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【摘要】数学教言是将数学语言和教学语言有机融合的教学语言。数学教师的课堂教学语言，需要精练、精彩， 要做到规范、严谨、生动、富于启发性。这样， 才能把看来枯燥的数学课堂变得有趣， 才能收到更好的教学效果， 从而体现出体现数学的思想和美。 全面认识和正确处理中学数学语言教学中的科学性与通俗化、抽象性与形象化、平和性与情感化这三对关系， 对于中学生增强数学学习的亲近感， 提高数学学习兴趣有着积极而现实的意义。
【关键词】数学； 教学语言； 形象化【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089（2012）21-0239-02
斯托利亚在《数学教育学》一书中指出：“数学教学也就是数学语言的教学。”数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思想的最佳载体；包括着多方面的内容，其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言。其特点是准确、严密、简明。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，是一种形式化的符号语言，数学内容就蕴含在这种形式化的符号语言中。它常成为数学教学的难点，一些学生之所以害怕数学，一方面是因为数学语言难懂难学，另一方面是因为教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致于学生不能准确、熟練地驾驭数学语言。从某种意义上说，教数学就是教数学语言，学数学就是掌握数学语言，所以加强数学语言的教学是提高学生数学能力的有效方法，下面就自己在教学中的实践谈谈数学语言教学的认识。
1建立直观和数学语言的联系
从具体发展到抽象，从感性认识发展到理性认识，这是认识的基本规律。学习数学也不例外，感知是学习数学语言的初始环节。数学语言中，名词、术语是量与空间形式的抽象。用数学符号来表示数学概念，既是数学的特点，又是数学的优点，数学概念本身就十分抽象，加上用符号表示，就使概念更加抽象化，因而在教学中，用学生熟悉的形象来加深学生的理解，真正使学生掌握概念符号的意义，就显得尤为重要。例如，学习平面直角坐标系时，可以把坐标解释为“座位的标记”，即“第几排第几列”，接着让学生找出教室中位于某排某列的学生，再任意指定某个学生，让其他学生回答某某处于某排某列，在此基础上引出平面直角坐标系和平面内点的表示方法，这对学生理解坐标系是很有帮助的。几何教学中，多增加实物模型语言和图形语言的运用，并尽可能地发挥网纹、阴影线及彩色粉笔的作用，可大大帮助学生理解几何问题。
数学语言表达的直观性体现在生动和形象两个方面
1.1生动性。 生动必须依赖以下两点：一要通俗，二要形象。这两点都有助于学生把课听懂。通俗，就是要从学生的年龄和现有的知识水平、生活经验出发，不引用他们生疏的或难以理解的术语。如：对刚升入初一的学生引用“对应”“互相排斥”“充要条件” 等术语， 这种有悖于通俗性原则的授课方式轻则影响学生的成绩，会使学生丧失了对一门课程学习的兴趣和信心。
1.2形象性。 在中学数学教学中，形象尤为重要。因为中学阶段是形象思维高于逻辑思维的阶段，这就要求我们的数学教师要通过形象化的手段把枯燥深奥的数学知识讲解得通俗易懂，化枯燥为活泼，化抽象为具体，化深奥为浅近，使学生听得懂，最大限度地提高教学效果。例如，在学习平方和公式“ （a+b）2=a2+2ab+b2”时，有的教师将其编成口诀“首平方，尾平方，首尾乘积的二倍在中央”，把枯燥的知识通过形象有趣的语言表达出来，让学生便于接受，乐于接受。教师在教学活动中，应当因势利导，将抽象的哲理或逻辑分析尽可能地融化在具体可感的形象中，多举些例子，打些比方，只有这样才能直接激发学生的主动参与性，使数学教学有声有色，使学生乐于学习数学知识，有利于培养学生掌握和运用数学知识的态度和能力。
1.3注意揭示数学符号的涵义和实质。 数学概念和原理常常用数学符号表示，这就要求在教学中，要防止概念、原理与数学符号脱节的现象，注意充分揭示数学符号的涵义和实质。例如：在绝对值概念的教学中，可以从以下几个方面引导学生理解│a│的涵义和实质。（1） 应使学生从正面理解│a│的意义，它表示的是数轴上表示数a 的点与原点的距离，并给出了几个具体的数，如a=4，- 2，0，求│a│；（2）从具体数引出│a│的范围为非负数，即│a│≥0；（3）引导学生从反面理解│a│的意义，若│a│=5，则a 的值为多少？结合数轴，得出a 可为两个值，以加深对│a│的理解。符号只是代表概念的物质外壳，如果学生不了解符号的涵义不理解数学语言表达式的意义，只是一知半解地使用它，那么他们的知识将是形式主义的、无意的，因而在数学教学过程中，要自始至终给数学语言赋予具体内容，并通过符号、表达式的形式结构了解其本质内容。
