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【摘要】探究大型水轮发电机定子绕组内的行波传播规律，并进行参数分析，建立相应的电路模型，在对波动电路模型分析的基础上，判断以行波电流零模量的高频分量作为差动保护故障依据的可行性，并利用电流模量特征进行故障选相。目前，我国关于行波故障分析在大型发电机故障保护中的应用研究较少，很多研究理论缺乏可行性，本文将深入地研究行波的故障分析在水轮发电机差动保护中的应用，并通过建模仿真验证故障定位的可行性与准确性。
【关键词】行波理论；行波电流；水轮发电机；定子接地；差动保护；故障选相
随着现代科学技术理论研究的不断深入，暂态行波技术在工程项目中的应用越来越广泛。近年来，电力系统中关于行波故障分析的研究越来越多，行波故障分析将行波信号与信号处理技术进行了整合，行波故障信号属于暂态故障信息，在电力系统、发电机、变压器等设备中普遍存在，暂态行波故障在线检测与外加高频检测具有一定差别，但实质上都是利用行波故障信号进行的故障分析。大型水轮发电机经常出现定子绕组单相接地的故障，传统的双频式保护稳定性差、反应周期长，已经难以满足我国水轮发电机的快速发展。
1.水轮发电机行波故障检测的应用
大型水轮发电机定子绕组接地瞬时电流远远大于稳态电流，通过采集瞬时电流的暂态行波，可以有效提高故障检测的灵敏度，除此之外，对暂态行波信号进行分析处理，有利于快速实现故障定位，对提高设备稳定性具有实际意义。目前，我国关于行波故障分析在传输电路中的应用已经十分成熟，很多理论研究成果已经用于实际工程项目中，但水轮发电机的绕组结构更加复杂，影响行波故障分析的因素太多，建立行波故障分析模型的难度较大，需要保证模型的准确度，避免发出错误故障信息，造成设备运转中断。
2.水轮发电机行波故障检测的理论基础
根据已有的文献，行波故障分析领域已有的成果包括行波功率信息故障检测、外用高频脉冲故障检测等，但这些研究都具有一定局限性。（1）行波功率信息故障检测理论主要针对了电机定子绕组接地保护，该理论充分利用了故障行波的功率方向信息对发电机组中的选择性，利用故障行波的功率方向信息区分接地故障的区域，基于行波功率信息故障检测理论建立的波阻模型以及行波网格图可以模拟出行波的特征，利用这一模型可以区分故障位于机外或者机内，同时可以记录现场实验数据。但该理论仍然存在较大的漏洞，建立的数学模型没有基于实际波动，导致与实际应用存在较大差距，不能直接用于行波故障分析。（2）外用高频脉冲故障检测利用外部施加的行波信号检测电动机定子的绝缘性，同时可以将电机转子绕组的短路检测纳入故障分析中，外用高频脉冲故障检测理论已经用于实际项目中，并取得了较好的实验效果，该理论证实了行波故障信号分析的可行性。
本文将以电压理论中的电机定子绕组内部暂态行波信号特征为基础，在已有的传输线行波故障信号分析模型基础上进行改进，建立针对水轮发电机定子绕组接地的行波故障信号分析模型。具体的研究手段包括：（1）利用MATLAB模拟大型水轮发电机定子单相绕组接地，通过数学模型取得相关的行波故障信号。（2）利用Karebauer矩阵对采集的数据进行处理，具体处理包括相模转换。（3）利用小波多分辨分解器，提取模量数据中的高频暂态部分，将行波零模拟信号的高频暂态部分作为继电器保护的动作信号，同时利用模量的波动特征进行故障定位分析。
3.水轮发电机定子绕组的行波信号模型
3.1 行波故障信号传播的电路模型
水轮发电机定子绕组的电路模型可以简化为分布参数电路模型，大型水轮发电机的定子绕组单相接地模型类似三相输电线路的单相接地，可以将大型水轮发电机的定子绕组单相接地的模型直接等效为分布参数电路模型。大型水轮发电机定子绕组采用了波绕组形式，由若干规律排布的电气元件组成，所有的电气元件均由定子内槽与端头组成，大型水轮发电机定子绕组的电磁载荷较大，因此绕组的形式为单匝双层线棒结构形式，单匝绕组的电阻较小，但线棒的电阻却很大，可以忽略线棒的电阻。对水轮发电机定子绕组线棒参数进行傅里叶转换，行波故障信号传播的电路模型如图1所示。
图1 水轮发电机定子绕组的行波故障信号传播电路模型
3.2 行波故障信号的数学模型
将水轮发电机定子绕组的单位长度记作，可以推导出电压、电流的行波故障信号的数学模型，具体数学模型如下：
