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摘要：对于PDC钻头切削轨迹计算方法的研究，最终的目的在于准确地计算切削齿的切削参数。切削参数的准确计算是对切削齿进行受力分析的基础。本文主要研究PDC钻头切削参数计算的切削弧长、切削面积、切削体积以及分区域法。
关键词：PDC钻头切削参数方法;布齿规律;分区域法
对PDC钻头进行受力分析，需要分析PDC钻头的结构和作用原理进行研究，切削齿的切削参数研究直接反应PDC钻头和地层的相互作用规律，切削面积、切削体积、切削弧长及分区域法是目前比较适用的研究方法，本文对这几种方法进行了对比研究。
1 常规切削参数方法
计算切削参数的关键是在于判断PDC切削齿的切削区域。由于切削齿在井底覆盖图上相互重叠形状的不规则，所以，必须用数值的方法来计算切削参数。其计算步骤如下：①计算循环起点Start_P和终点End_P的横坐标。循环起点为径向坐标最小的切削齿边缘上最靠近钻头中的点，坐标即为min（Rc）-cr。循环终点为径向坐标最大的切削齿边缘上最外侧的点，坐标即为max（Rc）+cr;其中，Rc为数组，其元素为钻头上所有切削齿的径向坐标;cr为切削齿半径;min（Rc）表示取数组Rc中的最小值;max（Rc）表示取数组Rc中的最大值。
②设置循环间隔=0.01及每转切削深度;③从循环起点开始，以循环间隔为步长，计算切削齿在每一个小区间上切削面积。设当前循环在这个区间上，x0=Start_P+i。
（a）计算出与x=x0有交点的切削齿序号。设有n个切削齿与相交，则切削齿序号集合为;（b）计算与切削齿的交点，交点集合为：
Inter_P=[Inter_P1up，Inter_P1low，Inter_P2up，Inter_P2low，…，Inter_Pnup，Inter_Pnlow] 其中Inter_Pnup、Inter_Pnlow表示直线x=x0与n号切削齿的上下两个交点。（c）计算前井底切削曲线与的交点y_low，;（d）选定中切削次序最小的切削齿，判断x=x0与该切削齿两个交点纵向坐标较大的数值，记为;（e）则该切削齿在这个区间上的切削面积。切削体积为。（f）弧为切削齿在当前区间内的接触弧长，利用余弦定理计算其长度。（g）把计算完成的切削齿序号从中去掉，并把的值赋为，返回（d）继续计算，直到为空;计算过程完成之后，每个切削齿的切削参数分别如下：切削面积;切削体积;接触弧长
2 分区域法
通过实践可知，切削齿的切削轨迹为一个弧形槽，该弧形槽在钻头方向的投影为一平面圆环。常规的切削参数计算方法需要的参数包括PDC钻头切削齿的位置参数、每转切削深度及切削齿的切削次序，其中，切削次序是按刀翼经过参考钻头剖面的顺序来确定。这种方法存在一个不足之处是参考钻头剖面的改变会导致切削次序的变化，而不同的切削次序会使得切削参数计算结果的不同。分区域法克服了这一问题。把井底按钻头刀翼的数量划分成若干个区域，在每个区域上都确定一个切削次序。通过确定的切削次序，在每一个区域上计算切削参数。设PDC钻头有N个切削齿，个刀翼（刀翼序号按钻头旋转方向递增）。其中i号切削齿的径向坐标为，高度坐标为，所在刀翼的序号为。PDC钻头的个刀翼把井底分成了个部分。（1）确定每个刀翼上切削齿的个数，这是编排切削次序的基础。把第j号刀翼上切削齿的个数记为，;（2）在区域j内确定切削次序。经过分析可知，在区域j上，j号刀翼是单独切削，j-1号刀翼在j号刀翼之后切削，以此类推。若j=1，则j-1号刀翼即为M号刀翼。则对每个刀翼上的切削齿的切削次序按径向坐标从小到大确定如下：j号刀翼上的切削齿：1，…，;j-1号刀翼上的切削齿：，…，;j-2号刀翼上的切削齿：，…，…j+1号刀翼上的切削齿：，…，（3）计算切削参数。把确定的切削次序代入4.4.1中数值计算方法中，计算得出i号切削齿的接触弧长，切削面积，切削体积。则i号切削齿在区域j上的接触弧长为，切削面积为，切削体积为。现以四刀翼钻头为例，对其用区域次序法来确定切削次序。
