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还是个八岁小女孩时，玛利亚姆·米尔哈扎尼（Maryam Mirzakhani）就常常幻想自己是个无所不能的女英雄，穿梭在世界各个角落。如今，成为历史上第一位女性菲尔兹奖得主的她，仍在大脑中构建精巧的故事。不同的是，故事的主角变成了双曲表面、模空间和动态系统。
作为斯坦福大学的数学教授，她在数学界以挑战那些最困难的问题而闻名。“她在数学方面是无畏的”，她在哈佛的博士导师，同为菲尔兹奖得主的柯蒂斯·麦克马伦如此评价。她有关双曲表面上回路的计数的博士论文，被芝加哥大学的数学家艾利克斯·艾思金评价为“教科书级的工作”。她却从未自视过高，“说实话，我并不认为自己做出了多大的贡献”。
今年二月，当一封邮件通知她8月13日前往首尔领取菲尔兹奖时，她还认为是黑客开的玩笑。菲尔兹奖被誉为“数学界诺贝尔奖”，她的获奖原因是“对黎曼曲面及其模空间的动力学和几何学的突出研究”。
做数学家并不是玛利亚姆从小的志向。她1977年出生在德黑兰一个思想包容的家庭里，家中有兄弟姐妹三人。“我尊重那些对工作充满热情的人，我对有关梵高的一本小说《渴望生活》印象很深。作为一个孩子，读小说是我最喜欢的消遣。”
她和好友罗娅·贝赫什迪（现在是圣路易斯华盛顿大学的数学教授）经常结伴在学校周边的书店寻宝。因为不允许只看不买，她们随机买了许多书，疯狂阅读，她觉得自己以后可能会成为一个知名作家。
她的数学启蒙来得波澜不惊：一天，哥哥放学后向她讲起了德国数学家高斯用几秒时间就解决了1 2 3…… 100求和的故事（答案是5050，方法是第首位和末尾数字相加再乘以50）。这是她第一次领略到数学之美。
可惜，玛利亚姆并不是神童，她当时完全想不出如此巧妙的解法。两伊战争即将结束时，她升入了中学。第一年，她的数学成绩乏善可陈。老师认为她没有数学天分，这让她的自信大为受挫。“在那个年纪，别人怎么看待你是很重要的事，我几乎丧失了对数学的兴趣。”
幸运的是，第二年，她遇到了一名更乐意鼓励学生的数学老师。玛利亚姆的数学小宇宙正是这时开始爆发的。第二学年的期末，她已经成为了小明星。在高中时期，她和罗娅一同参加了国际信息学奥林匹克竞赛，虽然没有获得奖牌，但她们渴望参加更多竞赛，要求校长安排更多问题解决式课程，就像在男校一样。“我的校长是一个非常要强的女人”，玛利亚姆回忆说，“如果我们真正需要什么，她会尽一切努力让它成真。”那时，国际奥林匹克数学竞赛（IMO）的伊朗队中从未出现过女性。
17岁那年，玛利亚姆和罗娅代表伊朗参加了1994年的IMO，而且获得了金牌。第二年，她以满分获得金牌。至此她才确信，自己是热爱数学的：“你必须付出精力和努力，才能看见数学的美丽。”
在导师麦克马伦看来，IMO金牌得主并不一定会转化为数学研究人才。“竞赛题目经过精心设计，一定会对应一种或几种聪明的解法；而在科学研究中，有些问题可能根本没有答案。”和其他许多IMO金牌得主相比，他觉得玛利亚姆“具有产生自己独特视角的能力”。
1999年，玛利亚姆进入哈佛大学数学系攻读博士。她参加了麦克马伦的研讨课，尽管一开始懵懵懂懂，她还是被双曲几何的美丽所吸引。她带着成堆的问题，用波斯文写下蛇形笔记。麦克马伦回忆，“她非常敢于想象，常常在脑海中构建出问题的大体图景，然后向我描述。”
形象地说，双曲表面就像有一个或多个洞的甜甜圈。这种结构只存在于抽象空间中，距离和角度都需要通过一些特定的公式计算。自从一个半世纪之前双曲表面被发现，它就成为了几何的中心话题之一，和数学的许多分支以及物理学关系密切。
玛利亚姆进入研究生院时，双曲表面的一些基本问题都还没能解决。其中，双曲表面上的“测地线”尤其令人关注，也就是连接曲面上两点之间的最短距离的“直线”。在双曲表面上，一些测地线可以是无限长，而另一些是弧形的，类似球面上的大圆。
