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在数学教学中会遇到具有探究价值的问题，及时捕捉，启发学生运用归纳、类比、猜想的思维方法，将问题横向联系，纵向拓展，对激发学生学习兴趣、提升学习能力、挖掘学习潜能很有帮助。为此，从一道与椭圆有关的解析几何题出发，运用猜想方法，由表及里，探求出问题本质；用归纳法纵向延伸，归纳出一般结论；用类比法横向拓展，类比椭圆、双曲线共有的两个性质，实现从解一题到通一类、会一法的跨越。