（1）
（2）
经过拉普拉斯变换可以得到：
（3）
（4）
其中为行波阻抗，行波的传播速度为，行波的正向电压波为，行波的负向电压波为，数学模型的具体解需要给定边界条件或者初始值。图2是行波故障信号的传播示意图
图2 行波故障信号的传播示意图
4.利用行波故障信号进行故障定位
4.1 差动保护的数学模型
行波的差动保护与故障选相是本文的研究重点，也是水轮发电机定子绕组单相接地故障分析的基础理论，由表达式3、4可以导出长度为L的绕组的前行波与反行波式。如果参数已经确定则可以得出Bergeron方程组：
（5）
（6）
其中，、为t时刻n 端的行波电流、电压；、为t时刻m端的行波电流、电压；τ为在绕组mn间波的行进时间，。通过式5、6可以判断行波从绕组一端传导到另一端的变化情况，由此可以导出：
（7）
（8）
有上述模型可以得出水轮发电机定子绕组故障的判断依据， 时，水轮发电机定子绕组无故障。根据数据模型，原理相当于在水轮发电机定子绕组发生故障前接入了大小相同、方向相反的虚拟电源，可以作为行波故障信号分析的判断依据，将原有的三相绕组模拟成为三个独立的绕组，每个绕组都有相应的模量。 4.2 故障选相的数学模型
假定水轮发电机定子绕组发生故障时的短路电路为，可以建立模量数据转换矩阵，如下：
（9）
其中，α、β、0代表了模分量，a、b、c代表了相差。Bergeron模量变换矩阵为：
A相接地时、、都不等于零，B相接地时、都不等于零，C相接地时、都不等于零，由此可以接地故障的绕组，B、C绕组的故障分析也可以按照上述流程进行，但故障不是绕组接地造成的，则零模分量的数值为零，该数学模型不再适用。
5.小波变换的多分辨率分析
小波变换的多分辨率分析可以为行波保护提供准确的参数，包括行波极性、幅值等，除此之外，小波变换的多分辨率分析具有较好的适应性，可以同时对时域与频域进行分析，小波变换小波函数位移后在不同尺度下与信号进行内积。小波变换的多分辨率分析可以根据实际分析要求对行波信号进行细化，逐步观察信号特点。频域方面，可以简化为基本频率的带通滤波器在不同尺度下的信号滤波过程，选择合适的尺度对于小波变换的多分辨率分析十分重要，综合本文的研究需求选择db1型小波作小波变换的多分辨率分析，db1型小波具有较好的分频能力，同时具备局域性，在仿真模拟分析中运用较多，小波变换的多分辨率分析可以准确描述出行波信号的幅值，为继电器差动保护提供动作信号。
6.利用数学模型的仿真分析
本文选择了我国西北某水电站的大型水轮发电机作为分析对象，该大型水轮发电机的参数如下，，每相有六个分支绕组并联，每个分支绕组有27匝线圈组成，每匝线圈的槽内长度为5766mm，端部的长度为644mm，每个分支绕组的长度为173.07m，水轮发电机的详细参数如表1所示。
表1 水轮发电机的详细参数
利用MATLAB对已经建立的数学模型进行仿真，仿真时间0.05s，数据采样频率为200kHZ。首先提取暂态高频行波信号，对行波进行差动保护分析，之后采集接地模量信号，判断故障位置。需要注意的是由于信号来着单元接线的变压器，必须将变压器的波阻数值设置偏大，采集的行波电流没有实际意义。实际应用中行波信号容易被反射，必须在电压器前侧采集数据，一般情况下会使电压器短路。本文的数学模型属于定性分析，与具体数值无关，因此简化了数值因素对模型的影响，保证了数学模型的准确性。
7.总结
基于行波的故障分析已经成为电力系统的发展趋势，基于行波的故障分析可以根据行波故障信息对大型水轮发电机定子绕组进行过继电保护，同时快速定位故障。将现有的传输线行波故障检测理论应用于大型水轮发电机定子绕组接地故障检测，以定子绕组接地瞬时的暂态行波模分量为差动保护触发依据。本文建立了行波传播的电路模型、行波故障信号的数学模型，同时利用行波差动保护原理与行波故障选相原理进行故障定位，最后结合实际案例模拟分析了数学模型的准确性，希望本文的研究有利于我国水轮发电机故障检测领域的快速发展。
参考文献
[1]毕大强.大型水轮发电机定子绕组单相接地故障及保护方案的研究[D].清华大学，2003.
[2]杨经超.巨型水轮发电机故障暂态仿真及发变组保护研究[D].华中科技大学，2004.
[3]党晓强.大型发电机内部故障在线诊断及其行波应用新原理[D].四川大学，2006.
