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【设计理念】
教学的立场应该是儿童立场。当“杏坛杯”苏派青年教师课堂教学展评聚焦“以学定教，学教相长”这一主题，并围绕《乘法分配律》开展同课异构时，我想到，秉持“儿童立场”的数学课堂除了要为学生创设动感情境，提供丰富学材，留足思维时空外，更要让他们“自主”“自由”“自然”地生长。
一、以生选材，促自主生长
“以学定教”，首先要在准确把握学生的认知水平、知识经验、生活背景等的基础上，创设适合他们自己生长的、针对性较强的学习情境和材料。当学习情境和学习素材都贴近儿童实际时，学习就“像呼吸一样自然”。
购物，是学生非常熟悉的生活事件。课始，我把本课研究的素材附着于“商场买衣服”的情境中，通过情境一“求5件夹克衫和5条裤子的总价”和情境二“求5件黄色短袖衫和10件蓝色短袖衫的总价”，把“数量相同、单价不同”和“数量不同、单价相同”这两个既相近又不同的问题呈现出来，放手让学生自己筛选信息、分析数据的特点、寻找等式的特征。
二、给生时空，促自由生长
“以学定教”，就要把学习的时空给学生留足，让他们能够自由地进行观察、分析、交流、对话，使得学习过程既充满挑战，又蕴含蓬勃的生机。
在初步感受（55 45）×5=55×5 45×5，（5 10）×32=5×32 10×32两个等式运算的特征的基础上，我并未急于要求抽象概括乘法分配律，而是让他们举例验证，并通过“讲述自己的等式”“一生给出等式一边，其他人补充另一半”“出示带符号的式子7×★ 3×★，学生补另一半”三个层次，逐层凸显乘法分配律的本质。在感知充分的基础上再让学生尝试用自己的方式表示“乘法分配律”，并引导学生回顾先前学过的长方形周长计算的两种不同方法来加深理解。可谓是给足了时间，舒展了空间，让学生享受到逻辑、严谨而又充满张力的思维快乐。
三、引生精练，促自然生长
“以学定教”，还应该通过多层次、多形式、多角度的巩固练习，开阔学习视野，提升数学思考，增强数学理解。一方面我设计基本题、变式题、开放题，带动学生的思维不断深入，从不同的角度灵活地把握住乘法分配律的本质特征。一方面我回归“生活”，联系刚刚发生的雅安地震，呼吁大家都献出自己的爱心。从如果捐助1元能买2本练习本，算一算，同桌两人捐的钱一共能买多少本？4人小组捐的钱一共能买多少本？进而引出如果是3个、4个数的和乘一个数，或者更多的数的和乘一个数，乘法分配律还“成立”吗？由此鼓励学生在不露痕迹“深度卷入”中敞开思维，生发联想，“生长”新知。
【教学目标】
1.在具体的问题情境中经历探索乘法分配律的过程，理解、掌握、运用乘法分配律。
2.通过观察、猜想、验证、归纳等活动，发展学生的比较、分析、抽象和概括的能力，增强用符号表达数学规律的意识，建构数学模型。
3.在变换、联想和问题解决中丰富、深化对乘法分配律的认识，进一步体会数学与生活的联系，增强对数学的感受，增强学习数学的兴趣和自信。
【教学过程及意图】
一、猜想验证，探索规律
1.建立等式，初步感知。
谈话：孩子们，你们知道吗？这个星期日可是个特殊的日子——世界儿童日（注：四月的第4个星期日）。瞧，爱心妈妈王阿姨又准备买一些礼物送给孤儿院的小朋友了。（课件出示商店场景）
（1）情境1：短袖衫每件32元，夹克衫每件55元，裤子每条45元，5件夹克衫和5条裤子一共多少元？
从图上可知哪些数学信息和要求的问题呢？
怎样列式？这样列式是怎么想的？
（根据学生的回答，相机板书两种方法，并适时课件演示“配套”算与“分别”算。）
“配套”算：（55 45）×5
“分别”算：55×5 45×5
提问：这两道算式的得数相等吗？为什么？（求的是同一个问题；算出了相同的结果）
学生独立计算。说说哪道算式计算起来更简便？为什么？
