处理解析几何问题的四种意识

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  从近几年高考反馈的信息来看,解析几何大题得分并不高,究其原因,笔者认为:解析几何的实质是几何问题坐标化,或者说代数化,对于数形结合最容易构题,试题富于变化,信息量大,综合性强,而同学们往往选择思维方式最简易,计算量最大的方法,这样字母越来越多,式子越来越繁,消不去,导致半途而废。解析几何问题的最大思维难点是转化,如何运用恰当的方法实现转化并优化解题过程,下面我们从解题时应具备的四种意识去分析,供大家参考。
  一、常规意识
  所谓常规意识,就是根据题中的条件选择常规的方法,如题中涉及到弦长,想到弦长公式;题中给出的是角,想到直线的斜率;题中给出直线的垂直关系,想到对应向量的数量积为零;题中给出的是焦半径、焦点弦,想到圆锥曲线的定義等。
  以上两例求解时均利用了椭圆的参数方程,快速建立了各点之间的联系,降低了运算量。参数法是一种重要的数学方法,特别是解析几何中的最值问题,不等式问题等,利用参数能使一些关系相互联系起来,激活了解题的方法,能化难为易,达到事半功倍。
  做数学,要学会翻译,把文字语言、符号语言、图形语言、表格语言相互转化,对解析几何问题中涉及的所有对象逐个理解、表示、整理,在理解题意的同时,牢记解析几何的核心方法是“用代数方法研究几何问题”,核心思想是“数形结合”,牢固树立上面的“四个意识”,那么就能顺利破解解析几何的有关问题。
  (河南省濮阳市第一高级中学,河南濮阳457000)
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