[4]曾耿晖.同塔线路故障分析及其对继电保护影响研究[D].华南理工大学，2012.
[5]党晓强，邰能灵，王海田，黄彬.大型水轮发电机定子接地方式及其继电保护的相关问题分析[J].电力自动化设备，2012，07：25-29.
【关键词】行波理论；行波电流；水轮发电机；定子接地；差动保护；故障选相
随着现代科学技术理论研究的不断深入，暂态行波技术在工程项目中的应用越来越广泛。近年来，电力系统中关于行波故障分析的研究越来越多，行波故障分析将行波信号与信号处理技术进行了整合，行波故障信号属于暂态故障信息，在电力系统、发电机、变压器等设备中普遍存在，暂态行波故障在线检测与外加高频检测具有一定差别，但实质上都是利用行波故障信号进行的故障分析。大型水轮发电机经常出现定子绕组单相接地的故障，传统的双频式保护稳定性差、反应周期长，已经难以满足我国水轮发电机的快速发展。
1.水轮发电机行波故障检测的应用
大型水轮发电机定子绕组接地瞬时电流远远大于稳态电流，通过采集瞬时电流的暂态行波，可以有效提高故障检测的灵敏度，除此之外，对暂态行波信号进行分析处理，有利于快速实现故障定位，对提高设备稳定性具有实际意义。目前，我国关于行波故障分析在传输电路中的应用已经十分成熟，很多理论研究成果已经用于实际工程项目中，但水轮发电机的绕组结构更加复杂，影响行波故障分析的因素太多，建立行波故障分析模型的难度较大，需要保证模型的准确度，避免发出错误故障信息，造成设备运转中断。
2.水轮发电机行波故障检测的理论基础
根据已有的文献，行波故障分析领域已有的成果包括行波功率信息故障检测、外用高频脉冲故障检测等，但这些研究都具有一定局限性。（1）行波功率信息故障检测理论主要针对了电机定子绕组接地保护，该理论充分利用了故障行波的功率方向信息对发电机组中的选择性，利用故障行波的功率方向信息区分接地故障的区域，基于行波功率信息故障检测理论建立的波阻模型以及行波网格图可以模拟出行波的特征，利用这一模型可以区分故障位于机外或者机内，同时可以记录现场实验数据。但该理论仍然存在较大的漏洞，建立的数学模型没有基于实际波动，导致与实际应用存在较大差距，不能直接用于行波故障分析。（2）外用高频脉冲故障检测利用外部施加的行波信号检测电动机定子的绝缘性，同时可以将电机转子绕组的短路检测纳入故障分析中，外用高频脉冲故障检测理论已经用于实际项目中，并取得了较好的实验效果，该理论证实了行波故障信号分析的可行性。
本文将以电压理论中的电机定子绕组内部暂态行波信号特征为基础，在已有的传输线行波故障信号分析模型基础上进行改进，建立针对水轮发电机定子绕组接地的行波故障信号分析模型。具体的研究手段包括：（1）利用MATLAB模拟大型水轮发电机定子单相绕组接地，通过数学模型取得相关的行波故障信号。（2）利用Karebauer矩阵对采集的数据进行处理，具体处理包括相模转换。（3）利用小波多分辨分解器，提取模量数据中的高频暂态部分，将行波零模拟信号的高频暂态部分作为继电器保护的动作信号，同时利用模量的波动特征进行故障定位分析。
3.水轮发电机定子绕组的行波信号模型
3.1 行波故障信号传播的电路模型
水轮发电机定子绕组的电路模型可以简化为分布参数电路模型，大型水轮发电机的定子绕组单相接地模型类似三相输电线路的单相接地，可以将大型水轮发电机的定子绕组单相接地的模型直接等效为分布参数电路模型。大型水轮发电机定子绕组采用了波绕组形式，由若干规律排布的电气元件组成，所有的电气元件均由定子内槽与端头组成，大型水轮发电机定子绕组的电磁载荷较大，因此绕组的形式为单匝双层线棒结构形式，单匝绕组的电阻较小，但线棒的电阻却很大，可以忽略线棒的电阻。对水轮发电机定子绕组线棒参数进行傅里叶转换，行波故障信号传播的电路模型如图1所示。
图1 水轮发电机定子绕组的行波故障信号传播电路模型
3.2 行波故障信号的数学模型
将水轮发电机定子绕组的单位长度记作，可以推导出电压、电流的行波故障信号的数学模型，具体数学模型如下：
（1）
（2）
经过拉普拉斯变换可以得到：
（3）
（4）
其中为行波阻抗，行波的传播速度为，行波的正向电压波为，行波的负向电压波为，数学模型的具体解需要给定边界条件或者初始值。图2是行波故障信号的传播示意图
图2 行波故障信号的传播示意图