谈话：同学们从不同角度、用不同的方法验证了这两道式子的结果相等。我们就可以用等号把它们连成一个等式。（加上“=”）
（2）情境2：如果买5件蓝色短袖衫和10件黄色短袖衫，一共要付多少元？
（学生独立完成，然后集体交流）
“合并”算：（5 10）×32
“分别”算：5×32 10×32
提问：这两道算式也能写成一个等式吗？如果不计算，你能换个角度来解释为什么它们的结果相等吗？
引导学生从乘法意义的角度解释：5×32表示5个32相加是多少，10×32表示10个32相加是多少，两式相加一共表示15个32相加的和。（5 10）×32也就是算15个32相加的和是多少。
用“=”将（5 10）×32和5×32 10×32连接。
【课始创造性地对教材进行改编，保留了学生熟悉的购物情境，在数量相同、单价不同求总价的基础上，增加了单价相同、数量不同求总价的问题。两个不同的问题，却有着相同的两种解决思路，两种思路又直接和乘法分配律的形式特征相关联，这为下面进一步观察和探究等式的特征提供了很好的支持。加上直观的课件演示，有效地帮助学生理解算式的含义以及相等的道理。】
（3）观察比较。
师：我们帮助王阿姨解决了两个问题，得到了这样的两道算式。仔细观察这两个等式，它们有什么共同的特征吗？（手势比划可以竖着比一比，也可以横着比一比）把你的发现在小组内共享一下。
学生讨论交流后汇报，可能涉及“等号左边都是先算和再算积，等号右边都是先算积再算和”、“每个等式中有3个不同的数”、“等号左边和右边都有一个相同的乘数，只不过左边是合起来乘，右边是分别乘”、“等号左边括号里的数都分别和括号外的数相乘，再相加，就是等号右边的算式”等想法。 根据学生汇报的情况，适时使用课件动态演示。
基于学生的研究，提炼出等式特征：两数之和乘第三个数，等于这两个数分别和第三个数相乘后所得积的和。
【教学需要“慢”镜头，尤其是在概念、方法、原理的最初认识和形成阶段。让学生离开购物情境进入到纯算式特征的观察、寻找、发现，是本节课的重点环节，也是掌握和理解乘法分配律的基础。上述环节放手让学生自主、合作、探究，并用他们自己的语言来描述两个等式的共同特征，体现出很强的开放性。】
2.类比展开，体验感悟。
（1）提出猜想。根据刚才的研究，咱们很容易就会有这样的猜想：是不是具有这样特征的两个式子结果就一定相等呢？（板书：猜想）你能举例验证吗？（板书：验证）
（2）举例验证。任意写出两道类似的算式，再验证两边是否相等。
（3）交流发现。教师随机板书学生的例子，并适当变换交流方式。
变换1：一生说一半（左边），其余学生猜出与其相等的另一道式子，并说说为什么相等。
变换2：教师也写一个（板书7×★ 3×★），你能说出与它相等的算式吗？怎么理解它们是相等的？
（4）深入反思。有谁举的具有这样特征的两道式子结果是不相等的？像这样的例子写得完吗？
【本环节向学生提供充分的从事数学活动的机会，让他们通过猜想、验证、推理、交流和反思等多种学习活动，完善自己的数学思考，生动活泼地建构起对乘法分配律的朴素、直接、独具个性的理解。这样的数学学习无疑是一个再创造的过程，不仅形成了丰富的数学活动经验，而且也掌握了学习数学的方法。】
3.揭示规律，理解意义。
（1）谈话：看来具有这样特征的两个式子的结果都相等，这不是偶然现象，也不是巧合，而是蕴含着数学规律的必然。你能把这样的规律用自己的方式表示出来吗？
（2）学生尝试表达，然后交流展示。
预设1：图形表示。说说是怎么想的？
预设2：文字表示。符合这样的规律吗？
预设3：字母表示。这个灵感来自于哪里？
比较优化，哪种表示方法更简洁？
板书：（a b）×c=a×c b×c
（3）小结：数学上我们一般用字母表示，一起读一读。这就是我们这节课研究发现的又一个运算律——乘法分配律。（板书：乘法分配律）
