的说明。笔者发现，有些学习有困难的学生不是智力有问题，而是阅读有障碍，他们看到大段的文字，脑袋就“发昏”，但对于像这样简洁的表达方式他们更乐于接受。 三、求同存异，灵活估算
下面是第六次教学时学生想出的解决方法。此时的课堂气氛异常活跃，呈现出百花齐放的一种场景。“今天一共摘了182个菠萝，每箱装8个。一共有18个纸箱，够装吗？”
18×8≈20×8=160（个）
18×8≈18×10=180（个）
182÷8≈160÷8=20（个）
182÷8≈180÷10=18（个）
182÷8≈180÷9=20（個）
182÷18≈180÷20=9（个）
6种不同的估算方法，都有充分的理由得出确定的结论，这些都是学生灵活估算的展现。
只要教师循循善诱，学生就会时不时地给我们惊喜，下面是作业本中同一道题的不同做法。殊途同归，两种方法各有千秋。
由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的。因此，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，让学生进行讨论交流，在讨论交流中体验解决问题策略的多样性，在相互评价和自我评价的过程中，训练优化策略的思想方法。
四、巧妙解题，创新表达
估算方法灵活多样，是门“技术活”。除了常用的“估大法”“ 估小法”。还有一种笔者取名为“折中法”，如 “李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时行145千米。该城市到北京有多少千米？”这是四年级上册教学“三位数乘两位数”笔算的情景，列竖式前先估算：
145×12≈150×10=1500（千米）
这一题一个因数估大，另一个因数估小，计算方便，又与准确值接近。我们要通过不同题目的对比练习，让学生明白什么时候要估大，什么时候要估小，什么时候可折中。当然，也有题目根本不能估算，只能算出准确值。我们要教给学生估算的三个原则，第一，合情合理；第二，计算简便；第三，接近结果。到底怎么估，要根据实际情况和数据分析后再定方法。
在表达方面，我们不必拘泥于传统的列式方法。传统的表达方式一般是横式加文字说明，我们可以变通一下，请看下面三例。
方法只要合理，我们就要大胆采用，允许求同存异。简洁的数字和符号胜过华美的文字说明。当然，熟能生巧，只有把问题分析透彻，理解通透，我们才会应变自如。
总之，我们要做启发学生运用估算的有心人，尽量结合课堂上所学的数学知识，寻找契机组织学生观察分析，再通过交流估算方法、技巧等，让学生在实际运用中感受估算的乐趣，并切身体验用估算解决问题的实用性和便捷性，凸显估算的应用价值，进一步提升学生的数学核心素养。
（浙江省宁波市北仑区博平小学 315800）