论文部分内容阅读
数学习题可以看作一个系统，它是由习题的条件、解题依据、解答方法、习题结论（答案）这四个要素组成的。根据四个要素中已知要素的多少，可将数学习题分为以下四类：
（1）标准性题。即四个要素都为已知的题。这类题（如证明题）小学教材中不常见，在此略去不谈。
（2）训练性题。即四个要素中只有一个是未知的，而其余三个要素都是学生已知的。例如：
①填空：（）+8=15；
②计算：3.5÷[1.4×（0.1-0.05）]；
③解方程：X+12=24；
④一个数的是9，这个数是多少？
这类题除了条件或结论外其他三个要素都具备。学生平日大量接触的是这类习题。
（3）探索性题即四个要素中的两个是学生所知道的，而其余两个为学生所不知的题。例如：教师在教授异分母分数加法前，先告诉学生与的和是，引起学生的疑惑，产生探求的欲望，这时+=对他们来说便是一个探索性的习题。
（4）问题性题即四个要素中仅有一个是学生明确的。例如：
①把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填到□里（每个数只能用一次），使三个算式都成立。
□+□=□ □-□=□ □×□=□□
此题除了加、减、乘法运算法则作为解题依据外，其余要素均未知，因此是个问题性题。
②“湖边有12只白鹤，灰鹤只数是白鹤的3倍……（口头提出问题再解答）。”因此题只提供部分条件，其他要素都要由学生考虑，故也属问题性题。
标准性题和训练性题，由于未知要素很少，所以通常具有定向的解题方法。这类题往往具有完备的条件和固定的答案，我们一般称为封闭题。封闭题在教材中最为常见，在加深知识的理解和巩固计算技能方面所起的作用是显而易见的。探索性问题和问题性题含有较多未知要素，通常不具有定向的解题方法，这类题往往案不固定或条件不完备，我们一般称为开放题。开放题在教材中较为少见，多被编在思考题内。虽然大纲对该类题目不作共同要求，也不作考试内容，但它的地位却不容忽视，笔者分析开放性题目在小学数学教学中的作用。
1、引入开放性题目能巩固和深化学生所学的知识
开放性题目一般编写在每一章节的末尾，对所学的知识起着检验、巩固和提高的作用。练习中引入此类题目，使练习过程有了层次感，并且能“潜移默化”地促使学生向更高的层次迈进。例如，学完分数的基本性质以后，教材末尾编写了这样的题目：=，这个题目的答案有无数种，并且各且答案之间存在着潜在的规律性。教学中，教师可经以引导学生求出各个答案：======……进而让学生观察各组答案中分母和分子之间的关系，然后再出示类似题目“已知=，求a、b”，让学生解答。通过这样的训练，能培养学生的概括分析能力，加深学生对分数基本性质的认识。
2、穿插开放性题目易使学生养成独立思考、勇于探索的习惯
布鲁纳说过：“探索是数学的生命线”，没有探索，便没有数学的发展。数学教学必须重视对学生探索能力的培养。设置开放性题目，为学生探索能力的发展提供了广阔的空间。
开放性题目的条件相对于结论而言不充分，结论未定或未知，从而包含着多种结果，具有一定的神秘色彩。这正符合小学生的年龄特点，能促使小学生积极地思考，独立地探求各种答案，从而培养学生的独立探索能力。例如小学三年级课本中有这样一道题目：（8-□）×□=8，要确定□中应填哪些数。通过思考学生会发现□里填的数不是确定的，进一步探索，可明确第一个□内的数应是比8小的自然数，第二个□内的数就是8的约数，进而得到解答：第一个□可填7、6、4、0，对应的第二个□填8、4、2、1。上述探索过程也可相反，先获得具体解，再反思悟得两个□的取数规律，以确定答案的完整性。
又如前文提及的异分母分数加法教学，教师将题目展示给学生，给他们提供运用各种方法解决问题的机会。学生面临问题情景，产生探索兴趣。在教师的指导下，抽象思维能力强的学生可直接把整数、小数加减法算理迁移到分数中，只须将几个分数单位统一，问题便获解决。擅长形象思维的学生可通过拼组数形结合图（见图），由观察、手动折叠，得到启示，再分析、归纳得出运算法则。