步驟一：1号刀翼切削齿的个数为4，2号刀翼切削齿的个数为5，3号刀翼切削齿的个数为5，4号刀翼切削齿的个数为5;步骤二：对于区域1，1号刀翼切削齿的切削次序为（按径向坐标从小到大，下同）[1 2 3 4]，4号刀翼切削齿的切削次序为[5 6 7 8 9]，3号刀翼切削齿的切削次序为[10 11 12 13 14]，2号刀翼切削齿的切削次序为[15 16 17 18 19];步骤三：对于区域2，2号刀翼切削齿的切削次序为[1 2 3 4 5]，1号刀翼切削齿的切削次序为[6 7 8 9]，4号刀翼切削齿的切削次序为[10 11 12 13 14]，3号刀翼切削齿的切削次序为[15 16 17 18 19];步骤四：对于区域3，3号刀翼切削齿的切削次序为[1 2 3 4 5]，2号刀翼切削齿的切削次序为[6 7 8 9 10]，1号刀翼切削齿的切削次序为[11 12 13 14]，4号刀翼切削齿的切削次序为[15 16 17 18 19];步骤五：对于区域4，4号刀翼切削齿的切削次序为[1 2 3 4 5]，3号刀翼切削齿的切削次序为[6 7 8 9 10]，2号刀翼切削齿的切削次序为[11 12 13 14 15]，1号刀翼切削齿的切削次序为[16 17 18 19]。
3 结 论
通过理论实例计算和实验室模拟的结果均证明分区域法比常规的PDC钻头切削参数跟接近现场实际情况，更加精确，但计算方法较为复杂，所需参数较多，现场利用比较困难，有待进一步改进。
参考文献：
[1]翟应虎，蔡镜仑.PDC钻头切削齿运动规律的探讨.石油大学学报（自然科学版），1995，Vol.19（4）：49-53.
[2]邹德永，等.PDC钻头的轨迹方程及切削参数计算方法.石油钻采工艺，2003，Vol.25（5）：34-38.
[3]T.M. Warren and A. Sinor. Drag Bit Performance Modeling. SPE 15618，1986.
[4]David A.Glowka. Use of Single-Cutter Data in the Analysis of PDC Bit Designs：Part
关键词：PDC钻头切削参数方法;布齿规律;分区域法
对PDC钻头进行受力分析，需要分析PDC钻头的结构和作用原理进行研究，切削齿的切削参数研究直接反应PDC钻头和地层的相互作用规律，切削面积、切削体积、切削弧长及分区域法是目前比较适用的研究方法，本文对这几种方法进行了对比研究。
1 常规切削参数方法
计算切削参数的关键是在于判断PDC切削齿的切削区域。由于切削齿在井底覆盖图上相互重叠形状的不规则，所以，必须用数值的方法来计算切削参数。其计算步骤如下：①计算循环起点Start_P和终点End_P的横坐标。循环起点为径向坐标最小的切削齿边缘上最靠近钻头中的点，坐标即为min（Rc）-cr。循环终点为径向坐标最大的切削齿边缘上最外侧的点，坐标即为max（Rc）+cr;其中，Rc为数组，其元素为钻头上所有切削齿的径向坐标;cr为切削齿半径;min（Rc）表示取数组Rc中的最小值;max（Rc）表示取数组Rc中的最大值。
②设置循环间隔=0.01及每转切削深度;③从循环起点开始，以循环间隔为步长，计算切削齿在每一个小区间上切削面积。设当前循环在这个区间上，x0=Start_P+i。
（a）计算出与x=x0有交点的切削齿序号。设有n个切削齿与相交，则切削齿序号集合为;（b）计算与切削齿的交点，交点集合为：
Inter_P=[Inter_P1up，Inter_P1low，Inter_P2up，Inter_P2low，…，Inter_Pnup，Inter_Pnlow] 其中Inter_Pnup、Inter_Pnlow表示直线x=x0与n号切削齿的上下两个交点。（c）计算前井底切削曲线与的交点y_low，;（d）选定中切削次序最小的切削齿，判断x=x0与该切削齿两个交点纵向坐标较大的数值，记为;（e）则该切削齿在这个区间上的切削面积。切削体积为。（f）弧为切削齿在当前区间内的接触弧长，利用余弦定理计算其长度。（g）把计算完成的切削齿序号从中去掉，并把的值赋为，返回（d）继续计算，直到为空;计算过程完成之后，每个切削齿的切削参数分别如下：切削面积;切削体积;接触弧长
