数学中处处有猜想，在教学中要教猜想，学猜想，培养学生的猜想意识、猜想习惯和猜想能力。概念、公式、定理、图像、性质、结论、条件都可让学生猜，猜想的过程就是探究的过程。
　　纵观数学发展史，很多数学结论都是从猜想开始的，如哥德巴赫猜想、欧拉猜想、庞加莱猜想等。众所周知，中国学生的解题能力举世闻名，但卓越的数学家凤毛麟角。要培养富有创造能力的高素质人才，首要任务是教会学生思考。而数学猜想是数学研究中常用的一种思维方式，是依据已有的数学知识和经验，运用非逻辑的思维方法，凭借直觉作出假设和预测，探索数学规律，发现数学知识的手段和策略。它能缩短解决问题的时间，获得更多的数学发现的机会，锻炼学生的数学思维。“只要数学的学习过程能反映出数学发明的话，那就应当让猜想，合情推理占有适当位置”。
　　一、类比猜想
　　这种方式是把某一或某几个方面彼此一致的两个对象或事物放在一起比较，让学生由旧事物的已知属性去猜想新事物也具有相同或类似的属性。在数学教学中，常由对象条件的相似、由问题形式的相似去猜想求解方法的相似。
　　例1：用棋子摆出下面图形
　　（1）摆第一个图形，用（）枚棋子，摆第二个图形用（）枚棋子，摆第三个图形，用（）枚棋子，按这种方式摆下去，你会摆出第四个图形吗？
　　（2）摆第n个图形应用（）枚棋子。
　　类比猜想的基本思路是利用已有的命题，通过改变命题中的部分条件而得到新的命题。如将数列与函数类比，引导学生猜想函数极限的四则运算法则；将正三角形和正四面体类比，猜想正四面体的四条高相交于一点等。
　　二、归纳猜想
　　归纳猜想的基本思路是对一定数量的特例进行观察分析，应用不完全归纳法得出相关命题的一般规律，其实有时就是“先进后退”，由特殊到一般。
　　例2：观察下列等式：13=12， 13 23=32， 13 23 33=62， 13 23 33 43=102…想一想，等式右边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这个规律写出来。
　　三、演绎猜想
　　数学教学中，常用这种猜想去探究解题思路（“执果索因”法）。如比较复杂的不等式的证明，常需猜想这个不等式成立的充分条件，直至归纳到题设或某一已知不等式。又如平面几何中要证明两个角相等，首先观察这两个角是否在同一个三角形中，如果在同一个三角形中，往往用等边对等角，或借助某个媒介角；如果不在同一个三角形中，则猜想这两个角是平行线中的同位角或内错角，或是这两个角所在三角形全等或相似。
　　四、探索性猜想
　　这种猜想是设置情境，让学生在感性认识的基础上，对所给命题加工处理，引导学生心理迁移作出猜想，换句话说，就是“不走寻常路”。
　　例3：（謠言的传播速度）：某人听到一则谣言，1小时后传给2个人，2个人在1小时内每人又分别传给2个人……如此下去，一昼夜能传遍一个千万人的大城市吗？
　　开始，很多学生认为这是不可能的事，但通过计算发现却能传遍。结论出人意料又在情理之中，真是“人言可畏”“防人之口甚于防川”。
　　五、直觉猜想
　　直觉是真正的数学家赖以生存的东西。直觉猜想是从整体上考察，调动全部的知识经验，通过丰富的想象作出敏锐而迅速的假设或判断，采用了“跳跃式”，是一瞬间的思想火花，是思维者的灵感和顿悟。如欧几里得的五个公设，均是基于直觉，从而建立起“欧氏几何学”这栋辉煌大厦。高斯在小学时就能解决“1 2 3 … 100=？”，这是基于他对数的敏感性的超常把握，对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。
　　数学是思维的体操，猜想是数学发展的动力。如果没有猜想，数学家就寸步难行，如果没有猜想，这座雄伟瑰丽的数学宫殿将不复存在。引导学生进行猜想是培养学生创新能力的一种行之有效的方法，猜想能力也是高素质人才所必备的基本素养。
　　
　　参考文献：
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