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【关键词】错误资源 思维空间
有效利用 小学数学
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）01A-
0075-02
在小学数学课堂教学中，学生出现一些解题和认知上的错误在所难免，也是常态。然而在实践中，教师由于过分注重结果，面对学生的错误常常无法释怀，这样的教学模式不利于学生思维的发展。众所周知，善于把学生的认知错误作为生成资源，具有广泛的利用价值。教师要善用错误资源，根据学生错误中暴露出来的思维误区，找准下一步的教学方向，对数学课堂教学进行补充和完善，既能够贯彻落实新课程精神，又能帮助学生纠正错误，拓展课堂思维空间。那么，该如何利用错误资源展开教学呢？笔者从三个方面进行探讨。
一、讨论错误，发现思维误区
在数学教材中，有许多地方都容易引发学生的思维误区，导致错误的发生。教师要敢于展示学生的错误，带领学生讨论错误，从而找到学生容易犯错的知识点，发现学生的思维盲区，进而设计有关习题进行训练，引领学生从错误中展开思考。
例如，在教材中有这样一道习题：小芳、小东、小李、小强四个人站成一排唱歌，可以有多少种站法？学生是这样解答的（如图1）。
也有学生这样解答（如图2）。针对学生出现的这两个错误，笔者思考，到底是解答重要还是解决问题的策略重要？显然，后者更为重要。因此，笔者将这些错误呈现出来让全班学生讨论，看看到底错在哪。经过讨论，学生认为，应该把所有的情况排列出来，先用1、2、3、4分别表示小芳、小冬、小李和小强，然后将这四个数字进行排列组合，这样就可以有以下多种排列方法：
1234 2134 3124 4123
1243 2143 3142 4132
1324 2314 3214 4213
1342 2341 3241 4231
1423 2413 3412 4312
1432 2431 3421 4321
由此得到的计算结果有24种排列方法。笔者追问：为什么不用连线的方式呢？学生指出，连线只能连接2个点，和这里的4个数字不相匹配。笔者继续引导：什么情况下才能用连线法来解决问题？何时才能用排列法？学生认真审视这一错误之后，认为需要根据两者关系进行解题的时候，就可以用连线法；反之，当题目中呈现出多个物体的关系时，就要用排列法。
以上教学环节，教师巧妙设计，借助学生的讨论，将学生的解题错因直观呈现，通过学生的自主讨论，让他们自主发现自己的思维误区，进而找到问题解决的策略，提升学生的数学素养，培养了数学能力。
二、利用错误，发展思维品质
数学是思维的体操，如果教师能够善于利用错误资源，将学生的学习错误当作一种教育契机，带领学生登上成功的阶梯，找到正确的解题之路。教学中，教师要把准时机，善待学生的错误，让学生在纠错中培养兴趣，发展思维品质。
例如，在教学人教版五年级数学下册《打电话》的实践课之后，笔者给学生出了这样一道题：如果要打电话给129个人，最少需要多少分钟？学生经过讨论后认为，最少需要8分钟，但也有学生提出不同的意见，认为至少需要7.5分钟。到底是8分钟还是7.5分钟呢？为此，学生展开了激烈的争论，持不同看法的学生都不肯向对方屈服。此时，笔者决定充分利用这个资源，将问题再次抛给学生，让学生自主探究消化，找到有效的解决问题的办法。于是，笔者话锋一转，提出了一个新的问题：“大家想一想，7分钟之后可以通知多少人？还有多少人没有通知到？大家可以用小组模拟演示，看看结果如何。”学生通过四人小组的集体演示，发现最终的正确答案是8分钟。课堂教学并没有到此为止，笔者又让那些认为答案是7.5分钟的学生说一说自己的实践结果，学生也认为应该是8分钟，原因在于，既然打给一个人为1分钟，那么这个时间就是一个整数，无论打给多少个人，这个时间也只能是整数，而不是小数。
以上教学环节，教师根据学生随机出现的数学错误，将学生的错误当做一个有利的教学资源，通过有效的引导，带领学生展开探究，从不同的角度修复错误，全方位审视条件和问题之间的关联情况，从而有效突破了学生的思维误区。通过自主实践和演示，学生从错误中获得启示，并由此进行推理，提升了学生的思维品质。
三、制造错误，拓展思维空间
在小学数学教学中，教师可以通过制造错误，给学生提供广阔的思维空间，带领学生全方位地审视问题和已有条件，以及结论之间的关系，进一步培养学生解决问题的能力。
