欧拉遗产问题是大数学家欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题。题目是一位父亲，临终时嘱咐他的儿子这样来分他的财产：第一个儿子分得100克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得200克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一；第四个儿子分得400克朗和剩下财产的十分之一……按这种方法一直分下去，最后，每一个儿子所得财产一样多。问：这位父亲共有几个儿子？每个儿子分得多少财产？这位父亲共留下了多少财产？
　　许多数学爱好者被这道问题吸引了，并研究归纳出了一些解法。在中国大百科全书出版社出版的《数学名题》中，是用三元方程解的。在《小学数学教师》中曾经刊出两种解法。
　　解法一：
　　注：为便于叙述，称最后一个儿子为n个儿子，则倒数第二个就是第（n－l）个儿子。
　　显然，（n－1）个儿子分得的财产＝100（n－1）＋剩余财产的1/10，第n个儿子就分得了剩余财产的9/10。由题意又知第n个儿子分得的财产为100n，那么剩余财产的9/10=100n，所以“剩余财产”就为100n÷9/10，第（n－l）个儿子分得的财产为100（n－l） 100n÷9/101/10，而他与第n个儿子所得财产相等，可得方程：100（n－l） 100n÷9/101/10=100n。解之得n=9，即共有9个儿子，那么每个儿子可得1009=900克朗，共留下财产9009=8100克朗。
　　解法二：
　　第（n－1）个儿子分得的财产＝100（n－1）＋剩余财产的1/10，第n个儿子分得的财产为100n，两人所得财产一致，即100（n－1）＋剩余财产的1/10＝100n，所以剩余财产的1/10就是100n－100（n－1）＝100克朗。那么，剩余财产就为100÷1/10＝1000克朗，最后一个儿子分得：1000－100＝900克朗。儿子个数为900÷l00＝9（个），共留下财产9009＝8100（克朗）。
　　笔者经过思考探索，得出了一种更巧妙的解法：
　　设第一个儿子分得100克朗后余下的财产为A，第二个儿子分得200克朗后余下的财产为B，则第一个儿子分得财产100 A/10，第二个儿子分得财产200 B/10。
　　由两人所得财产相等，可知200 B/10= 100 A/10，A比B多1000克朗。
　　因为200 B/10=100 100 B/10
　　所以：200 B/10=100 1000/10 B/10
　　200 B/10=100 （1000 B）/10
　　比较两个式子：200 B/10=100 A/10
　　200 B/10=100 （1000 B）/10
　　得：A=1000 B
　　即A比B多1000克朗（第一个儿子分得100克朗后余下的比第二个儿子分得200克朗后余下的多1000克朗）。
　　换一种说法就是200-100=100，100÷1/10=1000。
　　这一步是解题的关键，理解了其他的问题也就迎刃而解。
　　由于1000-200=800（第二个儿子没分走200克朗时多800克朗），那么A/10正好是800克朗，即第一个儿子分得100克朗后余下的十分之一正好是800克朗。
　　因此，第一个儿子分得800 100=900（克朗），亦即每个儿子分得900克朗。所以，这位父亲共有财产100 800÷1/10=8100（克朗），有儿子8100÷900=9（个）。
　　此类问题用这种方法解，浅显易懂，简洁方便。
　　现摘录一题（摘自《小学典型应用题精选》），如果您有兴趣，不妨试试。
　　猴子分桃：
　　有一群猴子分一堆桃子，第一只猴子分了4个桃子和剩下的十分之一，第二只猴子分了8个桃子和此时剩下的十分之一，第三只猴子分了12个桃子和这时剩下的十分之一……依次类推，最后发现这些桃子正好分完，且每只猴子分得的桃子同样多。问：这堆桃子共有多少个？猴子有多少只？
　　提示供参考：
　　可设第一只猴子分得4个后剩下的为a，第二只猴子分得8个后剩下的为b。
　　则第一只猴子分得：4 a/10
　　第二只猴子分得：8 b/10，8-4=4，4÷1/10=40
　　即a-b=40，a/10=40-8=32，所以第一只猴子分得32 4=36（个）桃子，即每只猴子都分得36个桃子。因此，桃子共有4 32÷1/10=324（个），猴子共有324÷36=9（只）。