（4）变式：观察第一个等式（55 45）×5=55×5 45×5，如果变一变，等式还成立吗？[课件演示：交换等号两边式子的位置为55×5 45×5=（55 45）×5]
再变一变呢？课件动态演示（交换其中乘数55和5，45和5的位置）等式还成立吗？为什么？（应用的是乘法交换律）
小结：看来，不管它怎么变换，只要是两个数的和与一个数相乘，就可以把这两个数分别乘这个数，再相加，结果不变。
回忆一下，刚刚我们是怎么找到乘法分配律的？（观察、猜想、验证、结论）
【学生用自己喜欢的方式表示出规律，使他们真正体验到发现知识的快乐，获得学习的成功感，大大激发了他们的学习热情和探究热情。另外，通过课件演示乘法分配律的变式，将静态的信息动态化、形象化，学生易于理解和接受。】
4.新旧知识，沟通联系。
谈话：乘法分配律其实早就在我们身边默默奉献，三年级求长方形的周长时（出示三年级教材），看到乘法分配律的影子了吗？看来，它真是我们的老朋友了！
小结：其实，数学知识前后的联系是非常密切的，所以每学一个新知识后，找一找它和以前学习的知识之间的联系，能帮助我们更好地理解它，运用它。
【学习的过程也是建构知识系统的过程，本环节沟通新旧知识的联系，使学生感受到数学知识是整体的、关联的。】
二、分层练习，巩固内化
谈话：学好了乘法分配律，下面就让我们来大显身手，施展一番吧！
1.我能填。
（42 35）×2=42×□ 35×□
27×12 43×12=（27 □）×□
15×26 14×15=□○（□○□）
56×□ 44×□=（□○□）○□
讨论：第3小题，为什么用15乘？第4小题，可以怎样填？有不一样的填法吗？你发现了什么？（等号左边算式的□可以填一个相同的数）
小结：乘积相加的运算中，只要有一个相同的乘数即可运用乘法分配律进行合并计算。
2.我能连。
48×12 52×12 17×（5 26）
25×（40 4） 25×40 25×4
17×5 5×26 （48 52）×12
74×（22 1） 74×22 74
提问：第3行中，为什么17×5 5×26不能和17×（5 26）相连？怎样修改使得符合乘法分配律？
第4行中，它们为什么相等？（74×1就是74）
3.我能选。
谈话：完成了第2题“我能连”，我们得到了三个等式（屏幕显示三组算式）：
48×12 52×12 （48 52）×12
25×（40 4） 25×40 25×4
74×（22 1） 74×22 74
师：如果想知道每组题的结果，比较一下，选做哪道题计算更简便？如果只有不简便的那道算式怎么办？（可以先根据乘法分配律转化成简便的式子再计算）
做完了这些题，你又有什么体会？（灵活运用乘法分配律，有时可以使计算更加简便，但有时也不一定简便。）
【练习的设计不仅紧紧围绕本节课的教学重点，而且注重练习的坡度、广度和灵活度。让学生在逐步升级的活动中，加深认识，熟练运用。同时，让学生在辨析、比较中掌握乘法分配律的本质，增强数学学习的能力。】
三、引导回顾，课堂小结
这节课有什么收获？
小结：不仅收获了数学知识，而且收获了研究问题的方法。
四、实际应用，延伸拓展
谈话：孩子们，我们都知道今年4月20日雅安发生了7.0级的大地震，美好的家园、校园顷刻间变成了一片废墟。地震无情人有情，人们纷纷伸出了援助之手。你们也愿意加入这个行列吗？
如果我们捐出1元，能买2本练习本。算一算，你们同桌2人捐的钱一共能买多少本？4人小组捐的钱呢？
结合学生的算式进行拓展：3个数的和、4个数的和或者更多数的和乘一个数，类似于乘法分配律的规律还存在吗？为什么？（从乘法意义的角度解释）
同学们在课后不妨也举些例子来进行证明。下课！
【“数学来源于生活，又应用于生活。”课尾联系时代背景，呼吁大家都献出自己的爱心，不仅进行了思想教育，更是应用所学知识解决实际生活问题，同时适当拓展，使学生体会到学有所用，体验到学习数学的价值，真正获得认识层面和情感层面的提升！】