例如，在教学行程问题时，笔者设计了这样一道习题：AB两地相距1000米，小红和小明同时从两村出发，小明每分钟走100米，小红每分钟走80米，5分钟之后两人相距多少米？问题一出，学生开始动笔计算，但很快有学生发现了问题：本题中缺少一个条件，因而无法解答。此时笔者借助学生的发现，继续追问：那么，你认为应该加上什么条件呢？学生认为，本题缺少一个行走的方向问题，不知道小明和小红两个人怎么走。有的提出可以加上“相向而行”这个条件；也有的提出要加上“背向而行”这个条件。那么，加上了这些条件之后，解答方法有什么不同呢？学生继续探究，得出相向而行可以列式为1000-（100+80）×5；如果是背向而行，则可以列式为1000+（100+80）×5。还有学生提出同向而行，则列式为1000-（100-80）×5。
以上教学环节，教师巧妙设计了带有错误的数学练习，通过故意制造的错误，带领学生打开思维空间，让学生能够学会审视题目中的已有条件和未知条件，进而将所学内容拓展延伸，学生在自主探究中生成了课堂的精彩，让数学课堂呈现了深度和高度。
四、将错就错，提升反思能力
对于小学生来说，在思考的过程中出现错误的认知是正常的。如果教师武断干涉，硬是要学生改变原来的错误认知，很可能适得其反，不利于学生对知识的吸收。毕竟这需要一个自我消化的过程，学生要在自我审视中完成对错误的纠正。因此，教师要根据学生的具体情况，设计将错就错的教学过程，让学生经历错误过程，进而从错误中发现规律，经历一个自我否定、自我修正的过程，对已形成的知识从另一个角度进行审视，提升反思能力。
例如，在教学人教版五年级数学上册《平行四边形的面积》时，笔者提出问题：根据前面学过的计算图形的面积的方法，試想一下如何计算平行四边形的面积？学生提出用长乘宽，将它转化为一个长方形来计算。于是，笔者根据学生的这一想法展开演示，将一个平行四边形转化为长方形，但转化后发生了什么变化呢？学生并没有发现这个问题。笔者追问：你认为这个长方形的面积和平行四边形的面积相等吗？学生经过仔细观察，发现将平行四边形转变为长方形之后，两边的长度没变，但面积却变了。此时，学生这才意识到这是教师故意演示出来的错误。通过这个环节的引导，学生不但学会了审视整个过程，而且能够从中发现问题，进而培养了数学反思能力，提升了思维水平。
总之，在小学数学教学中，错误是一种有效的教学资源，教师要站在学生发展的角度审视自己的教学，挖掘教材中可能存在的思维误区，捕捉学生错误中蕴含的数学思维。当学生经历了错误的整个过程，也就有了辨析对错的能力，使得自身的数学思维获得了很大的提升。从这个意义上来说，错误是学生自主探索的有利平台，教师只有牢牢把握这个有利条件，才能让学生从中汲取精华，实现数学课堂的柳暗花明。
（责编 林 剑）
有效利用 小学数学
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）01A-
0075-02
在小学数学课堂教学中，学生出现一些解题和认知上的错误在所难免，也是常态。然而在实践中，教师由于过分注重结果，面对学生的错误常常无法释怀，这样的教学模式不利于学生思维的发展。众所周知，善于把学生的认知错误作为生成资源，具有广泛的利用价值。教师要善用错误资源，根据学生错误中暴露出来的思维误区，找准下一步的教学方向，对数学课堂教学进行补充和完善，既能够贯彻落实新课程精神，又能帮助学生纠正错误，拓展课堂思维空间。那么，该如何利用错误资源展开教学呢？笔者从三个方面进行探讨。
一、讨论错误，发现思维误区
在数学教材中，有许多地方都容易引发学生的思维误区，导致错误的发生。教师要敢于展示学生的错误，带领学生讨论错误，从而找到学生容易犯错的知识点，发现学生的思维盲区，进而设计有关习题进行训练，引领学生从错误中展开思考。
例如，在教材中有这样一道习题：小芳、小东、小李、小强四个人站成一排唱歌，可以有多少种站法？学生是这样解答的（如图1）。
也有学生这样解答（如图2）。针对学生出现的这两个错误，笔者思考，到底是解答重要还是解决问题的策略重要？显然，后者更为重要。因此，笔者将这些错误呈现出来让全班学生讨论，看看到底错在哪。经过讨论，学生认为，应该把所有的情况排列出来，先用1、2、3、4分别表示小芳、小冬、小李和小强，然后将这四个数字进行排列组合，这样就可以有以下多种排列方法：
1234 2134 3124 4123
1243 2143 3142 4132
1324 2314 3214 4213
1342 2341 3241 4231
1423 2413 3412 4312
1432 2431 3421 4321
由此得到的计算结果有24种排列方法。笔者追问：为什么不用连线的方式呢？学生指出，连线只能连接2个点，和这里的4个数字不相匹配。笔者继续引导：什么情况下才能用连线法来解决问题？何时才能用排列法？学生认真审视这一错误之后，认为需要根据两者关系进行解题的时候，就可以用连线法；反之，当题目中呈现出多个物体的关系时，就要用排列法。