2 分区域法
通过实践可知，切削齿的切削轨迹为一个弧形槽，该弧形槽在钻头方向的投影为一平面圆环。常规的切削参数计算方法需要的参数包括PDC钻头切削齿的位置参数、每转切削深度及切削齿的切削次序，其中，切削次序是按刀翼经过参考钻头剖面的顺序来确定。这种方法存在一个不足之处是参考钻头剖面的改变会导致切削次序的变化，而不同的切削次序会使得切削参数计算结果的不同。分区域法克服了这一问题。把井底按钻头刀翼的数量划分成若干个区域，在每个区域上都确定一个切削次序。通过确定的切削次序，在每一个区域上计算切削参数。设PDC钻头有N个切削齿，个刀翼（刀翼序号按钻头旋转方向递增）。其中i号切削齿的径向坐标为，高度坐标为，所在刀翼的序号为。PDC钻头的个刀翼把井底分成了个部分。（1）确定每个刀翼上切削齿的个数，这是编排切削次序的基础。把第j号刀翼上切削齿的个数记为，;（2）在区域j内确定切削次序。经过分析可知，在区域j上，j号刀翼是单独切削，j-1号刀翼在j号刀翼之后切削，以此类推。若j=1，则j-1号刀翼即为M号刀翼。则对每个刀翼上的切削齿的切削次序按径向坐标从小到大确定如下：j号刀翼上的切削齿：1，…，;j-1号刀翼上的切削齿：，…，;j-2号刀翼上的切削齿：，…，…j+1号刀翼上的切削齿：，…，（3）计算切削参数。把确定的切削次序代入4.4.1中数值计算方法中，计算得出i号切削齿的接触弧长，切削面积，切削体积。则i号切削齿在区域j上的接触弧长为，切削面积为，切削体积为。现以四刀翼钻头为例，对其用区域次序法来确定切削次序。
步驟一：1号刀翼切削齿的个数为4，2号刀翼切削齿的个数为5，3号刀翼切削齿的个数为5，4号刀翼切削齿的个数为5;步骤二：对于区域1，1号刀翼切削齿的切削次序为（按径向坐标从小到大，下同）[1 2 3 4]，4号刀翼切削齿的切削次序为[5 6 7 8 9]，3号刀翼切削齿的切削次序为[10 11 12 13 14]，2号刀翼切削齿的切削次序为[15 16 17 18 19];步骤三：对于区域2，2号刀翼切削齿的切削次序为[1 2 3 4 5]，1号刀翼切削齿的切削次序为[6 7 8 9]，4号刀翼切削齿的切削次序为[10 11 12 13 14]，3号刀翼切削齿的切削次序为[15 16 17 18 19];步骤四：对于区域3，3号刀翼切削齿的切削次序为[1 2 3 4 5]，2号刀翼切削齿的切削次序为[6 7 8 9 10]，1号刀翼切削齿的切削次序为[11 12 13 14]，4号刀翼切削齿的切削次序为[15 16 17 18 19];步骤五：对于区域4，4号刀翼切削齿的切削次序为[1 2 3 4 5]，3号刀翼切削齿的切削次序为[6 7 8 9 10]，2号刀翼切削齿的切削次序为[11 12 13 14 15]，1号刀翼切削齿的切削次序为[16 17 18 19]。
3 结 论
通过理论实例计算和实验室模拟的结果均证明分区域法比常规的PDC钻头切削参数跟接近现场实际情况，更加精确，但计算方法较为复杂，所需参数较多，现场利用比较困难，有待进一步改进。
参考文献：
[1]翟应虎，蔡镜仑.PDC钻头切削齿运动规律的探讨.石油大学学报（自然科学版），1995，Vol.19（4）：49-53.
[2]邹德永，等.PDC钻头的轨迹方程及切削参数计算方法.石油钻采工艺，2003，Vol.25（5）：34-38.
[3]T.M. Warren and A. Sinor. Drag Bit Performance Modeling. SPE 15618，1986.
[4]David A.Glowka. Use of Single-Cutter Data in the Analysis of PDC Bit Designs：Part