3、解答开放性题目有利于培养学生的创造性思维
小学数学教学大纲中规定：教学中更重视学生思维能力的培养，特别是创造性思维它是思维过程中的最高境界。在教学中我们应充分挖掘教材中的智力因素，多启发、多引导，给学生以创新的机会。
开放性题目可以让学生在不同的经验和能力水平的基础上，通过自己的思考，提出自己的见解。例如，前面曾提到的“白鹤、灰鹤”问题，这是一个应用题类型的开放性题目，对此学生可以补充以下的问题并列出算式：（1）灰鹤有多少只？12×3=36（只）；（2）灰鹤和白鹤一共多少只？12+12×3=48（只）；（3）白鹤比灰鹤少多少只？12×3-12=12（只）；（4）又飞来……这样引导学生“一题多变”，在单位时间里提出不同问题并从不同角度给予解答，能锻炼他们思维的流畅性。此外，还可以根据开放性题目的解答方法、解题依据，进行“一题多解”的训练，让学生从不同的角度用不同的方法考虑问题，在单位时间内提出多个不同类型的答案，这样能锻炼他们的变通性。变通性和流畅性是发散思维的重要特征，对于创造性思维能力的形成有着重要的作用。
4、编写开放性题目符合现代科学的发展需要
现代科学的发展要求人们看问题的眼光由“实物中心”转向“系统中心”。即对问题的研究不仅局限于本身的实体，还应作为一个整体放在更大的系统组成中来认识。教材中的开放性题目大都渗透着现代数学的集合、函数、统计的思想，这是现代化发展的需要。在教学中我们应适当引入此类题目，传授一些现代数学的思想。如思考题“□÷□=6……1”，答案有无数组，若将解答按右图排列，这样，题中第一、二个□中的各数分别组成了一个集合。教学中用右图来讲解答案，会使低年级的小学生对集合思想有比较直观的认识，有益于以后的学习。
总之，由于开放性题目中各个要素的不确定，通常不具有定向的解题方法，因此强调的是思维的发散性，有利于优化学生的思维品质，提高思维的灵活性、多向性、选择性。教学中，我们应善于挖掘题目中的开放性因素，以使课堂教学更富有个性化、活动化、探索化的色彩。
（1）标准性题。即四个要素都为已知的题。这类题（如证明题）小学教材中不常见，在此略去不谈。
（2）训练性题。即四个要素中只有一个是未知的，而其余三个要素都是学生已知的。例如：
①填空：（）+8=15；
②计算：3.5÷[1.4×（0.1-0.05）]；
③解方程：X+12=24；
④一个数的是9，这个数是多少？
这类题除了条件或结论外其他三个要素都具备。学生平日大量接触的是这类习题。
（3）探索性题即四个要素中的两个是学生所知道的，而其余两个为学生所不知的题。例如：教师在教授异分母分数加法前，先告诉学生与的和是，引起学生的疑惑，产生探求的欲望，这时+=对他们来说便是一个探索性的习题。
（4）问题性题即四个要素中仅有一个是学生明确的。例如：
①把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填到□里（每个数只能用一次），使三个算式都成立。
□+□=□ □-□=□ □×□=□□
此题除了加、减、乘法运算法则作为解题依据外，其余要素均未知，因此是个问题性题。
②“湖边有12只白鹤，灰鹤只数是白鹤的3倍……（口头提出问题再解答）。”因此题只提供部分条件，其他要素都要由学生考虑，故也属问题性题。
标准性题和训练性题，由于未知要素很少，所以通常具有定向的解题方法。这类题往往具有完备的条件和固定的答案，我们一般称为封闭题。封闭题在教材中最为常见，在加深知识的理解和巩固计算技能方面所起的作用是显而易见的。探索性问题和问题性题含有较多未知要素，通常不具有定向的解题方法，这类题往往案不固定或条件不完备，我们一般称为开放题。开放题在教材中较为少见，多被编在思考题内。虽然大纲对该类题目不作共同要求，也不作考试内容，但它的地位却不容忽视，笔者分析开放性题目在小学数学教学中的作用。
1、引入开放性题目能巩固和深化学生所学的知识