当测地线的长度增加时，一个双曲表面上给定长度的闭合测地线数目将会呈指数倍增长。其中大部分测地线在平滑闭合之前会与自身相交无数次，但其中的极少数“简单测地线”，则从不会与自身相交。这些简单测地线，就是解决整个双曲几何的关键钥匙。
然而，数学家们一直没法准确计算，对于给定长度到底有多少条简单测地线。这个问题的困难之处在于，只要有一点点差错就前功尽弃。
玛利亚姆2004年完成的博士论文首次给出了一套计算方法，而且她还顺手解决了其他两个与此相关的问题，其中一个有关模空间，另一个则是与弦论有关的模空间中的拓扑测量。芝加哥大学教授本森·法布评价说，解决这些问题其中的任何一个，都足够在数学史记上一笔，而将它们联系起来，又是另一个大事件。“大部分数学家终身成就也不见得能达到这个水平。”
她的人生伴侣，如今是计算机理论科学家的简·冯德拉克回忆，他们常常约跑。“她个子小，一开始我跑在前面，但她能够保持同样的速度一直奔跑……半小时之后我已经精疲力竭，但她还在以同样的速度奔跑。”
她在研究上的节奏也是如此。有些数学家解决问题靠的是灵光乍现的聪明劲儿，玛利亚姆却乐意花上好几年深深沉浸在一个问题中。“等到几个月或者几年过后，你会有非常不同的视角。”
思考数学问题时，玛利亚姆习惯随手涂鸦，把她想象中的平面和图形都画出来。“她会在地板上铺上大张的演算纸，不断地画下在我看来没什么区别的图形，一趴就是好几个小时。”冯德拉克说，她的办公室四处散落着书和演算纸。“我完全搞不懂她为什么能够这样工作，也许是因为她研究的东西太过抽象和复杂，所以没法一步一步地作出逻辑推理，只能跳跃性地思考。”
玛利亚姆则认为，涂鸦有助于帮她集中精力。思考一个复杂的数学问题时，“你并不乐意写下所有细节，但随手画的过程会帮助你理清思路，不会走神。”她三岁的女儿阿纳希塔常常说“妈妈又在画画了！”玛利亚姆笑道，“也许她觉得我是个画家吧。”
玛利亚姆的研究也涉及到数学的其他分支，包括微分几何、复分析和动态系统。“我喜欢跨过大多数人对于不同领域的假想边界，这特别让我提神。”在我的研究中，“工具很多，问题是你不知道哪种会管用。重要的是保持乐观，并且善于联系。”
如今，她的贡献能够影响理论物理中有关宇宙形成的理论，另外，由于波及到量子场论，因此在工程和材料科学方面也有应用。在数学学科内部，它对质数的研究以及密码学也有帮助。
作为斯坦福大学的数学教授，她在数学界以挑战那些最困难的问题而闻名。“她在数学方面是无畏的”，她在哈佛的博士导师，同为菲尔兹奖得主的柯蒂斯·麦克马伦如此评价。她有关双曲表面上回路的计数的博士论文，被芝加哥大学的数学家艾利克斯·艾思金评价为“教科书级的工作”。她却从未自视过高，“说实话，我并不认为自己做出了多大的贡献”。
今年二月，当一封邮件通知她8月13日前往首尔领取菲尔兹奖时，她还认为是黑客开的玩笑。菲尔兹奖被誉为“数学界诺贝尔奖”，她的获奖原因是“对黎曼曲面及其模空间的动力学和几何学的突出研究”。
做数学家并不是玛利亚姆从小的志向。她1977年出生在德黑兰一个思想包容的家庭里，家中有兄弟姐妹三人。“我尊重那些对工作充满热情的人，我对有关梵高的一本小说《渴望生活》印象很深。作为一个孩子，读小说是我最喜欢的消遣。”
她和好友罗娅·贝赫什迪（现在是圣路易斯华盛顿大学的数学教授）经常结伴在学校周边的书店寻宝。因为不允许只看不买，她们随机买了许多书，疯狂阅读，她觉得自己以后可能会成为一个知名作家。
她的数学启蒙来得波澜不惊：一天，哥哥放学后向她讲起了德国数学家高斯用几秒时间就解决了1 2 3…… 100求和的故事（答案是5050，方法是第首位和末尾数字相加再乘以50）。这是她第一次领略到数学之美。
可惜，玛利亚姆并不是神童，她当时完全想不出如此巧妙的解法。两伊战争即将结束时，她升入了中学。第一年，她的数学成绩乏善可陈。老师认为她没有数学天分，这让她的自信大为受挫。“在那个年纪，别人怎么看待你是很重要的事，我几乎丧失了对数学的兴趣。”