3注意数学语言之间的互译训练，渗透对立统一的辩证思想
“互译”一方面是指叙述语言、符号语言及图形语言之间的相互转化，另一方面是指将自然语言转化为数学语言。在数学教学中，一方面，学生对数学知识的理解往往表面化、形式化。其原因之一是在数学语言的学习中，叙述语言与符号语言之间的配合不当，形式与内容脱节，实质上就是数学语言的符号与它们所表示的意义脱节，从教学的角度分析，这可能是因为在教学中教师对数学语言的语义注意不够，以致学生将问题翻译成数学语言时产生困难。此外，学生因叙述语言和符号语言不能准确对应，对某些运算符号与数学符号容易混淆，经常会看到错误的等式，要不断提醒学生重视数学语言中符号的内隐条件。许多数学符号的出现，往往伴随着一定的条件。如，一元一次方程中，一次项系数不为0，随着提醒学生，不能忽视数学语言中的条件，不能滥用数学符号。另一方面，把自然语言和数学语言适当结合起来，学生掌握数学语言是有困难的，他们必须通过自然语言去理解数学语言，在教学中，凡引进的数学符号应当用自然语言做解释说明，使学生理解符号语言的语义，即它的内容和意义，并说明符号语言的形式、构造、规则，才能使学生懂得这些符号语言所表达的教学内容，否则将导致学生对数学知识的理解表面化，使形式和内容脱节。适当“淡化概念”，也是处理这两种语言关系的一种可行办法。 4循序渐进地训练数学语言的叙述
学生掌握数学语言，是一个循序渐进的过程，教师应指导学生进行有顺序的描述过程，概括结论、说明思路，让学生渐渐从不知如何开口，到会用，进而善用数学语言表达自己的思想，具体地，教师可以采取以下几个步骤进行教学语言的训练，以促进学生思维品质的发展。
（1）模仿叙述：教给学生一种说话的模式，让学生仿照模式进行思考回答，体会数学语言的表达方式。
（2）简化叙述：让学生用尽量简洁的语言叙述自己的思想。
（3）准确叙述：把自己的思想转化成符号或图形，准确地表现思维的过程。
（4）推广叙述：由一个问题推广到一类问题都能用数学语言叙述。
（5）辨别真假：将错例呈现出来，通过争论来辨别其错误所在。
（6）独立叙述：能用数学语言准确地表达自己的思想。
总之，在数学教学中，教师应指导学生严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化以加深对数学概念的理解和应用。
5 注意数学语言与教学语言之间的关系
现实的中学数学教学实践中，我们不难发现，学生数学基本知识的建构是影响广大中学生发展数学思维的现实因素，而这一现象又带有相当的普遍性。追溯这一现象的根源， 一方面在于与自然语言相比较数学语言的特点决定了数学语言的理解和识记有相当的难度； 另一方面在于教师对数学语言的教学或重视程度、或讲授方式。在现实教学实践中， 出现了严重影響学生数学认知结构的建构的三个主要问题：兴趣和情感的淡漠、数学本身的特点和人的急功近利（ 抑或为了考试） 的弱点以及数学教师的人格、性格特征。在现实的教学实践中， 我们真切地感受到， 数学语言及教学语言之间的关系对中小学数学教育的影响之甚。
5.1关于数学语言。 心理学的研究和数学教育的实践都表明， 要发展学生的数学思维能力， 必须同时发展学生的数学语言。何谓数学语言， 人们都从不同的角度有着自己的理解。有的曾经试图把数学完全改写成形式系统（如著名的布尔巴基学派） ， 有的则把“数学语言” 看作是自然语言的一种特殊的模式， 是对自然语言的补充和再加工， 前苏联数学教育家斯托利亚尔在其《数学教育学》一书中说：“数学语言是按下列不同方向改进自然语言的结果：按简化自然语言的方向；按克服自然语言中含糊不清的毛病的方向；按扩充它的表达范围的方向。” 我国的数学教育文献中对数学语言也都有作者各自的理解。无论如何， 与自然语言相比较。数学语言是表达数学思想的专门语言，具有抽象性、准确性、简约性和形式化等特点却是人们所公认的。亦即数学的语言性是客观存在的。