开放性题目一般编写在每一章节的末尾，对所学的知识起着检验、巩固和提高的作用。练习中引入此类题目，使练习过程有了层次感，并且能“潜移默化”地促使学生向更高的层次迈进。例如，学完分数的基本性质以后，教材末尾编写了这样的题目：=，这个题目的答案有无数种，并且各且答案之间存在着潜在的规律性。教学中，教师可经以引导学生求出各个答案：======……进而让学生观察各组答案中分母和分子之间的关系，然后再出示类似题目“已知=，求a、b”，让学生解答。通过这样的训练，能培养学生的概括分析能力，加深学生对分数基本性质的认识。
2、穿插开放性题目易使学生养成独立思考、勇于探索的习惯
布鲁纳说过：“探索是数学的生命线”，没有探索，便没有数学的发展。数学教学必须重视对学生探索能力的培养。设置开放性题目，为学生探索能力的发展提供了广阔的空间。
开放性题目的条件相对于结论而言不充分，结论未定或未知，从而包含着多种结果，具有一定的神秘色彩。这正符合小学生的年龄特点，能促使小学生积极地思考，独立地探求各种答案，从而培养学生的独立探索能力。例如小学三年级课本中有这样一道题目：（8-□）×□=8，要确定□中应填哪些数。通过思考学生会发现□里填的数不是确定的，进一步探索，可明确第一个□内的数应是比8小的自然数，第二个□内的数就是8的约数，进而得到解答：第一个□可填7、6、4、0，对应的第二个□填8、4、2、1。上述探索过程也可相反，先获得具体解，再反思悟得两个□的取数规律，以确定答案的完整性。
又如前文提及的异分母分数加法教学，教师将题目展示给学生，给他们提供运用各种方法解决问题的机会。学生面临问题情景，产生探索兴趣。在教师的指导下，抽象思维能力强的学生可直接把整数、小数加减法算理迁移到分数中，只须将几个分数单位统一，问题便获解决。擅长形象思维的学生可通过拼组数形结合图（见图），由观察、手动折叠，得到启示，再分析、归纳得出运算法则。
3、解答开放性题目有利于培养学生的创造性思维
小学数学教学大纲中规定：教学中更重视学生思维能力的培养，特别是创造性思维它是思维过程中的最高境界。在教学中我们应充分挖掘教材中的智力因素，多启发、多引导，给学生以创新的机会。
开放性题目可以让学生在不同的经验和能力水平的基础上，通过自己的思考，提出自己的见解。例如，前面曾提到的“白鹤、灰鹤”问题，这是一个应用题类型的开放性题目，对此学生可以补充以下的问题并列出算式：（1）灰鹤有多少只？12×3=36（只）；（2）灰鹤和白鹤一共多少只？12+12×3=48（只）；（3）白鹤比灰鹤少多少只？12×3-12=12（只）；（4）又飞来……这样引导学生“一题多变”，在单位时间里提出不同问题并从不同角度给予解答，能锻炼他们思维的流畅性。此外，还可以根据开放性题目的解答方法、解题依据，进行“一题多解”的训练，让学生从不同的角度用不同的方法考虑问题，在单位时间内提出多个不同类型的答案，这样能锻炼他们的变通性。变通性和流畅性是发散思维的重要特征，对于创造性思维能力的形成有着重要的作用。
4、编写开放性题目符合现代科学的发展需要
现代科学的发展要求人们看问题的眼光由“实物中心”转向“系统中心”。即对问题的研究不仅局限于本身的实体，还应作为一个整体放在更大的系统组成中来认识。教材中的开放性题目大都渗透着现代数学的集合、函数、统计的思想，这是现代化发展的需要。在教学中我们应适当引入此类题目，传授一些现代数学的思想。如思考题“□÷□=6……1”，答案有无数组，若将解答按右图排列，这样，题中第一、二个□中的各数分别组成了一个集合。教学中用右图来讲解答案，会使低年级的小学生对集合思想有比较直观的认识，有益于以后的学习。
总之，由于开放性题目中各个要素的不确定，通常不具有定向的解题方法，因此强调的是思维的发散性，有利于优化学生的思维品质，提高思维的灵活性、多向性、选择性。教学中，我们应善于挖掘题目中的开放性因素，以使课堂教学更富有个性化、活动化、探索化的色彩。