（作者单位：江苏省东台市实验小学）
教学的立场应该是儿童立场。当“杏坛杯”苏派青年教师课堂教学展评聚焦“以学定教，学教相长”这一主题，并围绕《乘法分配律》开展同课异构时，我想到，秉持“儿童立场”的数学课堂除了要为学生创设动感情境，提供丰富学材，留足思维时空外，更要让他们“自主”“自由”“自然”地生长。
一、以生选材，促自主生长
“以学定教”，首先要在准确把握学生的认知水平、知识经验、生活背景等的基础上，创设适合他们自己生长的、针对性较强的学习情境和材料。当学习情境和学习素材都贴近儿童实际时，学习就“像呼吸一样自然”。
购物，是学生非常熟悉的生活事件。课始，我把本课研究的素材附着于“商场买衣服”的情境中，通过情境一“求5件夹克衫和5条裤子的总价”和情境二“求5件黄色短袖衫和10件蓝色短袖衫的总价”，把“数量相同、单价不同”和“数量不同、单价相同”这两个既相近又不同的问题呈现出来，放手让学生自己筛选信息、分析数据的特点、寻找等式的特征。
二、给生时空，促自由生长
“以学定教”，就要把学习的时空给学生留足，让他们能够自由地进行观察、分析、交流、对话，使得学习过程既充满挑战，又蕴含蓬勃的生机。
在初步感受（55 45）×5=55×5 45×5，（5 10）×32=5×32 10×32两个等式运算的特征的基础上，我并未急于要求抽象概括乘法分配律，而是让他们举例验证，并通过“讲述自己的等式”“一生给出等式一边，其他人补充另一半”“出示带符号的式子7×★ 3×★，学生补另一半”三个层次，逐层凸显乘法分配律的本质。在感知充分的基础上再让学生尝试用自己的方式表示“乘法分配律”，并引导学生回顾先前学过的长方形周长计算的两种不同方法来加深理解。可谓是给足了时间，舒展了空间，让学生享受到逻辑、严谨而又充满张力的思维快乐。
三、引生精练，促自然生长
“以学定教”，还应该通过多层次、多形式、多角度的巩固练习，开阔学习视野，提升数学思考，增强数学理解。一方面我设计基本题、变式题、开放题，带动学生的思维不断深入，从不同的角度灵活地把握住乘法分配律的本质特征。一方面我回归“生活”，联系刚刚发生的雅安地震，呼吁大家都献出自己的爱心。从如果捐助1元能买2本练习本，算一算，同桌两人捐的钱一共能买多少本？4人小组捐的钱一共能买多少本？进而引出如果是3个、4个数的和乘一个数，或者更多的数的和乘一个数，乘法分配律还“成立”吗？由此鼓励学生在不露痕迹“深度卷入”中敞开思维，生发联想，“生长”新知。
【教学目标】
1.在具体的问题情境中经历探索乘法分配律的过程，理解、掌握、运用乘法分配律。
2.通过观察、猜想、验证、归纳等活动，发展学生的比较、分析、抽象和概括的能力，增强用符号表达数学规律的意识，建构数学模型。
3.在变换、联想和问题解决中丰富、深化对乘法分配律的认识，进一步体会数学与生活的联系，增强对数学的感受，增强学习数学的兴趣和自信。
【教学过程及意图】
一、猜想验证，探索规律
1.建立等式，初步感知。
谈话：孩子们，你们知道吗？这个星期日可是个特殊的日子——世界儿童日（注：四月的第4个星期日）。瞧，爱心妈妈王阿姨又准备买一些礼物送给孤儿院的小朋友了。（课件出示商店场景）
（1）情境1：短袖衫每件32元，夹克衫每件55元，裤子每条45元，5件夹克衫和5条裤子一共多少元？
从图上可知哪些数学信息和要求的问题呢？
怎样列式？这样列式是怎么想的？
（根据学生的回答，相机板书两种方法，并适时课件演示“配套”算与“分别”算。）
“配套”算：（55 45）×5
“分别”算：55×5 45×5
提问：这两道算式的得数相等吗？为什么？（求的是同一个问题；算出了相同的结果）
学生独立计算。说说哪道算式计算起来更简便？为什么？
谈话：同学们从不同角度、用不同的方法验证了这两道式子的结果相等。我们就可以用等号把它们连成一个等式。（加上“=”）