5.2数学教学语言。 由于数学语言是一种由数学符号、数学术语和经过改进的自然语言组成的科学语言， 因此在数学教学中， 教师一般不宜直接使用数学语言作为讲授语言， 而必须根据学生的知识基础和心理特征， 将数学语言转化为容易被学生所接受的语言。即采用数学语言和教学语言融为一体的语言——数学教学语言。国际数学教育大会多次将“数学与语言”列为研讨课题。我国数学家及数学教育家都十分重视数学教学语言。并指出“不少教师责怪学生没有学好语文， 也责怪语文教师没有教好语文， 以至学生因为语文方面的障碍而影响了学好数学。其实， 责怪学生， 责怪语文教师都是没有道理的。语文教师只教一般的语文知识，而数学里的词和句， 有它自己的特点， 语文老师是教不了的。根据数学的特点讲一点语文知识，是我们数学教师责无旁贷的份内事。”“教数学，有时就是要‘咬文嚼字’， 把关键的词和句讲清楚。”善于运用数学教学语言是数学教师的一项十分重要的基本功。由于教学语言总是伴随教学过程的每一个环节， 那么作为教学语言， 如何较有成效地处理与数学语言的关系呢？
6注意教学中要善于驾驭数学语言
6.1善于推敲叙述语言的关键词句。 叙述语言是介绍数学概念的最基本的表达形式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，需仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系。例如：平行线的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”中的关键词句有“在同一平面内”，“不相交”，“两条直线”。教学时要着重说明平行线是反映直线之间的相互位置关系的，不能孤立地说某一条直线是平行线；要强调“在同一平面内”这个前提，可让学生观察不在同一平面内的两条直线也不相交；通过延长直线使学生理解“不相交”的含义。这样通过对关键词句的推敲、变更、删减，使学生认识到“在同一平面内”、“不相交的两条直线”这些关键词句不可欠缺，从而加深对平行线的理解。
6.2深入探究符号语言的数学意义。 符号语言是叙述语言的符号化，在引进一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型，形成一定的感性认识；然后再根据定义，离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析，使学生在抽象的水平上真正掌握概念（内涵和外延）；最后又重新回到具体的模型，这里具体的模型在数学符号的教学中具有双重意义：一是作为一般化的起点，为引进抽象符号作准备，二是作为特化的途径，便于符号的应用。数学符号语言，由于其高度的制约性、抽象性、内涵的丰富性，往往难以读懂。这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力，善于将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于问题的转化与处理。
6.3合理破译图形语言的数形关系。 图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数形关系的基本思想。例如，长方体的表面积教学，学生初次接触到空间图形的平面直观图这种特殊的图形语言，学生难于理解，教学时可采用以下步骤进行操作：①从模型到图形，即根据具体的模型画出直观图；②从图形到模型，即根据所画的直观图，用具体的模型表现出来，这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系，为学生提供充分的感性认识，并使它们熟悉直观图的画法结构和特点；③从图形到符号，即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示；④从符号到图形，即根据符号所表示的条件，准确地画出相应的直观图。这两步设计是为了建立图像语言与符号语言之间的对应关系，利用符号语言来表达思维。数学作为语言的意义却由于数学为人们认知与应用的不同程度，对将其归类于语言也就存在认识与重视程度上的差异。如“在数学教学中，通常并不会明确地教学生阅读、书写和讲述，因为大家都认为随着教学内容的深入，这些活动的能力是自然而然地发展的。尽管如此，我们却常常要求去模仿书本或教师的语言。” 教师应指导学生严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。
总之，数学教师的课堂语言表达能力既体现了数学教师的教学能力， 又和教学效果的好坏紧密相连。 数学教师应该按照素质教育和新课程改革的要求， 在教学实践中不断探索，不断总结，不断完善自己的教学语言，力求做到数学教学语言的科学性、简洁性、启发性、直观性的统一。 若如此，我们的教学水平自然就会不断地得以提高，学生的数学素养也会不断地得以提高。总之， 数学教学语言是数学课堂教学中不可或缺的一个重要环节， 是启发学生思维、传授基本知识， 控制教学过程， 进行课堂反馈的一个重要手段， 贯穿于数学课堂教学的始终， 直接影响着课堂教学的成败。