4.利用行波故障信号进行故障定位
4.1 差动保护的数学模型
行波的差动保护与故障选相是本文的研究重点，也是水轮发电机定子绕组单相接地故障分析的基础理论，由表达式3、4可以导出长度为L的绕组的前行波与反行波式。如果参数已经确定则可以得出Bergeron方程组：
（5）
（6）
其中，、为t时刻n 端的行波电流、电压；、为t时刻m端的行波电流、电压；τ为在绕组mn间波的行进时间，。通过式5、6可以判断行波从绕组一端传导到另一端的变化情况，由此可以导出：
（7）
（8）
有上述模型可以得出水轮发电机定子绕组故障的判断依据， 时，水轮发电机定子绕组无故障。根据数据模型，原理相当于在水轮发电机定子绕组发生故障前接入了大小相同、方向相反的虚拟电源，可以作为行波故障信号分析的判断依据，将原有的三相绕组模拟成为三个独立的绕组，每个绕组都有相应的模量。 4.2 故障选相的数学模型
假定水轮发电机定子绕组发生故障时的短路电路为，可以建立模量数据转换矩阵，如下：
（9）
其中，α、β、0代表了模分量，a、b、c代表了相差。Bergeron模量变换矩阵为：
A相接地时、、都不等于零，B相接地时、都不等于零，C相接地时、都不等于零，由此可以接地故障的绕组，B、C绕组的故障分析也可以按照上述流程进行，但故障不是绕组接地造成的，则零模分量的数值为零，该数学模型不再适用。
5.小波变换的多分辨率分析
小波变换的多分辨率分析可以为行波保护提供准确的参数，包括行波极性、幅值等，除此之外，小波变换的多分辨率分析具有较好的适应性，可以同时对时域与频域进行分析，小波变换小波函数位移后在不同尺度下与信号进行内积。小波变换的多分辨率分析可以根据实际分析要求对行波信号进行细化，逐步观察信号特点。频域方面，可以简化为基本频率的带通滤波器在不同尺度下的信号滤波过程，选择合适的尺度对于小波变换的多分辨率分析十分重要，综合本文的研究需求选择db1型小波作小波变换的多分辨率分析，db1型小波具有较好的分频能力，同时具备局域性，在仿真模拟分析中运用较多，小波变换的多分辨率分析可以准确描述出行波信号的幅值，为继电器差动保护提供动作信号。
6.利用数学模型的仿真分析
本文选择了我国西北某水电站的大型水轮发电机作为分析对象，该大型水轮发电机的参数如下，，每相有六个分支绕组并联，每个分支绕组有27匝线圈组成，每匝线圈的槽内长度为5766mm，端部的长度为644mm，每个分支绕组的长度为173.07m，水轮发电机的详细参数如表1所示。
表1 水轮发电机的详细参数
利用MATLAB对已经建立的数学模型进行仿真，仿真时间0.05s，数据采样频率为200kHZ。首先提取暂态高频行波信号，对行波进行差动保护分析，之后采集接地模量信号，判断故障位置。需要注意的是由于信号来着单元接线的变压器，必须将变压器的波阻数值设置偏大，采集的行波电流没有实际意义。实际应用中行波信号容易被反射，必须在电压器前侧采集数据，一般情况下会使电压器短路。本文的数学模型属于定性分析，与具体数值无关，因此简化了数值因素对模型的影响，保证了数学模型的准确性。
7.总结
基于行波的故障分析已经成为电力系统的发展趋势，基于行波的故障分析可以根据行波故障信息对大型水轮发电机定子绕组进行过继电保护，同时快速定位故障。将现有的传输线行波故障检测理论应用于大型水轮发电机定子绕组接地故障检测，以定子绕组接地瞬时的暂态行波模分量为差动保护触发依据。本文建立了行波传播的电路模型、行波故障信号的数学模型，同时利用行波差动保护原理与行波故障选相原理进行故障定位，最后结合实际案例模拟分析了数学模型的准确性，希望本文的研究有利于我国水轮发电机故障检测领域的快速发展。
参考文献
[1]毕大强.大型水轮发电机定子绕组单相接地故障及保护方案的研究[D].清华大学，2003.
[2]杨经超.巨型水轮发电机故障暂态仿真及发变组保护研究[D].华中科技大学，2004.
[3]党晓强.大型发电机内部故障在线诊断及其行波应用新原理[D].四川大学，2006.
[4]曾耿晖.同塔线路故障分析及其对继电保护影响研究[D].华南理工大学，2012.
[5]党晓强，邰能灵，王海田，黄彬.大型水轮发电机定子接地方式及其继电保护的相关问题分析[J].电力自动化设备，2012，07：25-29.