（2）情境2：如果买5件蓝色短袖衫和10件黄色短袖衫，一共要付多少元？
（学生独立完成，然后集体交流）
“合并”算：（5 10）×32
“分别”算：5×32 10×32
提问：这两道算式也能写成一个等式吗？如果不计算，你能换个角度来解释为什么它们的结果相等吗？
引导学生从乘法意义的角度解释：5×32表示5个32相加是多少，10×32表示10个32相加是多少，两式相加一共表示15个32相加的和。（5 10）×32也就是算15个32相加的和是多少。
用“=”将（5 10）×32和5×32 10×32连接。
【课始创造性地对教材进行改编，保留了学生熟悉的购物情境，在数量相同、单价不同求总价的基础上，增加了单价相同、数量不同求总价的问题。两个不同的问题，却有着相同的两种解决思路，两种思路又直接和乘法分配律的形式特征相关联，这为下面进一步观察和探究等式的特征提供了很好的支持。加上直观的课件演示，有效地帮助学生理解算式的含义以及相等的道理。】
（3）观察比较。
师：我们帮助王阿姨解决了两个问题，得到了这样的两道算式。仔细观察这两个等式，它们有什么共同的特征吗？（手势比划可以竖着比一比，也可以横着比一比）把你的发现在小组内共享一下。
学生讨论交流后汇报，可能涉及“等号左边都是先算和再算积，等号右边都是先算积再算和”、“每个等式中有3个不同的数”、“等号左边和右边都有一个相同的乘数，只不过左边是合起来乘，右边是分别乘”、“等号左边括号里的数都分别和括号外的数相乘，再相加，就是等号右边的算式”等想法。 根据学生汇报的情况，适时使用课件动态演示。
基于学生的研究，提炼出等式特征：两数之和乘第三个数，等于这两个数分别和第三个数相乘后所得积的和。
【教学需要“慢”镜头，尤其是在概念、方法、原理的最初认识和形成阶段。让学生离开购物情境进入到纯算式特征的观察、寻找、发现，是本节课的重点环节，也是掌握和理解乘法分配律的基础。上述环节放手让学生自主、合作、探究，并用他们自己的语言来描述两个等式的共同特征，体现出很强的开放性。】
2.类比展开，体验感悟。
（1）提出猜想。根据刚才的研究，咱们很容易就会有这样的猜想：是不是具有这样特征的两个式子结果就一定相等呢？（板书：猜想）你能举例验证吗？（板书：验证）
（2）举例验证。任意写出两道类似的算式，再验证两边是否相等。
（3）交流发现。教师随机板书学生的例子，并适当变换交流方式。
变换1：一生说一半（左边），其余学生猜出与其相等的另一道式子，并说说为什么相等。
变换2：教师也写一个（板书7×★ 3×★），你能说出与它相等的算式吗？怎么理解它们是相等的？
（4）深入反思。有谁举的具有这样特征的两道式子结果是不相等的？像这样的例子写得完吗？
【本环节向学生提供充分的从事数学活动的机会，让他们通过猜想、验证、推理、交流和反思等多种学习活动，完善自己的数学思考，生动活泼地建构起对乘法分配律的朴素、直接、独具个性的理解。这样的数学学习无疑是一个再创造的过程，不仅形成了丰富的数学活动经验，而且也掌握了学习数学的方法。】
3.揭示规律，理解意义。
（1）谈话：看来具有这样特征的两个式子的结果都相等，这不是偶然现象，也不是巧合，而是蕴含着数学规律的必然。你能把这样的规律用自己的方式表示出来吗？
（2）学生尝试表达，然后交流展示。
预设1：图形表示。说说是怎么想的？
预设2：文字表示。符合这样的规律吗？
预设3：字母表示。这个灵感来自于哪里？
比较优化，哪种表示方法更简洁？
板书：（a b）×c=a×c b×c
（3）小结：数学上我们一般用字母表示，一起读一读。这就是我们这节课研究发现的又一个运算律——乘法分配律。（板书：乘法分配律）
（4）变式：观察第一个等式（55 45）×5=55×5 45×5，如果变一变，等式还成立吗？[课件演示：交换等号两边式子的位置为55×5 45×5=（55 45）×5]