参考文献
[1]《数学文化》课程与教材研究所.数学课程教材研究开发中心，北京：人民教育出版社
[2]《语言与数学》上海：上海教育出版社
【关键词】数学； 教学语言； 形象化【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089（2012）21-0239-02
斯托利亚在《数学教育学》一书中指出：“数学教学也就是数学语言的教学。”数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思想的最佳载体；包括着多方面的内容，其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言。其特点是准确、严密、简明。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，是一种形式化的符号语言，数学内容就蕴含在这种形式化的符号语言中。它常成为数学教学的难点，一些学生之所以害怕数学，一方面是因为数学语言难懂难学，另一方面是因为教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致于学生不能准确、熟練地驾驭数学语言。从某种意义上说，教数学就是教数学语言，学数学就是掌握数学语言，所以加强数学语言的教学是提高学生数学能力的有效方法，下面就自己在教学中的实践谈谈数学语言教学的认识。
1建立直观和数学语言的联系
从具体发展到抽象，从感性认识发展到理性认识，这是认识的基本规律。学习数学也不例外，感知是学习数学语言的初始环节。数学语言中，名词、术语是量与空间形式的抽象。用数学符号来表示数学概念，既是数学的特点，又是数学的优点，数学概念本身就十分抽象，加上用符号表示，就使概念更加抽象化，因而在教学中，用学生熟悉的形象来加深学生的理解，真正使学生掌握概念符号的意义，就显得尤为重要。例如，学习平面直角坐标系时，可以把坐标解释为“座位的标记”，即“第几排第几列”，接着让学生找出教室中位于某排某列的学生，再任意指定某个学生，让其他学生回答某某处于某排某列，在此基础上引出平面直角坐标系和平面内点的表示方法，这对学生理解坐标系是很有帮助的。几何教学中，多增加实物模型语言和图形语言的运用，并尽可能地发挥网纹、阴影线及彩色粉笔的作用，可大大帮助学生理解几何问题。
数学语言表达的直观性体现在生动和形象两个方面
1.1生动性。 生动必须依赖以下两点：一要通俗，二要形象。这两点都有助于学生把课听懂。通俗，就是要从学生的年龄和现有的知识水平、生活经验出发，不引用他们生疏的或难以理解的术语。如：对刚升入初一的学生引用“对应”“互相排斥”“充要条件” 等术语， 这种有悖于通俗性原则的授课方式轻则影响学生的成绩，会使学生丧失了对一门课程学习的兴趣和信心。
1.2形象性。 在中学数学教学中，形象尤为重要。因为中学阶段是形象思维高于逻辑思维的阶段，这就要求我们的数学教师要通过形象化的手段把枯燥深奥的数学知识讲解得通俗易懂，化枯燥为活泼，化抽象为具体，化深奥为浅近，使学生听得懂，最大限度地提高教学效果。例如，在学习平方和公式“ （a+b）2=a2+2ab+b2”时，有的教师将其编成口诀“首平方，尾平方，首尾乘积的二倍在中央”，把枯燥的知识通过形象有趣的语言表达出来，让学生便于接受，乐于接受。教师在教学活动中，应当因势利导，将抽象的哲理或逻辑分析尽可能地融化在具体可感的形象中，多举些例子，打些比方，只有这样才能直接激发学生的主动参与性，使数学教学有声有色，使学生乐于学习数学知识，有利于培养学生掌握和运用数学知识的态度和能力。
1.3注意揭示数学符号的涵义和实质。 数学概念和原理常常用数学符号表示，这就要求在教学中，要防止概念、原理与数学符号脱节的现象，注意充分揭示数学符号的涵义和实质。例如：在绝对值概念的教学中，可以从以下几个方面引导学生理解│a│的涵义和实质。（1） 应使学生从正面理解│a│的意义，它表示的是数轴上表示数a 的点与原点的距离，并给出了几个具体的数，如a=4，- 2，0，求│a│；（2）从具体数引出│a│的范围为非负数，即│a│≥0；（3）引导学生从反面理解│a│的意义，若│a│=5，则a 的值为多少？结合数轴，得出a 可为两个值，以加深对│a│的理解。符号只是代表概念的物质外壳，如果学生不了解符号的涵义不理解数学语言表达式的意义，只是一知半解地使用它，那么他们的知识将是形式主义的、无意的，因而在数学教学过程中，要自始至终给数学语言赋予具体内容，并通过符号、表达式的形式结构了解其本质内容。
