普通高中《数学课程标准》(实验)指出:在高中数学教学中,教师应鼓励学生积极参与教学活动,包括思维的参与和行为的参与。课堂上,既要有教师的讲授和指导,也要有学生的自主探索与合作交流。教师要创设适当的问题情境,鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识形成的过程。 “问题教学法”正是以问题为主线,引导学生主动探究,体验数学发现和构建的过程,完全符合新课程标准的理念。因此,“问题教学法”在高中数学新课程的教学中尤显重要。近年来,我校开设了“高效课堂与问题解决”课题,下面我想就在这几年的数学教学的实践谈谈实行问题解决的一些感想。
　　“问题解决教学”是以数学问题为中心,在教师的引导下,通过学生独立思考和交流讨论等形式,对数学问题进行求解、发展与延伸、迁移与变形等环节,培养学生处理信息、获取新知、应用新知的能力、积极探索的科学精神、团结协作的能力。
　　怎样进行“问题解决教学”?
　　“问题解决”是数学教育的核心。首先要给学生提供一种轻松愉快的气氛和生动活泼的环境。从学生的已有经验出发提出问题,引起学生对结论的迫切追求的愿望,将学生置于一种主动参与的位置。课堂教学中,教师必须要向学生提供一个好问题。一个“好问题”应当具有以下三个特征:
　　第一,从学习者的角度来看,“好问题”必须具有可接受性、障碍性和探究性。可接受性是指问题要容易为学生所理解问的是什么,要有一定的意义容易引起学生对问题的关注;障碍性则是要求问题要符合维果斯基的最近发展区原理,也就是问题的解决办法不是显而易见的,是没有现成的方法可供使用的但又确实与已学内容有一定联系的问题;探究性是指学生能进行探究,而探究的过程又有明确的价值取向,如中学数学教学内容的价值、思维的价值或是人文的价值等。
　　第二,从教师角度来看,“好问题”应当有可控性。可控性是指教师对所选问题在尝试引导环节中要能对学生的活动围绕着教学中心加以适当的控制与诱导。目前中学数学教学任务繁重,如果要将“问题解决教学”应用于日常教学,那么大纲、教材的教学任务根本完不成,因此很多教师对“问题解决教学”采取敬而远之的态度。
　　第三,从数学内部来看,问题要具有可生性、开放性。可生性是指所选取的问题要有新问题或新知识的生长点,能够在部份更改条件下能产生新的问题,或是问题能够迁移、变形,或变换思维角度有不同的解法。
　　选择了一个好问题,教师必须创造性地加工和处理教材,对教学内容做到舍取有度,创设一定情境导入。教师在创设情境导入设计时,应考虑以下原则:
　　针对性:具有针对性的导入,才能满足学生的听课需要;
　　启发性:具有启发性的导入,可以发展学生的思维能力;
　　新颖性:具有新颖性的导入,能够吸引学生的注意指向;
　　趣味性:具有趣味性的导入,可以激发学生的学习兴趣;
　　互动性:具有互动性的导入,才有学生的一直参与,而不是等待问题的出现;
　　简洁性:具有简洁性的导入,能够节约学生的听课时间。
　　只有将课本研究活了,在教学设计中才能有一个好的导入,这样“问题解决教学”中呈示出来的问题才会有份量、有质量。
　　“问题解决”需要必要的心理机制,在从已知状态到目标状态的问题过程中,要进行一系列心理操作,课堂教学中要努力地解决下列问题:第一领会与同化。学生要用自己的语言转换命题,并整体地将问题吸入已有的认知结构中去;其次寻求策略与验证。思维有跃向结论的倾向,分析解题的过程有助于学生寻求策略技能的提高,各种解题策略的比较与验证更可以增强学生的创造性与批判精神。
　　在数学问题解决过程中,策略的产生和执行,首先取决于概念是否清楚。理解是第一位的,没有理解的训练是毫无价值和意义的。当然对概念的理解也是动态的,当学生对二次函数的定义、性质、图像、最值有了初步的正确的理解以后,在具体的应用中,不但巩固了原有的理解,并且还会达到新的高度,深度的理解。