再变一变呢？课件动态演示（交换其中乘数55和5，45和5的位置）等式还成立吗？为什么？（应用的是乘法交换律）
小结：看来，不管它怎么变换，只要是两个数的和与一个数相乘，就可以把这两个数分别乘这个数，再相加，结果不变。
回忆一下，刚刚我们是怎么找到乘法分配律的？（观察、猜想、验证、结论）
【学生用自己喜欢的方式表示出规律，使他们真正体验到发现知识的快乐，获得学习的成功感，大大激发了他们的学习热情和探究热情。另外，通过课件演示乘法分配律的变式，将静态的信息动态化、形象化，学生易于理解和接受。】
4.新旧知识，沟通联系。
谈话：乘法分配律其实早就在我们身边默默奉献，三年级求长方形的周长时（出示三年级教材），看到乘法分配律的影子了吗？看来，它真是我们的老朋友了！
小结：其实，数学知识前后的联系是非常密切的，所以每学一个新知识后，找一找它和以前学习的知识之间的联系，能帮助我们更好地理解它，运用它。
【学习的过程也是建构知识系统的过程，本环节沟通新旧知识的联系，使学生感受到数学知识是整体的、关联的。】
二、分层练习，巩固内化
谈话：学好了乘法分配律，下面就让我们来大显身手，施展一番吧！
1.我能填。
（42 35）×2=42×□ 35×□
27×12 43×12=（27 □）×□
15×26 14×15=□○（□○□）
56×□ 44×□=（□○□）○□
讨论：第3小题，为什么用15乘？第4小题，可以怎样填？有不一样的填法吗？你发现了什么？（等号左边算式的□可以填一个相同的数）
小结：乘积相加的运算中，只要有一个相同的乘数即可运用乘法分配律进行合并计算。
2.我能连。
48×12 52×12 17×（5 26）
25×（40 4） 25×40 25×4
17×5 5×26 （48 52）×12
74×（22 1） 74×22 74
提问：第3行中，为什么17×5 5×26不能和17×（5 26）相连？怎样修改使得符合乘法分配律？
第4行中，它们为什么相等？（74×1就是74）
3.我能选。
谈话：完成了第2题“我能连”，我们得到了三个等式（屏幕显示三组算式）：
48×12 52×12 （48 52）×12
25×（40 4） 25×40 25×4
74×（22 1） 74×22 74
师：如果想知道每组题的结果，比较一下，选做哪道题计算更简便？如果只有不简便的那道算式怎么办？（可以先根据乘法分配律转化成简便的式子再计算）
做完了这些题，你又有什么体会？（灵活运用乘法分配律，有时可以使计算更加简便，但有时也不一定简便。）
【练习的设计不仅紧紧围绕本节课的教学重点，而且注重练习的坡度、广度和灵活度。让学生在逐步升级的活动中，加深认识，熟练运用。同时，让学生在辨析、比较中掌握乘法分配律的本质，增强数学学习的能力。】
三、引导回顾，课堂小结
这节课有什么收获？
小结：不仅收获了数学知识，而且收获了研究问题的方法。
四、实际应用，延伸拓展
谈话：孩子们，我们都知道今年4月20日雅安发生了7.0级的大地震，美好的家园、校园顷刻间变成了一片废墟。地震无情人有情，人们纷纷伸出了援助之手。你们也愿意加入这个行列吗？
如果我们捐出1元，能买2本练习本。算一算，你们同桌2人捐的钱一共能买多少本？4人小组捐的钱呢？
结合学生的算式进行拓展：3个数的和、4个数的和或者更多数的和乘一个数，类似于乘法分配律的规律还存在吗？为什么？（从乘法意义的角度解释）
同学们在课后不妨也举些例子来进行证明。下课！
【“数学来源于生活，又应用于生活。”课尾联系时代背景，呼吁大家都献出自己的爱心，不仅进行了思想教育，更是应用所学知识解决实际生活问题，同时适当拓展，使学生体会到学有所用，体验到学习数学的价值，真正获得认识层面和情感层面的提升！】
（作者单位：江苏省东台市实验小学）