以上教学环节，教师巧妙设计，借助学生的讨论，将学生的解题错因直观呈现，通过学生的自主讨论，让他们自主发现自己的思维误区，进而找到问题解决的策略，提升学生的数学素养，培养了数学能力。
二、利用错误，发展思维品质
数学是思维的体操，如果教师能够善于利用错误资源，将学生的学习错误当作一种教育契机，带领学生登上成功的阶梯，找到正确的解题之路。教学中，教师要把准时机，善待学生的错误，让学生在纠错中培养兴趣，发展思维品质。
例如，在教学人教版五年级数学下册《打电话》的实践课之后，笔者给学生出了这样一道题：如果要打电话给129个人，最少需要多少分钟？学生经过讨论后认为，最少需要8分钟，但也有学生提出不同的意见，认为至少需要7.5分钟。到底是8分钟还是7.5分钟呢？为此，学生展开了激烈的争论，持不同看法的学生都不肯向对方屈服。此时，笔者决定充分利用这个资源，将问题再次抛给学生，让学生自主探究消化，找到有效的解决问题的办法。于是，笔者话锋一转，提出了一个新的问题：“大家想一想，7分钟之后可以通知多少人？还有多少人没有通知到？大家可以用小组模拟演示，看看结果如何。”学生通过四人小组的集体演示，发现最终的正确答案是8分钟。课堂教学并没有到此为止，笔者又让那些认为答案是7.5分钟的学生说一说自己的实践结果，学生也认为应该是8分钟，原因在于，既然打给一个人为1分钟，那么这个时间就是一个整数，无论打给多少个人，这个时间也只能是整数，而不是小数。
以上教学环节，教师根据学生随机出现的数学错误，将学生的错误当做一个有利的教学资源，通过有效的引导，带领学生展开探究，从不同的角度修复错误，全方位审视条件和问题之间的关联情况，从而有效突破了学生的思维误区。通过自主实践和演示，学生从错误中获得启示，并由此进行推理，提升了学生的思维品质。
三、制造错误，拓展思维空间
在小学数学教学中，教师可以通过制造错误，给学生提供广阔的思维空间，带领学生全方位地审视问题和已有条件，以及结论之间的关系，进一步培养学生解决问题的能力。
例如，在教学行程问题时，笔者设计了这样一道习题：AB两地相距1000米，小红和小明同时从两村出发，小明每分钟走100米，小红每分钟走80米，5分钟之后两人相距多少米？问题一出，学生开始动笔计算，但很快有学生发现了问题：本题中缺少一个条件，因而无法解答。此时笔者借助学生的发现，继续追问：那么，你认为应该加上什么条件呢？学生认为，本题缺少一个行走的方向问题，不知道小明和小红两个人怎么走。有的提出可以加上“相向而行”这个条件；也有的提出要加上“背向而行”这个条件。那么，加上了这些条件之后，解答方法有什么不同呢？学生继续探究，得出相向而行可以列式为1000-（100+80）×5；如果是背向而行，则可以列式为1000+（100+80）×5。还有学生提出同向而行，则列式为1000-（100-80）×5。
以上教学环节，教师巧妙设计了带有错误的数学练习，通过故意制造的错误，带领学生打开思维空间，让学生能够学会审视题目中的已有条件和未知条件，进而将所学内容拓展延伸，学生在自主探究中生成了课堂的精彩，让数学课堂呈现了深度和高度。
四、将错就错，提升反思能力
对于小学生来说，在思考的过程中出现错误的认知是正常的。如果教师武断干涉，硬是要学生改变原来的错误认知，很可能适得其反，不利于学生对知识的吸收。毕竟这需要一个自我消化的过程，学生要在自我审视中完成对错误的纠正。因此，教师要根据学生的具体情况，设计将错就错的教学过程，让学生经历错误过程，进而从错误中发现规律，经历一个自我否定、自我修正的过程，对已形成的知识从另一个角度进行审视，提升反思能力。
例如，在教学人教版五年级数学上册《平行四边形的面积》时，笔者提出问题：根据前面学过的计算图形的面积的方法，試想一下如何计算平行四边形的面积？学生提出用长乘宽，将它转化为一个长方形来计算。于是，笔者根据学生的这一想法展开演示，将一个平行四边形转化为长方形，但转化后发生了什么变化呢？学生并没有发现这个问题。笔者追问：你认为这个长方形的面积和平行四边形的面积相等吗？学生经过仔细观察，发现将平行四边形转变为长方形之后，两边的长度没变，但面积却变了。此时，学生这才意识到这是教师故意演示出来的错误。通过这个环节的引导，学生不但学会了审视整个过程，而且能够从中发现问题，进而培养了数学反思能力，提升了思维水平。
总之，在小学数学教学中，错误是一种有效的教学资源，教师要站在学生发展的角度审视自己的教学，挖掘教材中可能存在的思维误区，捕捉学生错误中蕴含的数学思维。当学生经历了错误的整个过程，也就有了辨析对错的能力，使得自身的数学思维获得了很大的提升。从这个意义上来说，错误是学生自主探索的有利平台，教师只有牢牢把握这个有利条件，才能让学生从中汲取精华，实现数学课堂的柳暗花明。
（责编 林 剑）