3注意数学语言之间的互译训练，渗透对立统一的辩证思想
“互译”一方面是指叙述语言、符号语言及图形语言之间的相互转化，另一方面是指将自然语言转化为数学语言。在数学教学中，一方面，学生对数学知识的理解往往表面化、形式化。其原因之一是在数学语言的学习中，叙述语言与符号语言之间的配合不当，形式与内容脱节，实质上就是数学语言的符号与它们所表示的意义脱节，从教学的角度分析，这可能是因为在教学中教师对数学语言的语义注意不够，以致学生将问题翻译成数学语言时产生困难。此外，学生因叙述语言和符号语言不能准确对应，对某些运算符号与数学符号容易混淆，经常会看到错误的等式，要不断提醒学生重视数学语言中符号的内隐条件。许多数学符号的出现，往往伴随着一定的条件。如，一元一次方程中，一次项系数不为0，随着提醒学生，不能忽视数学语言中的条件，不能滥用数学符号。另一方面，把自然语言和数学语言适当结合起来，学生掌握数学语言是有困难的，他们必须通过自然语言去理解数学语言，在教学中，凡引进的数学符号应当用自然语言做解释说明，使学生理解符号语言的语义，即它的内容和意义，并说明符号语言的形式、构造、规则，才能使学生懂得这些符号语言所表达的教学内容，否则将导致学生对数学知识的理解表面化，使形式和内容脱节。适当“淡化概念”，也是处理这两种语言关系的一种可行办法。 4循序渐进地训练数学语言的叙述
学生掌握数学语言，是一个循序渐进的过程，教师应指导学生进行有顺序的描述过程，概括结论、说明思路，让学生渐渐从不知如何开口，到会用，进而善用数学语言表达自己的思想，具体地，教师可以采取以下几个步骤进行教学语言的训练，以促进学生思维品质的发展。
（1）模仿叙述：教给学生一种说话的模式，让学生仿照模式进行思考回答，体会数学语言的表达方式。
（2）简化叙述：让学生用尽量简洁的语言叙述自己的思想。
（3）准确叙述：把自己的思想转化成符号或图形，准确地表现思维的过程。
（4）推广叙述：由一个问题推广到一类问题都能用数学语言叙述。
（5）辨别真假：将错例呈现出来，通过争论来辨别其错误所在。
（6）独立叙述：能用数学语言准确地表达自己的思想。
总之，在数学教学中，教师应指导学生严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化以加深对数学概念的理解和应用。
5 注意数学语言与教学语言之间的关系
现实的中学数学教学实践中，我们不难发现，学生数学基本知识的建构是影响广大中学生发展数学思维的现实因素，而这一现象又带有相当的普遍性。追溯这一现象的根源， 一方面在于与自然语言相比较数学语言的特点决定了数学语言的理解和识记有相当的难度； 另一方面在于教师对数学语言的教学或重视程度、或讲授方式。在现实教学实践中， 出现了严重影響学生数学认知结构的建构的三个主要问题：兴趣和情感的淡漠、数学本身的特点和人的急功近利（ 抑或为了考试） 的弱点以及数学教师的人格、性格特征。在现实的教学实践中， 我们真切地感受到， 数学语言及教学语言之间的关系对中小学数学教育的影响之甚。
5.1关于数学语言。 心理学的研究和数学教育的实践都表明， 要发展学生的数学思维能力， 必须同时发展学生的数学语言。何谓数学语言， 人们都从不同的角度有着自己的理解。有的曾经试图把数学完全改写成形式系统（如著名的布尔巴基学派） ， 有的则把“数学语言” 看作是自然语言的一种特殊的模式， 是对自然语言的补充和再加工， 前苏联数学教育家斯托利亚尔在其《数学教育学》一书中说：“数学语言是按下列不同方向改进自然语言的结果：按简化自然语言的方向；按克服自然语言中含糊不清的毛病的方向；按扩充它的表达范围的方向。” 我国的数学教育文献中对数学语言也都有作者各自的理解。无论如何， 与自然语言相比较。数学语言是表达数学思想的专门语言，具有抽象性、准确性、简约性和形式化等特点却是人们所公认的。亦即数学的语言性是客观存在的。
5.2数学教学语言。 由于数学语言是一种由数学符号、数学术语和经过改进的自然语言组成的科学语言， 因此在数学教学中， 教师一般不宜直接使用数学语言作为讲授语言， 而必须根据学生的知识基础和心理特征， 将数学语言转化为容易被学生所接受的语言。即采用数学语言和教学语言融为一体的语言——数学教学语言。国际数学教育大会多次将“数学与语言”列为研讨课题。我国数学家及数学教育家都十分重视数学教学语言。并指出“不少教师责怪学生没有学好语文， 也责怪语文教师没有教好语文， 以至学生因为语文方面的障碍而影响了学好数学。其实， 责怪学生， 责怪语文教师都是没有道理的。语文教师只教一般的语文知识，而数学里的词和句， 有它自己的特点， 语文老师是教不了的。根据数学的特点讲一点语文知识，是我们数学教师责无旁贷的份内事。”“教数学，有时就是要‘咬文嚼字’， 把关键的词和句讲清楚。”善于运用数学教学语言是数学教师的一项十分重要的基本功。由于教学语言总是伴随教学过程的每一个环节， 那么作为教学语言， 如何较有成效地处理与数学语言的关系呢？