　　能否在数学知识的应用中,迸发出灿烂的思维火花,学生的智力基础,认知方式是及其重要的,原有数学知识基础也很重要。但是教学设计也是至关重要的:精选"好的"问题,铺设合适的坡度,营造良好的氛围。这需要教师的精心的教学设计,在"好的"问题合适的坡度和良好的氛围创设过程中,把握“量”的度、“强”、“难”的度。
　　理解和技能如何进行定量把握:要考察学生的智力基础,能力基础和认知方式等。依据学生的基础和认知特点,对中学的阶段的数学知识点作一一定量分析,是完全可行的。同时对学生理解和技能的要求也有一个梯度,不能不同的学生,却要达到同一的标准。
　　运算能力,逻辑思维能力,空间想象能力,分析问题解决问题能力,以及学生的智力和认知特点等构成了学生的数学素质。把数学的概念教学、问题解决教学的立足点放在提高学生素质上,这是今天数学教学的方向,是完全可以做到的。
　　问题解决的教学活动过程是在教师组织、引导下,学生一直参与活动的过程,因此在教学活动过程中教师的地位、作用、学生的学习方式等都是不同于传统教学的。
　　在教学中,教师要注意:
　　1.构建问题解决的合作关系。问题解决教学过程中,教师是学生学习的组织者、合作者、参与者,教师的作用在于引导。师生之间的对话,不再将重点放在是什么的知识上,而是着重于为什么的知识上,科学地应用主体发展策略、动机激发策略和层次设计策略以及探究创新策略。对学生的有效的尝试指导,在教学设计时对学生的起点技能、先决技能做认真的分析,对目标技能做恰当的设定是十分必要的。教师可根据学生的学习能力等情况成立学生学习合作小组,在教学进程中,大胆把学习主动权交给学生,让学生主动探究,共同讨论,互相交流,充分发挥学生的学习主体性。
　　2.启发学生思维。在课堂教学中,教师的对话与指导要有一显一隐两条主线:外显的主线是学生的活动,内隐的主线则是学生的思维。问题解决教学设计中,根据学生的外显的活动对学生的思维进行分析并适时进行指导;在启发指导时使用的语言要具有发散性,不能禁锢学生的思维;不论学生得出的结论怎样,要在与学生的对话中鼓励学生大胆说出自己是怎么想的;教师指导学生的重点应是启发学生怎么去想,怎么做则是想好以后顺理成章的事。
　　3.调动问题解决需要的非智力系统。教师的对话和指导应突破认知领域而延伸到情感等其他领域。在课堂教学中,要动态地对学生进行指导和评价。要善于发现学生的闪光点,及时地给予鼓励和肯定;当学生思维受阻时,教师应用一些充分肯定、具有明确指导意义的过渡语给予学生评价和引导,这样既指出了思考、讨论的方向,又教给学生学习的方法,增强学生战胜困难的信心,形成良好的学习态度;面对学生的“失败”过程,教师也应肯定“失败”的思维价值,用“想法很好”、“要发现真理就要敢于失败”、“尽管失败,但再想一想是否还有别的办法,也许离成功不远了。”等春雨般的语言来滋润学生“愤”、“悱”之心,使学生的感情需要得到满足,面对挫折学生还保持乐观的态度。课堂教学中,教师热情洋溢的赞美、肯定、鼓励和褒奖,是学生创新精神和能力的生长剂,无疑会使学生受到极大的鼓舞,会使学生认识到自己的潜能和才智。这种积极的评价和引导,不但会有利于问题的解决,而且会使学生增强战胜困难的勇气和努力学好数学的决心,学生在学习过程中形成积极的心理影响会使他们终生受益。
　　4.引导问题发展和迁移。问题的发展是指进行问题解决教学时,在课创设的问题情境中的问题已经获解的情况下,在问题情境中的新问题、新知识的生长点上,对问题进一步探究而提出新的问题并形成新的问题情境而作为问题解决教学的进一步延伸或升华。这一环节,充分体现数学思维的深刻性、批判性和创造性,教师通常采用的策略有:
　　(1)对学生的错解进行剖析;
　　(2)对问题情境中的条件进行考察、变更,探索提出新的结论;
　　(3)对课本例题进行变式思考,或者换位思考。
　　“问题解决”是非常重视“过程”的教学方法,它展现了学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的整个探索过程。问题教学法更有利于培养学生学习的自主性、独立性、独特性以及克服困难的意志和决心等多项优良品质,让学生从我要学出发,建立我能学的自信,使学生的学习赋予了新的生命价值。