幸运的是，第二年，她遇到了一名更乐意鼓励学生的数学老师。玛利亚姆的数学小宇宙正是这时开始爆发的。第二学年的期末，她已经成为了小明星。在高中时期，她和罗娅一同参加了国际信息学奥林匹克竞赛，虽然没有获得奖牌，但她们渴望参加更多竞赛，要求校长安排更多问题解决式课程，就像在男校一样。“我的校长是一个非常要强的女人”，玛利亚姆回忆说，“如果我们真正需要什么，她会尽一切努力让它成真。”那时，国际奥林匹克数学竞赛（IMO）的伊朗队中从未出现过女性。
17岁那年，玛利亚姆和罗娅代表伊朗参加了1994年的IMO，而且获得了金牌。第二年，她以满分获得金牌。至此她才确信，自己是热爱数学的：“你必须付出精力和努力，才能看见数学的美丽。”
在导师麦克马伦看来，IMO金牌得主并不一定会转化为数学研究人才。“竞赛题目经过精心设计，一定会对应一种或几种聪明的解法；而在科学研究中，有些问题可能根本没有答案。”和其他许多IMO金牌得主相比，他觉得玛利亚姆“具有产生自己独特视角的能力”。
1999年，玛利亚姆进入哈佛大学数学系攻读博士。她参加了麦克马伦的研讨课，尽管一开始懵懵懂懂，她还是被双曲几何的美丽所吸引。她带着成堆的问题，用波斯文写下蛇形笔记。麦克马伦回忆，“她非常敢于想象，常常在脑海中构建出问题的大体图景，然后向我描述。”
形象地说，双曲表面就像有一个或多个洞的甜甜圈。这种结构只存在于抽象空间中，距离和角度都需要通过一些特定的公式计算。自从一个半世纪之前双曲表面被发现，它就成为了几何的中心话题之一，和数学的许多分支以及物理学关系密切。
玛利亚姆进入研究生院时，双曲表面的一些基本问题都还没能解决。其中，双曲表面上的“测地线”尤其令人关注，也就是连接曲面上两点之间的最短距离的“直线”。在双曲表面上，一些测地线可以是无限长，而另一些是弧形的，类似球面上的大圆。
当测地线的长度增加时，一个双曲表面上给定长度的闭合测地线数目将会呈指数倍增长。其中大部分测地线在平滑闭合之前会与自身相交无数次，但其中的极少数“简单测地线”，则从不会与自身相交。这些简单测地线，就是解决整个双曲几何的关键钥匙。
然而，数学家们一直没法准确计算，对于给定长度到底有多少条简单测地线。这个问题的困难之处在于，只要有一点点差错就前功尽弃。
玛利亚姆2004年完成的博士论文首次给出了一套计算方法，而且她还顺手解决了其他两个与此相关的问题，其中一个有关模空间，另一个则是与弦论有关的模空间中的拓扑测量。芝加哥大学教授本森·法布评价说，解决这些问题其中的任何一个，都足够在数学史记上一笔，而将它们联系起来，又是另一个大事件。“大部分数学家终身成就也不见得能达到这个水平。”
她的人生伴侣，如今是计算机理论科学家的简·冯德拉克回忆，他们常常约跑。“她个子小，一开始我跑在前面，但她能够保持同样的速度一直奔跑……半小时之后我已经精疲力竭，但她还在以同样的速度奔跑。”
她在研究上的节奏也是如此。有些数学家解决问题靠的是灵光乍现的聪明劲儿，玛利亚姆却乐意花上好几年深深沉浸在一个问题中。“等到几个月或者几年过后，你会有非常不同的视角。”
思考数学问题时，玛利亚姆习惯随手涂鸦，把她想象中的平面和图形都画出来。“她会在地板上铺上大张的演算纸，不断地画下在我看来没什么区别的图形，一趴就是好几个小时。”冯德拉克说，她的办公室四处散落着书和演算纸。“我完全搞不懂她为什么能够这样工作，也许是因为她研究的东西太过抽象和复杂，所以没法一步一步地作出逻辑推理，只能跳跃性地思考。”
玛利亚姆则认为，涂鸦有助于帮她集中精力。思考一个复杂的数学问题时，“你并不乐意写下所有细节，但随手画的过程会帮助你理清思路，不会走神。”她三岁的女儿阿纳希塔常常说“妈妈又在画画了！”玛利亚姆笑道，“也许她觉得我是个画家吧。”
玛利亚姆的研究也涉及到数学的其他分支，包括微分几何、复分析和动态系统。“我喜欢跨过大多数人对于不同领域的假想边界，这特别让我提神。”在我的研究中，“工具很多，问题是你不知道哪种会管用。重要的是保持乐观，并且善于联系。”
如今，她的贡献能够影响理论物理中有关宇宙形成的理论，另外，由于波及到量子场论，因此在工程和材料科学方面也有应用。在数学学科内部，它对质数的研究以及密码学也有帮助。