6注意教学中要善于驾驭数学语言
6.1善于推敲叙述语言的关键词句。 叙述语言是介绍数学概念的最基本的表达形式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，需仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系。例如：平行线的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”中的关键词句有“在同一平面内”，“不相交”，“两条直线”。教学时要着重说明平行线是反映直线之间的相互位置关系的，不能孤立地说某一条直线是平行线；要强调“在同一平面内”这个前提，可让学生观察不在同一平面内的两条直线也不相交；通过延长直线使学生理解“不相交”的含义。这样通过对关键词句的推敲、变更、删减，使学生认识到“在同一平面内”、“不相交的两条直线”这些关键词句不可欠缺，从而加深对平行线的理解。
6.2深入探究符号语言的数学意义。 符号语言是叙述语言的符号化，在引进一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型，形成一定的感性认识；然后再根据定义，离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析，使学生在抽象的水平上真正掌握概念（内涵和外延）；最后又重新回到具体的模型，这里具体的模型在数学符号的教学中具有双重意义：一是作为一般化的起点，为引进抽象符号作准备，二是作为特化的途径，便于符号的应用。数学符号语言，由于其高度的制约性、抽象性、内涵的丰富性，往往难以读懂。这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力，善于将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于问题的转化与处理。
6.3合理破译图形语言的数形关系。 图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数形关系的基本思想。例如，长方体的表面积教学，学生初次接触到空间图形的平面直观图这种特殊的图形语言，学生难于理解，教学时可采用以下步骤进行操作：①从模型到图形，即根据具体的模型画出直观图；②从图形到模型，即根据所画的直观图，用具体的模型表现出来，这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系，为学生提供充分的感性认识，并使它们熟悉直观图的画法结构和特点；③从图形到符号，即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示；④从符号到图形，即根据符号所表示的条件，准确地画出相应的直观图。这两步设计是为了建立图像语言与符号语言之间的对应关系，利用符号语言来表达思维。数学作为语言的意义却由于数学为人们认知与应用的不同程度，对将其归类于语言也就存在认识与重视程度上的差异。如“在数学教学中，通常并不会明确地教学生阅读、书写和讲述，因为大家都认为随着教学内容的深入，这些活动的能力是自然而然地发展的。尽管如此，我们却常常要求去模仿书本或教师的语言。” 教师应指导学生严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。
总之，数学教师的课堂语言表达能力既体现了数学教师的教学能力， 又和教学效果的好坏紧密相连。 数学教师应该按照素质教育和新课程改革的要求， 在教学实践中不断探索，不断总结，不断完善自己的教学语言，力求做到数学教学语言的科学性、简洁性、启发性、直观性的统一。 若如此，我们的教学水平自然就会不断地得以提高，学生的数学素养也会不断地得以提高。总之， 数学教学语言是数学课堂教学中不可或缺的一个重要环节， 是启发学生思维、传授基本知识， 控制教学过程， 进行课堂反馈的一个重要手段， 贯穿于数学课堂教学的始终， 直接影响着课堂教学的成败。
参考文献
[1]《数学文化》课程与教材研究所.数学课程教材研究开发中心，北京：人民教育出版社
[2]《语言与数学》上海：上海教育出版社